静电场中的导体和电介质答案

1、第6章 静电场中的导体和电解质一、选择题1. C2. C3. C4. A5. D6. D7. B8. B9. B10. A11. A12. B13. C14. C15. D16. D17. A18. D19. A20. A21. B22. A23. D24. A25. B26. B27. C28. C29. A30. D31. C 32. D33. B34. C35. B36. C37. C38. B39. C40. B41. D42. B43. D44. B45. B46. B47. C48. A49. C50. A51. C52. B53. D二、填空题1. ，2. 3. 4. 5. 6.

2、 7. 8. 9. 1:510. ，11. 12. 1:5三、计算题1. 解：导体平衡时是一等势体，球的电势即球心的电势据电势叠加原理，球心的电势等于点电荷在A球心处的电势与导体球在球心处的电势之和 点电荷q在导体球A之球心处的电势为A6-3-1图 设导体球A的半径为R, 因静电感应在为因导体球感应电荷之和为0，所以球心处的电势2. 解：由上题的讨论可知，球心的电势应等于点电荷在A球心处的电势与导体球在球心处的电势以及导体球上感应电荷球心处的电势之和 设导体球带电Q，它在球心处的电势为利用上题的结果， 球心处的电势为由题意有所以，导体球的带电量Q为3. 解：设金属丝单位长度上的电量为，由高斯定

3、理可求得金属丝与圆筒之间离轴线r处电场强度大小为于是，金属丝与圆筒之间的电势差为此式表明：对应于，由知对应着A6-3-4(a) 图4. 解：(1) 不计边缘效应，则金属板两相对表面均匀带电，设其上的电荷面密度分别为和，如A6-3-4(a)图所示因金属板原来不带电，由电荷守恒定律有 设P点为厚板内任意一点，根据场强叠加原理及导体的静电平衡条件，可得P点的场强应满足 由、 两式可解得A6-3-4(b) 图(2) 把金属板接地后，板与地成为一个导体, 达到静电平衡后两者的电势必须相等，因而金属板右表面不能带电反证如下：设板的右表面带电，则必有电场线从金属板的正电荷发出终止于地面（或由地面发出终止于金

4、属板的负电荷），这样，板与地之间一定存在电势差，这与静电平衡时导体的性质相矛盾，因而不可能设接地后，板的左表面的电荷面密度为，按与(1)中相同的解法，根据电场强度叠加原理和导体静电平衡条件，求得金属板内任一点处的电场强度满足因此, 即金属板接地后不仅(1)中板右表面的正电荷被来自地面的负电荷中和，而且板的左表面的负电荷也增加了一倍，这时电场全部集中在带电平面与金属板之间, 如A6-3-4(b)图所示6. 解：设电容器两极板加有电压U，极板上的电量为由高斯定理可得，第iA6-3-6图 层介质内电场强度的大小为极板间电压由电容器电容的定义A6-3-7图 7. 解：设想通过球心的平面将一个球形电容器

5、分成了两个半球形的电容器，再相互并联已知球形电容器的电容为于是，两半球形电容器的电容分别为， 所求之电容为8. 解：设加上电压U后电容器极板上的带电量为，则电容器上极板所受的电力为A6-3-8图 由电容定义和平板电容器可得天平平衡时所以9. 解：方法一设A，B两块板分别带有+q和-q的电量，在题设条件下，由导体的静电平衡条件可确定，电荷均匀分布在两极板的相对表面上，其电荷面密度分别为，而插入的第三个金属板两侧表面感应带等量异号的面电荷A6-3-9图 由无限大均匀带电平面的电场可知，金属板之间的电场强度的大小方向垂直于板面，而金属板内场强为零；因此A，B两板之间的电势差为根据电容的定义式，得 解

6、法二 设所插入的金属板的左侧面与A板相距d1，则其右侧面与B板相距A，B之间的电容可看成A与插入的金属板的左侧面之间的电容C1和B与插入的金属板的右侧面之间的电容C2串联而成由平板电容器电容公式，有 由串联电容公式 故A，B之间的电容为两种解法结果相同A6-3-10(a)图10. 解：(1) 设两球壳分别带有+Q和-Q的电量，由导体的静电平衡条件可知, 电荷均匀分布于球面. 因此，两球面之间的电场强度方向沿径向，大小为两球壳之间的电势差为 按定义，球形电容器的电容为 (2) 令内球壳接地，则其电势为零 A6-3-10(b)图解法一 由于无限远电势也为零，即与内球壳等电势，故此时外金属球壳和接地

7、内金属球壳之间的电容可看作一球形电容器和一由外球壳与无限大(远)球壳构成的电容器二者的并联，而后一电容器的电容实际就是孤立导体球的电容，因此此时两金属球壳之间的电容为 解法二 令金属球壳带电，由于内球壳接地，它所带的电荷不可能与外球壳的电荷等量异号，而应满足一定的关系设分别为Q1和Q2 ，它们各自均匀分布在两个球面上，由电势叠加原理，二同心均匀带电球面在内球面形成的电势为因此 又两金属球壳之间的电势差为 此时，外球壳是电容器的一个完整的电极，它所带的电荷才是电容器所带的电量，因此按定义，电容值为 结果与解法一的相同 结果讨论： 对球形电容器，如果两球壳的间距远小于球壳的半径，即，则，为球壳面积

8、S由此电容器的电容可近似为 式中是两电极之间的距离d， ，球形电容器的电容演化为平板电容器的电容11. 解：设由电荷分布的对称性和介质中的高斯定理得，在区域，在区域，在整个空间的能量为若 解得，不合题意， 解得 12. 解：将雨点视为导体，其电荷分布在表面，所以静电能为由题意，有于是，两雨点的电势能之和为电能改变量为表明，分成两个小雨点后静电能减少了，其原因是：两雨点电荷相同，在分开时相互排斥，电场力对外作了功13. 解：平板电容器充电后具有静电能与电源断开后，电容器极板上的电量不变充入电介质后，其静电能为则静电能改的减少量为这减少的能量转化为了电介质的动能，最后通过摩擦转化为热能A6-3-14图14. 解：极板部分浸入油中，将电容器分成上下两部分，整个电容器可看成上下两个电容器并联设极板面积为S，间距为d，浸入油的下部分的电容为露在上面的部分的电容为 代入并联电容公式，有 令等效相对电容率为， 有 因此等效相对电容率为由上式看出，等效相对电容率随着液面的升高而线性增大，亦即电容器的电容将随液面的升高而线性增大；油本身的相对电容率r愈