热力学统计物理各章重点总结

1、热力学统计物理各章重点总结作者：日期:第一章概念1 .系统：孤立系统、闭系、开系与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统称为孤立系;与外界没有物质交换，但有能量交换的系统称为闭系；与外界既有物质交换，又有能量交换的系统称为开系 ；2 .平衡态平衡态的特点：1.系统的各种宏观性质都不随时间变化；2.热力学的平衡状 态是一种动的平衡，常称为热动平衡；3 ,在平衡状态下，系统宏观物理量的数值仍会发生或大或小的涨落；4 .对于非孤立系，可以把系统与外界合起来看做一 个复合的孤立系统，根据孤立系统平衡状态的概念推断系统是否处在平衡状态。3 .准静态过程和非准静态过程准静态过程：进行得非常缓慢的过程，

2、系统在过程汇总经历的每一个状态都可 以看做平衡态。非准静态过程，系统的平衡态受到破坏4 .内能、烂和嫡 内能是状态函数。当系统的初态 A和终态B给定后，内能之差就有确定值，与系统由A到达B所经历的过程无关；这是态函数始表示在等压过程中系统从外界吸收的热量等于态函数始的增加值 的重要特性克劳修斯引进态函数嫡。定义:5 .热容量：等容热容量和等压热容量及比值定容热容量:定压热容量:6 .循环过程和卡诺循环循环过程（简称循环）：如果一系统由某个状态出发，经过任意一系列过程，最后 回到原来的状态，这样的过程称为循环过程。系统经历一个循环后，其内能不变理想气体卡诺循环是以理想气体为工作物质、由两个等温过

3、程和两个绝热过程构 成的可逆循环过程。7 .可逆过程和不可逆过程不可逆过程：如果一个过程发生后，不论用任何曲折复杂的方法都不可能使它产生 的后果完全消除而使一切恢复原状。可逆过程：如果一个过程发生后，它所产生的后果可以完全消除而令一切恢复原 状。定义态函数：自由能F, F=U TS定义态函数：吉布斯函数 G, G=U-TS+ PV,可得GA-GB -W1定律及推论1 .热力学第零定律-温标如果物体A和物体B各自与外在同一状态的物体 C达到热平衡，若令A与B进行热接触，它们也将处在热平衡。三要素：选择测温质；(2)选取固定点；(3)测温质的性质与温度的关系。(如线性关系)由此得的温标为经验温标。

4、2 .热力学第一定律一第一类永动机、内能、焰热力学第一定律：系统在终态冲口初态A的内能之差U B-UA?于在过程中外界对系 统所做的功与系统从外界吸收的热量之和，热力学第一定律就是能量守恒定律. UB- UA= W+Q能量守恒定律的表述：自然界一切物质都具有能量，能量有各种不 同的形式，可以从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递到另一个物体 ， 在传递与转化中能量的数量保持不变。第一类永动机：不需要任何动力的，不断自动做功的机器。3 .焦耳定律-理想气体气体的内能只是温度的函数，与体积无关。这个结果称为焦耳定律。t , 一,、工-J _ G对理想气体，第二项为零，则有：肚 ?4.热力学第二

5、定律第二类永动机、嫡热力学第二定律：1、克氏表述一不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化；2、开氏表述-不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其它变化，第二类永动机不可能造成第二类永动机：能够从单一热源吸热，使之完全变成有用的功而不产生其它影响 的机器。嫡取微分形式5 .卡诺定理及推论卡诺定理:所有工作于两个一定的温度之间的热机，以可逆机的效率为最大推论:所有工作于两个一定的温度之间的可逆热机，其效率相等6 .嫡增加原理嫡增加原理：系统经绝热过程由初态变到终态，它的嫡永不减少，嫡在可逆绝热过程中不变，在不可逆绝热过程后增加。7 .最大功原理在等温过程中，系统对外界所作的功

6、-W不大于其自由能的减少。或系统自由能的减少是在等温过程中从系统所能获得的最大功。方程 定压膨胀系数：皿讨就 定容压力系数：炉!引 等温压缩系数：片卡飘A温度不变时，。=邙尸 功，一§§表达式：dW = £丫也; 内能是态函数：dU = -rfC + tHV 等容热容”蚂（料偿（A等压热容011m产=1皿（3叱P I AT 人 34 AT> 焰：H = U + PV焦耳定律：= JdT Cp- Q =】IR理想气体准静态绝热过程P展C多方过程热容量：q =也j =G，+尸卡诺循环热功转换效率”n = = 1 。I Z克劳修斯不等式二孤立系热力学基本微分方程d

7、U = TdS-PdV dU = TdS-工丫小.工仃 hRMPT.Tfi1V理想气体的燧$烟增加原理Q一邑 三学”:-y-自由能：F=U-TS吉布斯函数：G=U-TSPV概念1 .麦氏关系CIdpdr dp4.dvdr2 .焦-汤效应和焦-汤系数在节流过程前后，气体的温度发生了变化。该效应称为焦 -汤效应定义焦一汤系数：始不变的条件下，气体温度随压强的变化关系。H = H(T, P)dT3 .特性函数吉硒一亥姆崔兹方程4 .平衡辐射和辐射通量密度平衡辐射：当物体对电磁波的吸收和辐射达到平衡时，电磁辐射的特性将只取决 于物体的温度，与物体的其它特性无关。辐射通量密度：单位时间内通过小孔的单位面

8、积向一侧辐射的辐射能量。与辐射内能密度的关系：5 .磁介质的麦氏关系、热力学基本微分方程热力学的基本微分方程dU = T d S - PdV定律1 .焦耳定律2 .斯特藩一玻耳兹曼定律j =£qt4 = u4 4为斯特藩玻耳兹曼(StefanBoltzn划m)定律，b称为斯特藩常数。一 8 m 一上一4。二,67乂10/,K3 .基尔霍夫定律=Lq "(/q |3 1/UJ / Li?基尔霍夫定律(Kirchhoff Law )面辐射强度与吸收因数的比对所有物体都相同，是频率与温度 的普适函数。方程焦汤系数p=一寒|i吉布斯亥姆霍兹方程平衡辐射 = qL s=白丁卡和瑞-金

9、斯公式 卜辐射通量密度T 1 ,4在礴场不变时礴介质的热容量金第三章概念1.热动平衡判据：嫡判据、内能、靖、自由能、吉布斯判据嫡判据孤立系dS 0 U,V不变，平衡态 或大。对系统的状态虚变动，嫡的虚变动第=6"卜5平衡态的必要条件3=085 v 0 AS v 0 极大值稳定平衡 最大极值稳定平衡 较液值亚稳平衡AS = 0常数值中性平衡内能判据A(f s+m>oifM = 0.AS = 0 n U > 0S ,坏变；切野态乙极小。定燧定容系发生的一切过程朝着内能减小的方向进行。平衡态的必要条件3U=0序U>0 AU> 0极<N直稳定平斯 最小极值稳定平

10、衡 较大极值亚稳平衡u=o 常数值中性平衡焰判据U-TqS±PqV)>0if AF h (kp = p0K AS = 0=> lH > 05 ,p不变f平的态石极4、定烯定压系发生的一切过程朝着始减小的方向进行。平野态的必要条件5H=。极小值 稳定平衡 最小极值稳定平衡 较大极值亚稳平3=0 常数值中性平衡自由能判据A(fS +即>0 if AJ7 - 0.T -心.AS 工 0 n " > 0T , 口不变，平衡态"及小。定温定容系发生的一切过程朝着自由能减小的方向进行。平衡态的必要条件质=0工尸> 0 AF > 0 极

11、小值稳定平雀j 最小极值稳定平衡 较大极值亚稳平衡AF=0 常数值中性切断加）t、p4.巨热力学势 巨热力学势J是以T ,V为独立变量的特性函数吉布斯函数判据ifM H 0. T =2 P = % AS = 0 = AG > 0尸，怀变,平衡态讲及小。定温定压系发生的一切过程朝着吉布斯函数减小的方向进行.平衡态的必要条件3G = 0G>0AG>0极小值稳定平衡最小极值稳定平 较大极值亚稳平衡AG=0 常数值中性平篌j2 .均匀系统的热动平衡条件和稳定条件3 .化学势名为化学势，它等于在温度和压力不变的条件下，增加i摩尔物质时吉布斯函数的改变。J 二 F - pndJ 二一Sd

12、T PdV J(T工川JF-G-PV5 .单元复相系平衡条件尸=厂（热平衡条件 产=产,（力学平衡条件）（相平衡条件）整个系统达到平衡时，两相的温度、压力和化学势必须相等。这就是复相系达到 平衡所要满足的平衡条件。6 .相图、三相点、相平衡曲线AC一汽化线，分开气相区和液相区； AB熔解线，分开液相区和固相区； OA一升华线，分开气相区和固相区。 A点称为三相点，系统处于该点的状态时, 为气，液，周三相共存状态。C点称为临界点，它是汽化线的终点。在单元两相系中,由相平衡条件所得到的T- P之间的关系P =P（T）,在TP图 上所描述的曲线称为相平衡曲线。AC , AB,OA线。7 .一级相变、

13、二级相变、连续相变一级相变：相变时两相的化学势连续，而化学势对温度和压强的一阶偏导数存在§ =L,t ='一f T1、突变。二级相变的特征是，在相变时两相的化学势和化学势的一级偏导数连续，但化学 势的二级偏导数存在突变。(Landau度较高+ dn麦克斯韦等面积法则为解决p jrfr = 0液相变了。质处于液相加上上述法则后，范氏方程就可以相当好地描述气当片内时，液气两相可以以任意比例共存；当内入时，物质处于气相0的困难，麦克斯韦指出应将曲线AJDNB换成8.开系的热力学基本微分方程9.麦克斯韦等面积法则方程1.克拉珀龙方程U =TdS -P临界温度以上的相，相反与之相伴随的

14、物质对称性质的变化。通常在临界温度以下的相，对称性较低，有序一条水平线,它的两端分别对应于液相(和气相初在给定的 温度下F水平线表示液相和气相可以共存1相应的平衡压强 %(即水平线的位置匕可按“等面积法则”确定, 丽面积(U7D)=面积(DVB)'2.爱伦费斯特方程dp _ % q dp _ 5 一。dT 七-k<dT Tva 第四章概念1 .多元系、复相平衡、化学平衡多元系是指含有两种或两种以上化学组分的系统。多元系的复相平衡条件设两柜和/?都含有彳个组元这些组元之间不发生化学变化.并 设热平衡条件和力学平衡条件已经满足，即两相具有相同的温 度和压力J则温度和压力保持不变，系疣

15、发生一个虚变动I各组元的摩尔数在两相中发生了改变，用3¥和加勺=1,2 一一 Q表示在a相和尸相中1组元摩尔数 的改变.各组元的总摩尔数不变要求5成+搦1=05GB =工乂：5：iSG叽V睛总吉布斯函数的变化为SG &T -6G = Z（"：-幻而平衡态的吉布斯函数最小,必:有 次? = 0T*""多元系的相变平W条件。它指出整个系统达到平衡时，两相中 各组元的化学势都必须相等.如果不平衡I变化是朝着使（-必户）加：< 0的方向进行的.例如，如果时V 0 1变化将朝着姆 > 谱的方向进行。这就是说1组元将由该组元化学势高的相转变到该组

16、元化学势低 的相去。化学平衡条件：多元系中各组元发生化学反应时系统达到平衡所要满足的条件。2 .多元系的热力学基本微分方程dU - TdS - PdV + 工3 .单相化学反应式的化学平衡条件I-4 .吉布斯佯谬对于同种气体，混合前后嫡不变。因此，由性质任意接近的两种气体过渡到同种气体，嫡增突变为零 一吉布斯佯谬。5 .化学反应的平衡常量定义*=一£”，(7)Kp称为化学反应的定压平衡常量，简称平衡常量。6 .绝对嫡S（T.y）=S（O,y）+孚门=孚加, ° T , ° T称为更对煽定律、方程1 .吉布斯关系 rSdT %炉+ > n.dU. - 0 工f

17、 _, 丁 一 亍 ，称为吉布郎关系2 .吉布斯相律/ = (A, + 1)夕一(六+ 2)(01)=k+20吉布斯相律3 .杠杆定则"严 ON/一而为杠杆定则4 .赫斯定律赫斯定律：如果一个反应可以通过两组不同的中间过程达到，两组过程的反应热之各彼此应当相等。5 .亨利定律亨利(Henr y)定律:稀溶液中某溶质蒸气的分压与该溶质在溶液中的摩尔分数成 正比6 .质量作用律口M=修化学反应平衡条件为i,称为质量作用律。7 .能斯特定理能斯特(N erst)定理：凝聚系的嫡在等温过程中的改变随绝对温度趋于零。Hm( A5)r = 08 .热力学第三定律不可能使一个物体冷却到绝对温度的零

18、度。即绝对零度不可到达。第六章概念1 .相空间、状态数相空间：以描述粒子运动状态的广义坐标和广义动量为轴构成的一个2r维的正交坐标空间。状态数：相空间的相体积相点的集合（即态的集合）2 .全同粒子系统全同粒子系统-具有完全相同的内禀属性（质量、电荷、自旋等）的同类粒子组 成的系统。3 .近独立粒子组成的系统近独立粒子组成的系统一系统中粒子间相互作用很弱，相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量，因而可忽略粒子间相互作用。系统的能量为单个粒子能N量之和：4 .玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统由费米子组成的系统称为费米系统，遵从泡利 （Pauli）不相容原理:一个个体量子态最多能容纳一个费米子。

19、由玻色子组成的系统为玻色系统，不受泡利不相容原理约束。玻尔兹曼系统：由可分辨全同近独立粒子组成，且在一个个体量子态上的粒子数不 受限制的系统。5 .等概率原理对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的6 .微观状态、分布分布和微观状态设有一个系统,由大量全同近独立的粒子组成，具有确定的粒子数M能量界口体积匕以马（/二12）表示粒子的能级,例表示简并度，加个粒子在 各能级的分布如下：能级二二 h简）F 度f Ll/j " . , “ 3： , * , ，粒子数可.小.引表示粒子数数列，称为一个分希，必须满足：汇4=N.£4Ei=E玻耳兹曼系统，粒子可

20、以分辨，有与分布a 1 相应的系统的微观状态数为: 玻色系统，粒子不可分辨，每一量子态能够容纳的粒子数不受限。与分布 a 1 相C _ TT （乜十"一中= U以&一邛应的微观状态数费米系统，粒子不可分辨，每一个量子态最多一个粒子。与分布al相应的微观状-11 J;态数在经典统计中与分布al相应的微观状态数为7 .最概然分布根据等概率原理，处于平衡状态的孤立系统，每一个可能的微观状态出现的概率 是相等的。因此 微观状态数最多的分布，出现的概率最大，称为最概然分布。8 .玻耳兹曼分布、玻色分布、费米分布玻尔兹曼分布玻色分布费米分布9.经典极限条件和非简并条件10.定域系统和满足

21、经典极限条件的玻色（费米）系统定域系统和满足经典极限条件的玻色（费米）系统都遵从玻尔兹曼分布。F = -NkT In Z,QS = frill”且 N!方程、定律1 .自由粒子态密度态密度为*）正=4（2牙5h2 .玻耳兹曼系统的微观状态数玻耳兹曼系统，粒子可以分辨，有与分布al相应的系统的微观状态数为：f3 .玻色系统的微观状态数玻色系统，粒子不可分辨，每一量子态能够容纳的粒子数不受限。与分布a 1 相应匕yI 叼!" 1）!的微观状态数al相应的微观4 .费米系统的微观状态数费米系统，粒子不可分辨，每一个量子态最多一个粒子。与分布状态数%q=n J H j q q) ,5 .拉格

22、朗日未定乘子法和拉氏乘子如果上述条件满足，则下式不论。、0取什么数值都成立5 In Q - a15N J6E =1-hi |合) 各5罐立，所以有111臼 + 口+34=°./=123.或 4=9总的J = 1,23-参量。、P由下式确定:N=£丐-羽,E = £弓中-衿为上述在约束条件下导出使复取极大值的分布的方法称为拉格朗 日（）未定乘子法,参量& P称为应氏乘子。玻耳兹曼统计 概念1.配分函数4 =2.玻耳兹曼系统的配分函数量子和经典表达 式3.玻耳兹曼关系S - khiQ4.满足经典极限条件的玻色（费米）系统的嫡F力S=Nk InZ. -InZ -

23、knN1 d3 15 .其特性函数和自由能以人FE为变量的特性函数是自由能F= U- TS.a/a、=-N-InZ -NkT hiZ - J-InZd31(1 d31=M-TlnZF = A*ThiZ+TlnN!6 .理想气体的经典极限条件经典极限条件为小<<17 .理想气体的麦克斯韦速度、速率分布率麦克斯韦速度分布律/（匕1尸二）小;小'/匚=其中 f(vx , v y ,vz)满足:.J4t;z气体的速率分布,2-kT；其满足:47r浦3/2k .J ein必'dvdvdvm 3e "T v2dv8 .其最概然、平均和均方根速率比分布函数有一极大值,其

24、相应速率称为最概然速率R”2 AT然了HiHv方均根速率方程、定律1 .玻耳兹曼系统的热力学量的统计表达式（内能、广义力、嫡、自由能）外界对系统的广义作用力为S = Nk 1114一3烯j的统计表达式:自由能的统计表达式：F - -NkT hi 乙2 .其特性函数jF= U- TS.3 .碰壁数和泻流问题应用：单位时间内碰到单位面积器壁上的分洪攵-碰壁数Jf如右图，以是器壁上的f 面积元，箕去线沿春乱 以37右小表 亦在次时司内，碰到d A面积上,速度在人/A； /1，内的分子数. 这分子数就是位于以心为底，以不力为轴线，以”为高 的柱体内,速度在小：/：滴=内的分子数：dTdAdt /卜小,

25、小即rfr =户/;力冲1对速度积分，可求得碰壁数r-r+d+”/了;"，/ 小小J XJ 一“/-A1 _=542_绅 Hl、="泻流问题：容器壁上挖一小孔,研究射出流体或气体中分子速 度、速率等问题。单位时间，碰到单位面积器壁上的速率介于 w +八间的分子数为：3dT =n7r（ m ）2e lkTdv2成r对V求积分，得到单位时间内，从单位面积小孔中所 射出的分子总数为：003r = J（/r = |-）2 e 2kTvydvo o 2tdcT.m、，,2kT、2 1 （2kf=武力?）彳（厂二7J2 成 T 2 m 2 V mt在射出的分子束中，分子的平均速率是，,

26、、1 dTp（v）Jv = _,v = j vp'（y）dv30130°/pv = p Jvd' pft7r 2d（T2 e- = pv）dvi. fn Jr3 f 2kTI2nkT X m omVv2 - jv2t/r - 不（m ）2p, 2kTv5dv1, 1、 2k7j=叱二三）（一）r 2成 m4kTtn""二署从器壁上的一个小孔泻流出来的分子的平均能量为 族）当2b，而容器内的分子的平均动能为57 l z ml4 .能量均分定理对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值等 于 1 /2kT。5 .理想气体的平动

27、、转动、振动配分函数及特fr.3征温度平动配分函数为振动配分函数：引入振动特征温度a,松=心转动配分函数为：引入转动特征温度斗：网=不6 .理想气体的嫡-萨库尔-铁特罗特公式, , , 1S =-NknT +Nkn-+-Nk - +2N 2 13 m7 .固体热容量的爱因斯坦理论和爱因斯坦特 征温度爰因斯坦假设固体中原子的热运动看成3N个频率相同的振子振 动,以礁示振子的圆频率，苴能级为I L 八()二二H+方c = 0.L2,每个族子都定域在其平彳朝骨附近，可以分辨，遵从玻耳兹曼 分布，配分函数4=立产=讦=0则固体的内能为其中第一项是零点能量，第二项是热激发能量。定容热容量引入爱因斯坦特征

28、温度% =方/上热容量可表为8 .顺磁性固体的极限条件下热力学性质在弱场或高温极限下理1"如山”L段,小。曲股卜曲+斗"口kTkT) kl kT 2kT) 21 kT 因此$ 演11】2 £ln2"即系统单位体积的微观状有数为2%在强场或低温极限下瞿1 - cosh|'卜卜续-taiili七】I a = 0这意味着,系统的微观状存数为L玻色统计和费米统计概念1.玻色系统和费米系统的平均分布玻色系统,平均总粒子数为N>% = £一_三二 um=rpl引入巨配分函数' '-1 取对数有hl三=£ 7 In (

29、1 hiEd(y内能则是粒子无视运动总能量的统计平均值:类似的有hiE日3 出外界对系统的广义作用力I是左的统计平均值:同样有特例：r = E"Q1= £-i a i _i =in -35，i a i _P = -1In 二3dV口+期一1加对于费米系统巨配分函数改为：ii一g划* m三=£9m0+e”一%)其对数为v 1/前面得到的热力学量的统计表达式完全适用。2 .其巨配分函数玻色系统引入巨配分函数:三=nm=n"e " 北ar费米系统，巨配分函数改为三=nm=n|i+e-的 z 13 .统计特性函数及其自变量H记是以以凤j,为自然变量的特

30、性函数4 .弱简并条件及相应玻色、费米系统的内能及 差异442 g V ZnuikT费米气体的附加内能为正而玻色气体为负量子统计关联使得费米粒子间出现等效的排斥作用，而玻色粒子一吸引作用。5 .玻色-爱因斯坦凝聚、凝聚温度.£丁产在绝对零度下粒子将尽可能占据能量最低状态。对于玻色子,一个量子态所能容纳的粒子数目不受限，故绝对零度下全部处在“。的能级.表明.在“2；时就有宏观量级的粒子在 。能级凝聚，即坡色-爰因斯坦凝聚，玻色凝聚凝聚温度:2 61 2平7"产2.612 A6 .玻色凝聚体的热力学性质内能为:i7 = 0.770M7'|-|定容热容量为。=偿= L92

31、5Mr 田7 .理想玻色子凝聚的条件通过降低温度和增加气体粒子密度的方法来实现玻色凝聚。8 .强简并条件强简并条件下的费米气体-心 1或，）»19 .费米能级、动量、速率、温度也常称为费米能级令M°）=线-Pf =（31）方，分是OK时电子的最大动量, 称为费米动量，相应的速率产3"称为费米速率。铜的MO） = L12x 10 lsJHfe7.0eVfl定义费米温度（0）=心, hh>1 O d I 1 ik A、定律、方程1 .热力学量与巨配分函数的关系2 .弱简并理想玻色气体和费米气体的内能一 两项3 .理想玻色气体在临界温度以下的内能和热 容量4 .约

32、束在磁光陷阱中的原子的玻色凝聚、基态 粒子数KK LT1.O 火"斗臼十13产寓1.3在了（时在基态的粒子数%由加一或=1.202眉 确定, 即：缰=10”N n a m I n m ） ta 15 .光子气体的巨配分函数、内能、嫡、辐射的 能量密度>0111三=TP45'I c3h )3光子气体的内能为厂a 一 尸L =In 二=-Td.315（明光子气体的精为< J _嚏*2 rl4m'S = hi 二一一In 二二 kin=+ 3& =-一33' L 45"平衡辐射的能量密度与内育麴度的关系 r U M六十=彳记=60/5料

33、力6 .普朗克公式辐射场的内能则为U（T）d =这就是普朗克公式！7 .斯忒藩-玻尔兹曼定律V /> ex-l）8 .维恩位移定律维恩位移定律：最可几频率与温度成正比/ xr9 .金属中自由电子气的费米分布、状态数、内 能、化学势、压强、热容量金属中自由电子形成强简弁的费米气体。电子自旋在其动量方向的投影有两个可能值，在体积内，个+无的能量范围内,量子态数为。(£)必=手(2阳产ide0K时电子气体的内能为 -4 -r产J；，叱 =寺八°)电子气体的压强为(0)=*=工叩(0) 3 V 5四二2/" r I化学势：好电子气体的定容热容量为系综理论概念1 .统

34、计系综、系综平均值大量结构完全相同、处在相同的宏观条件下的系统的集合称为统计系综。B(t) - J B(q.p)p(qfp,t)dQ这样万可以理解为微观量b在统计系综上的平均值，称为系综平均值。2 .微正则系综、分布，等概率原理微观状态出现在E到媪：之间相等体积的概率相等，称为等概率原理，也称微 正则分布3 .微正则系综理论下的平衡条件ainQAlnQi此的<9hiQ1aiiiQ?dvx师岗加,t9hiQ1HlnfL4 .正则系综、分布，能量涨落具有粒子数N、体积V和温度T的系统的分布函数-正则分布 能量涨落：各微观状态能量与系统平均值的偏差平方平均值。可=£凡（月即=F（可5 .实际气体位形积分、第二位力系数配分函数则为Z = *；第0 = /J丁斗啕也dT.Q赢位其中M rTj八"，为第二位力系数。6 .简正坐标、振动、频率1 9 M振动能量为：、在5% 3称为简正坐标