湖北省宜昌市当阳一中2020学年高一数学下学期期末考试试题文

1、湖北省宜昌市当阳一中2020学年高一数学下学期期末考试试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分）1 . an是首顶ai 1,公差d3的等差数列,如果an2020,则序号n等于A.671B.672C. 673D.6742 .若x 0,则x2,2x,x的大小关系是A. x2 2x x B. x x2 2x C. x x2 2x D. 2x x x23 .用长度为1的木棒摆放4个边长为1的正三角形，至少需要（）根A.6B.9C.10D.124 . 一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是A 球 B三棱锥C正方体 D 圆柱x y 25 .若变量x,y满足约束条件

2、x 1，则z 2x y的最大值和最小值分别为y 0A. 4 和 3B. 4 和 2C, 3 和 2D. 2 和 06 .如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不.正确的是A.该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B.该几何体有12条棱、6个顶点C.该几彳5体有8个面，并且各面均为三角形D.该几彳5体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形7 .已知等比数列 an的前n项和为Sn,且S3 7a1，则数列an的公比q的值 为A. 2B. 3C. 2 或-3 D. 2 或 38 .如图，从气球 A上测得正前方的河流的两岸B , C的俯角分别为60 ,30 ,此时气球的高是60m ,则河流的

3、宽度BC等于A. 30 3 B. 30 3 1 C. 40.3 D. 40 3 19 .已知一个棱长为 2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A. 820314110.等差数列 an的公差d0,且a3, a5, a15成等比数列，若a5 5,Sn为数列an的3 S. 刖n项和，则数列 的刖n项和取最小值时的 n为nA. 3 B . 3 或 4 C. 4或 5D. 53倍，则圆锥的侧面面积和球的表面积之D. 9 ： 411 .如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的比为A. 4 ： 3B, 3 ： 1 C , 3： 212 .某商场对商品进行两次提价，现提出四种

4、提价方案，提价幅度较大的一种是A.先提价p%,后提价q% B. 先提价q%,后提价p%22C.分两次提价-pq%D. 分两次提价、上一二（以上pwq）2.2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 .已知等差数列an,若a2 a3 a7 6,则a1 a7 14 .要制作一个容积为 4m3,高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米 10元，则该容器的最低总造价是 元。15 .已知正四棱锥 P ABCD的所有棱长都为2,则此四棱锥体积为 .16 .已知 ABC中，AC=/2 , BC=/6 , ABC的面积为,若线段BA的延长线上存在点 D,

5、使/ BDC则 CD = 三、解答题17.（本题满分10分）在 ABC中，角A B、C的对边分别为a, b, c。角A, B,C成等差数列。求cosB的值；边a, b, c成等比数列，求 sin Asin C的值。J通正而*靴苜11_正视图T 2 y2T俯视图2侧视图18 .（本题满分12分）某个几何体的三视图如图所示 （单位：m）.（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积.19 .（本题满分12分）已知在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为 a,b,c.若 ABC -, b J7,c 2, D 为 BC 的中点. 3求cos BAC的值；求AD的值.20 .（本题满分12分）已知

6、f x3x2 a 5 a x 6若关于x的不等式f xm的解集为1,3 ,求实数a,m的值;若关于x的不等式f x0的解集包含集合 1,2，求a的取值范围21 .（本题满分12分）已知数列an是等差数列，bn是等比数列，其中 a1=b1=1, a?wb2,且b2为a a2的等差中项, %为b2、b3的等差中项。求数列an与bn的通项公式；-1 一一一记cna1a2 Lanb1b2Lbn,求数列Cn的刖n项和S.n22 （本题满分12 分）已知线段AB长度为2（ 1）将线段分三段并将其拼成一个直角三角形, 求这个直角三角形面积的最大值（2）若点C满足CA 2CB,求 ABC面积的最大值.1234

7、56789101112ADADBDCCCBCD13. 44.2 14. 160 15. 16,318.由三视图可知，该几何体的下部是棱长为2 m的正方体，上部是半径为 1 m的半球.1(1)该几何体的表面积为 S= 2 X 4 % XI2 + 6X2* 2兀 XI 2= 24+ 兀(m2). 二1 4(2)该几何体白体积为 V= 2 +-X -X2 3/ 3、(m ) 19.解：(I)法1：由正弦定理得sinCc sin BbABC 中,b c,C B,COS BACCOSC(cosB cos C sin B sin C )_32AC 2 AB2BC2 2ABBC cosABC7 4 a22

8、2a解得acos BACAB2AC2BC22AB AC,714(II )法 1：AD2AC AD-AB 42AC2AB2AC 2 AB AC134AD法2:在 ABC中，由余弦定理得BC2-% 734 7 2 27 9 bc 3 BD -142在 ABD中，由余弦定理得AD2 AB2 BD2 2AB BD cos ABD93 1 13134 9 2 2 3 -13 AD 42 2 42法3:设E为AC的中点，连Z§DE,则DE IaB 1,21 1AE AC -<7在 ADE中，由余弦定理得2 2AD 2 AE2 DE 2 2AE DE cos AED20.解：（1） 3x2

9、a 5 ax 6 m 0解集为 1,3，则6 m33得a 5 a -23（2）由题f X0对任意x1,2恒成立即a 5 a x 3x2 6对任意x1,2恒成立rr6 .即a 5 a 3x 6对任意x 1,2恒成立， x-6 .而3x 一在 x1,2上单调递增，故3x63,3x所以a 5 a 3即a5 .13 5.13,22或者由题f x0对任意x 1,2恒成立，且f x是开口向下的二次函数，所以必有解得.21.【解】（1）设公比及公差分别为q, d2贝U 2b2=a1+a2, 2a2=b2+b3, . 2q=2+d, 2+2d=q+q , 解得：q=1, d=0或 q=d=2, 3'又 a?w bz,q=d=2. 4n-1 . an=2n-1 ） bn=2 6(2) inai1n 1 2n 1nn2 ,bii 11 2n12n1 ,2 1一 cnSn设Tn2n8'i 2ii 1i 2i2Tnni 2ii 1212 221 222323n 2n1 2nn 2n 1由-得Tn2 22232n11Snn 12n12'22. (1)设两直角边为a ba2b2 22 ab 2ab(2<2)xab ,当且