二次根式导学案(2)

1、1 第22章 二次根式导学案 22.1二次根式 一、 学习目标 1、 了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、 掌握二次根式有意义的条件。 3、 掌握二次根式的基本性质：、a _0(a_0)和(、., a)2二a(a _ 0) 二、 学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质. 难点：综合运用性质、a 一 0(a_ 0)和C.a)2二a(a_ 0)。 三、 学习过程 (一) 复习引入： (1) 已知 x2 = a,那么 a是 x的 _ ; x 是 a的 _ , 记为 _ a 一定是 _ o _ (2) _ 4的算术平方根为2,用式子表示为V4= _ ; 正数a的

2、算术平方根为 _ , 0的算术平方根为 _ ; 式子.a _0(a _ 0)的意义是 _ o (二) 提出问题 1、 式子-a表示什么意义？ 2、 什么叫做二次根式？ 3、 式子、a _0(a_0)的意义是什么？ 4、 C.a)2 =a(a 0)的意义是什么？ 5、 如何确定一个二次根式有无意义？ (三) 自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ V1 a 亦-届论狂T(0) K ? ? ? ? ? 2 2、计算： (、-3)2(4)2 3 (3) (.0.5)2 根据计算结果，你能得出结论： 阳 = _ ,其中aZ0,

3、 （、a）2 二 a（a - 0）的意义是 _ 。 3、当a为正数时 指a的 _ ，而0的算术平方根是 _ , 负数 _ ，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式仁中, 字母a必须满足 , 、-才有意义。 （三） 合作探究 1学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？ 、3x 一4 、2 2x 1 V 3 t 2-x 2、（ 1）若J a _3 - J3 a有意义，则a的值为 _ . （2）若；-x在实数范围内有意义，则x为（）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 （四） 展示反馈（学生归纳总结） 1 .非负数a的算术平方

4、根,a （a 0）叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二 是被开方数的取值范围有限制：被开方数 a必须是非负数。 2. 式子、a（a 一0）的取值是非负数。 （五） 精讲点拨 1、二次根式的基本性质（、a）2=a成立的条件是a0,利用这个性质可以 求二次根式的平方，如（.5）2=5;也可以把一个非负数写成一个数的平方 4 形式，如5=( 5)2. 2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。 (五)拓展延伸 讦1 - 2x 1、 在式子 - 中，x的取值范围是 _ . 1 + x (2) 已知 Jx2 _4 +.j2x + y =

5、0,贝U x-y = _ . (3) 已知 y= P3 _x + _3 _2,贝卩 yx = _ 。 2、 由公式(，a)2二a(a 一0),我们可以得到公式a=C.a)2 ,利用此公式可以 把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。 (1) 把下列非负数写成一个数的平方的形式： 5 0.35 (2) 在实数范围内因式分解 2 2 x -7 4a -11 (六) 达标测试 A组 (一 )填空题：2 1、 3 = _ ； ；5 2、 在实数范围内因式分解： 2 2 2 (1) x -9= x - ( ) = (x+ _ ) (x- _ ) 2 2 2 (2) x - 3 = x - ( ) = (

6、x+ _ ) (x- _) (二) _ 选择题： 1、计算讥-13)2的值为 ( ) 5 A. 169 B.-13 C 13 D.13 2、 已知、X3 0,则灿（ ） A. x-3 B. xv-3 C.x=-3 D x 的值不能确定 3、 下列计算中，不正确的是 （）。 A. 3= （.3）2 B 0.5= （ 0.5）2 C . （.0.3）2=0.3 D （5.一7）2=35 B组 （一） 选择题： 1、 下列各式中，正确的是（ ）。 A. 9 + 4 =爲 + V4 B V 4 X 9 = 7 9 汉 44 C v42 = J4 -D2 空=更 Y 36 6 2、 如果等式C.-x）2

7、 = x成立，那么x为（）。 A x 0; B.x=0 ; C.x 0 （二） 填空题： 1、若 |a2+73=0，贝U a2b= _。 2、分解因式： X4 - 4X 2 + 4= _ . 3 、当x= _ 时，代数式.4x 5有最小值， 其最小值是 _ 。 二次根式（2） 一、 学习目标 1、 掌握二次根式的基本性质： Va2 = a 2、 能利用上述性质对二次根式进行化简. 二、 学习重点、难点 重点：二次根式的性质Va2 = a . 难点：综合运用性质da2 =|a进行化简和计算。 6 三、 学习过程7 （一） 复习引入： （1） 什么是二次根式，它有哪些性质？ （2） 二次根式 _

8、2有意义，则x 。 Y x -5 （3） 在实数范围内因式分解： x2-6= x 2 - （ ）2= （ x+ _ ）（x- _ ） （二） 提出问题 1、 式子= a表示什么意义？ 2、 如何用叩Ta来化简二次根式？ 3、 在化简过程中运用了哪些数学思想 ？ （三） 自主学习 自学课本第3页的内容，完成下面的题目： 、计算： 42 二 _ 0.22 二 _ 1（5）一 _ .202 二 _ 观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到： 当a - 0时八a = _ 观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：当 a ：0时八a二 _ 3、计算： ；2二 _ 当a = 0时八a二 _ （四）合作交流

9、 1、归纳总结 将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要 的性质： a a 0 ya2=a=0 a=0 . a a 0 2、化简下列各式:2、计算: .(一 (0.2) (-20) 4 2 8 (1) _ 府= _ (2)/心= _ (4) _ .,莎 二 (a0) 3、请大家思考、讨论二次根式的性质 C-a）2二a（a _ 0）与.a2二a有什么 区别与联系。 （五）展示反馈 1、化简下列各式 （1）荷弘“） （六） 精讲点拨 利用 好 =a可将二次根式被开方数中的完全平方式 “开方”出来, 达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“ a”的取值。 （七） 拓展延伸

10、（1）a、b、c 为三角形的三条边，贝ij J（a+b_c）2 +|b_a_c = _ 把（2-x）一1的根号外的（2-x ）适当变形后移入根号内，得（） Yx -2 A、i- 2 - x B、I x - 2 C2 - x D： x - 2 若二次根式- -2x 6有意义，化简丨x-4 | - | 7-x丨。 （八）达标测试: 1 填空：(1)、J(2x1)2 -(寸2x 3)2 (x 22) = _ L 2 (2) _ 、讥兀4) = 2、化简下列各式 （1）.（a【3）2（a 一） 2 (2) 2x 3 (xv-2 ) 9 2、已知 2xv3,化简:J(x _2)2 +収 _3 B组 1

11、已知 0 x”“ v”或“二”填空: (1) _ 44 X V9 4 X 9 (2) _ J16 X V25 J16X25 (3) 100 X 36_10 1 B . x-1 C . -1 x 1 或 x -1 (2) 下列各等式成立的是(). A. 4 . 5 X 2 . 5 =8 . 5 B . 5 3 X 4.2 =20 5 C. 4 3 X 3 . 2 =7 5 D . 5 3 X 4 2 =20.6 (3) 二次根式,(-2)2 6的计算结果是()4 . 9 16 二 4 3 二 12 16 把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。 _2a 21a 13 A . 2 6 B . -2

12、 .6 C . 6 D . 12 2、化简： (1) ,360 ; (2) 32X4 ； 3、计算: （1）、18 ； B组 1、选择题 (1) 若 a -2 +b2 +4b + 4 + ：c2 c + 丄=0，贝U 0)是二次根式，化为最简二次根式是( ).23 (2)化简二次根式a. -a 22的结果是 V a A、：.二a=2 B 、- 二a=2 C 、. a二2 D 、- . a二2 2、填空： (1) _ 化简 J 4 +x2y2 = (x0) 1 1 1 ，则x-丄的值等于 .5-2 x B组 2 tab5 (-3、a3b) -p b (a0,b0) b 2 ，a 2、若x、y为实

13、数，且y= x2-4x：1，求，n 的值 C 卫(y0) y D 以上都不对 1、计算: B xy (y0) (2)已知x 24 22.3二次根式的加减法 二次根式的加减法 一、 学习目标 1、 了解同类二次根式的定义。 2、 能熟练进行二次根式的加减运算。 二、 学习重点、难点 重点：二次根式加减法的运算。 难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。 三、 学习过程 （一）复习回顾 1、 什么是同类项？ 2、 如何进行整式的加减运算？ （二）自主学习 自学课本第1011页内容，完成下面的题目: 同类二次根式： 3 4 1 、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式： （1）2、. 2与3-. 2

14、 （2） 2与，3 （3） 、5与 20 （ 4） .18与 12 2、自学课本例1,例2后，仿例计算： 4 .8+.18 （2） 7+2、,7+3 厂7 (3) 3 48-9 +3 .12 通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应 _ 。 3、计算：（1）2x-3x+5x (2) a2b 2ba2 -3ab 25 （四）合作交流，展示反馈 小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快！限时 6分钟 （五）精讲点拨 1、 判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断 2、 二次根式的加减分三个步骤： 化成最简二次根式; 找出同类二次根式； 合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合

15、并 （六）拓展延伸 1、如图所示，面积为48cm的正方形的四个角是 面积为3cm的小正方形，现将这四个角剪掉，制 作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的高和底 面边长分别是多少？ 2、已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 , 求（2x79X+y2）- （X2”-5XF）的值.(.48 20) (.12 - 5) X0 +州号+申 x 2 y 26 （七）达标测试: 1、选择题 （1）二次根式：、立：尸：,2 ；27 中, 与J是同类二次根式的是（）. 和 C 和 和 和 （2）下列各组二次根式中, 是同类二次根式的是（ ） . 2、 A. .2X 与、2y C. mn 与、n 计算: 4g

16、3 b4与,2b8 .m n 与.n m (1) 72+3.8-5,50 3 6 4亠 1、 选择：已知最简根式 a- 2a b与a7是同类二次根式，则 满足条件的 a,b的值 27 C.有二组 .有一组 .多于二组 2、 计算: (1) 3,90 + (2) 2x - . 8x3 2.2xy2 (x 0, y 0) ：-4 28 二次根式的混合运算 一、 学习目标 熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合 运算。 二、 学习重点、难点 重点：熟练进行二次根式的混合运算。 难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。 三、 学习过程 (一)复习回顾： 1填空 (1)整式混合运

17、算的顺序是： _ (2) _ 二次根式的乘除法法则是： _ (3) _ 二次根式的加减法法则是： _ (4) 写出已经学过的乘法公式： _ _ (3) 213 _后+1 +1茂瓦 2 529 （二）合作交流 1探究计算： （1） （ ,8 .3 ）X . 6 2、自学课本11页例3后，依照例题探究计算: （三）展示反馈 计算：（限时8分钟） (1) (1中27 -724 32) V12 3 3 (4) ( .10- J )(- .10- .7 ) （四）精讲点拨 整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛， 可以是单项式、 多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于 二次

18、根式的运(2) (4一2 -3.6)-：2 2 (1) ( .2 3)( . 2 5) (2)(2.3 - =2)2 (2) (2、3 - .5)( 一2 . (3) (3- 2 2、3)2 30 算。31 （五）拓展延伸 同学们，我们以前学过完全平方公式 （a _ b）2 = a2 _ 2ab b2，你一 定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包 括0）都可以看作是一个数的平方，如 3=（ 3）2，5= （ . 5）2，下面 我们观察： （、2-1）2 =（、2）2 -2 1 12 =2-2、2 1 =3-2、2 反之，3 -2& =2 -2 2 1 =（ ,2

19、 -1）2 3 -2.2 -1）2 23 2：2 =. 2 -1 仿上例，求：（1）; 4 2.3 （2） 你会算：4匚一12吗？ （3） 若a _2 . b fn，则m n与a、b的关系是什么？并说明 理由. (3) ( a3b -3ab ab3)- C. ab) (a0,b0) (4) (2.6 - 5. 2)(- 2.6- 5. 2) （六）达标测试： 1、计算: （1） （ . 80 90）A组 (2) . 24“ .3-、6 2、3 32 2、已知 a= ,b= ，求 Ua2+b2+10 的值 V2 -1 U2 +1 B组 1、计算:(1) ( .3 .、2-1)( .3 - .2

20、1) (2) (3 -10) 2009 (3 、10) 2009 2、母亲节到了，为了表达对母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡 片送给妈妈，其中一个面积为 8cm1,另一个为18cm2，他想如果再用金彩 带把卡片的边镶上会更漂亮，他现在有长为50cm的金彩带，请你帮忙算 一算，他的金彩带够用吗？ 二次根式复习 、学习目标 1、 了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。 2、 熟练进行二次根式的乘除法运算。 3、 理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。 4、 了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。 、学习重点、难点 重点：二次根式的计算和化简3

21、3 难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。 三、复习过程 （一） 自主复习 自学课本第13页“小结”的内容，记住相关知识，完成练习: 1. 若a0, a的平方根可表示为 _ a的算术平方根可表示 _ 2. _ 当a 时，72?有意义， 当a _ 时，j3a+5没有意义。 3. _ J（匚-3）2 = _ 2）2 = 4. _ 彳4疋阿= _ 、正+尿= 5. _ V12 + A/27 =_ 725 -価= （二） 合作交流，展示反馈 1、式子、x4 5二X-4成立的条件是什么？ Vx-5 Jx-5 (1) (ar=a(a_O)与a =(-a)2(a _0) 4 (1) -J2

22、 -53 -3,75 (2) (-3、2 - 2-J3)2 （三）精讲点拨 在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子: 2、计算: 212 1 352 (2),密 4 9y 34 a a 0 (2) xa2 = a = 0 a = 0 -a a : 0 (3) . a .6 二.ab(a _ 0,b _ 0)与.ab = 、. a 、b(a _ 0, b _ 0) (4W(a 0,b 0)与. :=;:(a 0,b 0) 2 2 2 2 2 (5) (a _b) =a -2ab b 与(a b)(a-b)=a -b （四）拓展延伸 1、用三种方法化简2 V 6 解：第一种方法：

23、直接约分 第二种方法：分母有理化 第三种方法：二次根式的除法 、门2-9 9-n2 亠 4 2、已知m,m为实数，满足m二 - 9 - - - n -3 求6m-3n的值。 （五）达标测试： A组 1、选择题:35 C x _ -4且 x= 2 2 .5 3.5 =6.5 ,-5 . -125 f、匚5125 x2 y2 = x2 y2 =x y (5) 化简_3 2的结果是 0)是二次根式，化为最简二次根式是( 、x y (y 0) B xy(y 0) C 卫(y 0) y .以上都不对 36 - i j! (1) 27 _2、.3 .45 (2)16 25 64 （的2）（佰-2） C.

24、x - 3)2 3、 已知a B组 1、选择: （1） a , b ,则（ ） V5 5 A a,b互为相反数 B a,b 互为倒数 C ab = 5 D a=b A .5“15 B 3 C - a4b 二 a2 b D X3X2 二 X X1 中根号外的（a-1）移人根号内得（ =-2 把（aj a -1 37 A 、a -1 C - .a -1 2、计算： (3) (3、.2-2、3)2(-3、2-2、3)2 3、归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程: (1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路, 针对上述各式反映的规律，写出 n(n为任意自然数, 且n2)表示的等式并进行验证. 参考答案

25、 二次根式(一) (五)拓展延伸 1 1、 x ,且x=-1 (2) -6 (3) -8 2(D 2/ V (2) 0.9 121 0.36 100 B .1-a D 一 1 一 a 猜想4 的变化结果并进行验证. 2 2 2, 3 3 38 2、（_.,5）6 （_.035）2 （2） （x 、.7）（x 、.7） （2a H）（2a.i!） （六）达标测试 （A组）（一）填空题： 、（1）a-3 39 （二）选择题： 1、D 2 （B组）（一）选择题： 1、 B 2 （二）填空题： 二次根式（二） （五）展示反馈 (2) - 2x-3 22.2二次根式的乘除法 二次根式的乘法 （八）达标检

26、测： A组 1、（1） A （2） D1、 x2 - 9= x (3) 2= (x+卫)(x-3); (2) x2 - 3 = x 2 - ( 3) 2 = (x+ 3) (x- 、3). （七）拓展延伸 （1）2a （2）D 达标测试： 1 、（ 1）、 （八） A组 1 、2x 2 -3 (2)、4兀 2.2 a 3 拓展延伸 （七） 1、 （ 1）错（2）错（3） 2、 （1） - -.6 (4)错 -2a 1、 1 (x2 5，0。 4 1、( 1)2x (2) (3) A 40 2、 (1) 6.10 (2) 4.2x2 ; 3、 (1) 615 5 B 组 1、( 1) B ( 2

27、) A 2、( 1) - 48. 3 (2) 一 二次根式的除法 （六）拓展延伸 6 . 、2 / 、 (1) (2) (3 ) 3 6 （七）达标测试： A 组 1、(1) A (2) C / 、 X / 、 2、（1）二 (2) -6 2 1组（1） 2、.2 、23 (2) _7、6 ： -6、 7 4 3、AB=3、5 . (六) 拓展延伸 1 - 2 1 3 2 （七）达标测试： A组 1、(1) C (2) 3 x 8? + - ) ( .0 1) =2008. 2009 ” 2008 B 2 、( 1) X . x2 y2 (2) 4 41 3、 22.3二次根式的加减法 二次根

28、式的加减法 (四) 合作交流，展示反馈 16 ；3 (2) 6、3 、5 9 (3) 3, y (4) 4x .x 2 (六) 拓展延伸 1、咼：, 3 底面边长 2 、3 2 、 3, 6 4 (七) 达标测试： A 组 1、( 1) C (2) D 2、(1) -12、2 (2) x 2 B组 1、B 2 、(1) 9、.10 (2) (2y-x) .,云 二次根式的混合运算 (三) 展示反馈 (1) 6 -18.2 (2) 2.6 6 -，10 -、15 (3) 30 12、6 (4) -3 (五) 拓展延伸 (1) 1 3 (2) .3 -1 (3) a = m+ n,b = mn (

29、六) 达标测试： B组1、 a2b2.ab 2 3.7 4 42 A组 1、(1) 4 18. 5 (2) -4.243 (3) a b 一3住 (4) 26 2、4 B 组 1、(1) 2、,2 (2) -1 2、够用 二次根式复习 (一) 自主复习 1. 一、.a,二 2 . a Q)关于工的方程 /wc2 -3x+2= 0； 关于y的方程 ( + l)y2+(2al)+5 = 0 【我学会了】 1、 只含有 _ 个未知数，并且未知数的最高次数是 _ ， 这样的 _方程，叫做一元二次方程。 2、 一元二次方程的一般形式： _ , _ 其中 二次项， _ 是一次项， _ 是常数项， _ 二次

30、项系 数， _ 一次项系数。 【例2】 将下列一元二次方程化为一般形式， 并分别指出它们的二次 项、一次项和常数项及它们的系数。 2 (1)4x -81 (2)3x(x -1) =5(x 2) 【巩固练习】教材第19页练习 归纳小结 1、本节课我们学习了哪些知识？ 2、 学习过程中用了哪些数学方法？ 3、 确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？ 达标测评 48 (A) 1、判断下列方程是否是一元二次方程； 1 2 J3 2 (1)2x x 0( )( 2)2x7 8 - y 5 = 0 () 3 2 1 (3) ax2 bx c = 0 ( ) (4) 4x2 7=0 () x 2、 将下列

31、方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系 数、一次项系数和常数项： 2 2 (1) 3x x=2; (2) 7x 3=2x ; (3) (2x 1) 3x(x 2)=0 (4) 2x(x 1)=3(x+ 5) 4. 3、 判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解； (1) 2x(x 1) = 4(x - 1) 1 2; (2) x2 2x - 8=0 2, 4 (B) 1、把方程 mx2 - nx mx nx2 二 q - p ( m n = 0)化成一元二次方程 的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。 拓展提高 1已知关于x的方程(k -2)x2 - kx

32、= x2 _1。问 (1) 当k为何值时，方程为一元二次方程？ (2) 当k为何值时，方程为一元一次方程？ 2、思考题：你能给出一元三次方程的概念及一般形式吗? 7 要使(k+1)Jk4t+(k-1)x+2 = 0是一元二次方程，贝U k= _ . 8 已知关于x的一元二次方程(m -2)x2 3x m2 -4 = 0有一个解是0，求 m的值。 49 22.2 一元二次方程的解法 第 1 课时 学习目标 ：1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程， 会用直接开平方 法解形如x2=a(a 0)或(mx+n 2 =a(a 0)的方程；会用因式分解法(提公 因式法、公式法 )解某些一元二次方程； 2

33、、 理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系， 体会两 者之间相互比较和转化的思想方法； 3、 能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。 重点： 掌握用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的步骤。 难点： 理解并应用直接开平方法和因式分解法解特殊的一元二次方程。 自主探索 试一试 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流 (1) x2 = 4;(2) x2 1 = 0; 解：x= _ 解：左边用平方差公式分解因式，得 x= _ _ = 0， 必有 x 1=0，或 _ =0, 得 x1= _， x2= _ . 精讲点拨 (1) 这种方法叫做 直接开平方法 . (2) 这种方法

34、叫做 因式分解法 . 合作交流 (1) 方程 x2=4 能否用因式分解法来解？要用因式分解法解， 首先应 将它化成什么形式？ ( 2) 方程 x2 1 = 0 能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法 解，首先应将它化成什么形式？50 直接开平方，得X = .2 . 方程两边都除以16,得 所以原方程的解是 直接开平方，得x = 课堂练习反馈调控 1.试用两种方法解方程 X 900= 0. (1)直接开平方法 (2) 因式分解法 2.解下列方程: 2 (1) x 2 = 0; 解(1)移项，得x2 = 2. 2 (2) 16x 25= 0. 移项，得 Xj 二一2， x2 =、2 . 所以原方

35、程的解是X1 = _ ，x2 = 3.解下列方程: 2 (1) 3x + 2x=0； 2 (2) x = 3x. 所以 解(1)方程左边分解因式，得 原方程的解是 .，X2 = (2)原方程即 =0. 方程左边分解因式，得 所以 _ ，或 _ 原方程的解是 X1 = _ ， X2 =_ 总结归纳 以上解方程的方法是如何使二次方程转化为一次方程的？用直接开 平方法和因式分解法解一元二次方程的步骤分别是什么？ 51 巩固提高 解下列方程： (1) (X+ 1) 2 4 = 0; (2) 12 (2-x) 2-9= 0. 分 析 两个方程都可以转化为( )2= a的形式，从而用直 接开平方法求解 .

36、 2 解：( 1)原方程可以变形为( _ ) 2= _ ， ( 2)原方程可以变形为 _ ， 有 _ . 所以原方程的解是 x1= _ ， x2= _ . 课堂小结 你今天学会了解怎样的一元二次方程？步骤是什么？它们之间有何联 系与区别？(学生思考整理) 达标测评 1 、解下列方程： 2 2 2 ( 1 ) x2= 169； ( 2) 45- x2= 0； ( 3) 12y2- 25= 0； 5)( t - 2)( t +1 ) =0；( 6) x( x+ 1 )- 5x= 0. (7) x (3x+ 2)- 6(3x+ 2)= 0. 2、小明在解方程x2 = 3x时，将方程两边同时除以x，得

37、x=3,这样做法对 4) x2- 2x= 0； 52 吗？为什么会少一个解？ 拓展提高 1、解下列方程： 22 1) x 2 +2x-3=0 (2) x 2 -50 x+225=0 教师引导学生用十字相乘法分解因式。 ) 2、构造一个以 2 为根的关于 x 的一元二次方程53 第2 课时 学习目标： 1、 掌握用配方法解数字系数的一元二次方程； 2、 理解解方程中的程序化，体会化归思想。 重点：用配方法解数字系数的一元二次方程； 难点：配方的过程。 导学流程 自主学习 自学教科书例4,完成填空。 精讲点拨 上面，我们把方程x2 4x + 3 = 0变形为(x 2)2= 1,它的左边是一个 含有

38、未知数的 _ ，右边是一个 _常数.这样，就能应用直接 开平方的方法求解这种解一元二次方程的方法叫做配方法 练一练：配方.填空： (1) x2+ 6x +( ) = ( x + ) 2; (2) x2 8x +( ) = ( x ) 2; 2 3 2 (3) x + 3x+( ) = ( x + ); 2 从这些练习中你发现了什么特点？ (1) _ _ 合作交流54 用配方法解下列方程: 总结规律 用配方法解二次项系数是1的一元二次方程？有哪些步骤? 深入探究 用配方法解下列方程： (1) 4X2-12X-1=0 (2) 3x2 2x-3 = 0 这两道题与例5中的两道题有何区别？请与同伴讨论

39、如何解决这个 问题？请两名同学到黑板展示自己的做法。 课堂小结 你今天学会了用怎样的方法解一元二次方程？有哪些步骤？ (学生思 考后回答整理)(1) x2 6x- 7= 0; (2) x2 + 3x+ 1 = 0. 所以 解(1)移项，得x2 6x = 方程左边配方，得 2 2 x 2 x 3 + = 7 + _ , )2 = x 3= Xi = 原方程的解是 (2)移项，得 x2+ 3x = 1. 方程左边配方，得x2+ 3x +( )2= 1 + , 所以 原方程的解是: Xi = X2 = 55 达标测评 (A)用配方法解方程： (1) x2+ 8x 2= 0 (2) x2 5x 6=

40、0. (3) 2x2-x=6 (4) (4) x2 + px+ q = 0(p2 4q0). 已知代数式 x2-5x+7, 先用配方法说明，不论 值总是正数； 再求出当 x 取何值时，这个代数式的值最小， 最小值是多少？ 第 3 课 时 学习目标 1 、经历推导求根公式的过程， 加强推理技能训练， 进一步发展逻辑思维能 力； 2、会用公式法解简单系数的一元二次方程； 3 进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。 重点 ：用公式法解简单系数的一元二次方程； 难点 ：推导求根公式的过程。 导学流程 复习提问： ( 5) 4x2 6x 拓展提高 )= 4( x ) 2=( 2x )2 x 取何值，这个代数式的 56 1用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？ 2、 用配方法解方程3X2-6X-8=0; 3、 你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌讨论一下 2 ax + bx+ c = 0( a 0). 推导公式 用配方法解一元二次方程 ax2 + bx + c = 0( a工0). 因为a0,方程两边都除以a,得 _ = 0. 移项， 得 X2+ bX = a 配方， 得 X2+ bX + = c a a 即 ( ) 2 因为 a0，所以4 a20,当b2 4 ac 0时，直接开平方，得 所以 X = _ 即 X = _ 由以