浙江省宁波市九校2016-2017学年高二下期末联考数学试卷及答案

1、201猝年第二学期宁波市九校联考高二数学试题、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.设集合A x| 1 x3, B x|x2 3x 20,则 A(CrB)A. 1,1)U(2,3) B.1,1 2,3 C.(1,2)D. R, 一 12.已知i是虚数单位，则1A. 1B.C.D.3.已知曲线f(x)lnx在点(2, f (2)处的切线与直线ax0垂直，则实数a的值22C.B.D.使aA. a 1 bB. a 1 b15.已知函数f(x)，则y f(x)的图像大致为x ln x 1a,C.D.其和为偶数，则不同取法共有6465

2、66C.B.D.7.已知1b,maB.mnp I ik IC. a bm nbac b 1a n,D. a3 bA.6.从 1,2,3,LA. 621,则m,n的大小关系为B.,9这九个整数中同时取四个不同的数,24.下面四个条件中,b成立的必要而不充分的条件是A.C.D.m, n的大小关系不确定，与a, b的取值有关8.已知下列各 f (|x|2. .1.1) x 1 ； f()x 1一 ,2x ; f(x 2x) f(|x|)3x3 x.其中存在函数f (x)对任意的x R都成立的是A.B. C. D. 9.设函数f(x) log2x ax b(a 0),若存在实数b ,使得对任意的x t

3、,t 2 (t 0)都有| f(x)| 1 a ,则t的最小值是A. 2 B.1 C. 3 D.410.定义在R上的可导函数f(x)满足f (x) f( x) 2x3，当x2,0 时 f (x) 3x ,实数a满足f(1 a)f (a) 2a3 3a23a1,则a的取值范围是A.B.D.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题单空题每题4分，共36分.511 .若 loga2 m,loga3 n,则 a2mn , 用 m,n 表示 10g4 6 为 . 112 .已知(2Jx )n的展开式中二项式系数和为64,则n ,该展开式中常数项2x为 .一x 4,x 2113 .已知函数f (x) x，其

4、中a 0且a 1.右a 时方程f(x) b有两ax 2a 1,x 22个不同的实根，则实数b的取值范围是 ；若f(x)的值域为2,则实数a的取值范围是.14 .函数f(x) x3 2x ex ex的奇偶性为, 在R上的增减性为( 填“单调递增”、“单调递减”或“有增有减”).15 .小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为.一，11316 .已知f(x)|xa| |xa| 2x 2a (x。的最小值为一，则实数axx217 .已知函数f (x)x2ax b(a,bR)在区间0,1上有零点x0,则ab(包1)的4

5、9x0 3最大值是.三、解答题：本大题共 5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18 .已知 n N , & (n 1)(n 2)L (n n), Tn2n 1 3 L (2n 1).(I )求 S1,S2,S3,T1,T2,T3；(n )猜想Sn与Tn的关系，并用数学归纳法证明19 .( I)已知(2x 1)10 % a(x 1) a2(x 1)2 Laio(x 1)10 其中，ai R, i 1,2,L 10 .( i)求 a0 a1 a2 La10 ； (ii )求 a7.(n )2017年5月，北京召开“一带一路”国际合作高峰论坛.组委会将甲、乙、丙、丁、戊

6、五名志愿者分配到翻译、导游、礼仪、司机四个不同的岗位，每个岗位至 少有一人参加，且五人均能胜任这四个岗位.(i)若每人不准兼职，则不同的分配方案有几种？(ii)若甲乙被抽调去别的地方，剩下三人要求每人必兼两职，则不同的分配方案 有几种？20 .已知 a R,函数 f (x)满足 f(2x) x2 2ax a2 1.(I )求f (x)的解析式，并写出f(x)的定义域；(n)若f(x)在2a1,2a22a 2上的值域为 1,0 ,求实数a的取值范围21.已知函数f x e1 xx 1(I )证明：当x 0,3时,e .1 9x2(n)证明：当 x 2,3 时，一f(x) 0 . 722.已知 a

7、 1,函数 f(x) |x3 1| x3 ax(x R).(I )求函数f (x)的最小值；(n)已知存在实数m,n(m n 1),对任意t0 (m, n),总存在两个不同的(1,),4使得 f(to) 2 f(t1)f(t2),求证：n m 一.272016学年第二学期宁波市九校联考高二数学参考答案、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，共40分）BDCBA DCADD二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.12 , m_n12.6 , 6013.2m,、，一_514.奇，单倜递增15.8416.4（吟17.1,1) (1,2114417题：bx2 a

8、x,g(x0) (x0 1) 049x0 32ab g(x0) a( x0ax°)g(x0) x0 a( x0 a) g(x0)3432x0 g(x0) 1 % x0 x0(一)44 4391122求导知其在 0 11 -2 1上分别递增、递减、递增，故'3 ' 3'3 ' 3'苴方法2:一 Jmaxab g(3), ab g(1)可得 ax0 b x02则ab(直1)4 9x0 3144(x01,ai,b1时等号成立.）22,1 产0 b) ( 194 Xo1232X0 (1 二 Xo)362136Xo(11144三、解答题：本大题共 5小题

9、，共74分18.（本小题满分14分）解：（I）Si Ti 2应 T2 12,S3 T3 120；（3 分）（ n）猜想：Sn Tn （ n N ）（4分）证明：（1）当n 1时，S1 T1；（6分）.一、一. 一 *假设当n k k 1且k N 时，Sk Tk,即（k 1）（k 2）L （k k） 2k 1 3 L （2k 1）,（8 分）则当n k 1时Ski(k 1 1)(k 1 2)L (k 1 k 1)(k 1 k)(k 1 k 1)(k 2)(k 3)L (2k)(2k 1)(2k 2)2k 1 3 L (2k 1)k 1(2 k 1)(2 k 2)k 1=21 3 L (2k 1)

10、(2k 1) Tk 1.(13 分)即n k 1时也成立，由(1) (2)可知n N , Sn Tn成立(14分)19.(本小题满分15分)解：(l)(i)令 x 2,则 a。a1 a2 L4。310(即59049).(3 分) 令 x 1 y,则(1 2y)10 a。ay a2y2 L 碗丫10,得 a7 C1Z27 15360.(7 分)(n) (i) C；2 A4 240.(11 分)(ii)C4 3 (C42 C：(C；)3 C32) 114(15 分)20.(本小题满分15分)解：(I)令 2x t 0,则 x log2t,则 f(t) (log 21)2 2alog2t a2 1,

11、22即 f (x) (log 2 x) 2a log 2 x a 1. (5 分)定义域为0,(7分)(n) f(x)在2a 1,2a2 2a 2上的值域为 1,0等价于 g (x) x2 2ax a2 1在区间a 1,a2 2a 2上的值域为1,0.(9分)令 y 1 x ay 0 x a 1或 x a+1由图可得 23 .5a a 2a 2 a 1(13 分)3 .5斛得a 1或2 a221.（本小题满分15分）1V斛：（1）证明：要证e ,也即证e 1 9x.（2分）1 9x令 F xex 9x 1，则 F' xex 9 .令 F ' x 0 ,则 x 21n3 .因此，

12、当0 x 21n3时，有F'x 0,故Fx在0,21n3上单调递减；当21n3 x 3时，有F' x 0,故F x在21n3,3上单调递增.（5分）所以,F x在0,3上的最大值为max F0 ,F 3 .3又 F0 0,F 3 e 280.0, x0,3 成立，即 ex 1 9x, x 0,3 成立.原命题得证.(7分)（n）证明：由（I）得：当x2,3时，f x11 9x111 9xt' x 1 9x29x1 9x72x2 820, x所以，t x2,3上单调递增，即29x29x21 x2-x -(9分)1657165627, x2,3所以(12 分)下证f(x)0

13、.即证ex令 h(x) ex(x1),则 h(x)0,所以h（x）在2 3上单调递增所以，h（x）(x 1) e2(15 分)另证：要证1 9x即证 9x2 18x 10,令 m(x) 9x2 18x1 9(x1)28在2,3上递增，所以m（x） m（2） 1 0得证.22.（本小题满分15分）解：（1）f(x)3|x1|axax 1,xG(x)ax1( x1)，f2(x)f2(x)6x2因为2x32x3axax1,x 11( x 1)1则由f2（x） 0,得x(2分)先仪）在（，1）上递减，f2（x）在1,）上递增,所以f(x)minf(1) a(4分)a 6时，1汽）在（，1）上递减,S）在U 3上递她在屋，）递增,a、所以 f(x)minX 6)23a综上，f（x）min2a . a3 11 6a 1, 61,a(6分)（2）不妨设t1t2，则由(1)知,1,则f2（x）在（1,）上递增,不满足题意，所以 a6.(7分)(1,i),t2(屋,),且f(x)minf2(a 2a a ).163,62a a27一时,2G(x)x 1f2即ax1,即t0(12,1) a所以（m,n）(12八 一-,1),所以m a2-,n a所以n m