露天矿生产计划

1、第十 六 章 露 天 矿 生 产 计 划  第 一 节 露 天 矿 生 产 能 力 露 天 矿 生 产 能 力 指 每 年 采 出 的 矿 石 量 和 剥 离 的 矿 石 量 。露 天 矿 生 产 能 力 直 接 影 响 到 矿山 设 备 的 选 型、 设 备 数 量、 劳 动 力 及 材 料 需 求 等， 从 经 济 角 度 讲， 它 直 接 影 响 到 矿 山 的 投 资 与 生产 经 营 成 本。 因 此， 生 产 能 力 是 露 天 开 采 的 一 个 重 要 参 数。影 响 露 天 矿 生 产 能 力 的 主 要 因 素 有： (1) 矿 体 自 然 条

2、 件， 即 矿 物 在 矿 床 中 的 分 布、 品 位 和 储 量。(2) 开 采 技 术 条 件， 即 开 采 程 序、 装 备 水 平、 生 产 组 织 与 管 理 水 平 等。(3) 市 场， 即 矿 产 品 的 市 场 需 求 及 产 品 价 格。(4) 经 济 效 益，即 矿 山 企 业 在 市 场 经 济 环 境 中所 追 求 的 主 要 目 标。  一、 根 据 储 量 估 算 生 产 能 力 矿 床 自 然条 件 是 不 可 更 改 的， 是 确 定 生 产 能 力（ 实 际 上 也 是 确 定 所 有 其 它 开 采 参 数） 的 基 础。 矿 床 中 可 采矿

3、石 储 量 及 其 品 位 是 确 定 生 产 能 力 的 主 要 影 响 因 素。 定 性 地 讲， 储 量 大 的 矿 床 为 大 规 模 开 采 提 供 了 用 武 之 地， 故 生 产 能力 也 高。 另 一 方 面， 低 品 位 矿 床 只 有 达 到 足 够 的 规 模 才 能 实 现 足 够 的 利 润， 即 所 谓 的 规 模 效 益。在 粗 略 估 算 露 天 矿 生 产 能 力 时， 国 外 常 采 用 经 验 公 式 泰 勒 公 式 计 算。  t=6.5 (16 - 1) pa=R/t (16 - 2) 式 中，t 为 矿 山 服 务 年 限（ 年），R 为

4、矿 床 可 采 矿 石储 量（ 百 万 吨），pa 为 矿 石 年产 量。 表16 1 给 出 了 国 内 外 一 些 矿 山 的 设 计 生 产 能 力 与 泰 勒 公 式 估 算 值 的 对 比。 二、 根 据 开 采 技 术 条 件 验 证 生 产 能 力 开 采 技 术 条 件 是可 变 的， 开 采 程 序 设 计、 设 备 选 型 以 及 组 织 与 管 理 均 是 由 人 来 完 成 的。 由 于 人 为 因 素 的 影 响， 在相 同 的 自 然 条 件 下， 矿 山 可 能 达 到 的 生 产 能 力 会 有 较 大 的 差 别。 一 些 矿 山 达 不 到 设 计

5、 生 产 能 力，其 主 要 原 因 是 开 采 程 序 不 合 理 或 生 产 组 织与 管 理 不 善， 未 能 发 挥 出 可 能 达 到 的 生 产潜 能。 在 给 定的 自 然 条 件 下， 开 采 技 术 条 件决 定 了 露 天 矿 可 能 达 到 的 生 产 能 力。 表161 一 些 矿 山 设 计 生 产 能 力 与 泰 勒 公 式 计 算结 果 对 比 矿 山 名 称 储 量 (万t ) 设 计 生 产 能 力 (万 t/a) 泰 勒 公 式 计 算 值(万t/a) 美 国 双 峰 铜 矿 447000 13701490 加 拿 大 卡 罗 尔 铁 矿 200000 49

6、004650 加 拿 大 赖 特 山 铁 矿 180000 44504285澳 大 利 亚 纽 曼 山 铁矿 140000 40003500 前 苏 联 南 部 采 选公司 144500 30503610 前 苏 联 朱 哈 依 洛夫矿 23370 1000935 中 国 南 芬 铁 矿 34000 10001215 中 国 大 孤 山 铁 矿 18000 600750 中 国 白 云 鄂 博 东 矿 17220 600730   开 采 技 术条 件 对 生 产 能 力 的 作 用 体 现 在 矿 山 工 程 延 伸 速 度 和 台 阶 水 平 推 进 速 度。 露 天

7、矿 可 能 达 到 的 生 产能 力 与 垂 直 延 伸 速 度 的 关 系 为： (16 - 3) 式 中，Vh 为 矿 山 工 程 延 伸 速 度(米/ 年)，H 为 台 阶 高 度 (米)，Tb 为 有 代 表 性 的 水平 分 层 矿 量，h 为 矿 石 回 采 率(%) ，r 为 废石 混入 率(%)。露 天 采 场 的 垂 直 延 伸 需 要 用 台 阶 的 水 平推 进 来 保 证， 当 采 用 位 于 矿 体 下 盘 矿 岩 接 触 带 的移 动 坑 线 布 置 时， 延 伸 速 度 与 水 平 推 进 速 度 之 间 的 关 系 为：  Vl=Vh(ctgqu +

8、ctgql) (16 - 4)  式 中，Vl 为 台 阶 水 平推 进 速 度，qu 和 ql 分 别 为 上 下 盘 工 作 帮 坡 角。 二 者 关系 见 图16 1。 从 上 章 内 容 可 知， 采 场 延 伸 速 度 还 取 决 于掘 沟速度。露 天 矿 可 能 达 到 的 延 伸 速 度 和 水 平 推 进 速 度 最 终 取 决 于可 能 布 置 的 挖 掘 机 数 量 及 挖 掘机 的 台 班 工 作 效 率。 可 能 布 置 的 挖 掘 机 总 数 决 定 了 矿 岩 生 产 能 力， 其 中 可 能 布 置 的 采 矿 挖 掘 机数 决 定 了 矿 石 生 产

9、能 力。 一 个   quVlVhql图 16 - 1 采场延深速度与台阶水平推进速度关系示意图           台 阶可 能 布置 的 挖 掘 机 数 N s 为：  N s = Lb/Lc (16 - 5) 式 中，L b 为 一 个 台 阶 的 工 作 线 长 度，L c 为 一 台 挖 掘 机 正 常 作 业 所 需 的工 作 线 长 度（即 采 区 长 度）。 若 L b 为 一 个 台 阶 的 采 矿 工 作 线 长 度， 则 N

10、 s 为 一 个 台 阶 上 可 能 布置 的 采 矿 挖 掘 机 数。对 于 产 状 较 为 规 整 且 较 厚 的 倾 斜 矿 体 ，可 根 据 图16 2 估 算 可 能 同 时采 矿 的 台 阶 数 N b。 (16 - 6) agqHBagqHB图16 - 2 同时采矿台阶数示意图         式 中，B 为 矿 体水 平 厚 度，W 为 工 作 平 盘 宽 度，H 为 台 阶 高 度，q为 工 作 帮坡 角，g 为 矿 体 倾 角，a 为 台 阶 坡 面 角。 由 下 盘 向 上

11、 盘 推 进 时， 第 一 项 分 母 为 + ，由 上 盘 向 下 盘 推 进 时， 第 一 项分 母 为 “”。 露 天 矿可 能 达 到 的 生 产 能 力 为：  Pa=Ns Nb q (16 - 7)式 中，Ns 为 一 个 台 阶 可 能 布 置 的 采 矿 挖 掘 机 数，q 为 挖掘 机 台 年 效 率。值 得 指 出 的 是， 矿 石 生 产 能 力 必 须 由 与 之 相 适 应 的 岩 石 剥 离 能 力 来 保 证， 因 此 有 必 要 依据 可 能 布 置 的 总 挖 掘 机 台 数 和 生 产 剥 采 比 验 证 矿 岩 总 生 产 能 力。依 据 上 述

12、 开 采 技 术 条 件 对 生 产 能 力 的 检 验 只 是 初 步 验 证。 生 产 过 程 中 是 否 能 够 达 到 所确 定 的 生 产 能 力 要 靠 详 细 的 生 产 计 划 作 最 后 验 证。  三、 市 场 与 经 济 效 益在 较 发 育 的 市 场 经 济 环 境 中， 矿 山 企 业 的 产 品（ 原 矿 、精 矿 或 金 属） 也 象 其 它 工 业 产 品 一样 要 在 市 场 上 出 售。 在 确 定 一 个 矿 山 的 生 产 能 力 时 必 须 考 虑 其 产 品 的 市 场 价 格 和 市 场 对 矿 产 品的 需 求。 对 于 绝 大 多

13、数 矿 产 品 来 说， 其 产 品 是 具 有 竞 争 性 的， 即 市 场 对 矿 产 品 的 总 需 求 量 远 远 高于 任 何 一 个 矿 山 企 业 的 产 量， 单 个 矿 山 产 量 的 大 小 不 会 影 响 其 产 品 的 市 场 价 格。 因 此， 矿 产 品 的市 场 价 格 通 常 被 看 作 已 知 数，价 格 对 矿 山 生 产 能 力 的 影 响 是 通 过 经 济 效 益 间 接 起 作 用 的。 市 场 对一 个 给 定 矿 山 的 生 产 能 力 的 直 接 约 束 体 现 在 其 对 该 矿 山 所 生 产 产 品 的 需 求(即 产 品 销 路)。 大

14、 部 分 矿 山 企 业 有 自 己 的 较 为 稳 定 的 长 期 客 户、 短 期 客 户 和 潜 在 客户。 在 确 定 生 产 能 力 时 应 对 矿 产 品 的 近、 远 期 销 路 作 深 入 的 分 析 评 价， 以 使 矿 山 产 品 能 以 正 常 的市 场 价 格 全 部 出 售。 我 国 现 时 正 处 在 经 济 转 轨 时 期， 矿 产 品 市 场 不 发 育， 大 多 数 矿 山 企 业 还 未 以独 立 竞 争 者 的 身 份 进 入 市 场， 而 是 作 为 冶 金 公 司 的 下 属 企 业 为 本 公 司 提 供 矿 石。 因 此， 我 国 大 部分 矿 山

15、 的 生 产 能 力 现 时 主 要 考 虑 上 级 公 司 对 矿 石 的 需 求。 然 而 大 部 分 冶 金 矿 山 联 合 企 业 的 最终 产 品（ 如 钢 铁 产 品） 已 进 入 市 场， 一 些 钢 铁 企 业 近 几 年 出 现 大 量 产 品 积 压 的 根 本 原 因 在 于 没 有正 确 评 价 市 场 对 其 产 品 的 需 求 而 盲 目 追 求 产 量。一 个 在 市 场 上 独 立 竞 争 的 矿 山 企 业， 其 生 产 经 营 的 主 要 目 标 是 获 得 最 大 经 济 效 益， 从 动态 经 济 角 度 评 价 矿 山 企 业 经 济 效 益 的 常

16、用 指 标 是 矿 山 寿 命 期 内 能 实 现 的 总 净 现值 (NPV)。 NPV= -Pvout + PVin (16 - 8) 式 中，PVout 和PVin分 别 为 矿山 投 资 产 品 的 负 现 值 和 矿 山 经 营 获 得 的 正 现 值。 (16 - 9) (16 - 10) 式 中，n 为 基 建 期（年），Ci 为 第 i 年 的 基 建 投 资，d 为 折 现 率，N 为 包 括 基 建 期在 内 的 矿 山 寿 命，m 为 开 始 有 销 售 收 入 的 年 份，Fj 为 第 j 年 的 现 金 流 量， 即 第 j 年 的 销 售 收 入

17、 减 去 生 产 成 本 和 税 收 的 余 额。随 着 生 产 能 力 的 增 加， 基 建 投 资 增 加，PVout 随 之 增 加； 然 而， 生 产 能 力 的 增 加 会 提 高 年 销 售 收 入， 并 在 一 定 的 生 产 能 力 范 围 内 使 单位 生 产 成 本 降 低， 故 各 年 的 现 金 流 量 Fj 随 生 产 能 力 增 加 而 增 加， 导 致 PVin 的 增 加。PVout 、PVin 和 NPV与 生 产 能力 的 关 系 如 图 16 - 3 所 示。  PVinPVoutNPV=PVin - PVoutP*a生产能力Pa现值图16- 3

18、 NPV与生产能力关系示意图              从 图 中 可 以 看 出， 生 产 能 力 太 低 时， 由 于 正 现 值 PVin 太 小， 不 足 以 抵 销 负 现 值 ，NPV 为 负。如 果 生产 能 力 太 高 ，由 于 投 资 太 大 而 导 致 负 现 值大 于 正 现 值，NPV 也 为 负 。因 此， 对 于 给 定 的 可 采 储 量 及 其 品 位， 存 在 一 个 使 矿 山 总 经 济 效 益NPV 最 大 的 矿

19、山 生 产 能 力，即 最 优 生 产 能 力。 求 最 优 生 产 能 力 是 属 于 矿 山 系 统 工 程 领 域 的 一 个 优 化问 题， 这 里 不 作 介 绍。最 后 需 要 指 出 的 是， 由 于 选 场 的 生 产 能 力 是 一 定 的， 采 场 的 矿 石 设 计 生 产 能 力 一 般 被 看 作 在 矿 山 整 个 开 采 寿 命 期 不 变 的 常 数。 由 于 受市 场 及 矿 物 品 位 在 矿 床 中 的 分 布 特 点 的 影 响， 恒 定 不 变 的 生 产 能 力 不 一 定 是 使 矿 床 总 开 采 效 益(NPV) 最 大 的 最 佳 选 择，从

20、 纯 经 济 角 度 讲， 生 产 能 力 的 确 定 应 是 找 出 使 总NPV 最 大 的 每 一 生 产 时 期 的 生 产 能 力。第二节 边界品位的确定 简言之，边界品位是区分矿石与废石(或称岩石)的临界品位，矿床中高于边界品位的块段为矿石，低于边界品位的块段为废石。从第十三章中介绍的品位矿量曲线可知，边界品位的选择直接影响到矿石储量，进而影响矿山的生产规模、最终开采境界、设备选型和矿山生产寿命。因此，边界品位是一个对矿山总体经济效益有重大影响的技术经济参数。国内矿山一直采用“双指标”边界品位，即“地质边界品位”和“最小工业品位”，前者小于后者。品位高于最小工业品位的块段

21、有工业开采价值，是开采加工的对象，称为表内矿；品位介于二者之间的矿段称为表外矿；品位低于地质边界品位的块段为废石。国际上通用的是“单指标”边界品位，只区分矿石与废石，没有表内矿和表外矿之分。单指标边界品位相当于双指标边界品位中的最低工业品位，但又不完全等同。实际上，边界品位的作用是在两种不同的情况下作出正确选择：即采还是不采；采出后是送往选厂还是送往排土场。由于在市场经济条件下矿山企业的主要经营目的是获取利润，因此进行决策选择的基本准则是经济准则，即在两种选择中选取经济效益最好者。没有开采价值的的块段不会为矿山企业带来盈利，或不予开采，或采出后作为废石送往排土场。当为了满足短期矿量需求将部分表

22、外矿作为矿石送往选厂时，实质上是等于将单指标边界品位临时降低了。故在任何时候，只要将某一块段采出并送往选厂，该块段就是矿石，否则就是废石，采用双指标边界品位将矿石划分为表内、表外矿是没有意义的。本节讨论的边界品位是单指标边界品位。 一、 盈亏平衡品位计算 一个给定块段的品位越高，其开采价值就越大。只要块段中所含矿物的价值高于其开采与加工费用，将其作为矿石开采加工就可以使矿山企业的总盈利增加。使矿物的价值等于其开采加工费用的品位称为盈亏平衡品位。当对一个矿段的处理存在两种选择时，应对两种选择进行比较，取最有利者(盈利最大或亏损最小者)。使两种选择的经济效益相等的品位称为两种选择之间的盈

23、亏平衡品位。实践中常将盈亏平衡品位作为边界品位，用来区分两种选择：即高于盈亏平衡品位时选择A较选择B更为有利。 (一) 价值与成本计算令Mc为一吨矿石的开采与加工成本；Mv为一吨品位为1的矿石被加工成最终产品能够带来的经济收入。当最终产品为金属时  Mc=Cm+Cp+Cr' (16 11) 式中，Cm、Cp、Cr'分别为一吨原矿的采矿成本、选矿成本和冶炼成本。Cm和Cp是按每吨原矿计算的，而冶炼成本一般按每吨精矿计算：  (16 12)式中，g为原矿品位，rp为选矿回收率，gp为精矿品位，Cr为每吨精矿的冶炼成本。故 (16 - 13)若金属的售价

24、为Pr，Mv可用下式计算 Mv = rp rr Pr (16 - 14) 当最终产品为精矿时： Mc= Cm +Cp (16 - 15) (16 - 16)式中，Pp为每吨精矿售价。 (二) 已揭露块段的盈亏平衡品位设某一块段已被揭露，这一块段可以采也可以不采。这时需要做的决策是采与不采，这两种选择间的盈亏平衡品位应满足以下条件：  开采盈利 = 不开采盈利 因为该块段可以不采，所以要开采就是作为矿石开采，故  开采盈利 = gc Mv - Mc 若不予开采，盈利为零。所以有：  gcMv -Mc = 0

25、 gc = Mc/Mv (16 - 17) 当最终产品为金属时，将式(16 - 13)和(16 - 14)代入上式得  (16 - 18)当最终产品为精矿时，  (16 - 19) 因此，当被揭露的块段的品位大于gc时，应将其作为矿石开采，否则不予开采。 （三）必采块段的盈亏平衡品位如果某一块段必须被开采（如为了揭露其下面的矿石），那么对该块段的决策选择有：作为矿石开采后送往选厂或作为废石采出后送往排土场。这两种选择间的盈亏平衡品位应满足以下条件：  作为矿石处理的盈利 = 作为废石处理的盈利 作为矿石处理时的盈利 = gcMv -

26、Mc;作为废石处理时的盈利 = -Wc，即一吨废石的排土成本，故有  gcMv - Mc = - Wc；即 gc=(Mc - Wc)/Mv (16 - 20) 当最终产品为金属时：  (16 - 21) 当最终产品为精矿时：  (16 - 22) 因此，当块段品位高于gc时，将其作为矿石送往选厂要比作为废石送往排土场更为有利。值得注意的是，当块段的品位刚刚高于gc时，将其作为矿石并不能获得盈利， 然 而 既 然块 段 必 须 采 出， 将 其 作 为 矿 石 处 理 的 亏 损 小 于 作 为 废 石 处 理 的 成 本， 故 仍 然 将 其 划 为 矿

27、 石。 （四） 分期扩帮盈亏平衡品位 采用分期开采时，从一个分期境界到下一个分期境界之间的区域称为分期扩帮区域。是否进行下一期扩帮，取决于开采分区扩帮区域是否能带来盈利。进行这一决策的盈亏平衡品位应满足以下条件：  扩帮盈利 = 不扩帮盈利  当分期扩帮区域内矿石的平均品位为gc，剥采比为R时  扩帮盈利 = gcMv -Mc -RWc 不扩帮盈利 = 0 故 gcMv-Mc-RWc = 0 即 gc=(Mc+RWc)/Mv (16 - 23) 当最终产品为金属时：  (16 - 24) 当最终产品为精矿

28、时：  (16 - 25)因此，如果分期扩帮区域内矿石的平均品位高于gc，将其开采更为有利。必须注意的是，上面公式中用到剥采比R，这意味着在计算分期扩帮盈亏品位前已经在该区域中进行了矿岩划分，而矿岩划分需要用到边界品位。如果决定开采分区扩帮区域，该区域变为必采区域，因此将该区域内每一块段进行矿岩划分的边界品位是必采块段盈亏平衡品位。这里需要强调的是，计算分期扩帮盈亏平衡品位的目的不是为了区分矿岩，而是为了决定是否开采整个分区扩帮区域。如果用必采块段盈亏平衡品位进行矿岩划分后得到的矿石的平均品位高于分期扩帮盈亏平衡品位，开采分期扩帮区域比不予开采更为有利。 二、最大现值法(L

29、ane 法）确定边界品位以盈亏平衡品位作为边界品位进行矿岩划分时，只要开采与加工一个单元地段能带来盈利，就将其作为矿石开采。这样划分的结果是使总盈利达到最大。因此，盈亏平衡品位的计算实质上是从静态经济观点进行经济评价的。由于资金的时间价值（即同样数额的盈利在当前和几年后具有不同的经济效益），国际上通用的是动态经济评价指标，即现值指标。所谓现值就是将各年的金额用一给定的折现率折现到项目零点的和，即  (16 - 26) 式中，PV为现值，n为项目寿命（年），Vi为从项目零点算起i年末的金额，d为折现率。若d=10%，第五年末的金额为100，当前为项目零点，则第五年的金额折现到

30、当前为100/(1+0.1)5=62。也就是说，五年后的100元对现值的贡献相当于当前的62元。确定边界品位的最大现值法就是以盈利的总现值最大为目标求每年应该采用的边界品位。由于这一方法是由Lane在1964年首先发表的，故也称为Lane法。 (一) 定义这里假设矿山企业是以金属为最终产品的联合企业，包括开采、选矿和冶炼三个阶段，每一阶段具有自己的最大生产能力和单位生产成本。为叙述方便，定义以下符号： M：采场最大生产能力，即 每年能够采出的最大矿岩总量。 m：单位开采成本。它是开采单位物料（矿石或岩石）的成本，包括穿 孔、爆破、采装、运输、取样化验等成本。C：选厂最大生产

31、能力，即选厂每年能够处理的矿石（原矿）量。c：单位选矿成本，即选厂处理单位矿石（原矿）的成本。包括破碎、 磨矿、浮选（磁选或其它流程）、取样化验等成本。R： 冶 炼厂最 大 生 产 能 力。 为 方 便 起 见， 冶炼 厂 的 生 产 能 力 以 每 年 能 够 生 产 的 最 终 产 品( 金 属) 表 示， 并 假 设 送 入 冶 炼 厂 的 精 矿 品 位 是 常 数。r： 单 位 冶 炼 成 本， 即 生 产 单 位 金 属 的 冶 炼 成 本， 包 括 冶 炼、 精 炼( 有 的 金 属 不需 要 精 炼)、 包 装、 运 输、 保 险、 销 售 等 成 本。f：不变成本，即在一定的

32、产量范围内与产量无关的成本，包括管理费用、道路和建筑物的维修费用、租金等，但不包括设备折旧。不变成本 的单位是元/ 年。s： 最 终产 品 单 位 售 价。y： 综 合 回 收 率， 即 选 矿 回 收 率 和 冶 炼 回 收 率 的 乘 积。 ( 二) 盈 利 及 现 值 计 算设 从 现 在 起 的 一 段 时 间 增 量 内 考 虑 开 采 的 矿 岩 量 为 Qm，这一 时 间 增 量 为 一 年 或 几 个 月 。那 么， 发 生 的 开 采 费 用 为 m Qm。 Qm 的 一 部 分 为 矿 石， 虽 然 在 边 界 品 位 未 知 的情 况 下 无 法 确 定 Qm

33、中 含 有 的 矿 石 量， 但 可 设 Qm 中 的 矿 石 量 为 Qc，故 选 矿 费 用 为 c Qc。 设 Qc 吨 矿 石 经 选 冶 后 得 到 的 最 终 产 品 量 为 Qr，那 么 冶 炼 费 用 为 r Qr。若开采Qm并将矿石加工成最终产品的时间跨度为T(即上面提到的时 间 增 量 )，则不 变 费 用 为 f T（T 应 该 是 开采 时 间、 选 矿 时 间 和 冶 炼 时 间 中 最 大 者）。这 样 开 采 Qm 的 盈 利 P 为：  P = （s - r）Qr - c Qc - m Qm - f T (16 - 27) 上 式 是 计 算

34、 盈 利 的 基 本 公 式。 然 而， 我 们 的 决 策 目 标 不 是 总 盈 利 最 大， 而 是 现 值 最 大。 所以 需 要 构 造 一 个 开 采 Qm 可 以 带 来 的 现 值 增 量（ 即 开 采 Qm 对 总 现 值 的 贡 献 量） 的 表 达 式。设 折 现 率 为 d， 从 当 前 时 间 算 起 一 直 到 矿 山 开 采 结 束 的未 来 盈 利 折现 到 当 前 的 最 大 现 值 为V， 从 开 采 完 Qm（ 即 时 间T） 算 起 一 直 到 矿 山 开 采 结 束 的 未 来盈 利 折 现 到 T 的 最 大 现 值 为W。 那 么 有 

35、V = W/(1 + d)T + P /(1 + d)T 或 W + P = V(1 + d)T 由 于 d 很 小 ( 一 般 为 0 .1 左 右）， (1 + d)T 可 用 泰 勒级 数 的 一 次 项 近 似， 即 (1 + d)T » 1 + Td。 故 上 式 可 以 写 成  W + PV(1 + Td） 或 V - W = P - VTd  V - W 为 开采 Qm 产 生 的 现 值 增 量， 记 为Vm， 则 有  Vm = P - VTd  将（1627）代 人 上 式 得  Vm = ( s -

36、r ) Qr - c Q c - m Qm - ( f + Vd )T (16 - 28) 上 式 是 现 值 增 量 的 基 本 表 达 式。 求 作 用 于 Qm 的 最 佳 边界 品 位 就 是 求 使 Vm 最 大 的 边 界 品 位。 由 于Qm 是 在 当 前 时 点 虑 的 下 一 个 时 间 增 量 T （ 如 下 一 年） 的 开 采 量， 那 么 将 当前 时 点 逐 步（ 逐 年） 向 后 移， 每 开 采 一 个Qm 对 总 现 值 的 贡 献 值 最 大 意 味 着 总 现 值 最大。 因 此，Vm 最 大 与 总 现 值 最 大 是 一 致 的。 

37、;( 三) 受 生 产 能 力 约 束 的 最 佳 边 界 品 位企 业 由 采、 选、 冶 三 个 阶 段 组 成， 每 一 阶 段 有 其 自 己 的 最 大 生 产 能 力。 当 不 同 阶 段 成 为 整个 生 产 过 程 的 瓶 颈， 即 其 生 产 能 力 制 约 着 整 个 企 业 的 生 产 能 力 时， 最 佳 边 界 品 位 也 不 同。 1、 采 场 生 产 能 力 约 束 下 的 最 佳 边 界 品位当 采 场 的 生 产 能 力 制 约 着 整 个 企 业 的 生 产 能 力 时， 时 间 T 是由 开 采 时 间 决 定 的， 即 T = Qm /M。 式

38、（16 - 28） 变 为：  (16 - 29) 由 于 Qm 为 矿 岩 总 量， 不 随 边 界 品 位 变 化。 故 使 Vm 最 大 的 边界 品 位 是 使 ( s - r ) Qr - c Qc 最 大 的 边 界 品 位。 由 于Q r = g y Qc (g 为 Qc 的 平 均 品 位 )，(s-r)Qr-cQc =(s-r)gy - cQc。故对于Qm中每一吨物料来说，只要其品位g 能使(s-r)gy - c > 0，就应将其作为矿石开采。所以，使Vm 最大的边界品位gm 应满足  ( s - r ) gm y - c=0 即 gm =

39、 c / ( s - r ) y (16 - 30) gm 即 为 采 场 生 产 能力 约 束 下 的 最 佳 边 界 品 位。 2、选 厂 生 产 能 力 约 束 下 的 最 佳 边 界 品位当 选 厂 生 产 能 力 制 约 着 整 个 企 业 的 生 产 能 力 时， 时 间T 是 由 选 矿 时间 决 定 的， 即 TQc / C。 式 (16 - 28) 变 为  Vc = ( s - r ) Qr - c + ( f +Vd ) /C Qc - m Qm (16 - 31) 通 过 与 上面 同 样 的 分 析， 使 Vc 最 大 的 边

40、界 品 位 为  (16 - 32) 3、冶 炼 厂 生 产 能 力 约 束 下 的 最 佳 边 界品 位当 冶 炼 生 产 能 力 制 约 着 整 个 企 业 的 生 产 能 力 时， 时 间T 由 冶 炼 时 间给 出， 即 TQr / R。 式 (16 - 28) 变 为   (16 - 33)  使 Vr 最 大 的边 界 品 位 为：  (16 - 34) (四) 生 产 能 力 平 衡 条 件 下 的 边 界 品 位矿 石 量 和 金 属 产 量 是 边 界 品 位 的 函 数。 选 定 了 边 界 品 位， 即 可 由

41、品 位 的 分 布 求 出 矿 石 量。矿 石 量 与 边 界 品 位 的 关 系 曲 线 即 为 第 十 三 章 中 提 到 的 品 位 - 矿 量 曲 线。从 品 位 分 布 也 可 求 得 矿 石 的 平 均 品 位 ( 即 高 于 边 界 品 位 的 那 部 分 物 料 的 平 均 品 位)， 进 而 求 得 矿 石 中 的 金 属 量，金 属 量 与 边 界 品 位 的 关 系 曲 线 称 为 品 位 - 金 属 量 曲 线。 使 矿 岩 量 之 比 等 于 最 大采 选 能 力 之 比 的 边 界 品 位 是 使 采 选 生 产 能 力 平 衡 的 边 界 品 位， 称 为 采 选

42、 平 衡 边 界 品 位， 记 为 gmc , gmc 应 满 足下 列 条 件：  (16 - 35) 也 就 是 说，当 采 场 与 选 厂 均 以 最 大 生 产 能 力 满 负 荷 运 行 时， 在 开 采 Qm 所 需 的 时 间 里， 选 厂 能 够 处 理 的矿 石 恰 好 是 以 gmc 为 边 界 品 位 得 到 的 矿 石 量 Q c 。同 理， 满 足 条 件  (16 - 36) 的 边 界 品位 称 为 采 冶 平 衡 边 界 品 位， 记 为 gmr 。 满 足 条件  (16 - 37)  的 边 界 品 位 称

43、为 选 冶 平衡 边 界 品 位， 记 为 g c r 。 (五) 最 佳 边 界 品 位 从 上 面 的 讨 论中 得 到 六 个 边 界 品 位， 即 分 别 以 采、 选、 冶 中 一个 阶 段 的 生 产 能 力为 约 束 的 边 界 品 位 g m、 g c 和 g r 以及 使 每 两 个 阶 段 生 产 能 力 达 到 平 衡 的 三 个 边 界 品位 g m c 、g m r 和 g c r 。 最 佳 边 界 品 位 是 这 六 个 边界 品 位 之 一。 首 先 考 虑 只 有 采场 和 选 厂 的 情 形。 当 边 界 品 位 变 化 时，Q c 与 Q r 随

44、 之 变 化。 因 此 以 采 场 生 产 能 力 为 约 束 的 现 值 增量 Vm 和以选厂生产能力为约 束的现值增量Vc也 随 之 变 化。当 边 界 品 位 较 低 时 Vm 大 于 Vc ，随 着 边 界 品 位 的 增 加， 二 者 逐 渐 靠 近， 当 边 界 品 位等 于gmc 时，Vm 等 于Vc ， 之 后 Vm 小 于 Vc 。 这 一 变 化 过 程 可 用 图 16 - 4 表 示 。当 同 时 考 虑 采、选 双 重 约 束 时， 在 任 一 边 界 品 位 处可 获 得 的 最 大 现 值 增 量 是 Vm 和 Vc 的 较 小 者， 即 图16 4中 粗 黑 线

45、 所 示 的 部 分。 在 图16 - 4 所 示 的 情 形 中， 最 佳 边 界 品 位 是 粗 黑 线 围 成 的 区 域 的 最 高 点处 的 边 界 品 位， 即 gmc 。还 可 能 出 现 图16 - 5 和 图16 - 6 所 示 的 两 种 情 形。在 图16-5所 示 的 情形 中， 最 终 边 界 品 位 为 g m； 在 图16 - 6所 示 的 情 形 中， 最 终 边 界 品 位 为 g c。总结 上 述 讨 论， 当 同 时 考 虑 采 场 与 选 厂 时 ， 最 佳 边 界 品 位 Gmc 可 用 下式 求 得：   (16 - 38 )VcVmgmc

46、gcgm边界品位图16 - 4 Vm与Vc随边界品位变化示意图(情形I)Vm  Vc           Vm  VcVcVmgmcgcgm边界品位图16 - 5 Vm与Vc随边界品位变化示意图(情形II)                 Vm  VcVcVmgmcgcgm边界品位图16-6 Vm与

47、Vc随边界品位变化示意图(情形III)             用 同 样 的 分 析 可 以 得 出 当 同 时 考 虑 采 场 与 冶 炼 厂 时 的 最 佳 边 界 品 位Gmr 。  (16 - 39) 当 同 时 考 虑 选 厂 与 冶 炼 厂 时 的 最 佳 边 界 品 位G c r 为 (16 - 40) 当 同 时 考 虑 采、 选、 冶 三 个 阶 段 的 约 束 时， 在 任 一 边 界 品 位 处 企 业 可 能

48、获 得 的 最 大 现 值 增 量 为 Vm、Vc 和 Vr 中的 最 小 者， 如 图16 - 7中 粗 黑 线 所 示， 因 此 整 体 最 佳 边 界 品 位 G 是 图16 - 7中 粗 黑 线 的 最 高 点 所 对 应 的 边 界 品 位。可 以 证 明，最 佳 边 界 品 位总 是Gmc、Gmr与Gcr 中的 中 间 者 即 G = middle value (Gmc，Gmr，Gcr) (16 - 41)    VcVmVrgmrgcrgmcGcrGmcGmrgrgcgm边界品位图16 - 7 Vm Vc Vr 随边界品位变化示意

49、图Vm  Vc Vr           (六) 算 法 与 算 例计 算g c 和 g r 时 需 要 用 到 现 值V， 而 现 值V 在 确 定 边 界 品 位 前 是 未 知 的。 因 此， 求 最佳 边 界 品 位 需 要 进 行 迭 代 运 算。具 体 步 骤 如下： 第 一 步：根 据 采、 选、 冶 最 大 生 产 能 力 计 算 生 产 能 力 平 衡 边 品位 g m c、 gm r 和 g c r 。 由 于 最 大 生 产 能 力

50、不 变， 这 三个 边 界 品 位 是 固 定 值。第 二 步：计 算 以 采 场 生 产 能 力 为 约 束 的 边 界 品 位 gm。由 于 gm 与 V 无 关 。 因 此 gm 也 是 固 定 值。第 三 步：令V = 0。第 四 步：计 算gc 和gr 并 确 定 最 佳 边 界 品 位 G。 根 据 品 位 分 布 计 算 边 界 品 位 为 G 时 的 总矿 量Qc t 和 总 金 属 量 Q r t。第 五 步：计 算 当 边 界 品 位 为 G 时， 采、 选、 冶 各 阶 段 满负 荷 运 行 时 所 需 的 时 间 Tm = Qm t / M，Tc = Qc t / C，

51、Tr = Q r t / R 。需 要 时 间 最 长 的 阶 段 即 为 瓶 颈 阶 段 ( 即 制 约 整 个 企 业 生 产 能 力 的 阶 段 )。第 六 步：计 算 使 瓶 颈 阶 段 满 负 荷 运 行 时 其 它 阶 段 的 年 产 量， 这 一 产 量 小 于 对 应 阶 段 的 最 大 生 产 能 力。第 七 步：根 据 各 阶 段 的 产 量 计 算 年 盈 利P，并计算现值 V1 。第 八 步：令V = V1 ，返 回 到 第 四 步，求 得 最 佳 边 界 品 位 G。若 新 G 与 上 一 次 迭 代 得 到 的 G 不 同， 继 续 迭 代，否 则，停 止 迭 代。

52、迭 代 结 果 是 第 一 年 的 最 佳 边 界 品 位 以 及 对 应 的 开 采 量。 第 九步：将 第 一 年 的 开 采 量 从 总 储 量 中 去 掉， 得 到 第 一 年 末 ( 第 二 年 初 ) 的 储 量。假 设 品 位 分 布 不 品 变。 重 复 上述 第 三 到 八 步， 即 可 求 得 第 二 年的 最 佳 边 界 位。以 此 类 推， 直 至 总 储 量 被 采 完， 就 得 到 了 各 年 的 最 佳 边 界 品 位。  算 例 采 场 最 大 生 产 能 力M = 100 吨 矿 岩/ 年， 单 位 开 采 成 本 m = 1 元/ 吨 ( 矿 岩

53、)，选 厂 最 大 生 产 能 力C = 50 吨 原 矿/ 年， 单 位 选 矿 成 本 c = 2 元/ 吨( 原 矿)， 冶 炼 厂 最 大 生 产 能 力R = 40 公斤金 属/ 年， 单 位 冶 炼 成 本 r = 5 元/ 公斤 (金 属 )， 金 属 售 价 s = 25 元/ 公斤， 综 合 回 收 率 y = 100，不 变 成 本 f = 300 元 / 年， 总 储 量 Qm t = 1000 吨。品 位 分 布 如 表16 - 2 所 示。为 了 计 算 生 产 能 力 平 衡 边 界 品 位gmc、gmr 和gcr，需 要首 先 计 算 品 位 矿 量 曲 线 和 品 位 金 属 量 曲 线。 计 算 结 果 列 入 表16 - 3 中。Gmc 是 使Qc/Qm=C/M=50/100=0.5 的 边 界 品 位， 由 于 无 论 Qm 等 于 多 少， 它 是 总 储 量Qm 的 一 部 分，Qm 中 品 位 的 分 布 与 Qm t 中 品 位 的 分 布 相 同， 因 此Qc/Qm=Qct/Qmt=0.5， 即Qct=0.5´Qmt=500。 从 表16 3可 知， Qct=500 时 的 边 界 品 位 为 0.5， 故 gm c = 0.