阶段检测评估(二)

1、(时间:120分钟,满分:150分) 第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知一扇形的半径为r,周长为3r,则该扇形的圆心角等于 () A.B.1C.D.3 【答案】 B 2.在梯形ABCD中,ABCD,且|AB|DC|,设ab,则等于() A.a+bB.abC.a+bD.ab【答案】 C 【解析】 bba.故选C. 3.已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60,那么|a+3b|等于() A.B.C.D.4 【答案】 C 【解析】 |a+3b|a|ab+9|b|cos60°+9=13,|a+3b|. 4.若cos(-

2、100°)=k,则tan80°等于() A.B.C.D.【答案】 B 【解析】 cos(-100°)=cos100°=cos(180°-80°)=-cos80°=k, cos80°=-k.sin80°. tan80°. 5.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(A>0的图象如图所示,则当时,电流强度是 () A.-5安B.5安 C.安D.10安 【答案】 B 【解析】 由图象知.则. I=10sin(100当时,I=10sin(2. 6.如图,在四边形ABCD中,设=a,=

3、b,=c,则等于() A.a-b+cB.b-(a+c) C.a+b+cD.b-a+c【答案】 A 7.若O为ABC所在平面内一点,且满足()·(+2)=0则ABC的形状是（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三形【答案】 B 【解析】设ABC中BC边上的中点为D,=,+2=+=+=2,又·2=0,.则ABC为等腰三角形.8.已知函数f(x)=sinx-cosR,则把导函数f(x)的图象向左平移个单位后得到的函数是() A.cosxB.cosx C.sinxD.sinx 【答案】 A 9.已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),|c|若(a+bc=则

4、a与c的夹角为() A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】 C 【解析】 由题意知a+b=(-1,-2), 设a+b与c的夹角为(a+bc|a+b|c|cos. cos.°. 又a+b=(-1,-2)与a=(1,2)共线且方向相反. a与c的夹角为120°. 10.已知向量a=(cossinb=(1,2sin),若ab则tan的值为() A.B.C.D.【答案】 C 【解析】 由ab得cossinsin又cossin即1-2sinsinsin有sin. 若则sin所以),则tan.所以tan选C. 11.下列各式: |a

5、|; (abc=abc); ; 在任意四边形ABCD中,M为AD的中点,N为BC的中点,则; a=(cossinb=(cossin且a与b不共线,则(a+b)a-b). 其中正确的个数有() A.1B.2C.3D.4 【答案】 D 【解析】 |a|=正确; (abcabc); 正确; 如图所示, 且两式相加可得即命题正确; a,b不共线,且|a|=|b|=1, a+b,a-b为菱形的两条对角线,即得(a+b(a-b). 命题正确. 12.设ab.定义一种向量积:ab.已知mn点P(x,y)在y=sinx的图象上运动,点Q在y=f(x)的图象上运动,满足mn(其中O为坐标原点),则y=f(x)的

6、最大值A及最小正周期T分别为() A.B.C.D.【答案】 C 【解析】 设mn,代入y=sinx中,得siny=f(x)的最大值为周期为4,选C. 第卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分) 13.函数y=tan的单调区间是. 【答案】 Z) 【解析】 y=-tan由kZ), 得Z). 14.化简(tan10°. 【答案】 -2 【解析】 原式. 15.向量a、b满足(a-ba+b)=-4,且|a|=2,|b|=4,则a与b夹角的余弦值等于. 【答案】 【解析】 设a与b的夹角为. 由(a-ba+b)=-4, 得2|a|ab-|b|2|a|a|b|cos|b|. 又|a|=2,|

7、b|=4,cos. 16.(2012山东济南质检)在ABC中°,如果不等式|恒成立,则实数t的取值范围是. 【答案】 【解析】 由°可知°, 则由题意知|即解得或. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2). (1)若mn,求证:ABC为等腰三角形; (2)若,边长c=2,角求ABC的面积. 【解】 (1)证明:mn,asinA=bsinB, 即其中R是ABC外接圆半径,a=b.

8、 ABC为等腰三角形. (2)由题意可知=0, 即a(b-2)+b(a-2)=0. a+b=ab. 由余弦定理可知即ab=4(舍去ab=-1). ABC的面积sinsin. 18.(本小题满分12分)已知向量acosx,cosx),b=(0,sinx),c=(sinx,cosx),d=(sinx,sinx). (1)当时,求向量a、b的夹角; (2)当时,求的最大值. 【解】 (1)ab则abcos<a,b>. 向量a,b的夹角为. (2)=(sinx,cossinx,sinx)=sinsinxcosx sin2x-cos2x) sin. . 当即时,取最大值. 19.(本小题满分

9、12分)已知A(-1,0),B(0,2),C(-3,1),且|. (1)求D点的坐标; (2)用表示. 【解】 (1)设D(x,y),则. 5,|.联立,解得 或 D点的坐标为(-2,3)或(2,1). (2)当D点的坐标为(-2,3)时设则(-2,1)=m(1,2)+n(-1,3). . 当D点的坐标为(2,1)时,设则(-2,1)=p(1,2)+q(3,1), . 当D点的坐标为(-2,3)时; 当D点的坐标为(2,1)时. 20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2cosxsinsinsinxcosx. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)的最大值及最小值; (3

10、)写出f(x)的单调递增区间. 【解】 f(x)=2cossincoscos2x)+sin2x sincoscossin2x =sincos2x=2sin. (1)函数f(x)的最小正周期. (2)当sin即Z),x=kZ)时,f(x)有最大值2; 当sin即Z),x=k-Z)时,f(x)有最小值-2. (3)由2kZ), 解得kZ. f(x)的单调递增区间是kZ. 21.(本小题满分12分)已知O为坐标原点,向量sincossin点P满足. (1)记函数讨论函数的单调性,并求其值域; (2)若O,P,C三点共线,求|的值. 【解】 cossin设则cos. 由得x=2cossin故cossin. sincossinsincossinsinsincossincossin又故. 当即时单调递减; 当即时单调递增. 故函数的单调递增区间为单调递减区间为因为sin故函数的值域为. cossinsin由O,P,C三点共线可得sinc