辽宁省大连市高三双基测试数学试卷文科解析

1、2017年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=2，3，4，B=x|2x16，则AB=（）AB2C2，3，4D2，32设复数z满足z+i=i（2i），则=（）A1+3iB1+3iC1iD1+i3已知函数f（x）=，则f（f（2）的值为（）AB3CD34长方体长，宽，高分别为3，2，则长方体的外接球体积为（）A12BC8D45等差数列an的前n项和为Sn，且满足a4+a10=20，则S13=（）A6B130C200D2606已知直线y=mx与x2+y24x+2=0相切，则m值为（）A±B±C±D&#

2、177;17在空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（1，0，2），（1，2，0），（1，2，1），（0，2，2），若正视图以yOz平面为投射面，则该四面体左（侧）视图面积为（）AB1C2D48函数f（x）=sinx+cosx的图象向右平移t（t0）个单位长度后所得函数为偶函数，则t的最小值为（）ABCD9已知过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若=3，则直线l的斜率为（）A2BCD10等差数列an的公差d0，且a3，a5，a15成等比数列，若a1=3，Sn为数列an的前n项和，则Sn的最大值为（）A8B6C5D411若正整数N除以正整m后的余

3、数为n，则记为N=n（modm），例如10=4（mod6）如图程序框图的算法源于我国古代孙子算经中的“孙子定律”的某一环节，执行该框图，输入a=2，b=3，c=5，则输出的N=（）A6B9C12D2112“一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是13名，下面讲到人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化，在这些医务人员中：护士不少于医生；男医生多于女护士；女护士多于男护士；至少有一位女医生”由此推测这位说话人的性别和职务是（）A男护士B女护士C男医生D女医生二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆

4、，数得落在阴影部分的黄豆数为600颗，则可以估计出阴影部分的面积约为14若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为15在锐角ABC中， =3， =x+y，则=16已知函数f（x）=|xex|m（mR）有三个零点，则m的取值范围为三、解答题（本题共60分）17已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2Bcos2Csin2A=sinAsinB（1）求角C；（2）若c=2，ABC的中线CD=2，求ABC面积S的值18为了增强中小学生运动健身意识，某校举办中小学生体育运动知识竞赛，学校根据男女比例从男生中随机抽取120人，女生中随机抽取100人，进行成绩统计分析，

5、其中成绩在80分以上为优秀，根据样本统计数据分别制作了男生成绩频数分布表以及女生成绩频率分布直方图如图：男生成绩：分数段50，60（60，70（70，80（80，90（90，100频数910215723女生成绩：（如图）（1）根据以上数据完成下列2×2列联表优秀非优秀合计男生ab女生cd合计根据此数据你认为能否有99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛是否优秀与性别有关？参考公式：K2=，（n=a+b+c+d）P（K2k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828（2）在这220人中，学校男、女比例采用分层抽样的方式从成

6、绩优良的学生中抽取6人进行培训，最后再从中随机抽取2人参加全市体育运动知识竞赛，求这2人是一男一女的概率19如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PD平面ABCD，E为PB上任意一点（1）证明：平面EAC平面PBD；（2）试确定点E的位置，使得四棱锥PABCD的体积等于三棱锥PACE体积的4倍20已知函数f（x）=lnx+（aR）（1）若函数f（x）在区间（1，4）上单调递增，求a的取值范围；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=2x相切，求a的值21已知椭圆E： +=1（ab0）的左焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，椭圆E的离心率为，过点M（m，0）做斜率存在且不为0的直线

7、l，交椭圆E于A，C两点，点P（，0），且为定值（1）求椭圆E的方程；（2）求m的值选修4-4：坐标系与参数方程选讲22在极坐标系下，点P是曲线=2（0）上的动点，A（2，0），线段AP的中点为Q，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系（1）求点Q的轨迹C的直角坐标方程；（2）若轨迹C上的点M处的切线斜率的取值范围是，求点M横坐标的取值范围选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=|x+4|（1）若y=f（2x+a）+f（2xa）最小值为4，求a的值；（2）求不等式f（x）1x的解集2017年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小

8、题5分，共60分）1已知集合A=2，3，4，B=x|2x16，则AB=（）AB2C2，3，4D2，3【考点】交集及其运算【分析】由指数函数的性质求出B，由交集的运算求出AB【解答】解：由题意得，B=x|2x16=x|x4，又A=2，3，4，则AB=2，3，故选：D2设复数z满足z+i=i（2i），则=（）A1+3iB1+3iC1iD1+i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：z+i=i（2i），z=i+1则=1i故选：C3已知函数f（x）=，则f（f（2）的值为（）AB3CD3【考点】分段函数的应用【分析】由已知中函数f（x）=，将x=2代

9、入可得答案【解答】解：函数f（x）=，f（2）=1，f（f（2）=f（1）=，故选：C4长方体长，宽，高分别为3，2，则长方体的外接球体积为（）A12BC8D4【考点】球内接多面体【分析】长方体的对角线就是外接球的直径，求出长方体的对角线长，即可求出球的半径，外接球的体积可求【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径长方体的对角线长为： =4外接球的体积V=故选B5等差数列an的前n项和为Sn，且满足a4+a10=20，则S13=（）A6B130C200D260【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列前n项和公式及通项公式得S13=（a1+a13）=（a4+a10），由此能求出结果【解答

10、】解：等差数列an的前n项和为Sn，且满足a4+a10=20，S13=（a1+a13）=（a4+a10）=20=130故选：B6已知直线y=mx与x2+y24x+2=0相切，则m值为（）A±B±C±D±1【考点】直线与圆的位置关系【分析】化圆的方程为标准方程，求得圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求得m的值【解答】解：圆x2+y24x+2=00的标准方程为（x2）2+y2=2，圆心（2，0），半径为直线y=mx与x2+y24x+2=0相切，=m=1或1故选：D7在空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（1，0，2），（1，2，0

11、），（1，2，1），（0，2，2），若正视图以yOz平面为投射面，则该四面体左（侧）视图面积为（）AB1C2D4【考点】空间中的点的坐标；简单空间图形的三视图【分析】若正视图以yOz平面为投射面，则该四面体左（侧）视图为长方形，长宽分别为1，2，即可得出结论【解答】解：若正视图以yOz平面为投射面，则该四面体左（侧）视图为长方形，长宽分别为1，2，面积为2，故选C8函数f（x）=sinx+cosx的图象向右平移t（t0）个单位长度后所得函数为偶函数，则t的最小值为（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据左加右减的原则进行平移得到平移后的解析式，再由其关于y轴对称得到

12、t=k，kZ，再结合t0，从而得到最小值【解答】解：y=sinx+cosx=sin（x+）然后向右平移t（t0）个单位后得到y=sin（xt+）的图象为偶函数，关于y轴对称，t+=k+，kZ，可得：t=k，kZ，t0，当k=1时，t的最小值为故选：C9已知过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若=3，则直线l的斜率为（）A2BCD【考点】抛物线的简单性质【分析】作出抛物线的准线，设A、B在l上的射影分别是C、D，连接AC、BD，过B作BEAC于E由抛物线的定义结合题中的数据，可算出RtABE中，cosBAE=，得BAE=60°，即直线AB的倾斜角为6

13、0°，从而得到直线AB的斜率k值【解答】解：作出抛物线的准线l：x=1，设A、B在l上的射影分别是C、D，连接AC、BD，过B作BEAC于E=3，设AF=3m，BF=m，由点A、B分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得AC=3m，BD=m因此，RtABE中，cosBAE=，得BAE=60°所以，直线AB的倾斜角AFx=60°，得直线AB的斜率k=tan60°=，故选：D10等差数列an的公差d0，且a3，a5，a15成等比数列，若a1=3，Sn为数列an的前n项和，则Sn的最大值为（）A8B6C5D4【考点】等差数列的前n项和【分析】设出等差数列的公差，由

14、a3，a5，a15成等比数列建立关系式，用a1=3和公差d表示出a3，a5，a15求解d，求解数列an的前n项和Sn可得最大值【解答】解：设等差数列的公差为d，a1=3，a3=3+2d，a5=3+4d，a15=3+14d，由a3，a5，a15成等比数列，可得（3+4d）2=（3+2d）（3+14d），d0解得：d=2，Sn=4nn2当n=2时，Sn最大为4故选：D11若正整数N除以正整m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如10=4（mod6）如图程序框图的算法源于我国古代孙子算经中的“孙子定律”的某一环节，执行该框图，输入a=2，b=3，c=5，则输出的N=（）A6B9C12D21【考

15、点】程序框图【分析】模拟运行程序，可得程序的作用是先求2，3的最小公倍数，再除以5，余数为1，即可得出结论【解答】解：模拟运行程序，可得程序的作用是先求2，3的最小公倍数，再除以5，余数为1，故N=6，故选A12“一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是13名，下面讲到人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化，在这些医务人员中：护士不少于医生；男医生多于女护士；女护士多于男护士；至少有一位女医生”由此推测这位说话人的性别和职务是（）A男护士B女护士C男医生D女医生【考点】进行简单的合情推理【分析】设女护士人数为a，男护士人数为b，女医生人数为c，男医生人数为d，根据已知构造不等

16、式组，推理可得结论【解答】解：设女护士人数为a，男护士人数为b，女医生人数为c，男医生人数为d，则有：（一）a+bc+d（二）da（三）ab（四）c1得出：dabc1假设：c=1仅有：a=5，b=4，d=6，c=1时符合条件，又因为使abcd中一个数减一任符合条件，只有b1符合，即男护士，假设：c1则没有能满足条件的情况综上，这位说话的人是女医生，故选：D二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600颗，则可以估计出阴影部分的面积约为36【考点】几何概型【分析】设阴影部分的面积为S，

17、由题意可得=，解之即可【解答】解：设图中阴影部分的面积为S，由题意可得=，解得S=36故答案为：3614若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为6【考点】简单线性规划【分析】先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=3x+y的最大值【解答】解：由约束条件，得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A（2，0），解得B（，），C（0，1）将三个代入z=3x+y得z的值分别为6，1，直线z=3x+y过点A （2，0）时，z取得最大值为6；故答案为：615在锐角ABC中， =3， =x+y，则=3【考点】向量的线性运算性质

18、及几何意义【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用、表示出，求出x、y的值即可【解答】解：如图所示，锐角ABC中， =3，=（），=+=（）=+；又=x+y，x=，y=，=3故答案为：316已知函数f（x）=|xex|m（mR）有三个零点，则m的取值范围为（0，）【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断【分析】函数f（x）=|xex|m（mR）有三个零点，转化为方程|xex|=m有三个不相等的实数解，即y=m与函数y=|xex|的图象有三个交点，利用导数法分析f（x）=xex的单调性和极值，进而结合函数图象的对折变换画出函数y=|xex|的图象，数形结合可得

19、答案【解答】解：函数f（x）=|xex|m（mR）有三个零点，令g（x）=xex，则g（x）=（1+x）ex，当x1时，g（x）0，当x1时，g（x）0，故g（x）=xex在（，1）上为减函数，在（1，+）上是减函数，g（1）=，又由x0时，g（x）0，当x0时，g（x）0，故函数y=|xex|的图象如下图所示：故当m（0，）时，y=m与函数y=|xex|的图象有三个交点，即方程|xex|=m有三个不相等的实数解，故m的取值范围是（0，），故答案为：（0，）三、解答题（本题共60分）17已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2Bcos2Csin2A=sinAsinB（1

20、）求角C；（2）若c=2，ABC的中线CD=2，求ABC面积S的值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用余弦定理表示出cosC，把已知等式利用正弦定理化简，整理后代入计算求出cosC的值，即可确定出C的度数（2）设ADC=，则CDB=在ADC与ADB中，由余弦定理可得：b2+c2=20，在ABC中，由余弦定理可得：b2+c2+bc=24可得bc=4即可得出【解答】解：（1）ABC的三个内角为A，B，C，且cos2Bcos2Csin2A=sinAsinBsin2CsinAsinB=sin2A+sin2B，由正弦定理化简得：c2ab=a2+b2，cosC=，可得：cosC=0C，C=（2）设

21、ADC=，则CDB=在ADC中，由余弦定理可得：b2=，在ADB中，由余弦定理可得：c2=2×cos（），b2+c2=20，在ABC中，由余弦定理可得： =b2+c22bc，化为：b2+c2+bc=24bc=4SABC=bcsin=18为了增强中小学生运动健身意识，某校举办中小学生体育运动知识竞赛，学校根据男女比例从男生中随机抽取120人，女生中随机抽取100人，进行成绩统计分析，其中成绩在80分以上为优秀，根据样本统计数据分别制作了男生成绩频数分布表以及女生成绩频率分布直方图如图：男生成绩：分数段50，60（60，70（70，80（80，90（90，100频数910215723女生

22、成绩：（如图）（1）根据以上数据完成下列2×2列联表优秀非优秀合计男生ab120女生cd100合计120100220根据此数据你认为能否有99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛是否优秀与性别有关？参考公式：K2=，（n=a+b+c+d）P（K2k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828（2）在这220人中，学校男、女比例采用分层抽样的方式从成绩优良的学生中抽取6人进行培训，最后再从中随机抽取2人参加全市体育运动知识竞赛，求这2人是一男一女的概率【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（

23、1）由列联表数据代入公式求出K2，从而得到有99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛是否优秀与性别有关；（2）由题意男女比例为2：1，抽取的6人中，男生4人，女生2人，从中随机抽取2人参加全市体育运动知识竞赛，共有方法=15种，这2人是一男一女的方法有8种，即可得出结论【解答】解：（1）由题意，男生成绩优秀的人数为57+23=80人，非优秀的人数为40人，女生成绩优秀的人数为100×（0.25+0.3）=40，非优秀的人数为60，K2=15.64410.828，有99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛是否优秀与性别有关；（2）由题意男女比例为2：1，抽取的6人中，男生4人，女生2人

24、，从中随机抽取2人参加全市体育运动知识竞赛，共有方法=15种，这2人是一男一女的方法有8种，这2人是一男一女的概率是19如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PD平面ABCD，E为PB上任意一点（1）证明：平面EAC平面PBD；（2）试确定点E的位置，使得四棱锥PABCD的体积等于三棱锥PACE体积的4倍【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）连结AC，BD，推导出ACBD，ACPD，从而AC平面PBD，由此能证明平面EAC平面PBD（2）由=，能求出E为PB的中点【解答】证明：（1）连结AC，BD，底面ABCD是菱形，ACBD，PD平面ABCD，AC平面

25、ABCD，ACPD，BDPD=D，AC平面PBD，AC平面EAC，平面EAC平面PBD解：（2）四棱锥PABCD的体积等于三棱锥PACE体积的4倍，=，设P到平面ABCD的距离为h，则=，解得h=PD，故此时E为PB的中点20已知函数f（x）=lnx+（aR）（1）若函数f（x）在区间（1，4）上单调递增，求a的取值范围；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=2x相切，求a的值【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出原函数的导函数，由题意可得f（x）对任意x（1，4）恒成立，分离参数a，可得a，利用导数求出函数g（x）=在（1，4）上的最大值得答案；

26、（2）设出切点坐标，求出函数在切点处的导数，可得切线斜率，再由两函数在切点处的函数值相等求得a的值【解答】解：（1）函数f（x）=lnx+，则f（x）=，函数f（x）在区间（1，4）上单调递增，0在x（1，4）上恒成立即a在x（1，4）上恒成立令g（x）=，则g（x）=当x（1，3）时，g（x）0，当x（3，4）时，g（x）0g（x）在（1，3）上为增函数，在（3，4）上为减函数，g（x）max=g（3）=则a；（2）设切点坐标为（x0，y0），则f（x0）=+，则+=2f（x0）=lnx0+=2x0，联立，解得：x0=2，a=21已知椭圆E： +=1（ab0）的左焦点F1与抛物线y2=4x的

27、焦点重合，椭圆E的离心率为，过点M（m，0）做斜率存在且不为0的直线l，交椭圆E于A，C两点，点P（，0），且为定值（1）求椭圆E的方程；（2）求m的值【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）求出抛物线的焦点坐标得出椭圆E的左焦点F1，从而求出c；由离心率求出a，再求出b2，即可写出E的标准方程；（2）设过点M（m，0）的直线l为y=k（xm），代入+y2=1，消去y，设出A、C坐标，利用跟与系数的关系得出x1+x2与x1x2，计算，根据为定值求出m的值【解答】解：（1）抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），且椭圆E的左焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，F1（1，0），c=1，又e=，得a=c=，b2=a2c2=12=1椭圆E的标准方程为+y2=1；（2）设过点M（m，0）的直线l为y=k（xm），代入+y2=1，消去y得，（2k2+1）x24k2mx+2k2m22=0；设A（x1，y1），C（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，=（x1）（x2）+y1y2=x1x2（x1+x2）+k2（x1m）（x2m）=（k2+1）x1x2（k2m）（x1+x2）+（+k2m2）=+（+k2m2）=+；为定值，为定值，令