河北省2020届高三名优校联考数学(文)试题

1、A为OB的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（B.C.D.4.己知 a log 13, b20.211,c 23 ,贝U (32019-2020学年度河北名优校联考数学（文科）注意事项:1 .本试卷共4页，三个大题，满分 150分，考试时间120分钟.2 .本试卷上不要答题，请按答题纸上注意事项的要求直接把答案填写在答题纸上答在试卷上的答案无效.第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）_2_一 1 .己知集合 A xx 2x3,B x0x4,则 AIB （）A.1,4

2、B. 0,3C. 3,4D. 3,442 .已知复数z满足1 i z -4- （i为虚数单位），则复数z 2在复平面内对应的点所在的象限为（）1 ilA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.数摺聚清风，一捻生秋意 ”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人 雅士的宠物，所以又有 怀袖雅物”的别号，如图是折扇的示意图,A. a b cC. c a br r r r r r5,若两个非零向量 a, b满足a b a br r , rr,r r0,且a b 3 a b,则a与b夹角的余弦值为（B.C.6 .函数f xIn |x| cosx在x sin xTt,0

3、U 0,几点的图象大致为（A.C.7 .已知sin13'B.D.,则下列结论不正确的是B. tanC. cos,26D. cos_268.已知函数fsin2 x V3sin xcosx ,则下列说法正确的是（A. f x的最小正周期为2冗一一 ,，一 3B. f x的最大值为32C f x在调上单调递增D. f x的图象关于直线x二对称69.某中学在每年的春节后都会组织高一学生参加植树活动.为保证树苗的质量，在植树前都会对树苗进行检测.现从某种树苗中随机抽测了10株树苗，测量出的高度xi i 1,2,3, ,10（单位：cm）分别为37, 21, 31, 20, 29, 19, 32,

4、 23, 25, 33.已知这10株树苗高度的平均值为X 27,将这10株树苗的高度x依次输入程序框图进行运算，则输出的S的值为C. 35A. 25B. 27D. 37210 .已知双曲线三a亡1的一条渐近线的倾斜角为2则双曲线的离心率为（6B.2.63D. 211 .在 4ABC 中,内角A, B, C所对的边分别为a 3b sin A acosB2bc，则 A (B.c 2九D.312.已知椭圆C :1 ,直线1:y x m,若椭圆C上存在两点关于直线l对称，则m的取值范围是（八22A.,33B.C.D.,3 .3,44二、填空题（本大题共第II卷（非选择题，共90分）4小题，每小题5分，

5、共20分）x y 1 0,13 .若实数x , y满足 x 2y 2 0,则z 3x 2y的最大值为 .y 1,n 114 .已知数列an的前n项和为Sn,且满足a3a23ann ,则S4 .3.215 .设函数fx x a 1 x ax,右fx为奇函数，则过点 0, 16且与曲线y f x相切的直线方程为.16 .已知正三棱锥 S ABC的侧棱长为4J3,底面边长为6,则该正三棱锥外接球的表面积是三、解答题(共 70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答)(一)必考题：共 60分.17 .已

6、知 an是公差不为零的等差数列，a4 26,且a1，a2, a7,成等比数列.(1)求数列 an的通项公式；n 1 一设bn1 % ,数列bn的前n项和为，求T11 .18 .如图所示，四棱锥 P ABCD的底面ABCD是正方形，。是正方形的中心，PO 底面ABCD ,底面边长为a , E是PC的中点，连接BE, DE .(1)证明：PAP平面BDE ,平面PAC 平面BDE；(2)若 COE 60，求四棱锥P ABCD的体积.19 .为了预防新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了 “疫情防护”网络知识竞赛活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩(满分为 100分)

7、分为6组：40,50 ,50,60 , 60,70 , 80,90 , 90,100 ,得到如图所示的频率分布直方图.(1)求a的值，并估计这100名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)(2)在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于 80分为“非优秀”.请将下面的2 2列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”.优秀非优秀合计男生40女生50合计100n ad2 bc玄之冬名、井乃玄之圣加提,IZ Pxp 0的焦点为F , x轴上方的点M 2,m在抛物线上，且MFl与抛物线交于A, B两点(点A, B与点M

8、不重合)，设直线MA, MB的斜率分别为k1，k? .(1)求该抛物线的方程；(2)当k1 k22时，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.KKa b c da c b dP K2 > k00.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828220.已知抛物线y221 .已知函数 f x lnx aex 1 a R(1)当a 1时，讨论f x极值点的个数；(2)若函数f x有两个零点，求a的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22 .选彳4-4:坐标系与参数方程(x 2cos ,在平面直

9、角坐标系 xOy中，椭圆C的参数方程为(为参数)，以原点。为极点，x轴正半y ./3sin轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 cos -2展.4(1)求经过椭圆C的右焦点F且与直线l垂直的直线的极坐标方程；(2)若P为椭圆C上任意一点，当点 P到直线l的距离最小时，求点 P的直角坐标.23 .选彳4-5:不等式选讲已知函数f x x 1 2x 4 .(1)求不等式f x 5的解集；3 8(2)右函数y f x图象的取低点为 m,n ,正数a , b满足ma nb 6,求一 一的取值范围.a b2019-2020学年度河北名优校联考数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小

10、题，每小题5分，共60分）21. C解析：由x 2x 3变形，得x 1 x 30,解得x 3或x 1,A x | x 3或 x 1 .又 B x0 x 4 , AI B 3,4 .442.2 1 i 一 2. C 解析：由 1 i z -一，得 z J2 J2i,1 i|1 i| 1 i 1 i 1 i则z 2J22J2i,.复数z2在复平面内对应的点为J22,J2,2则S大扇形R，.复数z 2在复平面内对应的点所在的象限为第三象限.3. D 解析：设扇形的圆心角为，大扇形的半径长为 R,小扇形的半径长为5、扇形一r2，R 2r.根据几何概型，可得此点取自扇面（扇环）部分的概率为222R2 r

11、23r23R24r24R r22_R224. A 解析：: alog 1 3 log 1 1 0 , 0 br r5. D解析：设a与b的夹角为b 3ar r2b , arb cos0.21r2 b9a20111 一-1 , 1 c23212 ,3r2r2r0,，ab0, a18 a b cosr29bb .由，解得cos6. D解析:ln x cosx0,0,7t0,7. D解析:sin13'1 tansincos8. Bsin令2kcos7t解析:2x 6cos冗 cos-4的最大值为sin x排除sinx , f x为奇函数,0,排除B.C.故只有D选项符合.花2,冗.1 sin

12、2九 sin 4排除A.1 12.23.2sin xcos冗 cos-4sin九sin 一42x单调递减，故C错误;2233 sin xcosxx的最小正周期T32'2k九cos2x2兀冗，故B正确;31rtt一，k Z ,解得 k：t 一23,3sin 2x2故A错误;0时，f*江.兀._k Tt Tt ._一Tt令2x k：t,k Z,解得x 一，当k 0时，f x的图象关于直线 x 对称，故62233误.9. C 解析：i1, xi37, S 0 100 100,继续循环;i 2, x2 21,i 3, x3 31,i 4, x4 20,i 5, x4 29,i 6, x6 19

13、,i 7, x7 32,i 8, x8 23,i 9, xg 25,S 100 36S 136 16S 152 49S 201 4S 205 64S 269 25S 294 16S 310 4136,继续循环；152,继续循环；201,继续循环；205,继续循环；269,继续循环；294,继续循环;310,继续循环；314,继续循环；i 10, x10 33, S 314 36 350,满足 “ i 10”，输出 S 35.2210. C 解析：.双曲线 勺-y- 1的一条渐近线的倾斜角为 a22冗 石、 八,，、/L ，tan ，这条渐近线的方程为y22 2.3J 6363c a2 b26

14、2 2、-2 ,，双曲线的离心率 e ca11. A解析：在ABC中，内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,3bsinA acosB 2b c,利用正弦定理，得 3sin Bsin A sin AcosB 2sin B sin A B整理，得 J3sinBsinA 2sin B sin B cos A . sin B 0,，赤sin A 2 cos A,1- 2sin7TTT一可A -2 , sin A -1 .又 0 A 兀， A -66322 y 12. B解析：设椭圆x 1上存在关于直线 y x m对称的两点，设这两点分别为M，2N x2,y2 ,根据对称性可知，线段 MN被直

15、线y x m垂直平分，且 MN的中点T x0,y0在直线2, 一，、， x21 Tm /口y x m上，则kMN 1 ,故可设直线 MN的方程为y x n .联立 2'整理，得y x n,223x 2nx n 2 0,x1 x22nViy2 2n x1 x22n 2n4nx1 x22n n y2 2n3 ' y0234n2 12 n2 2 0,可得 73 ns.- MN的中点T x0,y0在直线y x m上,2n3二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分）13. 10解析：根据题意画出可行域，如图所示:由图可知目标函数经过点A 4, 1时，z取得最大值10.40 14

16、. 解析:27由ai3a2_ n 13 an n ,得当 n 1 时，a1 1 ；当 n 2 时，a1 3a2c n 23 an 1 n 1 .3a2n 1n 1 .一13 an n，-，得an3当n 1时也成立，数列an是首项为的等比数列,S441340x3 a 1 x2 ax为奇函数,15. y 13x 16 解析：函数 f x1 a 1 a 0.解得 a 1 ,f xx3 x, . f x3x2 1.2,设切点为x0,y0 ,则f % 3x0 1 .设切线方程为y y0f x0x x0一一3一 一32y。x0x0 , . y x0x03x01 x x0.该直线过点 0, 1616 x0

17、x03x2 1 0 x0 ,解得 x0 2 ,y0 10 , f x0 13,所求直线方程为 y 10 13 x 2 ,即y 13x 16 .16. 64兀 解析：过点S作SE 平面ABC于点E,记球心为 O.在正三棱锥S ABC中，底面边长为 6,侧棱长为4，3,BE 2 6 273, . SE JSB2 BE2 6. 32球心。到四个顶点的距离相等，均等于该正三棱锥外接球的半径长R,OB R, OE 6 R.在 RtzXBOE 中，OB2 BE2 OE2 ,即 R2 12 6 R 2 ,解得 R 4,，外接球的表面积为 S 4tR2 64 7t.三、解答题（共70分）17.解：（1）设an

18、的公差为d , d 0.2:，a2, a?成等比数列，a2 a1a7 ,22即 a1da1 a1 6d ,整理，得 d4da1 0.又 d 0, . d 4al.又 a4 a1 3d 26,r d 4&,. r a1 2,联立，得解得 1,a1 3d 26, d 8,an 2 8 n 1 8n 6.,、n 1n 1 一 一bn1 an1 8n 6 , T511 bi b2b5112 10 18 264066 4074 40822 1018 264066 4074 40828 255 40822042.18. (1)证明：连接OE . O, E分别为AC, PC的中点，OE P PA .

19、 OE 平面 BDE , PA 平面 BDE , . . PAP 平面 BDE . PO 平面 ABCD, . PO BD .在正方形ABCD , BD AC .又.POI AC O , PO 平面 PAC , AC 平面 PAC, . BD 平面 PAC .又 BD 平面BDE , .平面PAC 平面BDE .(2)解：取OC的中点F ,连接EF ,易得OF 1OC 1 AC -a . 244. PO 平面 ABCD, . PO AC . E, F 分别是 PC, OC 的中点，. EF P PO , . EF AC ,即 OFE 90在 RtAOFE 中,COE 60 , EF OF ta

20、n60OP 2EF、62，26a a2.63 a6VP ABCD 二319.解：（1）由题可得 0.005 0.010 0.020 0.030 a 0.010 10 1,解得 a 0.025. 45 0.05 55 0.1 65 0.2 75 0.3 85 0.25 95 0.1 74，估计这100名学生的平均成绩为 74分.35 （人）(2)由(1)知，在抽取的100名学生中，比赛成绩为“优秀”的有 100 0.25 0.1由此可得完整的2 2列联表:优秀非优秀合计男生104050女生252550合计3565100 K2的观测值2100 10 25 40 25 k50 50 35 65900

21、仆 9.890 916.635,.有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”20.解：（1）由抛物线的定义，得 MF p 2 勺，p 1. 22，该抛物线的方程为 y22x .（2）由（1）可知，点M的坐标为 2,2 .当直线l斜率不存在时，设 A a, y1 , B a, y2，且y1 y2 0 ,则 ki k2 H 至二 y1 y2 4 -A 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a 0, yi y2 0,此时A, B两点重合，舍去.当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y kx b .设 A %, y , B X2,y2联立直线l与抛物线的方程，得y kx b.2 22整理，得 k2x

22、2 2kb 2 x b2 0, y22x22kb 2b2xi x22， xx2 2 kk又 kik2y1 2 y2 2 kx1b 2 kx2 b 2x 2x2 2x12x2 22,整理，得2k 2 %x22k b 2 x1 x24b 0,2b2kb 22k 2 = 2k b 274b 0,k2k2b2 b 2 2k b 10,即 b 1 b 2 2k1时，直线l为ykx 1 ,此时直线l恒过定点0, 1当 b 2 2k 时，直线 l 为 y kx 2k 2 k x 2 2,此时直线l恒过定点2,2 （与点M重合，舍去）直线，恒过定点 0, 121.解：（1）由 f x ln x aex 1知

23、x 0,.1 V当a 1时，f x Inx ex 1, f x ex,显然f x在0, 上单调递减. x又 f12 Te 0 , f 11 e 0,2f x在 -,1上存在零点x0,且是唯一零点, 2当 x 0,x0 时，f x 0 ； 当 x x0, 时，f x 0 , x是f x In x ex 1的极大值点，且是唯一极值点.令f xln x aex 1 0 ,则 aIn x 1xeIn x 1x ,eln x 1_则y a和g xx的图象在 0, 上有两个交点,e1 .-ln x 1g x xx x 0 .e人111令 h x - lnx1,则 hx - - 0, xx x所以h x在0, 上单调递减，而h 10,故当x 0,1时，h x 0,即g x 0 , g x单调递