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文档简介

1、迎初赛苦练本领系列训练天天练053答案（2013年4月9日）姓名得分一、填空题（）313设是定义在上的奇函数，当时，且，则不等式的解集是解：当时，即在上单调递减；又由是奇函数可知，在上也是单调递减的；而由可得：；则当或时，；当或时，；因此，不等式的解集为314已知是椭圆上的一点，则的最小值等于解：由均值不等式可得：；另一方面，；其中，当且仅当，时，上式等号成立；故的最小值为315如果一个四面体的六条棱长均等于2的方幂，则在该四面体中，各棱的长度至多有个取值解：引理：某个三角形的三边长都是2的方幂，则该三角形必为等腰三角形证明：设该三角形的三边长为：，则有，矛盾；所以必有两边相等，命题得证在四面

2、体中，若存在某个顶点（不妨设为）所引出的三条棱的长度相等，而与之相对的面的棱长至多有两种取值，此时，所有棱长至多有三种取；若任意顶点引出的三条棱长度不全相等，则必存在某个顶点（不妨设为）所引出的三条棱中有两条相等（不妨设）；于是，棱和均必然与和中的一条长度相等，加上棱，至多共有3种取值而实际上，在四面体中，取，其中，且，则其中共有3种长度316函数的值域是解：易知：，；则；从而有：；所以，所以值域为二、解答题（）317设为实数，称为数表，并将称为数表中的元素如果、各不相同，则称该数表为“好数表”；若将每个元素都等于、0或1的数表所组成的集合记为，自中任取一个数表，求其为好数表的概率解：由于中数

3、表的每个元素都有三种不同选法，因此，中共有种不同的数表易知，在好数表中，；又，其中存在两数相同（不妨设）；显然，；否则，矛盾；所以，两两不等，即；若，则，矛盾；所以，；从而可知：满足条件；由对称性知，中一共有个好数表；因此，从中任取一个数表为好数表的概率等于：318离心率的椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，过点的斜率为的直线与椭圆交于点，且满足：；（1）固定，当的面积取得最大值时，求椭圆的方程；（2）若变化，且，试问：实数和分别为何值时，椭圆的长轴长取得最大值？并求出此时椭圆的方程解：设椭圆方程为：；则由；从而，椭圆方程可化为：；设直线的方程为：，且与椭圆的两个交点的坐标分别为；由，得，；联立直线和椭圆的方程得：；则，且，；，；由可得：（1）当固定时，；其中，当且仅当：即时，上式等号成立；此时，；结合式得：；代入式得：；此时，椭圆的方程为：（2）由式可得：；代入式中，得：；由

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