高中数学必修1公开课教案2函数的概念第课时

1、福建数学网一站式服务第 2 课时 函数相等复习1. 函数的概念.2. 函数的定义域的求法.导入新课思路 1.当实数 a、b 的符号相同,绝对值相等时,实数 a=b;当集合 A、B 中元素完全相同时,集合 A=B;那么两个函数满足什么条件才相等呢？引出课题:函数相等.x 2思路 2.我们学习了函数的概念,y=x 与 y=是同一个函数吗？这就是本节课学习的内容,引x出课题:函数相等. 推进新课新知探究提出问题指出函数 y=x+1 的要素有几部分？一个函数的要素有几部分？分别写出函数 y=x+1 和函数 y=t+1 的定义域和对应关系,并比较异同.函数y=x+1 和函数y=t+1 的值域相同吗？由此

2、可见两个函数的定义域和对应关系分别相同, 值域相同吗？由此你对函数的三要素有什么新的认识？讨论结果：函数 y=x+1 的要素为:定义域 R,对应关系 xx+1,值域是 R.一个函数的要素为:定义域、对应关系和值域,简称为函数的三要素.其中定义域是函数的,对应关系是函数的.当且仅当两个函数的三要素都相同时,这两个函数才相同.定义域和对应关系分别相同.值域相同.如果两个函数的定义域和对应关系分别相同,那么它们的值域一定相等.因此只要两个函数的定义域和对应关系分别相同,那么这两个函数就相等.应用示例思路 11.下列函数中哪个与函数 y=x 相等？x2332(1)y=(x )2;(2)y=x;(3)y

3、=x ;(4)y=.x活动：让学生思考两个函数相等的条件后,引导学生求出各个函数的定义域,化简函数关系式为最简形式.只要它们定义域和对应关系分别相同,那么这两个函数就相等.解：函数 y=x 的定义域是 R,对应关系是 xx.(1)函数 y=( x )2 的定义域是0,+),函数 y=( x )2 与函数 y=x 的定义域 R 不相同.函数 y=( x )2 与函数 y=x 不相等.福建数学网一站式服务(2)函数 y= 3的定义域是 R,x3函数 y= 3与函数 y=x 的定义域 R 相同.x3x3又y= 3=x,函数 y= 3与函数 y=x 的对应关系也相同.x3函数 y= 3与函数 y=x

4、相等.x3x 2(3)函数 y=的定义域是 R,x 2函数 y=与函数 y=x 的定义域 R 相同.x 2又y=|x|,x 2函数 y=与函数 y=x 的对应关系不相同.x 2函数 y=与函数 y=x 不相等.x2(4)函数 y=的定义域是(-,0)(0,+),xx2函数 y=与函数 y=x 的定义域 R 不相同,x函数 y=( x )2 与函数 y=x 不相等.点评：本题主要考查函数相等的含义.讨论函数问题时,要保持定义域优先的原则.对于两个函数是否是同一个函数,要先求定义域,若定义域不同,则不是同一个函数;若定义域相同,再化简函数的式,若变式训练式相同(即对应关系相同),则是同一个函数,否

5、则不是同一个函数.下列各组的两个函数是否相同,并说明理由.y=x-1,xR 与 y=x-1,xN;y=x 2 - 4 与 y=x - 2 · x + 2 ;11y=1+与 u=1+;xxx 2y=x2 与y=x;ì2x, x ³ 0,y=2|x|与y=í- 2x, x < 0;îy=f(x)与 y=f(u).福建数学网一站式服务是同一个函数的是(把是同一个函数的序号填上即可).解：只需函数的定义域和对应法则是否均相同即可.前者的定义域是 R,后者的定义域是 N,由于它们的定义域不同,故不是同一个函数;前者的定义域是x|x2 或 x-2,后

6、者的定义域是x|x2,它们的定义域不同,故不是同一个函数;定义域相同均为非零实数,对应法则相同都是自变量取倒数后加 1,那么值域必相同,故是同一个函数;定义域是相同的,但对应法则不同,故不是同一个函数;ì2x, x ³ 0,í函数 y=2|x|=则定义域和对应法则均相同,那么值域必相同,故是同一个函数;- 2x, x < 0,î定义域相同,对应法则相同,那么值域必相同,故是同一个函数. 故填.思路 21.下列函数 f(x)与 g(x)是否表示同一个函数,说明理由.(1)f(x)=(x-1)0,g(x)=1.(2)f(x)=x-1,g(x)=x2 -

7、 2x +1 .(3)f(x)=x2,g(x)=(x+1)2.(4)f(x)=x2-1,g(u)=u2-1.活动：学生思考函数的概念及其三要素,教师引导学生先定义域是否相同,当定义域相同时,再它们的对应关系是否相同.解：(1)f(x)=(x-1)0 的定义域是x|x1,函数 g(x)=1 的定义域是 R,函数 f(x)=(x-1)0 与函数g(x)=1 的定义域不同.函数 f(x)=(x-1)0 与函数g(x)=1 不表示同一个函数.(2)f(x)=x-1 的定义域是 R,g(x)=x2 - 2x +1 = (x -1)2 的定义域是 R,x2 - 2x +1 的定义域相同.函数 f(x)=x

8、-1 与函数 g(x)=又g(x)=x2 - 2x +1 = (x -1)2 =|x-1|,函数 f(x)=x-1 与函数 g(x)=x2 - 2x +1 的对应关系不同.函数 f(x)=x-1 与函数 g(x)=x2 - 2x +1 不表示同一个函数.(3)很明显 f(x)=x2 和g(x)=(x+1)2 的定义域都是 R,又f(x)=x2 和 g(x)=(x+1)2 的对应关系不同,函数 f(x)=x2 和 g(x)=(x+1)2 不表示同一个函数. (4)很明显 f(x)=x2-1 与 g(u)=u2-1 的定义域都是 R, 又f(x)=x2-1 与g(u)=u2-1 的对应关系也相同,

9、函数 f(x)=x2-1 与g(u)=u2-1 表示同一个函数.变式训练1.2007黄冈模拟,理13 已知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b)且f(2)=p,f(3)=q,则f(36)=.解：由题意得 f(36)=f(6×6)=f(6)+f(6)=2f(6)=2f(2×3)=2 f(2)+f(3)=2p+2q.福建数学网一站式服务：2p+2q2.函数y=f(x)的图象与直线 x=2 的公共点共有()A.0 个：CB.1 个C.0 个或 1 个D.不确定2.设y 是u 的函数y=f(u),而u 又是x 的函数u=g(x),设M 表示u=g(x)的定义域,N 是函数y

10、=f(u) 的值域,当 MN Æ 时,则 y 成为 x 的函数,记为 y=fg(x).这个函数叫做由 y=f(u)及 u=g(x)复合而成的复合函数,它的定义域为MN,u 叫做中间变量,f 称为外层函数,g 称为内层函数.指出下列复合函数外层函数和内层函数,并且使外层函数和内层函数均为基本初等函数.1;(2)y=(x2-2x+3)2;(3)y=+ 1 -1.1(1)y=x + 1x 2x活动：让学生思考有哪些基本初等函数,它们的式是什么.1解：(1)设 y=,u=x+1,u11即 y=的外层函数是反比例函数 y=,内层函数是一次函数 u=x+1.x + 1u(2)设 y=u2,u=x

11、2-2x+3,即 y=(x2-2x+3)2 的外层函数是二次函数 y=u2,内层函数是二次函数 u=x2-2x+3.(3)设 y=u2+u-1,u= 1 ,x即 y=+ 1 -1 的外层函数是二次函数 y=u2+u-1,内层函数是反比例函数 u= 1 .1x 2xx点评：到目前为止,我们所遇到的函数大部分是复合函数,并且是由正、反比例函数和一、二次函数复合而成的,随着学习的深入,我们还会学习其他复合函数.复合函数是高考重点考查的内容之一,应引起我们的重视.变式训练x 2- 1f (2)1.2004 重庆高考,文 2 设 f(x)=,则x 2 + 1=.1f ( )2：-112.2006高考,理

12、 15 函数 f(x)对任意实数 x 满足条件 f(x+2)=,若 f(1)=-5,则 ff(5)f (x)=.11分析:函数f(x)对任意实数x 满足条件f(x+2)=,f(x+4)=f (x+2)+1=f(x).f (x + 2)f (x)f(1)=f(1+4)=f(5).又f(1)=-5,f(5)=-5.1= - 1 .ff(5)=f(-5)=f(-5+4)=f(-1)=f(-1+4)=f(3)=f(1+2)=f (1)5： - 15福建数学网一站式服务知能训练1.下列给出的四个图形中,是函数图象的是()A.B.C.D.图 1-2-1-2：B2. 函数y=f(x)的定义域是 R,值域是1

13、,2,则函数y=f(2x-1)的值域是.：1,23. 下列各组函数是同一个函数的有.1x3f(x)=,g(x)=xx ;f(x)=x0,g(x)=;x 0- 2- 2f(x)=,g(u)=;f(x)=-x2+2x,g(u)=-u2+2u.u：拓展提升u问题:函数 y=f(x)的图象与直线 x=m 有几个交点？ 探究:设函数y=f(x)定义域是 D,当 mD 时,根据函数的定义知 f(m)唯一,则函数 y=f(x)的图象上横坐标为 m 的点仅有一个(m,f(m), 即此时函数 y=f(x)的图象与直线 x=m 仅有一个交点;当 mD 时,根据函数的定义知 f(m)不存在,则函数 y=f(x)的图

14、象上横坐标为 m 的点不存在, 即此时函数 y=f(x)的图象与直线 x=m 没有交点.综上所得,函数 y=f(x)的图象与直线 x=m 有交点时仅有一个,或没有交点. 课堂小结(1) 复习了函数的概念,总结了函数的三要素;(2) 学习了复合函数的概念;(3)作业两个函数是否是同一个函数.1.设M=x|-2x2,N=y|0y2,给出下列 4 个图形,其中能表示以集合M 为定义域,N 为值域的函数关系是()图 1-2-1-3分析:A 中,当 0<x2 时,N 中没有元素与 x 对应,不能函数关系;C 中一个 x 有两个 y 与之福建数学网一站式服务对应,所以不是函数关系;D 中,表示函数关系,但是表示的函数值域不是 N.：B2.某公司生产某种的成本为 1000 元,以 1100 元的价格批发出去,随生产数量的增加,公司收入,它们之间是关系.分析:由题意,多生产一则多收入 100 元.生产数量看成是自变量,公司收入看成是因变量,容易得出对于自变量的每一