6．1数列的概念

1、 61 数列的概念教学目标： 1、了解数列的有关概念； 2、掌握数列的通项（一般项）和通项公式 3、使学生体会数学与生活的密切联系,培养观察能力、归纳能力和学习数学的兴趣。 教学重点： 数列的概念及其通项公式 教学难点：数列通项公式的概念 课时安排：2课时教学方法： 这节课主要采用情景教学法利用多媒体，在教师的引导下，根据学生的认知水平，设计了创设情境引入概念，观察归纳形成概念，讨论研究深化概念，即时训练巩固新知等环节各步骤环环相扣，层层深入，引导学生体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受教学过程：一、导入新课将正整数从小到大排成一列数为： 1，2，3，4，5， 将2的正整数

2、指数幂从小到大排成一列数为 将取无理数的近似值（四舍五入法），依照有效数字的个数，排成一列数为3，3.1，3.14，3.141，3.1416，二、新授：1、数列的定义象那样，按照一定的次序排成的一列数叫做数列数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第n项，比如，1是数列的第1项（或首项），5是数列的第5项。请大家再举一些数列的例子：大于3且小于11的自然数排成一列为 4，5，6，7，8，9，10； 无穷多个2排成一列为 2，2，2，2，； 正整数的倒数排成一列为 1，12，13，1 4，；这些都是数列。2、数列的分类只有有限项的数列叫做有穷数列，有无

3、限多项的数列叫做无穷数列3、数列的一般形式数列从第一项开始，按顺序与正整数对应所以数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，an，其中，an是数列的第n项，叫做数列的通项，n叫做an的序号整个数列可记作an当由小至大依次取正整数值时，依次可以表示数列中的各项，因此，通常把第n项叫做数列的通项或一般项课堂练习一：（） 上面的个数列中，哪些是有穷数列,哪些是无穷数列?（）已知数列， 则3是它的第 项（）已知数列已知数列1，(1)n+1·，那么它的第10项是（ ）（A）1 （B）1（C） （D）（）数列“1，2，3，4，5”与数列“5 ，4， 3，2，1 ”是否为同一个数列？4、数列的通项公

4、式【观察】 数列中，各项是从小到大依次排列出的正整数 ，可以看到，每一项与这项的项数恰好相同这个规律可以用 表示利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如，数列中，各项是从小到大顺次排列出的2的正整数指数幂 ，可以看到，各项的底都是2，每一项的指数恰好是这项的项数这个规律可以用表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如，一个数列的第n项，如果能够用关于项数n的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.数列的通项公式为，可以将数列记为数列n；数列的通项公式为，可以将数列记为数列.5、例题讲解：例1 设数列的通项公式为，写出数列的前5项分析 知道数列的通项公式，求数列中

5、的某一项时，只需将通项公式中的n换成该项的项数，并计算出结果解：略 例2 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式. (1)5,10,15,20，； (2)； （3）1，1，1，1，分析 分别观察分析各项与其项数之间的关系，探求用式子表示这种关系解：（略）【注意】由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的例如，与都是数列“1，1，1，1，”的通项公式例3 判断16和45是否为数列3n+1中的项,如果是,请指出是第几项.分析 如果数a是数列中的第k项，那么k必须是正整数，并且.解：略课堂练习二 ：1. 根据下列各数列的通项公式，写出数列的前4项：（1）； （2）2. 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式：（1）1，1，3，5，； (2) , , , ，； (3) ,，.3. 判断12和56是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项。三、课堂小结：本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？1数列的定义；2数列的分类