长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷二与答案

1、2017年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷(四)数 学时量：120分钟 满分：120分注意事项：1答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共12个小题，每小题3分，共36分）11. 在，1，3，0这

2、四个实数中，最小的是（）A B1 C3 D02. 下列计算正确的是（）A B C D3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A44×108 B4.4×109 C4.4×108 D4.4×10104. 点M（m+1，m+3）在y轴上，则M点的坐标为（）A（0，4） B（4，0） C（2，0） D（0，2）5. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A B C D6. 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（） A B C D7

3、. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A5，5，10 B4，5，6 C4，4，4 D3，4，58. 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A BCD9. 如图1，ABCD的顶点坐标分别为A（1，4）、B（1，1）、C（5，2），则点D的坐标为（）A（5，5） B（5，6） C（6，6） D（5，4） 10. 上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）12345成绩（m）8.28.08.27.57.8A8.2，8.2 B8.0，8.2 C8.2，7.8 D8.2，8.011. 如图2，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的

4、一条弦，则sinOBD=（）A B C D12. 二次函数（a0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：abc0；当x2时，y0；ac；3a+c0其中正确的结论有（）A B C D二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13. 分解因式：14. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 15. 如图4，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，ACBD，EF是ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为 16. 如图5，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4，ABD的周长为14，则ABC的周长是_ 17. 如图6，在ABC中，已知ACB=130°

5、，BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为 18. 如图7，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数的图形经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为_三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题8分，第23、24小题每小题9分，第25、26小题每小题10分，共66分）19. 计算：20. 先化简，再求值：，其中21. 国务院办公厅在2015年3月16日发布了中国足球发展改革总统方案，一年过去了，为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题

6、调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为度；（3）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率的是多少？ 22. 如图，在ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DEAF23. 某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用

7、品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用24. 如图，在RtABC中，C=90°，点O在AB上，经过点A的O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G（1）求证：AD平分CAB；（2）若OHAD于点H，FH平分AFE，DG=1试判断DF与DH的

8、数量关系，并说明理由；求O的半径25. 在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义： 若，则点P1与点P2的“非常距离”为； 若，则点P1与点P2的“非常距离”为y1y2. 例如：点P1（1,2），点P2（3,5），因为1325，所以点P1与点P2的“非常距离”为25=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）。（1）已知点，B为y轴上的一个动点， 若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标； 直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线上的一个动点， 如图2，点D

9、的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐 标； 如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离” 的最小值及相应的点E和点C的坐标。 26. 如图1，二次函数的图象与x轴相交于点A（3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形ACHD是正方形；（3）如图2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函

10、数表达式，并写出t的取值范围；若CMN的面积等于，请求出此时中S的值 2017年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷(四)一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案CDBDDCABADDC二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. x（x1）2 14. k1 15. 16. 22 17. 2 18. 三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题8分，第23、24小题每小题9分，第25、26小题每小题10分，共66分）19. 解：原式=412×+1 =41+1 =220. 解：原式= =，

11、当a=+1时，原式=21. （1）由题意可得，被调查的学生有：60÷20%=300（人），故答案为：300；（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为：360°×=108°，故答案为：108；（3）由题意可得，从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是：=0.4，即从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是0.422. 证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABDF，ABE=FCE，E为BC中点，BE=CE，在ABE与FCE中，ABEFCE（ASA），AB=FC；（2）AD=2AB，AB=

12、FC=CD，AD=DF，ABEFCE，AE=EF，DEAF23. 解：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，解得，答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40m）副，由题意得，m3（40m），解得，m30，设买40副球拍所需的费用为w，则w=（220+20）m+（260+20）（40m）=40m+11200，400，w随m的增大而减小，当m=30时，w取最小值，最小值为40×30+11200=10000（元）答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少24. 解：（1）如图，连接OD，O与BC相切于点D，ODBC，

13、C=90°，ODAC，CAD=ODA，OA=OD，OAD=ODA，CAD=BAD，AD平分CAB（2）DF=DH，理由如下：FH平分AFE，AFH=EFH，又DFG=EAD=HAF，DFG=EAD=HAF，DFG+GFH=HAF+HFA，即DFH=DHF，DF=DH设HG=x，则DH=DF=1+x，OHAD，AD=2DH=2（1+x），DFG=DAF，FDG=FDG，DFGDAF，x=1，DF=2，AD=4，AF为直径，ADF=90°，AF=O的半径为25. 解：（1）B为y轴上的一个动点，设点B的坐标为（0，y），|0-y|=2，解得，y=2或y=-2；点B的坐标是（0，

14、2）或（0，-2）；点A与点B的“非常距离”的最小值为（2）如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1-x2|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|”解答，此时|x1-x2|=|y1-y2|即AC=AD，C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），设点C的坐标为（x，），此时，点C与点D的“非常距离”的最小值为：，此时C；当点E在过原点且与直线垂直的直线上时，点C与点E的“非常距离”最小，设E（x，y）（点E位于第二象限）则，解得，故E（，），解得，则点C的坐标为（，），最小值为1新定义，直线上点的坐标与方程的关系，直线和圆的性质，解一元二

15、次方程，勾股定理，相似三角形的和性质。26. 解：（1）二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（3，0）、B（1，0），解得二次函数的表达式为y=x22x+3（2）如图1，二次函数的表达式为y=x22x+3，点C的坐标为（0，3），y=x22x+3=（x+1）2+4，点G的坐标是（1，4），点C的坐标为（0，3），设CG所在的直线的解析式是y=mx+3，则m+3=4，m=1，CG所在的直线的解析式是y=x+3，点H的坐标是（3，0），设点D的坐标是（0，p），则，p=3，AO=CO=DO=HO=3，AHCD，四边形ACHD是正方形（3）如图2，作MEx轴于点E，作MFy轴于点F，四

16、边形ADCM的面积为S，S=S四边形AOCM+SAOD，AO=OD=3，SAOD=3×3÷2=4.5，点M（t，p）是y=kx与y=x22x+3在第二象限内的交点，点M的坐标是（t，t22t+3），ME=t22t+3，MF=t，S四边形AOCM=×3×（t22t+3）=t2t+，S=t2t+4.5=t2t+9，3t0如图3，作NIx轴于点I，设点N的坐标是（t1，p1），则NI=|t1|，SCMN=SCOM+SCON=（|t|+|t1|），t0，t10，SCMN=（|t|+|t1|）=，联立可得x2+（k+2）x3=0，t1、t是方程的两个根，=4t1t=（k+2）24×（3）=，解得，a、k=时，由x2+（2）x3=0，解得x1=2，或（舍去）b、k=时，由x2+（2）x3=0，解