解直角三角形单元测试题(基础题)含答案

1、选择题CB34、已知在 RtA ABC中，/ C=90。，sinA噎，则tanB的值为（）59、如图，有一轮船在A处测得南偏东30。方向上有一小岛 P,轮船沿正南方向航行至 B处， 卜 测得小岛P在南偏东45。方向上，按原方向再航行 10海里至C处，测彳#小岛P在正东方向 木*上，则A, B之间的距离是（）解直角三角形 单元测试题2、已知/ A为锐角，且sinAwl，则()2° WAW60。° < A <90。° <A <30°° wAw90。10、如图，在 ABC中，/ BAC=90° , AB=AC,点D为

2、边AC的中点，DE, BC于点E,连接 BD,则tan / DBC的值为（）1、在 ABC中，若三边BC CA、AB满足 BC:CA:AB=5:12:13,贝U sinA 的值是()A.,； K '二D二3、在 RtABC 中，/ C=90° ,B.C.B.D.CF分另是AC、AB边上的高，联结7、如图，已知在 ABC中，cosA=, BE、A1A. 314.她站在B处仰望树顶，测得仰角为树的方向前进4 m,测得仰角为60° .已知小敏同学身高（AB）为m,则这棵树的高度)约为（结果精确到 m,招"（8、如图，小敏同学想测量一棵大树的高度A. 106海里

3、B. (100 10)海里C. 10海里D. (10g 10)海里/ B=60° ,那么 sinA+cosB 的值为(5、如图，点A、R O是正方形网格上的三个格点，O 。的半径为OA,点P是优弧而，上 的一点，则 cos/ APB的值是（）A. 45B. 1 C. ? £D.无法确定6、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将到AAC' B',则tanB'的值为（）ABC绕着点A逆时针旋转得么 AEF和 ABC的周长比为（）A. 1: 2B. 1 : 3A. mB. mC.mD. mc 3Dw9A. C. 4C. 1: 4D. 1:A.C-

4、2一也D.411、如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1: 2,则斜坡AB的长为（）米质米店米D. 24米12、如图，在高度是90米的小山A处测得建筑物 CD顶部C处的仰角为30° ,底部D处的俯角为45° ,则这个建筑物的高度 CD是（A. 30 （3+近）米 B. 45 （2+近）米C. 30 （1+3百）米 D. 45 （1+巧）米二、填空题：13、求值：sin60° tan30 ° =.14、如图，/ 1的正切值等于.）（结果可以保留根号） .4 15、如图，在麦形 ABCD中，DE_L AB, 口05 4=,BE=2,

5、贝Utan/上唱2?二516、如图，一人乘雪橇沿坡比1:后 的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为一米.17、如图，小岛R在港口 F的南偏东45。方向、距离港口 81海里处.甲船从上 出发，沿F方向以9海里/h的速度驶向港口 ；乙船从港口产出发，沿南偏西60° 方向，以18海里/h的速度驶离港口 .现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向 时，行驶的时间为_h.（结果保留根号）18、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P,则tan/APD的值是三、计算题：19、收血6T4匚8£4夕-匚抽60-氐”卯.2220、

6、计算:四、解答题：21、已知顶点为 A（2, 1）的抛物线与y轴交于点B,与x轴交于C D两点，点C坐标（1, O）；(1)求这条抛物线的表达式；(2)连接 AB、BD、DA,求 cos/ABD 的大小；(3)点P在x轴正半轴上位于点 D的右侧，如果/ APB=45° ,求点P的坐标.22、如图，在 ABC中，/ ACB=90° , AB=5, tanA：,将4ABC沿直线l翻折，恰好使点 A与点B重合,直线l分别交边AR AC于点D、E；(1)求 ABC的面积；(2)求 sin/CBE的值.23、如图,AD是4ABC的中线,tanB=l ,cosC= ,2AC=g .求：

7、(1)BC的长；(2)sin/ADC的值.24、先化简，再求代数式的值,b=2sin3025、如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点 C的俯角为30。，测得大楼顶端 A的仰角为45。 但* E V 5 - * J4砧/(点B, C, E在同一水平直线上)，已知 AB=80m,DE=10m,求障碍物B, C两 点间的距离(结果精确到)(参考数据： 距,73-)26、南沙群岛是我国的固有领土，现在我南海渔民要在南沙群岛某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 B处时，测得该岛位于正北方向20 （1 +陋）海里的C处，为防止某国的巡警干扰，就请求我

8、A处的鱼监船前往 C处护航，已知C位于A处的北偏东45。 方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求 A、C之间的距离.27、如图1,某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图 2是侧面示意图.已知自动扶梯 AB的坡度为1: , AB 的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN / PQ, C是MN上处在自动扶梯顶端 B点正上方的一点，BC± MN , 在自动扶梯底端 A处测得C点的仰角为42° ,求二楼的层高 BC （精确到米）.（参考数据：sin42° cos42° tan42 ° =）参考答案1、C2、C3、A4、A5、C6、B7、B8、D9

9、、D 10、A11、B23612、A13、答案为:14、答案为:15、答案为:16、答案为: 17、答案为：9g'.918、答案为:2,19、20、(芯-杉f而=1+2-(后+1) /+2g=221、解：(1)二.顶点为A (2, - 1)的抛物线经过点 C(1, 0), ，可以假设抛物线的解析式为y=a (x-2) 2- 1,把(1, 0)代入可得a=1,抛物线的解析式为 y=x2 - 4x+3.(2)令 y=0, x2-4x+3=0,解得 x=1 或 3, . C (1, 0) , D (3, 0),令 x=0, y=3,B (0,3)OB=OD=3,BDO=45° ,

10、A (2, - 1) , D (3, 0), ./ ADO=45° , .BDA=90° ,cosZABD=10(3)/ BDO=Z DPB+Z DBP=45° , / APB=/ DPB+Z DPA=45° , . . / DBP=Z APD, / PDB=/ADP=135° , PD. ADP, ，PD2=BDAD=37曰&=6,PD=S气,OP=3+/fi, .点 P (3+/fi, 0).22、解:(1) .,/ ACB=90° , tanA=，,BC 1_ 前力，AC=2BGAC=2/tj,在 RtABC 中，BG+

11、ACAB2，即 BC2+4BC2=25,解得 BC=名，所以, ABC 的面积=i-ACBC=j-x 诉X 2、用=5;*(2)设 CE=x 贝U AE=AC- CE=2"x,ABC沿直线l翻折点A与点B重合，. BE=AE=2/g-x,在RtBCE中，B+cEB2即/f+x2= (2-后 x) 2,解得xWpl,所以，CE差“ BE=2兀-x=2j-三招至手所以,23、过点A作AE, BC于点E, ., cosC= " , ./ 上 45° .在 RtACE 中，CE= AC - cosO 1.，AE= CE= 1.id zr i在 RtABE中，tanB=上，

12、即生=_L , . . BE= 3AE= 3.，BC= BE+ CE= 4.3 BE 3(2) . AD 是 ABC的中线，CD= 1 BC= 2. .DE= CD-CE= 1.2AE± BC, DE= AE,/ ADC= 45sinZ ADC=也.24、解：原式1 11代小丁时,原式诉工乖看.当 a=2cos30° - tan4525、解：如图，过点 D作DF, AB于点F,过点C作CHI± DF于点H,则DE=BF=CH=10mg 在直角 ADF 中，AF=80m10m=70m, Z ADF=45° ,DF=AF=70m.在直角 CDE中， DE=1

13、0m, / DCE=30° ,CE=tm5(T103=10jl (m),BC=BE- CE=70- 106=70-= ( m).答：障碍物 B, C两点间的距离约为.fe匚 %上 £ * 5 :4-0 -口口口口口口h口26、解：作 AD± BC于D,设AD = x,依题意可知/ ABC= 30° , /ACB= 45° ,在 RtADC中，CD= AD= x,在 RtADB 中斐=tan30,BD= gAD=/x, BC CA BD= x+ 近 x=20(1+g),即 x+Jgx=20 (1+Jg),解之得 x=20, AC=而 AD=20J . ，A、C之间的距离为 20j5