等式的性质(第一课时)

1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书数学数学 七年级七年级 上册上册（第一课时）（第一课时）能否用估算法求出下列方程的解能否用估算法求出下列方程的解(2) x +1= 3(1) 4x=24 自主学习自主学习(3) 46x=230(4) 2500+900 x = 15000方程方程(1)(2)的解可以观察得的解可以观察得到到,但是仅靠观察来解比较但是仅靠观察来解比较复杂的方程复杂的方程(3)(4)就比较困就比较困难难.因此因此,我们还要讨论怎样我们还要讨论怎样解方程解方程方程是含有未知数的等式，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来为了讨论解方程，我们先来看看看看等式有

2、什么性质等式有什么性质请问，什么是等式？请问，什么是等式？321 )2(42)1 (x 像这样用等号像这样用等号“=”表示相等关系表示相等关系的式子叫的式子叫等式等式在等式中，等号左（右）边的式子叫在等式中，等号左（右）边的式子叫做这个做这个等式的左（右）边等式的左（右）边什么是等式？什么是等式？mnnm)3(下面就让我们一起来讨下面就让我们一起来讨论等式的性质吧！论等式的性质吧！ 自主学习自主学习填空填空（1）在等式）在等式4=4中，两边同时加中，两边同时加2，等式还成，等式还成立吗？即立吗？即 4+2 _4+2（2）在等式）在等式4=4中，两边同时减中，两边同时减2，等式还成，等式还成立吗

3、？即立吗？即4-2 _4-2（3）在等式）在等式4=4中，两边同时乘中，两边同时乘2，等式还成，等式还成立吗？即立吗？即4 2 _4 2（4）在等式）在等式4=4中，两边同时除以中，两边同时除以2，等式还，等式还成立吗？即成立吗？即4 2 _4 2=1、在等式、在等式4=4中，两边同时加、减、中，两边同时加、减、 乘、除以其它的数（乘、除以其它的数（0除外），除外）， 等式还成立吗？试试看。等式还成立吗？试试看。2、你发现了什么？、你发现了什么？3、是不是所有的等式都有这个规律？、是不是所有的等式都有这个规律？思考思考yx （1）从）从 能不能得到能不能得到 呢？呢？ 为什么？为什么？55 y

4、x（2）从）从 能不能得到能不能得到 呢？为什么？呢？为什么？yx 99yx （3）从）从 能不能得到能不能得到 呢？呢？ 为什么？为什么？22 baba （4）从）从 能不能得到能不能得到 呢？呢？ 为什么？为什么？ba33 ba 合作交流合作交流为了回答这个问题，不妨看看下面一个实验：为了回答这个问题，不妨看看下面一个实验：a右右左左a右右左左a右右左左ab右右左左ba右右左左baa = b右右左左baa = bc右右左左cbaa = b右右左左acba = b右右左左cbcaa = b右右左左cbcaa = ba+c b+c=右右左左cca = bab右右左左ca = bab右右左左ca

5、 = bab右右左左a = bba右右左左a = ba-c b-c=ba右右左左等式的性质：等式的等式的性质：等式的两边加（或减）同一个两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍数（或式子），结果仍相等相等性质用式子可表示为：性质用式子可表示为：如果如果a=b ， 那么那么ac=bcbaa = b右右左左baa = b右右左左ab2a = 2bbaa = b右右左左bbaa3a = 3bbaa = b右右左左bbbbbba aaaaaC个个 C个个ac = bcbaa = b右右左左22ba 33ba cbca ) 0( c等式的性质：等式的等式的性质：等式的两边乘同一个数，或除两边乘同一个数，

6、或除以同一个不为的数，以同一个不为的数，结果仍相等结果仍相等性质用式子可表示为：性质用式子可表示为：如果如果a=b， 那么那么ac=bc如果如果a=b ，那么那么cbca ) 0( cyx （1）从）从 能不能得到能不能得到 呢？呢？ 为什么？为什么？55 yx（2）从）从 能不能得到能不能得到 呢？为什么？呢？为什么？yx 99yx （3）从）从 能不能得到能不能得到 呢？为呢？为什么？什么？22 baba （4）从）从 能不能得到能不能得到 呢？为呢？为什么？什么？ba33 ba a+2 =b+2 即：即：a=b-2-2baba 即即：3333 合作交流合作交流等式的性质等式的性质等式的性

7、质等式的性质1 1：等式的两边加（或减）等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等同一个数（或式子），结果仍相等等式的性质等式的性质2 2：等式的两边乘（或除以）等式的两边乘（或除以）同一个数（或式子）（除数不为零），同一个数（或式子）（除数不为零），结果仍相等结果仍相等cbcaba，那么如果【等式性质等式性质 2 】bcacba，那么如果cbcacba那么如果,0【等式性质等式性质】1、等式、等式两边两边都要参加运算，并且是作都要参加运算，并且是作同一种同一种运算。运算。 2、等式两边加或减、等式两边加或减,乘或除以的数一定乘或除以的数一定是同是同一个数或同一个式子。一个数或同一个式

8、子。 3、等式两边、等式两边不能都除以不能都除以0，即，即0不能作不能作除数或分母除数或分母.（不一定成立）（不一定成立）当当a=5时等式两边都没有意义时等式两边都没有意义若若X=Y ，则下列等式是否成立，若成立，请指明，则下列等式是否成立，若成立，请指明依据等式的哪条性质？若不成立，请说明理由？依据等式的哪条性质？若不成立，请说明理由？（1）X+ 5+ 5（2）X a = Y a （3）（）（5a）（）（5a）Y=（4）5-a5-aXY展示点拔展示点拔例2：利用等式的性质解下列方程267 (1)x205 (2)x-解：两边减7，得于是72677 x19 x解：两边除以-5，得5205-5 x

9、-于是4 x例2：利用等式的性质解下列方程4531 (3)x解：两边加5，得化简，得545531 x931 x两边同乘-3，得27 x检验：将27 x代入方程4531x，得：左边52731459右边所以27 x是方程的解。 经过对原方程的一系列变形经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除两边同加减、乘除)，最终把方，最终把方程化为最简形式：程化为最简形式： x = a(常数）常数） 即方程左边只一个未知数项、即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是且未知数项的系数是 1,右边只右边只一个常数项一个常数项.如果如果2x 7=10,那么那么2x=10 + _;如果如果 5x=4x+7, 那么

10、那么 5 x _=7;如果如果 3x=18,那么那么x=_;在下面的括号内填上适当的数或者在下面的括号内填上适当的数或者代数式代数式（1）因为）因为 : x 6 = 4 所以所以 : x 6 + 6 = 4 + ( ) 即：即： x = ( )（2）因为）因为: 3x = 2x 8 所以所以: 3x ( ) = 2x 8 2x 即：即： x = ( )利用等式的基本性质解下列方程利用等式的基本性质解下列方程(1) x7=26 (2) 5x=20(3) 31解：两边加5，得 化简，得 两边同乘 3，得X = 273131X 5 +5= 4+5X = 9X 5 = 4根据 。xx2125 . 02

11、11，那么）、如果（根据 。 . (3)、如果4x=-12y，那么x= ， 根据 。 (4)、如果-0.26，那么= ，根据 。(2)、如果x-3=2，那么x-3+3= ，2x0.5等式性质等式性质2，在等式两边同时乘，在等式两边同时乘2等式性质等式性质1，在等式两边同加，在等式两边同加32+32+3-3y等式性质等式性质2，在等式两边同时除以，在等式两边同时除以4-30等式性质等式性质2，在等式两边同除，在等式两边同除-0.2或乘或乘-52、下列变形符合等式性质的是（ ）A、如果2x-3=7，那么2x=7-3B、如果3x-2=1，那么3x=1-2C、如果-2x=5，那么x=5+23, 131

12、xxD那么，如果3 3、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（ ）yxyxA5, 5 那么、如果05, 5yxyxB那么、如果2521, 5yxyxC那么、如果aayxyxD5, 5那么、如果D D4、判断下列说法是否成立，并说明理由 xbxaba得、由,1 53,53,2xyyx得、由 2,23xx 得、由（）（）（）应满足的条件是，那么且、如果ccbcaba ,5 .oc （因为x可能等于0）（等量代换）（对称性）n本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？盘点收获盘点收获（1 1）等式的性质。）等式的性质。（2）等式性质的应用。）等式性质的应用。等式性质等式性质1 1：等式两边加（或减）同一个数等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。（或式子），结果仍相等。等式性质等式性质2 2：等式的两边乘同一个数，或除