钢筋混凝土结构设计项目2任务3教案

1、课时授课计划课次序号： 8 一、任务：项目二任务3钢筋混凝土单筋矩形截面梁、板正截面设计2.3.1 受弯构件正截面承载能力计算的基本原则二、课型：课堂讲授三、目的要求：掌握受弯构件的正截面承载力计算的基本假定、受压混凝土应力图形简化的原则。理解界限受压区高度系数的概念。四、重点、难点：重点是受弯构件的正截面承载力计算的基本假定、受压混凝土应力图形简化的原则。难点是界限受压区高度系数的概念。五、教学方法及手段：讲授六、参考资料：混凝土结构设计规范公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范 铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范 结构设计原理 七、作业： 1. 承载力计算的基本假定 2. 受压

2、混凝土应力图形简化的原则 3. 界限受压区高度系数 2.3.1 受弯构件正截面承载能力计算的基本原则一、基本假定钢筋混凝土受弯构件正截面承载能力计算采用下述基本假定：1.构件变形符合平截面假定国内外大量试验证明,对于钢筋混凝土受弯构件,从开始加荷直至破坏的各阶段,截面的平均应变都能较好地符合平截面假定。2. 不考虑混凝土的抗拉强度在裂缝截面处,受拉区混凝土大部分退出工作,但在靠近中性轴附近,仍有一部分混凝土承担着拉应力。由于其拉应力较小,且内力偶臂也不大,因此,所承担的内力矩是不大的,故在计算中可忽略不计。3. 材料应力应变物理关系(1) 混凝土受压时的应力应变关系关于混凝土的应力应变曲线,采

3、用的是由一条二次抛物线及水平线组成的曲线，如图是欧洲混凝土协会的标准规范 (CEB-FIP Moder Code)采用的截面强度计算的典型化混凝土应力应变曲线。曲线的上升段为二次抛物线, 曲线下降段采用水平线。 (2) 钢筋的应力应变曲线钢筋的应力应变曲线采用简化的理想弹塑性应力应变关系。二、压区混凝土等效矩形应力图形钢筋混凝土梁正截面破坏时混凝土压应力的分布图形与混凝土的应力应变曲线(受压时) 是相似的,混凝土的应力应变曲线,有多种不同的计算图式,较常用的是由一条二次抛物线及水平线组成的曲线,即当时, ；当时, ；的点距中性轴的距离为。由平截面假定可得到混凝土受压区高度，。 压区混凝土的应力

4、应变曲线为两段,须分段积分才能得到压应力合力 C 为：将，代入，积分后可得到： 由上式可见，由混凝土受压时的应力应变曲线，求混凝土的压应力合力C及其作用位置是较麻烦的。为了计算方便,可以设想在保持压应力合力 C 的大小及其作用位置不变的条件下,用等效矩形的混凝土压应力图。这个等效的矩形压应力图形由无量纲参数和确定。是矩形压应力图的高度与按平截面假定的中性轴高度的比值 , 即；为矩形压应力图的应力与受压区混凝土最大应力的比值，即。等效矩形压应力图形的合力 C 为 合力C的作用点位置为： 根据等效原则，压应力合力C不变，压应力作用点位置不变，解含有未知数和的联立方程，可得到： 当确定、值后,即可压

5、区混凝土实际压应力分布图,换算成等效的矩形压应力分布图形。公路桥规取=0.002, 混凝土极限压应变=0.003,而未按 CEB-FIP 那样取=0.0035 。可得=0.8095,=0.9608, 即等效矩形压应力图形高度,等效压应力值为。公路桥规规定,钢筋混凝土受弯构件设计时,所采用的混凝土受压区等效矩形应力图应力值偏安全地取用，为混凝土轴心抗压设计强度。对于受压区等效矩形应力图形高度换算系数, 公路桥规根据对国内外试验资料的分析,认为在常用的混凝土标号范围内,值大致在0.750.90之间变化,混凝土标号低,值较大；混凝土标号高,其值较小。为简化计算,公路桥规对钢筋混凝土受弯构件取=0.9

6、 。三、混凝土受压区高度界限系数根据给定的和平截面假定可以做出截面应变分布的直线 ab, 这就是梁截面发生界限破坏的应变分布图，受压区高度，被称为混凝土受压区高度界限系数。适筋截面受弯构件破坏始于受拉区钢筋屈服,经历一段变形过程后压区边缘混凝土达到 极限压应变后才破坏,而这时受拉区钢筋的拉应变, 由此可得到适筋截面破坏时时受压区高度 。超筋截面受弯构件破坏是压区边缘混凝土先达到极限压应变后破坏,这时受拉区钢筋的拉应变,由此可得到超筋截面破坏时的应变分布如图3.3.2中的ad直线,此时受压区高度。界限破坏是适筋截面和超筋截面的鲜明界线：当截面实际受压区高度时,为超筋截面；当时,为适筋截面。在使用

7、中,一般用来作为界限条件,为按平截面假定得到的界限破坏时受压区混凝土高度。界限破坏时应变分布ab可得： 以，代入式（）并整理得到按等效矩形应力分布图形的受压区界限高度系数 四、最小配筋率 公路桥规规定：钢筋混凝土受弯构件的受拉钢筋配筋百分率应不小于，同时应不小于0.20%，此处为混凝土抗拉强度设计值，为钢筋抗拉强度设计值。课时授课计划课次序号： 9 一、任务：项目二任务3钢筋混凝土单筋矩形截面梁、板正截面设计 钢筋混凝土单筋矩形截面梁、板正截面设计二、课型：课堂讲授三、目的要求：掌握单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的计算图式、计算公式、公式的适用范围；配筋设计、承载能力复核的方法。了解利用

8、查表法进行单筋矩形梁设计。四、重点、难点：重点是单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的计算图式、计算公式、公式的适用范围；配筋设计、承载能力复核的方法。难点是绘制计算图式、理解计算公式的适用范围。五、教学方法及手段：讲授六、参考资料：混凝土结构设计规范公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范 铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范 结构设计原理 七、作业： 1. 单筋矩形梁计算图式、计算公式、公式的适用范围 2. 配筋设计、承载能力复核的方法 3. 习题3.14；3.15 2.3.2 钢筋混凝土单筋矩形截面梁、板正截面设计一、基本计算公式及适用条件由钢筋混凝土结构设计计算基本原则,在受弯

9、构件计算截面上的最不利荷载组合效应计算值不应超过截面的承载能力 ( 抗力 ) 。 由内力平衡条件可以写出单筋矩形截面受弯构件正截面计算的基本公式。 由截面上水平方向内力之和为零,得到 （1） 由截面上对受拉钢筋合力作用点的力矩之和等于零,可得: （2） 对压区混凝土合力作用点取力矩,可得: （3） 公式仅适用于适筋梁, 而不适用于超筋梁和少筋梁。因此, 公式的适用条件为： 1. 为防止出现超筋梁情况 , 梁的配筋率应满足 （4） 计算受压区高度为: 则受压区高度系数为 由式可见 , 不仅反映了配筋率,而且反映了材料的强度比值的影响 , 故又被称为配筋特征系数 , 它是一个比更有一般性的参数。当

10、时 , 可得到适筋梁的最大配筋率为: 由适筋梁的配筋率满足 ，可得受压区高度系数 受压区高度应满足 （5） 实际工程设计中，若不满足要求，则应加大截面积或提高混凝土的强度等或使用双筋截面。2. 为防止出现少筋梁的情况,计算的配筋率应当满足 ，且不小于0.2% 实际工程设计中，若不满足最小配筋率要求，则应按最小配筋率配筋。 二、计算方法钢筋混凝土受弯构件的正截面强度计算,可分为截面配筋设计和截面承载力复核两类问题。1. 截面配筋设计截面配筋设计是指根据截面上的弯矩组合设计值,选定材料、确定截面尺寸和配筋的计算。在桥梁工程中,最常见的截面设计工作是已知受弯构件控制截面上作用的弯矩组合设计值、材料和

11、截面尺寸,要求确定钢筋数量(面积)、选择钢筋规格并进行截面上的钢筋布置。截面设计应满足承载能力弯矩组合设计值,即确定钢筋的数量后的截面承载能力至少要等于弯矩组合设计值,所以在利用基本公式进行截面配筋设计时,通常取来计算。截面配筋设计方法及计算步骤如下 :己知：弯矩组合设计值, 混凝土和钢筋材料级别,截面尺寸b×h 。求：钢筋截面积 。解：（1）假设钢筋截面积重心至截面受拉边缘距离。对于绑扎钢筋骨架的梁,可设40mm(布置一层钢筋时)或65mm(布置两层钢筋时)。对于板,一般可根据板厚假设为25mm或35mm。这样可得到有效高度 。（2）由式 (2) 解一元二次方程求得计算受压区高度,

12、 并满足。（3）由式 (1) 可求得所需的钢筋面积。（4）选择钢筋直径并在截面上布置,求实际配筋面积及。计算配筋率，且不小于0.2% 。2.承载力复核截面复核是指已知截面尺寸、材料种类和钢筋布置,要求计算截面的承载能力或复核控制截面承受某个弯矩组合设计值是否安全。截面复核方法及计算步骤如下。已知:截面尺寸b、h,混凝土强度等级和钢筋种类,钢筋面积及。求:截面承载能力 。解：（1） 检查钢筋布置是否符合规范要求。（2） 计算配筋率,应满足，且不小于0.2%。（3） 由式(1)计算受压区高度。（4） 若,则由式（2）求得。 （5） 若,则为超筋截面,应采取提高混凝土级别或修改截面尺寸或改用双筋截面

13、等措施重新设计。应该进一步说明的是,在进行截面配筋设计时,如已知弯矩组合设计值和材料, 要求确定截面尺寸和所需钢筋数量,由于此时未知数个数多于基本公式的数目, 这时可以由构造规定或工程经验来提供假设值, 如配筋率可选取=0.0060.015(矩形梁)或取=0.0030.008(板), 则问题可解,具体解题方法见例题。例3-1已知矩形截面梁b×h=250mm×500mm, 弯矩组合设计值 ,采用C20号混凝土 ,HRB335级钢筋,试进行配筋计算。解：根据己知的材料,分别查得：,， 。采用绑扎钢筋骨架,按布置一层钢筋,假设=4Omm, 则有效高度 (1) 求受压区高度 解得

14、(大于梁高,舍去)，取 =127 校核 =127，说明该梁不是超筋梁。(2) 求所需钢筋数量 将各已知值及代入式, 得到(3) 选择并布置钢筋考虑一层钢筋为4根, 由表查得可供使用的钢筋有 4 20（） 、220+218()。现选择 220(外径22.7mm)和218(外径20.5mm)，并进行布置。混凝土保护层厚度c=30mm,有效高度ho=459mm(20钢筋外径22.7mm,故 =30+22.7/2=41.35mm41mm) 。钢筋净间距满足要求。实际配筋率,且不小于0.2%,说明该梁不是少筋梁 。例3-2 矩形截面梁承受的弯矩组合设计值（包括初估自重弯矩）,结构重要性系数为1.0。拟采

15、用C25混凝土 ,HRB335钢筋 。试确定该梁的截面尺寸b×h及所需的纵向受拉钢筋截面面积。解:根据己知的材料,查表得：,， 。假定，则 ,说明不是超筋梁。由 得 采用绑扎钢筋骨架,按布置一层钢筋,假设, 则梁的高度 ，取。实际截面的有效高度为由 得 解得 （取合适值） 校核 ，说明不是超筋梁。由式 (1) 得到选择 325(外径28.2mm)，所能提供的钢筋截面面积，此时, 截面配筋率,大于 且大于0.2%,说明不是少筋梁。例 3-3 计算跨径为2.15m的人行道板,承受人群荷载为 3.5kN/m2,板厚为80mm，下缘配置的R235钢筋，间距为130mm，混凝土强度等级为C20，结构重要性系数为0.9,试复核正截面抗弯强度。解：取1m宽板进行计算,即计算板宽为b=1000mm,板厚h=80mm。 (1) 板控制截面的荷载组合设计值板的计算图示为简支板,计算跨径L=2