青岛版八下9.4《解直角三角形》教案]

1、十一、解直角三角形【考点梳理】考点一：锐角三角函数的概念（一）考点评述 ：近几年来对该部分知识的考查以直接考察定义的题目较多，中考对这几个概念的考查一般以填空或选择题形式出现.（二）知识回顾：1. 锐角A的三角函数（按右图RtABC填空） A的正弦：sinA = ,= A的余弦：cosA = ,=A的正切：tanA = ,= 2、正弦、余弦值的大小范围： sin A ； cos A 思考： sin A + cos A 1考点二:特殊三角函数值的计算（一）考点评述：该考点的考查主要特殊值与a,a得计算及化简为主，这部分知识的考查主要以填空题的形式出现.（二）知识回顾1.填表304560正弦余弦正

2、切2. a=1(a0); a=(a0,p为正整数)考点三：坡度、坡角的应用（一）考点评述 ：该考点的考查主要涉及坡度、坡角、坡比之间的关系，这种类型的题目的考查也主要与生活实际相联系，综合考查对知识的理解和应用.这类题目主要以解答题的形式出现.（二）知识回顾：1. 坡度（或坡比）是坡面的 高度（h）和 长度（l）的比。记作i,即i = ；考点四：.解直角三角形的应用测物体高度（一）考点评述:：测物体高度，是中考重点也是热点。可以直接考查，也可以联系实际，共分为两种情况.一种是测量底部可以到达的物体的高度.另一种是.测量底部不可以到达的物体的高度.（二）知识回顾：测量底部可以到达的物体的高度ma

3、如上图，MN=_.2.测量底部不可以到达的物体的高度ab如上图，MN=_.考点五：.解直角三角形的应用船有触礁危险吗（一）考点评述:该考点主要结合方位角及直角三角形边角关系，解决“船有触礁危险吗”这类题目，中考中主要以解答题形式出现。（二）知识回顾：1.仰角：_.俯角：_.方位角：_.2.如图在RtABD中，BD=ADtan在RtACD中,CD=ADtana，ADtan-ADtana=m则，AD= 。【考点再现】：1、已知：在RtABC中，a=3，b=4则sinB= .cosA= ，tanA= 。2当锐角A>45°时，的值（ ）A小于 B大于 C小于 D大于3（2008年义乌市

4、）（1）计算：= 4.在ABC中，C=90°，sinA,c=,则a=_。5在ABC中，AB=AC=5,BC=6,则tanB= BCDEA6（2008年沈阳市）如图所示，某河堤的横断面是梯形，迎水坡 长13米，且，则河堤的高为 米【精典剖析】：例1、某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C方案II：从A地开车穿越草地沿A

5、C方向到牧民区C 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍（1）求牧民区到公路的最短距离CD（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由 AD北C东45°60°（结果精确到0.1参考数据：取1.73，取1.41）剖析：在三角形中求线段长，应用三角函数知识是较简便的方法之一。选择关系式时，要尽量使用题目中给出的已知量，使计算结果更准确。 例2、气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得OB=100 km台风中心从点B以40 km/ h的速度向正北方向移动，经5 h后到达

6、海面上的点C处因受气旋影响，台风中心从点C开始以30 km/ h的速度向北偏西60°方向继续移动以O为原点建立如图12所示的直角坐标系 60° O 45° x/km y/km B A 东 北 C （1）台风中心生成点B的坐标为 ，台风中心转折点C的坐标为 ；（结果保留根号） （2）已知距台风中心20 km的范围内均会受到台风的侵袭如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？剖析 ： 解直角三角形不仅在实际问题中有着广泛的应用，凡是有关图形中量的计算问题，以及坐标系里点的坐标的计算，大多数的情况都需

7、借助于构造解直角三角形，解这个直角三角形即可。【直击中考】：选择题：1（2008年湖北省咸宁市）在RtABC 中， C=90，AB=4，AC=1，则（ ）A B C D2.（2008襄樊市）在正方形网格中，ABC的位置如图2所示，则cosB的值为（ ）ABCD3. 在ABC中，若，则这个三角形一定是（    ）    A. 锐角三角形             B. 直角三角形  C. 钝角三角形 

8、            D. 等腰三角AOB东北4. （2008年武汉市） 如图，小雅家（图中点处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）.250 5奚洋同学遇到了这样一道题：tan(+20°)=1，你猜想锐角的度数应是（ ）。A.40° B.30° C.20° D.10°6.（2008年聊城市）如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的 水平距离）

9、为4m如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ）A4.5mB4.6mC6mD8m7一人乘雪橇沿坡比1的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s =10t2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为（ ）。A72 m B36 m C36 m D18 m8.（2008年泰安市）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（ ）68CEABDABCD填空题：CBA35°9.= _10.校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米。一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的

10、顶端，小鸟至少要飞_米11(2008年宁波市)课外活动小组测量学校旗杆的高度如图，当太阳光线与地面成时，测得旗杆在地面上的投影长为23.5米，则旗杆的高度约是 米（精确到0.1米）12.（08云南省）在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是 米.13(湖北黄石)小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 米 14. （四川资阳）如图，如果APB绕点B按逆时针方向旋转60°后得到APB，且BP

11、=2，那么PP的长为_.15.在四边形ABCD中，DAB=BCD=90°，ADC=60°，AB=2，BC=11，则BD的长为 ： 16.如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得PABC30°60°北海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离°°PC 米（用根号表示）解答题：17请你设计一个方案，测量一下你家周围的一座小山的高度小山底部不能到达，且要求写出需要工具及应测量数据18如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设

12、备3米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点45°夹角范围内，才能有效避免雷击（45°），已知接收设备高80厘米，那么避雷针至少应安装多高？19.（2008年遵义市）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，斜坡米，坡角，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚不动，从坡顶沿削进到处，问至少是多少米（结果保留根号）？FGBECDA BECDAABDC20（嘉兴）如图，河对岸有一铁塔AB。在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进16米到达D，在D处测得A

13、的仰角为45°，求铁塔AB的高。21. （锦州）如图，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯塔B距离A处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险? 评价要求：此题解法不惟一，只要合理，即可得分. 22（宁德）6月以来，我省普降大雨，时有山体滑坡灾害发生。北峰小学教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示：AFBC，斜坡AB长30米，坡角&

14、#208;ABC65º。为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经过地质人员勘测，当坡角不超过45º时，可以确保山体不滑坡。（1）求坡顶与地面的距离AD等于多少米？（精确到0.1米）（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚B不动，坡顶A沿AF削进到E点处，求AE至少是多少米？（精确到0.1米）23.(2008年西宁市) 某校九年级（2）班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下数学活动报告中的一部分数学活动报告活动小组：第一组 活动地点：学校操场活动时间：××××年×

15、×月××日年上午9：00 活动小组组长：×××课题测量校内旗杆高度目的运用所学数学知识及数学方法解决实际问题测量旗杆高度方案BACDMN方案一方案二方案三示意图DAMCNGB测量工具皮尺、测角仪皮尺、测角仪测量数据：，计算过程（结果保留根号）解：解：测量结果（1）请你在方案一二中任选一种方案，根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果（2）请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写（要求：在示意图中标出所需的测量数据，长度用字母表示，角度用字母表示）【方法感悟】：参考答案考点在线：1、4/5 , 3/4 2、B 3、2.5 4、21 5、 6、12 经典剖析：例1、（1）最短距离约14