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文档简介

1、一元二次方程的根与系数的关系第一课时一、教学目标（一）知识目标：掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用（二）能力目标 ：培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力（三）德育目标 ：1渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律；2培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神二、教学重点、难点 1教学重点：根与系数的关系及其推导2教学难点：正确理解根与系数的关系三、教学过程1复习提问（1）写出一元二次方程的一般式和求根公式   （2）  解下列方程方程的两根两根之和两根之积x2-5x60x1=    ，x2=x1+x2=x1

2、·x2=x2+6x+8=0x1=    ，x2=x1+x2=x1·x2=x2-10x-24=0x1=    ，x2=x1+x2=x1·x2=x2+x-2=0x1=    ，x2=x1+x2=x1·x2=2x2x-30x1=    ，x2=x1+x2=x1·x2=3x2-2x-5=0x1=    ，x2=x1+x2=x1·x2= 观察、思考两根和、两根积与系数的关系在教师的引导和

3、点拨下，由学生得出结论，教师提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？2推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系设x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根 ，. 由此得出，一元二次方程的根与系数的关系（一元二次方程两根和与两根积与系数的关系）韦达定理结论1如果ax2+bx+c=0（a0）的两个根是x1，x2，那么x1我们就可把它写成x2+px+q=0结论2如果方程x2+px+q0的两个根是x1，x2，那么x1x2-p，x1·x2=q结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便练习1（口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？（1）x2

4、-2x10；（2）x2-9x100；（3）2x2-9x50；（4）4x2-7x10；（5）2x2-5x0；（6）x2-10此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系3一元二次方程根与系数关系的应用（1）教材P41 例4根据一元二次方程根与系数关系，求下列方程两根x1，x2的和与积：x2-6x-150  3x2+7x-90 5x-14x2验根（口答）判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根（强调：验根是一元二次方程根与系数关系的简单应用，应用时要注意三个问题：（1）要先把一元二次方程化成标准型，（2）不要漏二次项系数，还要注意-中的负号。）学生练习：教材P42中练习教材P43的第7题4总结一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行它深化了两根的和与积和系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础韦达定理的内容如果ax2+bx+c=0（a0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-，   x1·x2= 

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