二次函数测试1

1、第二十二章二次函数自主检测第二十二章二次函数自主检测(满分：满分：120 分分时间：时间：100 分钟分钟)一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分)1下列函数中，不是二次函数的是下列函数中，不是二次函数的是()Ay1 2x2By2(x1)24C.12(x1)(x4)Dy(x2)2x22把二次函数把二次函数 y14x2x3 用配方法化成用配方法化成 ya(xh)2k 的形式的形式()Ay14(x2)22By14(x2)24Cy14(x2)24Dy12x12233对抛物线对抛物线 yx22x3 而言，下列结论正确的是而言，下列结论正确的

2、是()A与与 x 轴有两个交点轴有两个交点B开口向上开口向上C与与 y 轴的交点坐标是轴的交点坐标是(0,3)D顶点坐标是顶点坐标是(1，2)4二次函数二次函数 y2x2mx8 的图象如图的图象如图 221，则，则 m 的值是的值是()A8B8C8D6图图 221图图 2225已知二次函数已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图的图象如图 222，当当5x0 时时，下列说法正确的是下列说法正确的是()A有最小值有最小值5、最大值、最大值 0B有最小值有最小值3、最大值、最大值 6C有最小值有最小值 0、最大值、最大值 6D有最小值有最小值 2、最大值、最大值 66将抛物线将抛物线 y3x

3、2向左平移向左平移 2 个单位，再向下平移个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为个单位，所得抛物线为()Ay3(x2)21By3(x2)21Cy3(x2)21Dy3(x2)217二次函数二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图的图象如图 223，下列结论正确的是，下列结论正确的是()Aa0Bb24ac0C当当1x0Db2a1图图 223图图 2248如图如图 224，抛物线抛物线 yx2bxc 与与 x 轴交于轴交于 A，B 两点两点，与与 y 轴交于点轴交于点 C，OBC45，则下则下列各式成立的是列各式成立的是()Abc10Bbc10Cbc10Dbc109已知二次函数已知二次函数

4、yax2bxc(其中其中 a0，b0，c0)与与 y 轴交于点轴交于点 C，与，与 x 轴交于轴交于 A，B 两点，点两点，点 A在点在点 B 左侧点左侧点 B 的坐标为的坐标为(1,0)，OC3OB.(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)若点若点 D 是线段是线段 AC 下方抛物线上的动点，求四边形下方抛物线上的动点，求四边形 ABCD 面积的最大值；面积的最大值；(3)若点若点 E 在在 x 轴上，点轴上，点 P 在抛物线上是否存在以在抛物线上是否存在以 A，C，E，P 为顶点且以为顶点且以 AC 为一边的平行四为一边的平行四边形？若存在，求点边形？若存在，求点 P 的坐标；若不

5、存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由第二十二章自主检测第二十二章自主检测1D2.C3.D4.B5.B6.C7.D8D解析解析：OBC45，|OC|OB|，B 点坐标为点坐标为(c,0)，把把(c,0)代入代入 yx2bxc，得得 c2bcc0，即，即 cb10.9C解析：解析：由由 a0 知知正确，又正确，又b2a0，4acb24a0，且对称轴在，且对称轴在 y 轴左侧，故图象与轴左侧，故图象与 x 轴的交点有一个在轴的交点有一个在 y 轴的右侧，轴的右侧，正确正确10C11512.413y2x24x514.(2，1)15.四四16y12x24x解析：解析：SAEFS正方形正方形ABC

6、DSABESADFSECF，即，即 y162124(4x)12x2，即，即 y12x24x.17解：解：对称轴为对称轴为 x1，设其解析式为设其解析式为 ya(x1)2k(a0)抛物线过抛物线过 A(1,4)，B(2,1)，4a 11 2k，1a 21 2k.解得解得a1，k0.y(x1)2x22x1.18解：解：(1)点点 A 在函数在函数 y5x的图象上，的图象上，m515.点点 A 坐标为坐标为(1，5)点点 A 在二次函数图象上，在二次函数图象上，12c5，即，即 c2.(2)二次函数的解析式为二次函数的解析式为 yx22x2，yx22x2(x1)21.对称轴为直线对称轴为直线 x1，

7、顶点坐标为，顶点坐标为(1，1)19解解：设窗框长为设窗框长为 x 米米，则宽为则宽为123x3(4x)米米，矩形窗框的面积为矩形窗框的面积为 yx(4x)x24x(x2)24.a12.8.汽车能顺利通过大门汽车能顺利通过大门22解：解：(1)由抛物线过由抛物线过(0，3)，得，得3|a|4，|a|1，即，即 a1.抛物线开口向上，抛物线开口向上，a1.故抛物线的解析式为故抛物线的解析式为 yx22x3.(2)yx22x3(x1)24，当当 x1 时，时，y 有最小值有最小值4.23解：解：(1)把把(5,0)，0，52 ，(1,6)分别代入抛物线，解得分别代入抛物线，解得 a12，b3，c5

8、2，y12x23x52.(2)令令12x23x522x3，整理后，得，整理后，得12x2x1120，140，所以事故发生时汽车超速行驶，所以事故发生时汽车超速行驶25解：解：(1)OC3OB，B(1,0)，C(0，3)把点把点 B，C 的坐标代入的坐标代入 yax23axc，得，得a3ac0，c3.解得解得a34，c3.y34x294x3.(2)如图如图 D86.过点过点 D 作作 DMy 轴分别交线段轴分别交线段 AC 和和 x 轴于点轴于点 M，N.S四边形四边形ABCDSABCSACD15212DM(ANON)1522DM，A(4,0)，C(0，3)，设直线设直线 AC 的解析式为的解析

9、式为 ykxb，代入，求得代入，求得 y34x3.令令 Dx，34x294x3，Mx，34x3，DM34x334x294x334(x2)23，当当 x2 时，时，DM 有最大值有最大值 3.此时四边形此时四边形 ABCD 面积有最大值为面积有最大值为272.图图 D86图图 D87(3)如图如图 D87，讨论讨论：过点过点 C 作作 CP1x 轴交抛物线于点轴交抛物线于点 P1，过点过点 P1作作 P1E1AC 交交 x 轴于点轴于点 E1，此时四边形此时四边形 ACP1E1为平行四边形为平行四边形C(0，3)，令，令34x294x33，x0 或或 x3.P1(3，3)平移直线平移直线 AC 交交 x 轴于点轴于点 E，交，交 x 轴上方的抛物线于点轴上方的抛物线于点 P，当，当 ACPE 时，四边形时，四边形 ACEP 为平行为平行四边形，四边形，C(0，3)，可令可令 P(x,3)，由