函数（定义）

1、 6.1函数(1)教学目标：通过简单的实例，了解常量与变量的意义. 理解函数的概念，并能列举一些函数的实例.教学重点、难点：掌握并理解函数的概念.能把实际问题抽象概括为函数问题.教学过程：一. 问题情境情境一：汽车从丹阳出发沿沪宁高速匀速驶向南京.行程问题：路程（s）、速度（v）、时间（t）.讨论：有不变的数量吗？有变化的数量吗？常量与变量的概念：常量：在某一变化过程中， 叫做常量.变量：在某一变化过程中， 叫做变量. 注意：常量与变量必须存在于一个变化过程中.判断一个量是常量还是变量，需要两个方面：看它是否存在一个变化的过程中，看它在这个变化过程中的取值情况.情境二：这是工作人员根据水库的水

2、位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格：水位/m106120133135蓄水/ m32.30×1077.09×1071.18×1081.23×108说说表格里有几个变量？他们有怎样的关系呢？情境三：如图：搭一条小鱼需要8根火柴，每多搭一条小鱼就要增加6根火柴，设搭n条小鱼所需火柴的根数为s，那么s= _这个关系式中有几个变量？它们有怎样的关系?议一议：在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么?不同点又是什么？归纳：在上述例子中，每个变化过程中的两个变量，当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一

3、个变量也随着确定.函数的概念：一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量 和 ，并且对于变量 ，变量 ，那么我们称 是 的函数（function）.其中， 是自变量， 是因变量.理解函数概念把握三点：一个变化过程，两个变量，一种对应关系.判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据.例题1.把一根长2m的铁丝围成一个长方形.（1）当长方形的宽为0.1m时，长为多少？（2）当长方形的宽为0.2m时，长为多少？（3）长方形的长是宽的函数吗？为什么？例题2.按照图示的运算程序，输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y.y是x的函数吗？为什么？课堂练习：1.能指出下列各式的常量和变量：（1）余角的计算公式

4、为 = 900 ，变量是 ，常量是 .（2）圆的面积公式s=,变量是 ，常量是 .（3）矩形的长a一定，宽b，面积s =a b ，变量是 ，常量是 .2.如图：将长为30厘米、宽为10厘米的长方形白纸共张，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽度为2厘米，粘合后的总长度为厘米；则关于的函数关系式是 ( )A. y=30x B. y=28x C. y=28x2 D. y=28x+23.下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；（2）第n个“上”字需用 枚棋子4.三角

5、形一边的长为30cm，这边上的高为h cm,面积为s cm，则s与h的关系为 ，其中常量是 ，变量是 ，自变量是 ，因变量是 .5.多边形的内角和N与边数n之间的关系是N=（n-2）·1800，其中常量是 ，变量是 ，自变量是 ，因变量是 .6.某市出租车起步价是8元（路程小于或等于3km），超过3km每增加1km加收1.6元（1）出租车费y（元）与路程x(km)之间的关系为y （x3）（2）当出租车行驶2.1km时，应付车费 元；当出租车行驶5km时，应付车费 元.7.在圆的周长公式2R中，变量是 ，常量是 ，若用来表示，则表达式是 课后作业： 姓名 1.在某一变化过程中，数值保持

6、不变的量叫做 ，可以取不同数值的量叫做 .2.如果在某变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y ，那么称 是 的函数，其中 是自变量， 是因变量.3.周长为10的长方形的一条边长是x，则这个长方形的面积S2与边长x之间的函数关系式为，其中是常量，是变量，是的函数.4.一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的关系式为 ，其中可以将 看成自变量， 是因变量.5.长方形的宽为6 cm，则它的周长L与长a之间的关系为 .6.写出下列函数关系式：（1）购买单价为0.6元的铅笔，总金额y（元）与铅笔数n（枝）的关系；.（2）汽车往返于相距230的

7、A、B两地，汽车的速度v与时间t之间的关系，.（3）等腰三角形的底角y的度数与顶角度数x之间的关系，.（4）某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每排比前一排多1个座位，则每排座位数y与这排的排数x的关系，.7. 骆驼被称为"沙漠之舟"，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是（ ）A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼8. 下列函数中，y是x的函数关系的是 （ ）A. y=2x-1 B. y=x2 C. y=x D.y= xxyoxyoxyoxyo9下列各图给出了变量y与x之间的函数是 （ ） A B C D10.下列图形都是由若干个棋子围成的方形图案，

8、图案的每条边（包括两个顶点）上都有n个棋子，每个图案的棋子总数为s，根据下图的规律用式子表示出s与n的关系，并说出其中的变量与常量. n=2,s=4 n=3,s=8 n=4,s=12 n=5,s=1611. 用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成.(1)写出矩形面积S与平行于墙的一边长a的关系式；(2)写出矩形面积S与垂直于墙的一边长 b的关系式；并指出两式中的变量与常量，函数与自变量.12.某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册.甲公司提出：每册收材料费15元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费20元，不收设计费.（1）请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式. （2）请写出制作纪念册的册数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式.13.如图是某地一天内的气温变化图 （）这个图像反映了哪两个变量之间的关系？（）这一天中，9时温度是多少度？什么时候，温度为0度？（）这一天中，当时刻t（时）取124之间的一个确定的值时，相应的温度T是否确定？ （）温度T（）可以看成时刻t（时）的函数吗？思维拓展:14.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x（kg）有下面的关系.x /kg01234y /cm1212.51313.514根据上