充分条件与必要条件

1、充分条件与必要条件【教材分析】充分条件与必要条件是 的内容。数学活动离不开对问题进行等价转化与非等价转化，充分条件与必要条件研究命题条件与结论之间逻辑关系的重要工具，是常用逻辑用语的重要概念，是基本的数学用语，数学学科中大量的命题要用它们来叙述。本节课结合“若P则q”形式的命题。结合新课程标准，教学重点：正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念及判断方法。【学情分析】 虽然经过初中及高一的学习，学生已经具备一定的理解推理能力，但本节课的概念比较抽象，与学生原有的思维习惯有所差异。教学中要借助日常生活中的“充分条件”“必要条件”的例子，帮助学生理解。还要引导学生对定义进行转化，将推理关系与集合

2、的包含关系进行类比。教学难点：必要条件概念的理解；如何判断p是q的什么条件。【教学目标】1. 知识与技能：正确理解充分条件、必要条件概念及判断方法；能将定义转化成推理关系与集合的包含关系。2. 方法与过程：教学中以学生自主探索、合作学习为主。3. 情感态度与价值观：通过对充分条件和必要条件与集合的关系的教学，建立概念间的多元联系，培养学生多角度审视问题的习惯。【教学方法】可以利用生活实例和学生熟悉的知识来辅助本节课概念的教学，解决第一个难点；本节课理论性强，一般的教学会使学生感到枯燥乏味，为了激发学生兴趣，通过让学生自学、分小组讨论互纠等活动顺利解决第二个难点。【教学过程】一、复习引入问题1.

3、同学能否回忆真假命题的概念及命题的常见形式？ 命题的常见形式：“若p，则q”，我们把这种形式中的p的叫做命题的条件，q叫做命题的结论。设计意图通过命题概念的复习，重点强调条件与结论，为新课学习做准备。推断符号引入: “若p，则q”为真， 可以将它表示为p q； “若p，则q”为假，可以将它表示为 p >q； 问题2. 判断下列命题真假，并把它们用推断符号表示出来。（1） 若x>3,则x>1（2） 若x>ab ,则x>2ab（3） 若ab=0,则a=0 设计意图】命题有真有假，通过对真假两种情况的新的表述方式的引入，意在顺利实现由“已有的知识结构”转入“新知构建”的

4、过程.二、新知构建定义:一般地，如果有，称p是q的充分条件，称q是p的必要条件.如问题2中（1）x>3 x>1，“x>3”是“x>1”的充分条件，根据其逆否命题“若x1，则x3”也是真命题，即如果没有“x>1”成立，就一定没有”x>3”成立，也就是“x>1”成立是“x>3”成立“必须要有”的条件，称“x>1”是 “x>3”的必要条件。例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？     （1）若x=1 ，则x2-4x+3=0；    

5、; （2）若f(x)=x，则f(x)在上为增函数;（3） 若x为无理数 ，则x2为无理数;（教师引导学生体验：问题的实质是判断命题是否为真）【设计意图】通过实例分析，将新知（充分条件、必要条件的概念）的构建过程转化为已有知识（命题真假的判断）的应用过程.完成了对概念的第一次认识。问题3：例1（3）是假命题，其中p与q的关系应如何描述？可描述如下：若有p >q，称p不是q的充分条件，称q不是p的必要条件。【设计意图】概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在让学生在直观理解的基础上给出“充分条件”和“必要条件”的否定形式.以帮助学生全面认识和理解概念。例2：问题4：能否用通俗的语言

6、描述充分条件和必要条件？预案：充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”， 即“有之必然”；必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行” ，即“无之必不然”。【设计意图】提升学生的认识水平，试图从不同角度帮助同学们理解“充分”和“必要”。问题5：在引导学生理解定义：“如果有，称p是q的充分条件，称q是p的必要条件”.的过程中，引发思考：这里的p和q都叫“条件”，那么“结论”又是什么呢？预案：相对性，前者p是条件，q是结论【设计意图】引起认知冲突，使学生理解条件与结论的相对性。要使学生明确：区分条件与结论是准确判断充分、必要条件的重要前提。问题6：小组讨论交流，并总结成果：（1） 如果p是

7、q的必要条件，那么应该还是qp?如何判断p是q的什么条件？（2） 根据你刚学过的概念，探讨p和q的关系有哪几种类型？并再次分析例子或举例。且q>p【设计意图】当学生的视线再回到例1、2时，他们的认识已螺旋上升，更加深对定义的理解，同时归纳出充分不必要条件、必要不 充分条件和既不充分也不必要条件。即时训练：P10 1、2、3强调说明：充分条件与必要条件判断的关键：1、 认清条件与结论；2、考察或的真假。三、知识迁移1、p:x|x>3             

8、;      q:x|x>5 ;2、p: x|x>0                  q:x|x0 ;充分条件与必要条件和集合的关系: ，相当于，即 或 即：要使成立，只要就足够了有它就行，相当于，即 或 即：为使成立，必须要使缺它不行【设计意图】从集合关系的角度帮助同学们理解“充分条件”和“必要条件”例3、 用集合的观念填空（写出一个满足题意的即可）（1）“ab

9、=0”的一个充分条件是        。      （2）“x<3”的一个必要条件是         。（3） “”是“” 的必要条件；（其中A,B是集合）四、课堂小结：师生共同回顾本节课的教学过程，小结如下内容：1、知识层面：充分条件与必要条件的概念；充分条件与必要条件判断的关键2、思想层面：特殊到一般，观察与类比，归纳与概括。【设计意图】再现课堂，小结提升，有助于学生明确学习的重点。三、

10、教学诊断分析：1. 学生学习本节课内容时容易了解的地方及我的处理方法（1）通过对必修部分的学习，学生已经有了一定的知识储备，所以在本节课中出现的大量的数学问题，学生是易于理解和掌握的。在教学中，我可以利用学生熟悉的知识来辅助“充分条件与必要条件”的概念的教学，如在教学过程中我通过复习命题的概念和命题的常见形式引入新课的概念，这样一种自然引入可以减少学生对新知的陌生感；又如学生对集合知识是比较熟悉的，在讲解完例3之后，我结合例3中的问题12，引导学生从集合角度理解“充分条件与必要条件”,尤其是使用韦恩图直观表示，帮助学生更好地理解“充分条件与必要条件”概念的本质。（2）例1从问题的形式到内容都是

11、学生较易理解的。例1的教学之后，我结合例1“回踩”定义，指出：“”，“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示。对于这种说法，学生也是易于理解的，但是这种理解仅停留在形式上。然后，我再次使用例1中的具体数学问题1指出“充分条件与必要条件”的本质，并用较易理解的通俗语言“有它就行”、“缺它不行”加以解释。（3）例2和例3也都是学生较易理解的问题。所以在例2之后，结合例2中的问题1和问题2，引出了“充分条件与必要条件”概念的否定形式。在例3之后，通过回顾例2和例3的解答方法与解答过程，引导学生总结“充分条件与必要条件判断的关键”。（

12、4）“牛刀小试”环节中的课堂练习，学生通过前面的学习应当是可以独立完成的。所以，在练习结束后，我引导学生归纳总结该练习四个小题中所蕴含的“充分条件与必要条件”的四种情况，预设伏笔，为下节课的教学做好铺垫。2.学生学习本节课内容时不易理解的地方及我的处理方法（1）“充分条件与必要条件”的概念是学生不易理解的。为了帮助学生更好地理解概念的实质，我通过复习旧知识（命题）引入新知识（充分条件和必要条件），并在前三个较为简单的例题的讲解过程中逐步渗透“充分条件与必要条件”的实质。（2）利用“充分条件与必要条件”解决问题是学生难于掌握的，这也不是本节课可以彻底解决的问题。所以，我引导学生通过解决简单问题（

13、例1、例2、例3），提炼出解决问题的方法，再尝试运用方法解决新问题(例4、例5)。首先让学生掌握解决问题的方法，再加以运用，这样我也可以搞清学生“会了什么”、“还有什么不会”，使后面的教学更有针对性。（3）例5的教学是存在困难的，问题的难度主要在于问题本身是一个开放式的填空题。所以，我要先让学生通过观察对比几个例题的问法，找出问题问法的变化，然后使用已经总结出的方法，尝试解决这一问题。正因为有以上两大方面的原因，因此本节课教学时注重从学生熟悉的数学问题入手，从学生熟悉的生活实例入手；同时，也要求本节课对概念的教学、理解要更加深入、更加理性。 四、本节课的教法特点：1、体现了“师为主导，生为主体”的教学理念本节课的教学设计和实际教学中，教师本人更多的是站在一个引路人的角度，告诉学生该向哪里走，怎么走，让他们自己去走。如：在例题的教学中，我大多是先带领学生分析问题，探求解决问题的方法，在学生通过自己的努力尝试解答之后，我再进行总结，避免了“满堂灌”。      2、注重对学生的思维训练引导学生多角度的审视问题，从不同角度去看问题，分析问题，思考问题，从而可以使得对一个具体问题理解的更准确、更全面、更深刻。例如：在概念教学中，为