《锐角三角函数》教学设计

1、28.1锐角三角函数教学设计【摘要】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的井房沿着山坡铺设水管。【关键词】正弦，余弦，正切【教材分析】：一、教材中的地位和作用：锐角三角函数是新人教版数学教材第8册第28章第一节的内容。锐角三角函数的概念是以相似三角形的知识为基础的，它的建立是对代数中已初步涉及的函数概念的一次充实和进一步开阔视野，也将是高中阶段学习任意角的三角函数的基础。二、教学目标知识与能力目标： 通过实例使学生理解并认识锐角三角函数的概念；正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示； 3学会根据定义求锐角的正弦值4使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也都固定这一事实过

2、程与方法目标：1.经历锐角的正弦的探求过程，确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想2三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。情感态度与价值观：1通过锐角的正弦概念的建立，使学生经历从特殊到一般的认识过程2让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣 三、教学重点、难点1、锐角三角函数的概念，符号表示。2、锐角三角函数的应用。【学情分析】学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者；有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。学

3、生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流活动。教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在动手实践、自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。【教学策略】 1利用几何画板课件中几何图形的动态演变，解释知识形成的过程，进而促成学生对知识的主动建构；为学生的探究提供学习资源和支持. 2在整个过程中，让学生亲自动手实践，通过学生自主学习、亲身体验探索、发现新知识，并运用数学知识解决问题。【教学过程】 （一）复习引入：1、口述正弦的定义。2、（1）如图，已知A

4、B是O的直径，点C、D在O上，且AB5，BC3则sinBAC= ；sinADC= （2）2006成都如图，在RtABC中，ACB90°，CDAB于点D。已知AC=，BC=2，那么sinACD（ ）ABCD（二）实践探索：一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：RtABC与RtABC，C=C =90o，B=B=，那么与有什么关系？分析：由于C=C =90o，B=B=，所以RtABCRtABC，即 .结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，B的邻边与斜边的比也是一个固定值.如图，在RtABC中，C=90o，把锐角B的邻边与斜边的比叫做B的余弦，记作cosB即.把A的对边与邻边的比叫做A的正切.记作tanA,即.锐角A的正弦,余弦,正切都叫做A的锐角三角函数.（三）教学互动:例2:如图,在中, ,BC=6, 求cos和tan的值.解: ,.又例3:(1)如图(1), 在中，,求的度数.(2)如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求.（四）巩固再现:1.在中，C90°，a，b，c分别是A、B、C的对边，则有（） 2. 在中，C90°，如果那么的值为（） ABCD3、如图：P是的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos_. 4、P78