江苏省南京市十校2020届高三下学期5月调研试题数学含附加题(含解析)

1、7江苏省南京市十校2020届高三下学期5月调研数学试题2020. 5第I卷(必做题，共160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置 上.)1 .已知集合 A=xx2 2x 0,B=XX 1,则 AUB=贝U z =.THL 乙用 t日62 。0 1 $：5-0；：While t< 10：S-S+J：II；End WhileLHrt一6!2 .已知复数z (a 2i)(1 i)的实部为0,其中i为虚数单位，a为实数,3 .如图，用茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩,则方差较小的那组同学成绩的方差为 .4 .运行如图所示的伪

2、代码，则输出的S的值为.5 .某兴趣小组有 2名女生和3名男生，现从中任选 2名学生去参加活动， 则至多有一名男生的概率为 .S 4S.6 .设等比数列 an的刖n项和为& ,右S5 2sl0 ,则=S10 S57 .函数f(x)为定义在R上的奇函数，且满足f(x) f(2 x),若f(1) 3,则f(1) f(2)L f (50) =8 .将函数f(x) 2sin(x )sin( x)图象向左平移(>0)个单位，所得图象对应的63函数恰为偶函数，则 的最小值为 . 22一，一x y9 .双曲线 匕 1 (a>0, b>0)的左，右焦点分别为 F1, F2,过F2且与

3、x轴垂直的直线 a b与双曲线交于A, B两点，若FiF2=AB ,则双曲线的渐近线方程为10 .如图，五边形 ABCDE由两部分组成， ABE是以角B为直角的直角三角形，四边形BCDE为正方形,现将该图形以 AC为轴旋转一周，构成一个新的几何体.若形成的圆锥和圆柱的侧面积相等，则圆锥和圆柱的体积之比为 .uur 1 uuu umi 1 uuu11 .在平行四边形 ABCD 中，AD =2AB =6, / DAB =60° , DE - EC , BF - FC .若22uuu uuruuir uumFG 2GE ,则 AG BD =112 .已知在锐角 ABC中，角A, B, C的

4、对边分别为 a, b, c.若a=3bcosC,则十tan A1 1 一十的最小值为tanB tanC2 213.已知圆 O: x y 4 ,点A(2 , 2),直线l与圆。交于P, Q两点，点E在直线l上uuu uur且满足PQ 2QE .若AE2+2AP2=48,则弦PQ中点M的横坐标的取值范围为 D32x14 .函数f(x) (x 3a x 2a) (e 1)的图象恰好经过三个象限，则实数 a的取值范围是.二、解答题(本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤.)15 .(本小题满分14分)2_在4ABC中，角A, B, C所对的边分

5、别为 a, b, c,已知bsinA asin( B).(1)求角B的大小；(2)若 a=2, c= 3,求 sin(A C)的值.16 .(本小题满分14分)如图，在三柱ABCA1B1C1中，侧面BCC1B1是矩形，平面ACC1A1,平面BCC1B1, M是棱CC1上的一点.(1)求证：BC± AM ;(2)若N是AB的中点，且 CN /平面ABM,求证：M是棱CC1中点.*A.17 .(本小题满分14分)疫情期间，某小区超市平面图如图所示， 由矩形OABC与扇形OCD组成，OA = 30米,AB = 50米，/ COD=,经营者决定在 O点处安装一个监控摄像头，摄像头的监控视角Z

6、 EOF =-,摄像头监控区域为图中阴影部分，要求点E在弧CD上，点F在线段AB上.设/ FOC =.(1)求该监控摄像头所能监控到的区域面积S关于 的函数关系式，并求出tan的取值范围；(2)求监控区域面积 S最大时，角的正切值.18 .(本小题满分16分)22已知椭圆C ：4 1(a> b>0)的左焦点为F1，点A , B为椭圆的左、右顶点，点a b2P是椭圆上一点，且直线 PF1的倾斜角为 一，PF1 = 2,已知椭圆的离心率为 -42(1)求椭圆C的方程；(2)设M, N为椭圆上异于 A, B的两点，若直线 BN的斜率等于直线 AM斜率的2 倍，求四边形AMBN面积的最大值

7、.19 .(本小题满分16分)已知函数 f(x) ax2 bx c, (a, b, c R), g(x) ex.(1)若a= b=1, c= - 1,求函数h(x) f® 在x= 1处的切线方程；g(x)(2)若a=1/x= 1是函数m(x) f (x)g(x)的一个极值点，确定m(x)的单调区间;(3)若b= 2a, c= 2,且对任意x>0, fx) 2x 2恒成立，求实数a的取值范围.g(x)20 .(本小题满分16分)设数列an (任意项都不为零)的前 n项和为Sn,首项为1,对于任意n N ,满足o an an 121 2(1)数列an的通项公式；(2)是否存在k,

8、m, n N (kvmvn),使得ak, am , an成等比数列，且16ak, a：,2an成等差数列？右存在，试求k+ m+ n的值；右不存在，请说明理由；an, n 2k 1, k N(3)设数列bn , bnn 1(q>o),若由bn的前r项依次构成qn 1, n 2k, k N的数列是单调递增数列，求正整数 r的最大值.第II卷(附加题，共40分)21 .【选做题】本题包括 A, B, C三小题，请选定其中两题作答，每小题 10分共计20分, 解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.A.选修42 :矩阵与变换0对应的变换作用下所得曲线12C的方程.122求椭圆C： 土 L 1

9、在矩阵A= 4164八0B.选修44:坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆 C经过点P(J2,-),圆心为直线sin( -)的交点，求圆C的极坐标方程.C.选修45 :不等式选讲已知正数a, b, c满足abc= 1,求(a + 2)(b+2)(c+2)的最小值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程 或演算步骤.22.(本小题满分10分)AAi = 4, AB =2, / BAD =60°, E,如图，直四柱 ABCD AiBiCiDi的底面是菱形, M, N分别是BC, BBi, AiD的中点.(1)求异面直线 AiM与CiE所成角的

10、余弦值；(2)求二面角 A MA i N的平面角的正弦值.23.(本小题满分10分)已知数列an满足anC：12C2c 3Cn 2Cn 3-2322C：n2nN ,其中m为常数,a2(1)求m, a1的值;(2)猜想数列 an的通项公式，并证明.参考答案一我空网(本大网共14小理崎小 5分.计加分.不需耳由解答过程，琳把答提写在答的指定位上）T1，（篁力 Hi ,*一 一 255 - 昼,T 1.3* 一 9 I1 ±V2v3lo12 zn,21 邛 “弋&4电 H（-ltO）U（OJ33二.解答也*大世共h+fcl计加分答应耳出必的文字说明，正明过程成演算步卜 清杷答案写在

11、答抵的指定区域内)1孔(*小届*分14分)»rh co * AJfiC + t 曲正较定虔，7二-ft6sin A =osin(-A).“九4 xinn3Nsin Hsin A sm Jsin( . 2牙til A e (O.tt)hJ , xm ,(I . ”iti H = Sn； 曲.履开有yin S = sin辽：cim H cok =；、in R.却而& = 再cos3一”,t 分 更由出餐(，灯.门5讣&。一从前右出沙一。.«班而有14扑口=、q *；.日6什'2 也 "余强电内 = 2.e = 3,B = y11 b'

12、- a1" -t 一24mx、R = 7 -肾卜=V? ” ， 、7 +卜 2 万a n a.-=由 得 sin q Ji， sin A bin B就得立因为。J故8式=玉II分AC-A I 32”号j/T、因此 $d2 A =*»£ 2 4 = 2-1 =,77飞翼，JT，7T所 L 匕 in（ A-C）- xin（ 24 一） - sin 2/1cos-cos 2 A sin 丁4再，I、I /5VIw f1 w - |看一本小题满分“分J证明；因为例而8CGB是中出所以 BC1CC2分R 面/CG4,面8CC禺，0&4CG4 n 面8。用二 UG，8

13、Cu 面80r4所以BC面/?C/14分又 AKf c ftMCCi所以BClAXf6分法一， 山力耳中直H.联结NH、HM因为 可是的中点所改在&4Bq中 NH HB认 NH = g阻又因为在三棱柱片8一送8©中所以 BB I ICC., 11= CCT乂 Af棱（?C卜的一点.所以CM f/H所以CM.WH共面 【。分X CN /! f 而 A & M GV u 而 CNtiM而 CNf!M 0 而月儿出=MH淅以新BUB边形C7VHM为平行四地形 12分所以 CM HNH CM - NH所以 CM ' 88 = i CC, 22所以 m是枝rq中点.i4

14、分法二帛因为在w校柱片日r-44q中所以 B8,HCC' M. 8BX = CC,IAI 为 CM / / 阻 Cf a 面力83圈 BB u ABB A所以C"面，B分所以过"CV可柞平面 M门线Afi 点"则C" u面 ffPl= NH所以CV/N"10分<CS /平而W CW匚面a an面对" A"f 所以CNHMH 所M四边形CVlf为平行四边形 12分所以NH / i AC !BB.3R8中 N是AR的中点 所以H IL AH的中点所iun"一:88 =cm所以“足校rq中点. ij分17.

15、(本小题满分2分|M： (D 影EDC的曲枳为,、至山/5t当见名纱。. 2分2 362两边："修的面枳为30x50-, 30-.1分2 tantf”00#9故用等部分的面积为S®) = 1500+ -50(-+250). 6分6umH因为"w 1优，三皿“人二°,所以tan。 ' , J31 .8分3559-Qsin: W-9cas; 0-9匕* 骁g :+ 25,则, + 25 -. +25.taril?sin5i9疝泞令 /(/?) - 0 制 ian"= 3 |' ,、'3.I。力45记其解为四汁且僦。）花0&a

16、mp;J上单调递滤.在（4，单调递明3所以加硒的最小值为阴影部分的面根最大值为1500-3处-川比时 6tun yr -13 分4帘 监控区域面枳$最大时.角的正U川为L II分41N.（本小题懵分1ft分）解工 因为桶图（7：鸟+耳=网取0）的离心率为立.所以"二技'设椭制右蛭 卜2直为E.在此尸/也PF = L"FF-川余弦定理得上I2w- 2）- - 2' +（2r）J - 2x2（ xlxcosy* ttflJr =* 则d24二、H4x1 /所以,棚河方程为L*=）4分42 >, »1（ + 2）（23法f 世宣战且“斜率为

17、3;,则直饯方程为：尸=上卜;21联立丁 y2 ,整42母钳（2/ +1*融一+班：-4二0. A = 64*4-4（24、l）（趺：-4）>0 设J则-2* 三之二加钎祭g.从而,=- 8分A. 't IJLA "r I*fy = 2k（x-2）由脑=二2。加.可得真线EN方程为卫二2上（1-2）,联立4?+/ 1 Jfta*依、1卜1-32*、+32*:7 = 0* = 32中-4（吟1）（32*"设v/ 、加,321-4 阿 l6i2-2 H门 一“一公""J则X =正不区=国E.见向 >"正力,分由对称性.不妨M &

18、gt; 0 .则四边形AMBN的面积s=»心f卜右昌“FIH（> 、一生与*令± + 4丸则占21!乂4£彳当且仅当# =已时取等,期-2. 1 - 3kk （2），+，）I/故S的罐大值为4.16分法二；设8炉）则凹工.；（4一*：1 /（-工0）8（2.0,则411k .* =2,9=上 皿曲x,-2/一42 a由小=2*“ 拙/m = -L7#x = tny +1 设H线MAZ方程为k = E）tJ,联立丁 J 尸整理 U 2爵* 向"+ 2卜 + 2M少 + /-4二。一即/< 2m +4设 川区，尸J则州+为=一先出 = J二9分m

19、 +2 in 4-2由仆勺婶二T.拜第力+马/-2（* +jr2）+4 = OfM + y = _孕-出力与巴代入鳖理得（/ +】"+ 2）-2m1/ + 0-2）（«3+2）= 0. +2 ' nr + 2川/=：,滞足"弋2k）十4一J2分一则四边形4W用V的面枳s小小f 1 2心 + yj TwT芸令"削、"则§=;一 二*"*WS的最k值衅.16分1轧I本小窟潴分16分1V ： （I > 11 « = /» = 1T r = - h J?i W ft（.v） = 1 + '

20、L /f（A）= '+ i - e'/f（i> = -. y/rd）= - ee所以 F-L = 2（k-）, 即 2410，-=口一2 分e e（ 2 1 国内讨=L "r以州Q） = （.r; +方*，仃忸，用（t = %： *S*2）K*b*<ik' .圃为某二1是的地阳（工）的一个极值点.所以明'。）=。.好得e*-2力一3则 fflF（x） = |.r' + （方+ 2）一一3卜，二（汇一 1）工+ （力+ 3）k'令D二俄存Jr二 L4=一分一3,区为工工【是一个慢值点，所以L即方K 4.当一/>-3>

21、;1.即方<-4时.由> 0 M: H x t (icl) vt a t t-h-3.+讨)* 由删'(r) < 0 解榭.w (1,-/ - 3) .当一力-3(l,即5aT时.由 /u*(.r)> 0 斛fj tf-to人一3)!或工 e(1,+t，+ 由"“ <0 ft-'H a f(-h- 3).*7分匕 当beT时.MG的单谓篷埔区4为(74)和-6-3.M).间为(L4-3)号b > -4时, m(x)的单世it一一为(yT 7)-Q/o), 单调递减区间为(-h 3J)n分(尤因为方=必.二=2.所以出二三上孕士W2i

22、+2时任意工之。惘成立.即以、2以+ 2-(2工+ 2”,冬。时任意耳之0恒成立.令(刈=3/+2" + 2-(2万 + 2”3 尸(0)=。. 4tf 2 - 3a + 2-4<0 a < 9分3/*f(x) = 2a(x +1) - 2( x + 2W当aMO呵.对任意,N0, P'G)£0 .炖以陷仙y二pa)在0.2)J单调递设故pa)sp8)=o, "E0符合豚意.io分* - 22 节 0 < a £ -时.令 5耳)二 /(力=2a (a +1) - 2a+2)r"则GV)=加一 2(父+3"&

23、#39;当了之0 时, 2(j + 3)e'>62”2ds 卓1-6=效严<。所以对K点了之0,<0,得函数下二仃(工)住。3«)上单调递减所以 GQOKGlSnS-d当2a-4£0,即0<厘±2时对任电工之0 . Gx- pf(x)<Q得函数«尸在M*o)上单调递双所以.对任蔻*之o pG)vp(Q) = o恒成交得0 vs42符合修总】3分当2。一4>0,即2<(jS时.由 G(6 = 2dr-4>0. G(1) = 4a-金弋 0福5。)氏1)(0.乂函数> =0(工)的图象在0,1卜的

24、图象连续不间断.只单调递减.由零点存在定理可得.存住唯一%丘(。力使得尔%) = 0所以.电而)时,G(x) = px) > 0,所以南数y = P。)在(0,与)上单调速塔，故,富(。,勺)时(总,©,与睡意不符、粽上可斛.实数&的取值范圉为aM2 16分YL (本小题满分16分)Mt (1)故列%是舞上数列，所或色,一().当川=I时，a, = 5, =a2 -2 ；驾叱2,hY*时.凡=S“一£ .="见一电"，所以“ -% = 2* 2分所以I%.是首项为I，a4为2的节邛数列,沁娟近百顶为3公黠也为2的等彳歌科.律久.|=q+25

25、 I)2w -1口£=生 +2( 1) = 2wStU % = 咽 分T13C2）E 上 <丽 <疗M风为明2小凡依等比数列.所以=/=加：因为I心：."：我丁号数列.所LU 2m4 = 16i + n? * 6勿消去的叫得，所以/又因为*23 2A-I6itI + Jl所以0<<kwN2-2国+ k = Ig jw = 2tn = 4 + 片 + tn * n 7 * *.q外（第若，瓦是单调递增数列.所以当商是爵fit,4力/I恒成立.常边取口想对a nti ln(rt-l),】可州/I)数.化阶可汨<lng<“1 "1I

26、* * p 必然 g>l. *«*»*015i2函数八©二叱*求寻尸（编二1二E二0,工二小当0m工<6时，匕）> ）,所以/（X） XX北增帧数*与K>d，J八町£。所以/（工）是觥函教.所以口在七一夕处取城人忆所以.当时24时她心是递斌敢列.<,所以蛆是她二»最大值, /> I133 n I. tn 3一In 0 >« 13分3“4 小 丁 .F1 /1设函数g（x）=求号/（工）二旦旦一；<0 （1之I，所以一一-Milx'n -1-15分a -皿八b In7 In3 由

27、-In9 In3 1n3足数列*当力=6时.> ；当 =8时, = < 537732所以当24#&611人存在g:3L*:假立、当并=8时右喇不等代不成立口所以.至*ST8项是递增数列.即正整数的最大依是416分 21*1选做星1在A、乩匚三小图中只能选做2黑，坤小咽I。分共计加分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过理或演胃步.乐选修一为矩阵与变换» Ml j ）ft曲筏U上的任点.它是神H C:x1 y1一+E6 4】上的点用W）在矩阵0对应受换作用卜的对桎点,4分r = 4xy* = 2y代入匚+工16 4»» 4-4：坐标系与参数方程解r以极点为电标厚点，核料为工轴正半轴建立平面九角坐标系.1分山直线/wme+至）=? N即 r =+ 6.jI VJ 行 pgin - + pcos0*- =.二亶线与H轴的交直为（1.0） +工点户的江的坐标为门.1）.所以脚。的方程为。- If+./ = 1.6分 / + ./ - 2x = 0. p -2pw*>0 =0，二0稣"-2cos?»又口二。我小极也也住gI L，【峭I的根坐?小方程为二2门