完全平方公式

1、长岭进修长岭进修 鞠清华鞠清华吉林省公主岭陶家一中吉林省公主岭陶家一中 闫亮闫亮n计算：计算：（1） (x- 5)(x+3) = （2） (2a+2b)(2a-2b) =（3） 102 98 =（4） (p+1)2 =(p+1)(p+1) = （5） (m+2)2 = （6） (p-1)2 =(p-1)(p-1) = （7） (m-2) 2 =（8） (m+p)2 = 温故 知新4a2 - 4b29996x2 -2x-15m2+4m+4P2+2p+1P2-2p+1m2-4m+4m2+2mp+p2 我思，我进步！我思，我进步！2)(ba猜想：猜想： 两个数的两个数的和（或差）的平方和（或差）的平

2、方，等于它们的，等于它们的平平方和方和，加上（或减去）它们的，加上（或减去）它们的积的积的2倍倍。 这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式。这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式。 2)(baa2+2ab+b2.a2-2ab+b2 .完全平方公式完全平方公式 口诀记忆法：口诀记忆法：首首平方，平方，尾尾平方，平方， 乘积乘积两倍两倍放放中央中央，和为加差为减，和为加差为减. 概括：概括：bbaa2)(ba(a+b)a2ab2bababab2+和的完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解判断(x+y)(x+y)2 2=x=x2 2+y+y2 2aabb(a-b)2)(ba2aab

3、222aabbaababab2bbbb差的完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解验证验证和的完全平方公式： (a+b)= (a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b=a2+2ab+b2aababababba差的完全平方公式： (a-b)= (a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b=a2+2ab+b2babababbaab 行家看门道行家看门道运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：(1) (4m+n)2=(2) (2x-3y)2 =- 2 （ ）（ ）+ ( ) 2完全平方公式完全平方公式(a( )2 + 2 （ ）（ ）+ ( ) 2+ b)2a2 + 2 a b

4、 + b2=( )2 （a - b)2 =a2 - 2 a b + b24m4mnn2x2x3y3y 基础检测基础检测完全平方公式完全平方公式1.1.直接说结果：直接说结果： x x2 2+12x+36.+12x+36.y y2 2-10y+25.-10y+25.= (100-1)= (100-1)2 2= 9801= 98012)6( x（1）= =（2）2)5( y= =2. 计算计算:2102(1)(1)(2)(2)299=(100+2)=(100+2)2 2= = 1040410404（1）2)325 . 1 (ba2)52( x（2）仔细观察呀！计算大比拼！计算大比拼！2) 12(

5、m（3）2)(zyx（4）=(-2m)2-2(-2m)1+12=(x+y)+z2=（-2x）2+2(-2x)5+52=4x2-20 x+25=4m2+4m+1=(x+y)2+2(x+y)z+z2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz22)32(32232)23(ybaa2294249yaban（1）用完全平方公式计算）用完全平方公式计算79.82的最佳选择是（的最佳选择是（ ）A. (80-0.2)2B. (100-20.2)2C. (79+0.8)2D. (70+9.8)2A. a4-2a2b2+b4. （2）计算）计算(a2-b2)2 的结果是的结果是若若x2+kx+4是一个完全平方式

6、，求是一个完全平方式，求k的值的值 . 解：解：x2+kx+4是一个完全平方式，是一个完全平方式， x2+kx+4=(x2)2 又又 (x2)2 = x24x+4 k=4 .已知已知a+b=5，ab=3，则，则a2+b2的值是多少？的值是多少？ 解：解： a+b=5，ab=3， a2+b2 = (a+b)2-2ab = 52-23 = 19n 如图，是某小区一个直径为如图，是某小区一个直径为a+b的圆形花坛，为的圆形花坛，为了绿化环境，物业管理人员想将直径分别为了绿化环境，物业管理人员想将直径分别为a与与b的两的两个圆形种花处清理干净，改为种草，求余下的种花处个圆形种花处清理干净，改为种草，求

7、余下的种花处的面积的面积.222)2()2()2(baba解：根据题意得，解：根据题意得，2)2(42222abbababa222444)(baba答：余下的种花处的面积是答：余下的种花处的面积是 .2ab1. 在本课中，你经历了怎样的学习过程？在本课中，你经历了怎样的学习过程？2. 你获得了哪些数学思想方法？你获得了哪些数学思想方法？ 你有哪些收获？你有哪些收获？（1）计算发现）计算发现 分析概括分析概括 拼图验证拼图验证 应用体会应用体会 （2）特例）特例猜想猜想验证验证归纳归纳运用运用 （1）理解公式中字母）理解公式中字母a，b的广泛含义；的广泛含义； （2）运用公式计算时，要整体观察算式看是否符合形式特）运用公式计算时，要整体观察算式看是否符合形式特征，利用口诀进行计算，时刻注意符号的准确性征，利用口诀进行计算，时刻注意符号的准确性. (3)体会从体会从“一般到特殊一般到特殊 特殊到一般特殊到一般 一般到特殊一般到特殊”的学习