松鼠智适应初中数学笔试答案

1、松鼠 AI 智适应教育初中数学笔试评分标准参考一、选择题（本大题 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）1.D ；2.D ；3.A；4.B；5.C；6.B.二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）9 - 1 £ x < 2 ；8 (x + 2 y)(x - 2 y)；7 x6 ；10 ±6 ；22,0）；93000311 ；812；13（14；10xæ 13463 + 896 öp ；189 + 4 6 3 1；15135；16ç17÷3èø三、解答题：（本大题共 7 题，满分 7

2、8 分）19. 解：原式= 1+ (2 -2 )+ ( 2 +1)-1 （8 分）=3（2 分）20解：(x + 2)2 -16 = x - 2 （3 分）x 2 + 3x -10 = 0 （2 分）x1 = 2 ， x2 = -5 （2 分）经检验，x1 = 2 是增根，（1 分）所以，原方程的根为 x = -5 .（2 分）21. 解：（1）在 RtABC 中，D 是斜边 AB 的中点，DC=DA，（2 分）DCA=DAC=15°， （1 分）BDC=30°.（1 分）又 DEAB，即BDE=90°.CDE=60°.（1 分）（2）过点 C 作 DE

3、 的垂线，垂足为 F（如图）. （1 分） 设 AD=2a，则 CD=AD=2a，（1 分）在CDF 中，CFD=90°，CDF=60°.CF= 3a .（1 分）又 DEAB，CFAB，（1 分）CEEA=CFAD= 3 2.B（1 分）DCAEF解：（1）设 y = kx + b （1 分）22.ì500 = 20k + b由题意得：í，（2 分）î100 = 100k + bìk = -5解得：í，（1 分）îb = 600所以，式为 y = -5x + 600 .（ 20 £ x £ 1

4、00 ）（1 分）（2）设设定扫地时间为 x 分钟. （1 分）180 平方米=18000 平方分米. （1 分）由题意得：x(- 5x + 600) = 18000 ，（1 分）解得： x1,2 = 60 ，符合题意. （1 分）答：设定扫地时间为 60 分钟. （1 分）证：（1）联结 AE、AF. （1 分）由菱形 ABCD，得ACE=ACF. （1 分）又点 E、C、F 均在圆 A 上，AE=AC=AF，（1 分）AFC=ACF=ACE=AEC. （1 分）ACEACF，（1 分）CE=CF. （1 分）（2）E 是弧 CG 中点，CAE=GAE，令CAE=a .（1 分）又菱形 AB

5、CD，得 BA=BC，所以BCA=BAC=2a ，（1 分） 则AEC=2a =BAE+B.B=BAE，（1 分）23.所以 BE=AE=AC.在CAB 与CEA 中，AEC=BCA=CAB，CABCEA，（1 分）CE= CA Þ CA2 = CE · CB ，（1 分）CACB即 BE 2 = CE · CB .（1 分）24.解：（1）由点 C 的横坐标为 1，且 AC 平行于 y 轴，所以点 A 的横坐标也为 1，且位于函数 y = 4 图像上，则 A(1,4).（2 分）x又 AB 平行于 x 轴，æ 1ö1所以点 B 的纵坐标为 4

6、，且位于函数 y =图像上，则 B,4 .（2 分）ç 4÷xèøæ4 ö ，由题意可得： Bæ 1 a, 4 ö ， Cç a,÷（1 分）aæ1 ö .（2）令 Aç a, a ÷ç 4a ÷èøèøèø1214a1a1339a -a ´-=´a ´=于是ABC 的面积为：， （2 分）424a89所以ABC 的面积不变，为 .（1 分）8（3

7、）分别延长 AB、AC 交坐标轴于点 F、G. （1 分）æ4 ö则 F 0,， G(a,0).ça ÷èøDFAC，（1 分）1 a4DBFB=BCBA= 1 ，即 DB = 1 BC .（1 分）a - 1 a334同理CE = 1 CB ，3所以 BD=CE. （1 分）25. 解：（1）过点 E 作 EHBC 于 H. （1 分）ACB=90°，ACE=45°，BCE=45°.又 AC=1，BC= 3 ， tan B =3 .（1 分）3在CEH 中，CHE=90°，HCE=45

8、6;，令 CH=EH=x，EH=3x ，BE=2x.则在BEH 中，BH=tan B= 3 -3，（1 分）于是 3 =2BE= 3 -3 .（1 分）（2）ABC 为等腰直角三角形，CA=CB.将BCE 绕点 C 旋转 90°到ACF 处，联结 DF.（如图）（1 分）则DCF=DCA+ACF=DCA+BCE=90°-45°=45°=DCE. （1 分） 又 CE=CF，CD=CD.DCECDF，（1 分）DE=DF.于是在ADF 中，DAF=DAC+CAF=45°+45°=90°. （1 分） DF 2 = DA2 +

9、AF2 ，即 DE 2 = DA2 + BE 2 .（1 分）CFABED（3）将ACD 绕点 C 旋转 90°到QCP 处，点 Q 恰好在边 BC 上，联结 PE，并延长 PQ 交边 AB 于点 T.（如图）同（2），易证ECDECP，得 DE=EP.又B+BQT=B+PQC=B+A=90°，BTQ=90°.又 BQ=BC-CQ=BC-AC=1. （1 分）在ABC 中，ACB=90°，AC=3，BC=4，则 AB=5， sin B = 3 ， cos B = 4 .55于是在BTQ 中，得TQ = 3 ， TB = 4 .（1 分）55，PT= x + 3 ，5y - 45所以在PET 中，PTE=90°，PE=DE= 5 - x - y ，TE=æ3 ö2æ4 ö2有 PE 2 = PT 2 + TE 2 ，即(5 - x - y)2 = ç x +