立体几何判断题

1、A 0B 15设m， n 是两条不同的直线，A.若 m / a, m / B,则 all B C.若 m，a, m / 机则 a± B 6若m， n 是两条不同的直线，真命题是（）A.若 m?B, a± P,则 m, a C.若 aX y, aX 0,则 pX y7.关于直线a、b、l,以及平面a、，下列命题中正确的是（A.若 a / a, b / a,则 a/ bB.若 a/ % b±a,贝 b± a1三条不重合的直线a， b， c 及三个不重合的平面a, 3 y,下列命题正确的是（ ）A.若 a± & aA p =n m ±

2、;n,贝 m± a B.若 m?a, n?B, m / n,贝 all 0C.若 m / a, n / B, m，n,则 a± p D.若 n, a, n± 0, m± & 则 m, a2 .设a、0、丫为平面，m、n、l为直线，则下列哪个条件能推出 m，B（）A. a± B, aA 0 = l m±lB. n± a, n± 0, m± aC. aX y, pX y, m X aD. a A y =m aX 丫 吐 丫3 .已知a, b是直线，a是平面，则下列结论中正确的是（）A. a±

3、 a, a±b?b/ aB. a±b, a/ o?b±aC. a/ b, b / a?a/ aD. a± a, a/ b?b± a4在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面a/平面&则平面a内任意一条直线m/平面比若平面a与平面B的交线为m,平面a内直线n,直线m,则直线n,平面比若平面a内的三点A、R C到平面B的距离相等，则all 0.其中正确命题的个数为（）个C 2D 3a, B是两个不同的平面，则（）B.若 m / a, m / n,则 n / aD,若 m / a, n?a,

4、则 m / na, 3 丫是三个不同的平面，则下列命题中的B.若 m，& m / a,则 a± BD.若 aC Y =m K Y =n m / n,贝U all BD.若 aX a, a/ 0,贝U aX 0C.若 a?a, b?a,且 l，a, l±b,则 U a8 .已知m、n表示直线，%机丫表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为（ ）（1） aC B =m n?a, n±m,贝 a± p （2） a± B, aA 丫 =m 0C 丫 =n 贝 n±m （3） m± a, m± p,则 all B（4

5、） m± a, n± p, m±n,则 a± pA （1） 、 （2）B（3）、 （4）C （2）、 （3）D（2）、 （4）9 .若a, B是两个不同平面，m, n是两条不同直线，则下列命题中不正确的是 （）A. all p, m± a,则 m，BB. m / n, m ± a, WJ n，aC. n/ a, n± p,则 a± pD. aC B =m n 与 a, B所成的角相等，则 m±n10.设a, B是两个平面，卜m是两条直线，下列命题中，可以判断 a/ B的是 （）A. l?a, m?a,且

6、l/ & m/ BB. l?a, m?B,且 m/ aC. l / a, m / B 且 l / mD. l ± a, m± p,且 l / m参考答案与试题解析1 .三条不重合的直线a, b, c及三个不重合的平面 % 3 T,下列命题正确的 是（）A.若 a± & aA p =n m ±n,贝 m± a B.若 m?a, n?B, m / n,贝 all 0C.若 m / a, n / B, m，n,则 a± p D.若 n，a, n± p, m± p,则 m，a 【分析】运用正方体，墙角线面，

7、同一法，直线平面的垂直的定理的关键条件，判断即可.【解答解：若a± p, aA B =n m X n, m有可能在平面a上，故A不正确； 若m?a, n?B, m / n,则a与B可能相交，故B不正确；若m/ a, n / B, m±n,则a与B可能平行，故C不正确若n, a, n± p, m± p,则 m / n,从而可得 m± a,故 D正确.故选：D.【点评】本题考查空间中直线与平面间的位置关系， 解题时要认真审题，注意立 体几何中定理和公理的灵活运用，属于基本知识的考查.2 .设a、B、丫为平面，m、n、l为直线，则下列哪个条件能推出

8、m，B（A. a± B, aA 0 = l m±l B. n± a, n± 0, m± aC. aX y, pX y, m X a D. aA 丫 =m aX 丫 M Y【分析】根据面面垂直的判定定理可知选项 A是否正确，根据垂直于同一直线的 两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项 B 正确.根据平面a与平面B的位置关系进行判定可知选项 C和D是否正确，【解答】解：a± B, aP B=J mil,根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件 m?a,故不正确；n± a, n± p, ?all

9、B,而 m, a, 则 m, B,故正确；a± y, y, m± a,而a与0可能平行，也可能相交，则 m与0不一定垂直，故不正确；aC 丫 =m a， 吐丫而a与0可能平行，也可能相交，则m与0不一定垂直，故不正确；故选 B【点评】 本小题主要考查空间线面关系、面面关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题3.已知a, b是直线，a是平面，则下列结论中正确的是（）A.a± a,a±b?b/ aB.a±b,a/a?b±aC.a/l b, b/a?a/ a D.al_a, a/ b?b±

10、; a【分析】 根据直线与平面平行的判断定理及其推论对A、 B、 C、 D 四个选项进行一一判断；【解答】 解：A、a± a, a±b?b/ a或b?a,故A不正确；B、a±b, a/ a?b± a, b也可能与a不垂直，故B错误；C、a/b, b / a?a/ a,若a?a,则结论不成立，故 C错误；D、a± a, a/ b?b± a,满足直线与平面垂直的判定定理，故 D正确；故选D【点评】 此题考查直线与平面平行与垂直的判断定理的应用，这些知识要熟练掌握4在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的

11、两条直线；若平面a/平面&则平面a内任意一条直线m/平面B;若平面a与平面B的交线为m,平面a内的直线n,直线m,则直线n,平面B；若平面a内的三点A、R C到平面B的距离相等，则all 0.其中正确命题的个数为（）个A 0B 1C 2D 3由射影的定义、两平面平行的定义和面面垂直的性质定理，逐项判断【解答】解：两平行线在同一平面内的射影还可能是两个点，故错； 两平面平行则无公共点，平面 a内任意一条直线m/平面B,故对； 由面面垂直的性质定理，少面面垂直条件，故错；三点位于平面异侧也满足距离相等，故错；综合可得，正确命题为.故选B【点评】 本题考查了空间线面的位置关系的定义及平行和垂

12、直定理的理解，借此考查直观感知能力和空间想象能力，难度较小5.设m, n是两条不同的直线，a, B是两个不同的平面，则（）A.若 m / a, m / 机则 a/ B B.若 m / & m / n,则 n / aC.若 m，a, m / 机则 a，B D.若 m / a, n?a,则 m / n【分析】A.若m/ & m / B,则all机可由面面平行的条件判断；B. m / & m / n,则 n / a,或 n? a;C.若m，a, m /机则a± p,可由面面垂直的判断定理作出判断；D. m / a, n?a,贝U m / n 或 m, n 异面.【解

13、答】解：A.若m/ a, m/l &则all B;此命题错误，因为两个平面平行于同一条直线不能保证两个平面平行，故不正确；B. m / & m / n,则 n / a,或 n?a,故不正确；C.若m，a, m II B,则a± B；此命题正确，因为 m/ &则一定存在直线n在 就使得m / n,又m, a可得出n± a,由面面垂直的判定定理知，a± 0,正确； D. m / a, n?a,则m/n或m, n异面，故不正确.故选：C【点评】 本题考查平面与平面之间的位置关系，空间中两个平面的位置关系主要有相交与平行，相交中比较重要的位置关系是

14、两面垂直，本题考查了利用基础理论作出推理判断的能力，是立体几何中的基本6.若m, n是两条不同的直线，a, 3 丫是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A.若 m?B, a± & 则 m± aB.若 m± B, m / a,则 a± BC.若 a± Y, a± B,则yD.若 aC Y =m 箫 丫 =n m / n,则 a/ 0【分析】 可以通过空间想象的方法，想象每个选项中的图形，并通过图形判断是否能得到每个选项中的结论，即可找出正确选项【解答】解：A.错误，由 吐a,得不出B内的直线垂直于a；B.正确，m / %根

15、据线面平行的性质定理知，a内存在直线n / m, ,. mX & .二 nX p, n? a, .二 aX 0；C.错误，若两个平面同时和一个平面垂直，可以想象这两个平面可能平行，即 不一定得到D.错误，可以想象两个平面a、B都和丫相交，交线平行，这两个平面不一定平行故选B【点评】 考查空间想象能力，以及线面平行、线面垂直、面面垂直、面面平行的 概念7 .关于直线a、b、1,以及平面a、B,下列命题中正确的是（）A.若 a / a, b / a,则 a/ b8 .若 a/ a, b±a,则 b± aC.若 a?a, b?a,且 1，a, 1±b,则 1&#

16、177; aD.若 a，a, a / B,则 aX 0【分析】 利用正方体模型，举出A、 B、 C 三项的反例，得出A、 B、 C 三项均为假命题，通过排除法可得D 选项为正确答案【解答】解：以正方体为例 对于A选项，设下底面ABCD为平面%在上底面 AiDi所在直线为a, B1D1所在直线为b,直线a、b都平行于平面但直线a、 b 不平行，故A 项不对 （如图 1 ）对于B选项，设下底面ABCD为平面%上底面AiCi所在直线为a, B1D1所在直 线为b,直线a是平面a的平行线，直线b与a垂直，但直线b与平面a不垂直, 故B选项不对（如图2）图2对于C选项，设下底面ABCD为平面a,直线AR

17、 CD所在直线分别为a、b, ADi 所在直线为l.可见直线a、b是平面a内的平行线，虽然直线a、b都与直线l 垂直，但直线l与平面a不垂直，故C选项不对（如图3）由A、B、C都不对，得应该选择D选项.故答案为D【点评】判断空间直线与平面的位置关系时，常常借助于空间几何体如长方体、 正方体、三棱锥等，结合立体几何的定理或推论解决问题.8 .已知m、n表示直线，%机丫表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为()(1) M B =m n?a, n，m,贝U a，B(2) a± & aC 丫 =m pn Y = n 贝11 n，m(3) m± a, m± p,则

18、 all B(4) m± a, n± p, m±n,则 a± pA. (1)、(2) B. (3)、(4)C. (2)、(3) D. (2)、(4)【分析】由线面平行、垂直判定定理性质定理，面面平行、垂直的判定定理即可依次判断【解答】解：又t于(1)由线面垂直的判定定理知，n不一定垂直于B,所以由线面垂直的判定定理知 a不一定垂直于 就所以(1)不正确对于(2)当a与B的交线平行于丫时，m、n平行，所以(2)不正确对于(3)过直线m作两个平面，分别于面 民、B相交于直线a、b和c、d,则a/c, b / d,又a、b相交，c、d相交，所以all 0,所以(3)正确对于(4)m± a, n± p, m±n,所以 m?0或 m / 0当m?B时，由面面垂直的判定定理知 a± p当m/ B时，可在B内作直线a,使得a/ m ,则a, a,由线面垂直的判定定理知aX B（4）正确故选 B【点评】 本题考察直线与平面、平面与平面的位置关系的判定，须熟练应用线面、面面垂直的判定定理与性质定理属简单题9 .若a, B是两个不同平面，m, n是两条不同直线，则下列命题中不正确的是 （）A. all p, m± a,则 m, BB. m / n