2015高考数列真题汇编

1、2015高考数列真题汇编一.选择题1.6.(北京卷)设是等差数列. 下列结论中正确的是A若，则 B若，则C若，则D若，则【答案】C2.4(全国卷)等比数列an满足a1=3， =21，则 ( )A21 B42 C63 D84【答案】B考点：等比数列通项公式和性质3.(浙江卷)已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若成等比数列，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B.二.填空题1.（13）(安徽卷)已知数列中，（），则数列的前9项和等于 。【答案】272.10(广东卷)在等差数列中，若，则= 【答案】3.13. (广东卷)若三个正数，成等比数列，其中，则 【答案】4.14.(湖南卷)设为等比数

2、列的前项和，若，且成等差数列，则 .【答案】.【解析】试题分析：，成等差数列，又等比数列，.5.16(新课标卷)设是数列的前n项和，且，则_【答案】【解析】试题分析：由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以考点：等差数列和递推关系6.11.(浙江卷)数列满足，且（），则数列的前10项和为 【答案】【解析】试题分析：由题意得：所以考点：数列通项，裂项求和7.10、(浙江卷)已知是等差数列，公差不为零若，成等比数列，且，则 ， 【答案】【解析】试题分析：由题可得，故有，又因为，即，所以.三.大题1.18. (安徽卷) 已知数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公

3、式；（2）设为数列的前n项和，求数列的前n项和。【答案】（1）（2） 2.16、(北京卷)（本小题满分13分）已知等差数列满足，（）求的通项公式；（）设等比数列满足，问：与数列的第几项相等？【答案】（1）；（2）与数列的第63项相等.【解析】试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式，将转化成和d，解方程得到和d的值，直接写出等差数列的通项公式即可；第二问，先利用第一问的结论得到和的值，再利用等比数列的通项公式，将和转化为和q，解出和q的值，得到的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出

4、n的值，即项数.试题解析：（）设等差数列的公差为d.因为，所以.又因为，所以，故.所以 .（）设等比数列的公比为.因为，所以，.所以.由，得.所以与数列的第63项相等.3.17(福建卷)(本小题满分12分)等差数列中，（）求数列的通项公式；（）设，求的值【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）利用基本量法可求得，进而求的通项公式；（）求数列前n项和，首先考虑其通项公式，根据通项公式的不同特点，选择相应的求和方法，本题，故可采取分组求和法求其前10项和试题解析：（I）设等差数列的公差为由已知得，解得所以考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法4.19(广东卷)（本小题满分14分）设数列的前项和

5、为，已知，且当时，（1）求的值；（2）证明：为等比数列；（3）求数列的通项公式【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）【解析】试题分析：（1）令可得的值；（2）先将（）转化为，再利用等比数列的定义可证是等比数列；（3）先由（2）可得数列的通项公式，再将数列的通项公式转化为数列是等差数列，进而可得数列的通项公式试题解析：（1）当时，即，解得：（2）因为（），所以（），即（），因为，所以因为，所以数列是以为首项，公比为的等比数列（3）由（2）知：数列是以为首项，公比为的等比数列，所以即，所以数列是以为首项，公差为的等差数列，所以，即，所以数列的通项公式是5.19. (湖南卷)（本小题满分13分）设

6、数列的前项和为，已知，且，（I）证明：；（II）求。【答案】（I）略；(II) 【解析】试题分析：（I）当时，由题可得，两式子相减可得，即，然后验证当n=1时，命题成立即可； (II)通过求解数列的奇数项与偶数项的和即可得到其对应前n项和的通项公式.试题解析：（I）由条件，对任意，有，因而对任意，有，两式相减，得，即，又，所以，故对一切，。（II）由（I）知，所以，于是数列是首项，公比为3的等比数列，数列是首项，公比为3的等比数列，所以,于是 从而，综上所述，。考点：数列递推关系、数列求和6.19. (山东卷)（本小题满分12分）已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.（I）求数列的通

7、项公式；（II）设，求数列的前项和. 【答案】（I） (II) 【解析】试题分析：（I）设数列的公差为，令得，得到 .令得，得到 .解得即得解.（II）由（I）知得到 从而利用“错位相减法”求和.试题解析：（I）设数列的公差为，令得，所以.令得，所以.解得，所以（II）由（I）知所以所以两式相减，得所以考点：1.等差数列的通项公式；2.数列的求和、“错位相减法7.13.(陕西卷)中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 【答案】8.16.(四川卷)设数列的前项和，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.【答案】（1）

8、；（2）10.【解析】试题分析：（1）利用及题设可得与的关系为，所以这是一个公比为2的等比数列.再利用成等差数列，可求得，从而得通项公式.（2）由（1）得，这仍然是一个等比数列，利用等比数列的前n项和公式，可求得，代入，即可得使成立的n的最小值.试题解析：（1）由已知，有，即.从而.又因为成等差数列，即.所以，解得.所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列.故.9.16(四川卷)(本小题满分12分)设数列an(n1，2，3)的前n项和Sn满足Sn2ana3，且a1，a21，a3成等差数列.()求数列的通项公式；()设数列的前n项和为Tn，求Tn. 【解析】本题考查等差数列与等比数列的概念、等比

9、数列通项公式与前n项和等基础知识，考查运算求解能力.() 由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)即an2an1(n2)从而a22a1，a32a24a1，又因为a1，a21，a3成等差数列即a1a32(a21)所以a14a12(2a11)，解得a12所以，数列an是首项为2，公比为2的等比数列故an2n.()由()得所以Tn10.18. (天津卷）已知数列满足，且成等差数列.(I)求q的值和的通项公式；(II)设，求数列的前n项和.【答案】(I) ; (II) .【解析】试题分析：(I)由得 先求出，分为奇数与偶数讨论即可；(II)求出数列的通项公式，用错位相减法求和即可.试题解析：(I) 由已知，有，即，所以，又因为，故，由，得，当时，当时，所以的通项公式为考点：1.等差中项定义；2.等比数列及前项和公式.3.错位相减法.11.17. (浙江卷)（本题满分15分）已知数列和满足，.（1）求与;（2）记数列的前n项和为，求.【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：(1)根据数列递推关系式，确定数列的特点，得到数列的通项公式；(2)根据(1)问得到新的数列的通项公式，利用错位相减法进行数列求和.12.16、(重庆卷)(本小题满分12分，（I）小问7分，（II）小问6分)已知等差数列满足=2，前3项和=.1、求的通