遗传算法实验设计与仿真

1、 遗传算法与研究课程设计学 号： 200704134069 姓 名： 吴宇鑫 学 院： 信息科学与工程学院 专 业： 自动化 班 级： 073班 设计时间： 2011-3-16至2011-4-6 指导教师： 吴 怀 宇 一设计内容(一)设计题目求下面函数的最大值(二)设计的目的 掌握遗传算法的基本原理 ,了解在 MATLAB 环境中实现遗传算法各算子的编程方法。并以此例说明所编程序在函数全局寻优中的应用。二设计方案（一）理论基础1.遗传算法简介遗传算法是进化算法中产生最早、影响最大、应用也比较广泛的一个研究方向和领域，其基本思想是由美国密执安大学的John H. Holland教授于1962年

2、率先提出的。1975年，他出版了专著自然与人工系统中的适应性行为(Adaptation in Natural and Artificial Systems)19，该书系统地阐述了遗传算法的基本理论和方法，确立了遗传算法的基本数学框架。此后，从事遗传算法研究的学者越来越多，使之成为一种通用于多领域中的优化算法。遗传算法是一种基于生物的自然选择和群体遗传机理的搜索算法。它模拟了自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交配和突变现象。它将每个可能的解看做是群体（所有可能解）中的一个个体，并将每个个体编码成字符串的形式，根据预定的目标函数对每个个体进行评价，给出一个适应度值。开始时总是随机地产生一些个体（

3、即候选解），根据这些个体的适应度利用遗传算子对这些个体进行操作，得到一群新个体，这群新个体由于继承了上一代的一些优良性状，因而明显优于上一代，这样逐步朝着更优解的方向进化。遗传算法在每一代同时搜索参数空间的不同区域，然后把注意力集中到解空间中期望值最高的部分，从而使找到全局最优解的可能性大大增加。作为进化算法的一个重要组成部分，遗传算法不仅包含了进化算法的基本形式和全部优点，同时还具备若干独特的性能：1) 在求解问题时，遗传算法首先要选择编码方式，它直接处理的对象是参数的编码集而不是问题参数本身，搜索过程既不受优化函数连续性的约束，也没有函数导数必须存在的要求。通过优良染色体基因的重组，遗传算

4、法可以有效地处理传统上非常复杂的优化函数求解问题。2) 若遗传算法在每一代对群体规模为n的个体进行操作，实际上处理了大约O（n3）个模式，具有很高的并行性，因而具有明显的搜索效率。3) 在所求解问题为非连续、多峰以及有噪声的情况下，能够以很大的概率收敛到最优解或满意解，因而具有较好的全局最优解求解能力。4) 对函数的性态无要求，针对某一问题的遗传算法经简单修改即可适应于其他问题，或者加入特定问题的领域知识，或者与已有算法相结合，能够较好地解决一类复杂问题，因而具有较好的普适性和易扩充性。5) 遗传算法的基本思想简单，运行方式和实现步骤规范，便于具体使用。2.遗传算法对问题的描述对于一个求函数最

5、大值的优化问题（求函数最小值也雷同），一般可描述为下述数学规划模型： (1)式中，X=x1,x2,xnT 为决策变量，f(X)为目标函数，和为约束条件，U是基本空间，R是U的一个子集。集合R表示由所有满足约束条件的解所组成的一个集合，叫做可行解集合。它们的关系如图1所示。基本空间可行解集合URX可行解图1 最优化问题的可行解及可行解集合在遗传算法中，将n维决策向量X=x1,x2,xnT用n个记号Xi（i=1，2，n）所组成的符号串X来表示：X = X1X2Xn X=x1 , x2 ,xnT把每个Xi看作一个遗传基因，它的所有可能取值称为等位基因，这样，X就可看做是由n个遗传基因所组成的一个染色

6、体。一般情况下，染色体的长度n是固定的，但对一些问题n也可以是变化的。根据不同的情况，这里的等位基因可以是一组整数，也可以是某一范围内的实数值，或者是纯粹的一个符号。最简单的等位基因是由0和1这两个整数组成的，相应的染色体就可表示为一个二进制符号串。这种编码所形成的排列形式X是个体的基因型，与它对应的X值是个体的表现型。通常个体的表现型和基因型是一一对应的，但有时也允许基因型和表现型是多对一的关系。染色体X也称为个体X，对于每个个体X，要按照一定的规则确定出其适应度。个体的适应度与其对应的个体表现型X的目标函数值相关联，X越接近于目标函数的最优点，其适应度越大；反之，其适应度越小。在遗传算法中

7、，决策变量X组成了问题的解空间。对问题最优解的搜索是通过对染色体X的搜索过程来进行的，从而由所有的染色体X就组成了问题的搜索空间。生物的进化是以集体为主体的。与此相对应，遗传算法的运算对象是由M个个体所组成的集合，称为群体（或种群）。与生物一代一代的自然进化过程相类似，遗传算法的运算过程也是一个反复迭代的过程，第代群体记做P(t)，经过一代遗传和进化后，得到第t+1代群体，它们也是由多个个体组成的集合，记做P(t+1)。这个群体不断地经过遗传和进化操作，并且每次都按照优胜劣汰的规则将适应度高的个体更多地遗传到下一代，这样最终在群体中将会得到一个优良的个体X，它所对应的表现型X将达到或接近于问题

8、的最优解X*。生物的进化过程主要是通过染色体之间的交叉和染色体的变异来完成的。与此相对应，遗传算法中最优解的搜索过程也模仿生物的这个进化过程，使用所谓的遗传算子作用于群体P(t)中，进行下述遗传操作，从而得到新一代群体P(t+1)。·选择（selectin）：根据各个个体的适应度，按照一定的规则或方法，从第t代群体P(t)中选择出一些优良的个体遗传到下一代群体P(t+1)中。·交叉（crossover）：将群体P(t)内的各个个体随机搭配成对，对每一对个体，以某个概率（称为交叉概率，crossoverrate）交换它们之间的部分染色体。·变异（mutation）：

9、对群体P(t)中的每一个个体，以某一概率（称为变异概率，mutationrate）改变某一个或某一些基因座上的基因值为其他的等位基因。3.遗传算法的运算流程遗传算法的主要运算流程如下：步骤一：初始化。设置进化代数计数器t=0；设置最大进化代数T；随机生成M个个体作为初始群体P(0)。步骤二：个体评价。计算群体P(t)中各个个体的适应度。步骤三：选择运算。将选择算子作用于群体。步骤四：交叉运算。将交叉算子作用于群体。步骤五：变异运算。将变异算子作用于群体。群体P(t)经过选择、交叉、变异运算之后得到下一代群体P(t+1)。步骤六：终止条件判断。若tT，则：t=t+1，转到步骤二；若t>T，

10、则以进化过程中所得到的具有最大适应度的个体作为最优解输出，终止计算。具体的流程示意图见图2所示。群体P(t)选择运算交叉运算变异运算群体P(t+1)解 码解集合个体评价遗传空间解空间图2 遗传算法的运算过程示意4.基本遗传算法基于对自然界中生物遗传与进化机理的模仿，针对不同的问题，很多学者设计了许多不同的编码方法来表示问题的可行解，开发了许多种不同的遗传算子来模仿不同环境下的生物遗传特性。这样，由不同的编码方法和不同的遗传算子就构成了各种不同的遗传算法。但这些遗传算法都有共同的特点，即通过对生物遗传和进化过程中选择、交叉、变异机理的模仿，来完成对问题最优解的自适应搜索过程。基于这个共同特点，G

11、oldberg总结出了一种统一的最基本的遗传算法基本遗传算法（simple genetic algorithms，简称SGA）20。基本遗传算法只使用选择算子、交叉算子和变异算子这三种基本遗传算子，其遗传进化操作过程简单，容易理解，是其他一些遗传算法的雏形和基础，它不仅给各种遗传算法提供了一个基本框架，同时也具有一定的应用价值。（1）编码方法用遗传算法求解问题时，不是对所求解问题的实际决策变量直接进行操作，而是对表示可行解的个体编码的操作，不断搜索出适应度较高的个体，并在群体中增加其数量，最终寻找到问题的最优解或近似最优解。因此，必须建立问题的可行解的实际表示和遗传算法的染色体位串结构之间的联

12、系。在遗传算法中，把一个问题的可行解从其解空间转换到遗传算法所能处理的搜索空间的转换方法称之为编码。反之，个体从搜索空间的基因型变换到解空间的表现型的方法称之为解码方法。编码是应用遗传算法是需要解决的首要问题，也是一个关键步骤。迄今为止人们已经设计出了许多种不同的编码方法。基本遗传算法使用的是二进制符号0和1所组成的二进制符号集0，1，也就是说，把问题空间的参数表示为基于字符集0，1构成的染色体位串。每个个体的染色体中所包含的数字的个数L称为染色体的长度或称为符号串的长度。一般染色体的长度L为一固定的数，如表示一个个体，该个体的染色体长度L=20。 二进制编码符号串的长度与问题所要求的求解精度

13、有关。假设某一参数的取值范围是a，b，我们用长度为L的二进制编码符号串来表示该参数，总共能产生种不同的编码，若参数与编码的对应关系为 0000000000000000000=0 a00000001=1 a+ 11111111=-1b则二进制编码的编码精度 假设某一个个体的编码是，则对应的解码公式为 例如，对于0,1023,若用长度为10的二进制编码来表示该参数的话，则下述符号串： =0010101111就表示一个个体，它对应的参数值是=175.此时的编码精度为1.二进制编码方法相对于其它编码方法的优点，首先是编码、解码操作简单易行；其次是交叉遗传操作便于实现；另外便于对算法进行理论分析。（2）

14、个体适应度函数在遗传算法中，根据个体适应度的大小来确定该个体在选择操作中被选定的概率。个体的适应度越大，该个体被遗传到下一代的概率也越大；反之，个体的适应度越小，该个体被遗传到下一代的概率也越小。基本遗传算法使用比例选择操作方法来确定群体中各个个体是否有可能遗传到下一代群体中。为了正确计算不同情况下各个个体的选择概率，要求所有个体的适应度必须为正数或为零，不能是负数。这样，根据不同种类的问题，必须预先确定好由目标函数值到个体适应度之间的转换规则，特别是要预先确定好目标函数值为负数时的处理方法。设所求解的问题为：， .对于求目标函数最小值的优化问题，理论上只需简单地对其增加一个负号就可将其转化为

15、求目标函数最大值的问题，即 当优化问题是求函数最大值，并且目标函数总取正值时，可以直接设定个体的适应度函数值就等于相应的目标函数值，即.但实际目标优化问题中的目标函数有正也有负，优化目标有求函数最大值，也有求函数最小值，显然上面两式保证不了所有情况下个体的适应度都是非负数这个要求，必须寻求出一种通用且有效的由目标函数值到适应度之间的转换关系，有它来保证个体适应度总取非负值。为满足适应度取负值的要求,基本遗传算法一般采用下面方法将目标函数值变换为个体的适应度对于求目标函数最大值的优化方法问题，变换方法为 0 式中，为一个适当的相对比较小的数，它可以是预先指定的一个较小的数，或进化到当前代为止的最

16、小目标函数值，又或当前代或最近几代群体中的最小目标函数值。（3）基本遗传操作方法比例选择：选择或称复制，建立在对个体适应度进行评价的基础之上。其作用是从当前群体中选择出一些比较优良的个体，并将其复制到下一代群体中。基本遗传算法采用比例选择的方法，所谓比例选择，是指个体在选择操作中被选中的概率与该个体的适应度大小成正比。单点交叉：单点交叉又称简单交叉，是遗传算法所使用的交叉操作方法。基本位变异：基本位变异石最简单和最基本的变异操作，也是基本遗传算法中所使用的变异操作方法。对于基本遗传算法中用二进制编码符号串所表示的个体，对需要进行变异操作的某一基因，若原有基因值为0，则变异操作将该基因值变为1；

17、反之，若原有基因值为1，则变异操作将其变为0.（4）基本遗传算法的运行参数执行基本遗传算法时，有4个参数需要事先指定。它们是群体的大小M、交叉概率、变异概率及终止的代数T. 群体大小M.群体的大小M表示群体中所含个体的数量。当M取值较小时，可提高遗传算法的运算速度，但却降低了群体的多样性，有可能会引起遗传算法的早熟现象；而当M取值较大时，又会使得遗传算法的运行效率偏低。一般建议范围是20100. 交叉概率。交叉操作室遗传算法产生新个体的主要方法，所以交叉概率一般应取较大值。但若取值过大的话，它又会破坏群体活动的优良模式，对进化运算反而产生不利影响；若取值过小的话，产生新个体的速度有太慢。一般建

18、议的取值范围是0.41.00. 变异概率。若变异概率取值较大的话，虽能够产生出较多的新个体，但也有可能破坏掉很多较好的模式，使得遗传算法的性能近似于随机搜索算法的性能；若变异概率取值太小的话，则变异操作产生新个体的能力和抑制早熟现象的能力就会较差。一般建议的取值范围是0.0010.1. 终止代数T.终止代数T式表示遗传算法运行结束条件的一个参数，它表示遗传算法运行到指定的进化代数之后就停止运行，并将当前群体中的最佳个体作为所求问题的最优解输出。一般建议的取值范围是1001000.至于遗传算法的终止条件，还可以利用某种判定准则，当判定出群体已经进化成熟且不再有进化趋势时就可终止算法的运行过程。如

19、连续几代个体平均适应度的差异小于某一个极小的值；或者群体中所有个体适应度的方差小于某一个极小的值。这4个参数对遗传算法的搜索结果及搜索效率都有一定的影响，目前尚无合理选择它们的理论根据在遗传算法的实际应用中，往往需要经过多次的试算后才能确定出这些参数合理的取值范围或取值大小。基本遗传算法是一个迭代过程，它模仿生物在自然环境中的遗传和进化机理，反复将选择操作、交叉操作、变异操作作用与群体，最终可得到问题的最优解或近似最优解。虽然算法的思想比较简单，但它却具有一定的实用价值，能够解决一些复杂系统的优化计算问题。遗传算法的应用步骤如下：遗传算法提供了一种求解复杂系统优化问题的通用框架，它不依赖于问题

20、的领域和种类。对一个需要进行优化计算的实际应用问题，一般可按下述步骤来构造求解该问题的遗传算法。第一步：建立优化模型，即确定出目标函数、决策变量及各种约束条件以及数学描述形式或量化方法。第二步：确定表示可行解的染色体编码方法，也即确定出个体的基因型x及遗传算法的搜索空间。第三步：确定解码方法，即确定出个体基因型x到个体表现型x的对应关系或转换方法。第四步：确定个体适应度的量化评价方法，即确定出由目标函数值到个体适应度的转换规则。第五步：设计遗传操作方法，即确定出选择运算、交叉运算、变异运算等具体操作方法。第六步：确定遗传算法的有关运行参数，即确定出遗传算法的M、T、等参数。由上述构造步骤可以看

21、出，可行解的编码方法、遗传操作的设计是构造遗传算法时需要考虑的两个主要问题，也是设计遗传算法时的两个关键步骤。对不同的优化问题需要使用不同的编码方法和不同的遗传操作，它们与所求解的具体问题密切相关，因而对所求解问题的理解程度是遗传算法应用成功与否的关键。例111 求解规划问题s.t. 解 主要运算过程如表7-3所示。（1）个体编码.遗传算法的运算对象是表示个体的符号串，所以必须把变量11基本遗传算法的构成要素，编码为一种符号串。该例题中，和取07之间的整数，可分别用3位无符号二进制整数来表示，将它们连接在一起所组成的6位无符号二进制整数就形成了个体的基因型，表示一个可行解。例如，基因型=101

22、110所对应的表现型是=（5，6）T。个体的表现型和基因型之间可以通过编码和解码相互转换。（2）初始群体的产生。遗传算法是对群体进行遗传操作，需要准备一些表示起始搜索点的初始群体数据。本例中群体规模的大小M取为4，即群体由4个个体组成，每个个体可通过随机方法产生。一个随机产生的初始群体如表7-3中第2栏所示。（3）适应度计算。本例中，目标函数总取非负值，并且是以求函数最大值为优化目标，故可直接利用目标函数值作为个体的适应度，即。为计算函数的目标值，需先对个体基因型进行解码。表7-3中第3、第4栏所示为初始群体各个个体的解码结果，第5栏所示为各个个体所对应的目标函数值，它也是个体的适应度，第5栏

23、中还给出了群体中适应度的最大值和平均值。表7-31个体编号2初始群体P(0)345610111013534 34 25 500.242101011530.243011100340.174111001710.357选择次数8选择结果9配对情况10交叉点位置11交叉结果12变异点13变异结果10111011-23-41-2：23-4：4011001501100111110011111011111110101011101001101001211100111101111101114子代群体P（1）1516170110013110 98 26 58111111771010015111101173(4)选

24、择操作.其具体操作过程是先计算出群体中所有个体的适应度的总和及每个个体的相对适应度的大小，如表7-3中5、6栏所示。表7-3中第7、8栏表示随机产生的选择结果。（5）交叉操作。本例中采用单点交叉的方法，并取交叉概率=1.00 。表7-3中第11栏所示为交叉运算的结果。（6）变异操作。为了能显示变异操作，取变异概率=0.25,并采用基本位变异的方法进行变异运算。表7-3第13栏所示为变异运算的结果。对群体P（t）进行一轮选择、交叉、变异操作之后得到新一轮群体P(t+1)。如表7-3第14栏所示。表中第15、16、17栏分别表示出了新群体的解码值、适应度和适应度的最大值及平均值等。从表7-3中可以

25、看出群体经过一代进化以后，其适应度的最大值、平均值都得到了明显的改进。事实上，这里已经找到了最佳个体“111111”。需要说明的是，表中第2、7、9、10、12栏的数据时随机产生的。这里为了说明问题我们特意选择了一些较好数值以便能够得到较好的结果。在实际运算过程中有可能需要一定的循环次数才能达到这个结果。三.算法的Matlab实现(一)程序流程图(二)程序设计思想1.个体编码遗传算法的运算对象是表示个体的符号串，所以必须把变量 xi 编码为符号串。本题中，用实数来表示，即用-20 20区间上的随机数。2.初始群体的产生遗传算法是对群体进行的进化操作，需要准备一些表示起始搜索点的初始群体数据。本

26、课题中，群体规模的大小取为50，即群体由50染色体组成，每个个体通过随机方法产生。3.适应度计算遗传算法中以个体适应度的大小来评定各个个体的优劣程度，从而决定其遗传机会的大小。本课题中，目标函数是以求最大值为优化目标，故可直接利用目标函数值作为个体的适应度4.选择选择运算把当前群体中适应度较高的个体按某种规则或模型遗传到下一代群体中。本课题中，采用轮盘赌选择法来决定进入下一代的个体。其具体操作过程是： 先计算出群体中所有个体的适应度的总和S(f(xi)(i=1.2,10)；其次计算出每个个体的相对适应度的大小 ps= f(xi)/ S(f(xi)； 概率值依次进行累加，前后两组成概率之间形成一

27、个区域，直至概率值之和累加到1； 最后再产生一个0到1之间的随机数，依据该随机数出现在上述哪一个概率区域内来确定各个个体被选中的次数。5.交叉交叉运算是遗传算法中产生新个体的主要操作过程，它以某一概率相互交换某两个个体之间的部分染色体。本题中采用概率为90%的单点交叉方法，其具体操作过程是：先对群体进行依次配对； 其次随机设置交叉点位置；最后再相互交换配对染色体之间的部分基因。6.变异变异运算是对个体的某一个或某一些基因座上的基因值按某一较小的概率进行改变，它也是产生新个体的一种操作方法。本题中，我采用某一个基因变异的方法来进行变异运算，其具体操作过程是：首先随机确定出各个个体的基因变异位置；

28、然后依照2.5%概率将变异点的原有基因用规定区间的随机数替换。(三)程序清单1.主函数function m_main()Max_gen=50;% 运行代数pop_size=50;%种群大小chromsome=10;%染色体的长度pc=0.9;%交叉概率pm=0.25;%变异概率gen=0;%统计代数%迭代操作for i=1:Max_gen gen=gen+1; newpop,best_indiv,max_fit=ga(pop_size,pc,pm,chromsome); bt(i)=max_fit; best_indiv_tmp(i,1:chromsome)=best_indiv;end %运

29、行结果f_max gen_ct=max(bt)%求的最大值以及代数best_indiv=best_indiv_tmp(gen_ct,:)%画图hold on grid ont=1:gen;plot(t(1:gen),bt(1:gen),'g:o');xlabel('迭代次数/代'),ylabel('最佳适应度（最大值）');%坐标标注plot(gen_ct,f_max,'r*');%画出最大值hold offgrid off2.遗传操作函数function newpop,best_indiv,max_fit=ga(pop_size

30、,pc,pm,chromsome);%初始化init=40*rand(pop_size,chromsome)-20;pop=init;%轮盘赌选择 fit=obj_fitness(pop); max_fit,index_max=max(fit); min_fit,index_min=min(fit); oldpop=pop; index=1:pop_size; index(index_max)=0;index(index_min)=0; index=nonzeros(index); newpop=oldpop(index,:); fit=obj_fitness(newpop); best_in

31、div=oldpop(index_max,:); tmp_pop_size=pop_size-2; ps=fit/sum(fit); pscum=cumsum(ps); r=rand(1,tmp_pop_size); selected=sum(pscum*ones(1,tmp_pop_size)<ones(tmp_pop_size,1)*r)+1; newpop=pop(selected,:);%交叉pop_size=size(newpop);if pop_size/2=0 pop_size=pop_size-1;end for i=1:2:pop_size-1 while pc>

32、rand c_pt=round(8*rand+1); pop_tp1=newpop(i,:);pop_tp2=newpop(i+1,:); newpop(i+1,1:c_pt)=pop_tp1(1,1:c_pt); newpop(i,c_pt+1:chromsome)=pop_tp2(1,c_pt+1:chromsome); end end% 变异 for i=1:pop_size if pm>rand m_pt=1+round(9*rand); newpop(i,m_pt)=40*rand-20; end end3.适应度计算函数function fitness=obj_fitness

33、(pop)%适应度计算函数r c=size(pop);x=pop;fitness=zeros(r,1);for i=1:r for j=1:c fitness(i,1)=fitness(i,1)+sin(sqrt(abs(40*x(i)+1-abs(x(i)/20.0; endend（四）运行结果与分析通过多次运行程序，并记录如表1所示一组实验数据表1 运行次数与最大值关系表运行次数515253550最大值19.5979919.8214819.9150119.9535019.95430（上面每个运行次数对应的最大值均是在此运行次数下运行10次所得到的平均值） 从表1可以看出，一般地，迭代次数越

34、多，所得的最大值越理想。（越接近理想值20）1. 运行代数为5f_max = 19.8430gen_ct =3best_indiv = -0.0496 -11.3825 10.8032 -17.4977 -18.1225 -3.2547 6.3578 -0.6684 12.7808 -4.4876f_max =19.0848gen_ct =2best_indiv = -1.6021 17.2796 6.8919 -3.1428 -6.5096 16.8353 -7.5151 11.9897 1.7280 -0.5885f_max =19.9680gen_ct =5best_indiv = -0

35、.0626 -4.8494 12.6032 -1.7708 1.8971 0.9066 -14.5424 1.8883 0.5392 12.3359f_max = 19.9289gen_ct =1best_indiv = 0.0686 -7.4566 3.8365 8.6504 12.2745 12.8992 -12.8993 12.0314 11.3289 15.4642f_max =19.2249gen_ct =1best_indiv = -1.5210 11.7728 5.0117 -7.2058 1.1210 11.4130 -10.2358 -9.1400 -11.4592 17.1

36、319f_max =19.0892gen_ct =1best_indiv = 1.6011 -19.0131 19.6361 8.5834 -10.8955 2.9639 -4.4671 -1.3494 13.4663 7.4920f_max =19.9311gen_ct =1best_indiv = 0.0547 6.7574 -19.8622 -5.5094 16.0980 -0.7264 15.4774 1.3609 7.5339 -3.0777f_max = 19.2115gen_ct =3best_indiv = 1.5589 -18.4875 13.5009 6.7789 2.63

37、10 18.1578 -17.1481 -19.6452 -18.8297 -9.2041f_max = 19.7613gen_ct =5best_indiv = -0.0464 6.4167 9.2656 -5.5115 1.5161 -13.1376 6.1937 -1.9843 13.0124 -12.1396f_max =19.1876gen_ct =3best_indiv = -1.4983 -17.2557 18.8165 10.7479 11.5869 14.2911 -16.6500 -2.0143 12.1496 -0.64972.运行代数为15f_max =19.9390g

38、en_ct = 7best_indiv = 0.0676 -11.9822 -16.8559 0.5190 -13.8701 -6.1255 12.6010 -6.8367 -10.6599 17.4566f_max =19.9455gen_ct = 6best_indiv = -0.0669 11.6152 19.9097 7.8835 -9.8352 12.6207 -9.7310 -6.6260 -19.5319 -10.4624f_max =19.9034gen_ct =15best_indiv = 0.0527 -4.5318 9.0487 -4.0527 0.7533 -6.225

39、1 -16.9766 2.8764 2.1100 11.1249f_max =19.9643gen_ct = 10best_indiv = 0.0589 1.5762 8.4767 -16.7676 0.9867 0.0975 12.1450 -7.9506 -14.1513 -9.6680f_max = 19.8780gen_ct = 6best_indiv =0.0513 -2.5618 12.7304 14.8526 -10.3822 4.4477 5.9564 -18.5784 -2.1529 7.6317f_max =19.7495gen_ct = 11best_indiv = -0

40、.0789 -4.9158 0.0615 18.2994 10.5395 5.5583 16.3405 -13.8658 -7.1112 6.4066f_max = 19.8550gen_ct =10best_indiv = 0.0738 1.5721 -13.1878 -3.3442 -17.8735 -12.5453 8.0510 -2.2273 17.8046 -11.3835f_max = 19.7762gen_ct = 15best_indiv = -0.0777 13.4896 -2.9297 5.4609 -14.8599 3.1170 -6.5060 -16.7093 -11.

41、6813 1.2465f_max = 19.9622gen_ct = 2best_indiv = -0.0644 -11.6714 -5.2552 -4.0803 6.0787 -9.8106 -19.5355 11.5958 2.2895 -13.0578f_max =19.7246gen_ct =4best_indiv = -0.0799 -13.7446 -1.7043 -7.0379 -3.8910 -8.0114 -14.3604 15.7785 4.0023 -18.93643.运行代数为25f_max =19.9692gen_ct = 18best_indiv = 0.0615

42、-3.0161 14.4880 8.0109 7.5944 -12.5905 14.0025 -2.6867 13.7511 10.2552f_max =19.9642gen_ct =21best_indiv = 0.0589 10.6547 -1.7682 6.3237 14.0837 7.6915 -3.7633 10.6667 18.9644 -11.1583f_max =19.9674gen_ct = 24best_indiv = 0.0599 -15.1953 -4.7007 -16.5906 6.9259 -9.1176 -11.4044 13.5344 -5.2051 3.615

43、2f_max = 19.9575gen_ct = 21best_indiv = -0.0652 1.2183 10.2997 13.0135 -12.8339 10.6255 14.6946 12.5588 11.0696 -8.2607f_max =19.8803gen_ct = 15best_indiv = 0.0514 17.5341 6.6755 -8.1241 -13.1000 -0.2097 11.0299 -9.6241 -1.9190 -16.9486f_max = 19.6730gen_ct =24best_indiv = 0.0438 -14.4244 -0.9067 11

44、.3440 2.2061 2.9081 17.2825 -15.1728 1.8544 -18.0114f_max =19.9449gen_ct = 21best_indiv = -0.0670 -0.5699 18.1656 2.5075 -13.3804 15.1292 9.0240 -1.3930 10.8860 -15.8724f_max =19.7906gen_ct =22best_indiv = -0.0475 -6.2727 7.7806 -0.2242 13.9716 15.6770 7.7771 -13.4887 -19.8965 -15.9007f_max = 19.230

45、6gen_ct =18best_indiv = -1.5371 -5.0118 9.9249 -3.5028 -17.1851 11.2032 -18.5345 -16.9791 2.0597 1.9871f_max =19.7930gen_ct = 7best_indiv =0.0475 -16.6796 -0.6106 -14.8531 -11.4288 2.3845 9.1818 -5.1160 2.9464 8.35344.运行代数为35f_max =19.9350gen_ct =24best_indiv = 0.0551 -19.4099 -19.4120 5.0720 -6.779

46、9 -19.2103 -13.7788 -6.2673 -15.4805 8.8496f_max = 19.9463gen_ct =23best_indiv = 0.0668 -6.2614 -0.6488 16.3578 -0.4945 -18.4840 12.9268 19.3845 -19.2750 13.8822f_max =19.9599gen_ct =21best_indiv = -0.0581 6.8885 -6.7583 -3.1837 14.9818 -2.0044 11.3058 -12.8963 -5.3344 5.9888f_max =19.9692gen_ct =11

47、best_indiv = 0.0612 18.0518 5.4484 -8.9049 -15.5474 -5.2109 17.5153 -16.1248 7.7735 -17.9483f_max =19.9332gen_ct =27best_indiv = -0.0549 -17.8944 -10.2895 11.9742 -18.1278 -4.5534 15.4569 -9.7809 12.1041 -7.8017f_max =19.9615gen_ct =9best_indiv = 0.0645 -8.7105 16.0071 -18.9656 -18.3360 -11.4238 6.7

48、602 -1.2544 6.2370 1.1231f_max =19.9461gen_ct =31best_indiv = 0.0668 -18.8678 -9.2167 -18.7102 -9.3673 4.4601 -6.4349 -2.5979 3.4062 0.1936f_max =19.9689gen_ct =15best_indiv = -0.0620 -3.6394 10.7060 -1.3808 -4.6508 -17.8127 -0.1212 -0.9198 7.0529 -0.5071f_max =19.9461gen_ct =5best_indiv = -0.0668 -14.9429 2.8125 2.1046 2.2577 17.0574 -12.3045 19.9361 -1.2323 -11.9025f_max = 19.9688gen_ct = 12best_indiv = -0.0607 -3.9846 9.8748 -14.0303 -7.3493 -8.6746 18.5346 15.5011 14.8274 4.19145.运行代数为50f_max =19.9610gen_ct =7best_indiv = -0.0646 16.3717 6.0022 16.58