福建省厦门市2024-2025学年高二下学期期末质量检测数学试题(含部分答案)

厦门市2024-2025学年第二学期高二年级质量检测数学试题本试卷共4页，考试时长120分钟，满分150分．注意事项：1.考生将自己的姓名、准考证号、答案填写在答题卡上．考试结束后，须将“答题卡”交回．2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若轴与圆相切，则（）A. B. C. D.2.已知变量的4组相关数据分别为，则关于的线性回归直线必经过点（）A. B. C. D.3.记正项等比数列的前项和为，若，则（）A B. C.1 D.24.若的展开式中二项式系数之和为32，则该展开式中的系数为（）A. B.48 C. D.805.为考察药物A对预防疾病B的效果，在两个不同规模的动物种群中分别进行了试验，根据种群一的试验结果得到如下列联表：药物A疾病B合计未患病患病未服用282250服用341650合计6238100计算得到．假设种群二试验结果对应的列联表中，每个单元格的数据都为上表对应单元格数据的5倍，则根据小概率值的独立性检验，（）附：，0.10.050.010.0052.7063.8416.6357.879A.当时，种群一中药物A对预防疾病B有效，该推断犯错误的概率不超过5%B.当时，种群一中药物A对预防疾病B有效，该推断犯错误的概率不超过10%C.当时，种群二中药物A对预防疾病B有效，该推断犯错误的概率不超过1%D.当时，种群二中药物A对预防疾病B有效，该推断犯错误的概率不超过0.5%6.在正四面体中，，则直线与直线所成角的余弦值为（）A. B. C. D.7.已知双曲线的左、右焦点分别为是上的一点，为线段的中点．若，则的离心率为（）A. B.2 C. D.8.已知函数在区间上存在最大值与最小值，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数的定义域为，其导函数的图象如图所示，则（）A.在区间上单调递增 B.的极小值点为2C.恰有2个极值点 D.图象与轴至多有2个公共点10.某人从一座9层大楼的第1层进入电梯，在第层离开电梯，假设自第2层开始等可能地在每一层离开电梯，记事件“为偶数”，事件“”，事件“为质数”，则（）A. B.C. D.11.已知数列：，其中第1项为，接下来的2项为，接下来的4项为，依此类推，设为的前项和，则（）A. B.C.有且仅有一个正整数，使得 D.存在无数个正整数，使得三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知抛物线的焦点为，点在上，过作轴的垂线，垂足为．若，则的面积为______．13.从名同学中选择人分别去三地调研，每个地方安排一人，其中要求地不安排甲同学，则安排方案共有______种．（用数字作答）14.设函数，若，则的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知等差数列的各项均为正数，且．（1）求通项公式；（2）若，且，求正整数值．16.某工厂共有甲、乙两条生产线生产同一型号的产品，其中甲生产线每天产量为20000件，乙生产线每天产量为10000件．其中甲生产线的一等品率为0.2，二等品率为0.8；乙生产线的一等品率为0.6，二等品率为0.4.将甲、乙两条生产线生产的产品均匀混合后随机装箱．（1）质检人员从混合后的产品中随机抽取一件，求抽取到的产品为一等品的概率；（2）已知每箱中有3件产品，其中二等品的定价为100元／件，若要使得每箱产品销售额的期望不低于400元，一等品应该如何定价．17.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形．，，点为的中点．（1）证明：平面；（2）证明：平面；（3）若，求平面与平面夹角余弦值．18.已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若是增函数，求的取值范围；（3）证明：当时，．19.在平面直角坐标系中，定义两点的“距离”为，其中．已知定点，动点满足，其中．记的轨迹为“-椭圆”，为“-焦点”．（1）当时，写出“-椭圆”的轨迹方程并直接画出相应曲线；（2）已知数列均为正项数列，，椭圆，记以，为“-焦点”的“-椭圆”为，的边均与相切，且的顶点均在上．（ⅰ）设的面积为，证明：；（ⅱ）若是等比数列，求的离心率．

厦门市2024-2025学年第二学期高二年级质量检测数学试题本试卷共4页，考试时长120分钟，满分150分．注意事项：1.考生将自己的姓名、准考证号、答案填写在答题卡上．考试结束后，须将“答题卡”交回．2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】8【13题答案】【答案】18【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【答案】（1）（2）若要使得每箱产品销售额的期望