透射光栅特性的研究

1、透射光栅特性的研究一、 实验的意义光栅是利用单缝衍射和多缝干涉原理使光波发生色散的光学元件，由大量相互平行、等宽、等间距的狭缝或刻痕所组成。衍射光栅简称为光栅，一般具有较大的色散率和较高的分辨本领，故已被广泛地装配在各种光谱仪器中。现代高科技可制成每厘米有上万条狭缝的光栅，它不仅适用于分析可见光成分，还能用于红外和紫外光，常被用来精确地测定光波波长及进行光谱分析。光在传播过程中的衍射和散射等物理现象以及光的反射和折射等都与角度有关，一些光学量如折射率、波长、衍射条纹的极大和极小位置等都可以通过测量有关的角度去确定。因此，在光学技术中，精确测量光线偏折的角度具有十分重要的意义。分光计又称光学测角

2、仪，是一种用于角度精确测量的典型光学仪器，常用来测量光波波长、折射率、色散率和观测光谱等，在光学实验中应用非常广泛。分光计的基本光学结构是许多光学仪器（如棱镜光谱仪、光栅光谱仪、单色仪等）的基础，调整分光计的思想、方法和技巧在光学实验中具有一定的代表性，因而学会分光计的调整和使用有助于掌握更复杂的光学仪器。二、 实验的理论基础1 分光计 (1) 分光计的结构： 分光计主要由个部分组成，即底座、望远镜、载物平台、准直管和读数盘，外形如图1所示图11狭缝宽度调节螺丝 2狭缝套筒紧固螺丝 3准直管 4夹持架5载物平台 6望远镜筒 7目镜套筒紧固螺丝 8目镜视度调节手轮9阿贝目镜照明灯 10望远镜主轴

3、水平调节螺丝11载物平台锁紧螺丝 12度盘 13望远镜微调螺丝14望远镜与度盘固定螺丝15望远镜止动螺丝16底盘17游标微调螺丝18游标盘止动螺丝19载物平台水平调节螺丝20准直管主轴水平调节螺丝底座它是分光计的基座。中心轴线是分光计的转轴，望远镜、载物平台和读数盘可绕中心转轴转动，准直管装在一个底脚的立柱上。自准直望远镜图2(a)为望远镜示意图它由自准目镜、全反射直角棱镜、分划板(十字叉丝)，物镜组成。常用的自准目镜有高斯式目镜和阿贝式目镜，实验室的分光计大多采用阿贝目镜，就是在目镜和分划板之间装有全反射直角棱镜，直角棱镜上刻有“十”字，从目镜观察，叉丝的一小部分被直角棱镜挡住，呈现它的阴影

4、。 （） （） 图2目镜筒套在安装分划板的套筒内。调节图1中所示的手轮可改变目镜和分划板的距离。分划板套筒又套在物镜筒内，前后移动分划板套筒，可改变目镜和分划板相对于物镜的距离若在物镜前放平面镜，使平面镜镜面与望远镜光轴垂直,且分划板位于物镜焦平面上时,则焦平面(分划板)上发出的光(绿十字)经物镜后成平行光射于平面镜，由平面镜反射经物镜后在焦平面(分划板)上形成绿十字反射像，如图2()所示。望远镜的倾斜度可用螺丝10调节，通过螺丝14使望远镜与刻度盘相连。松开螺丝5，望远镜可绕转轴转动微调螺丝13能使望远镜在小范围内微动载物平台载物平台套在仪器转轴上，是用来放置待测物体的平台下面的3个螺丝19

5、用来调节平台的倾斜度松开螺丝11，平台可单独绕轴旋转或沿转轴降拧紧螺丝11，载物平台与游标盘相连松开螺丝18，载物平台和游标盘一起绕转轴转动拧紧螺丝18微调螺丝17可使载物平台和游标盘同时微动 读数圆盘由可绕仪器公共轴转动的刻度盘和游标盘组成。度盘上刻有720等分刻线，格值为30分。在游标盘对称方向设有两个角游标。这是因为读数时，要读出两个游标处的读数值，然后取平均值，这样可消除刻度盘和游标盘的圆心与仪器主轴的轴心不重合所引起的偏心误差。读数方法与游标卡尺相似，这里读出的是角度。读数时，以角游标零线为准，读出刻度盘上的度值，再找游标上与刻度盘上刚好重合的刻线为所求之分值。如果游标零线落在半度刻

6、线之外，则读数应加上30。 图3 分光计的读数示例 为了消除分光计的刻度盘中心与仪器转轴不重合而产生的偏心误差，在刻度盘直径的两端对称地设置两个读数光标盘。图3中，大圆周表示刻度盘，其圆心为O，仪器转轴的轴心为O，若望远镜带动光标盘(或刻度盘)转过一个角度，则由一端测得的数值为：1(1<)，另一端得的数2(2>)。如以1(或2)表示转过的角度，就存在着偏心误差。但是，根据圆内角定理可知：  =(1+2)/2 (1)为了测定望远镜转过的角度，应在望远镜的初始位置记录下两光标上的读数N1和N2，再记下望远镜在末位置时的读数N1 和N2 ,根据读数的变化规律计算出转角。如沿读数

7、增加的方向由N变到N，则： (2)若转动时光标零线越过了主盘上的360°刻线，则应在N上加360°。(2)分光计的调整原理和方法调整分光计，最后要达到下列要求：a平行光管发出平行光；b望远镜对平行光聚焦(即接收平行光)；c望远镜、平行光管的光轴垂直仪器公共轴。分光计调整的关键是调好望远镜，其他的调整可以以望远镜为标准。1)调整望远镜目镜调焦这是为了使眼睛通过目镜能清楚的看到图4所示分划板上的刻线。调焦方法是把目镜调焦手轮轻轻旋出，或旋进，从目镜中观看，直到分划板刻线清晰为止。调望远镜对平行光聚焦 这是要将分划板调到物镜焦平面上，调整方法是：(a)把目镜照明，将双面平面镜放到

8、载物台上。为了便于调节，平面镜与载物台下三个调节螺钉的相对位置如图5。(b)粗调望远镜光轴与镜面垂直用眼睛估测一下，把望远镜调成水平，再调载物台螺钉，使镜面大致与望远镜垂直。 (c)观察与调节镜面反射像固定望远镜，双手转动游标盘，于是载物台跟着一起转 动。转到平面镜正好对着望远镜时，在目镜中应看到一个绿色亮十字随着镜面转动图4 从目镜中看到的分划板 图5 载物台上双面镜放置的俯视图而动，这就是镜面反射像。如果像有些模糊，只要沿轴向移动目镜筒，直到像清晰，再旋紧螺钉，则望远镜已对平行光聚焦。 调整望远镜光轴垂直仪器主轴当镜面与望远镜光轴垂直时，它的反射像应落在目镜分划板上与下方十字窗对称的上十字

9、线中心，见图3平面镜绕轴转180°后，如果另一镜面的反射像也落在此处，这表明镜面平行仪器主轴。当然，此时与镜面垂直的望远镜光轴也垂直仪器主轴。在调整过程中出现的某些现象的原因。(a)载物台倾角没调好的表现及调整假设望远镜光轴已垂直仪器主轴，但载物台倾角没调好，见图6平面镜面反射光偏上，载物台转180°后，面反射光偏下，在目镜中看到的现象是面反射像在面反射像的上方。显然，调整方法是把面像(或面像)向上(向下)调到两像点距离的一半，使 (b)望远镜光轴没调好的表现及调整镜面和的像落在分划板上同一高度。( b)望远镜光轴没调好的表现及调整 图6 载物台倾角没有调好点表现 假设载物

10、台已调好，但望远镜光轴不垂直仪器主轴，见图7在图(a)中，无论平面镜面还是面，反射光都偏上，反射像落在分划板上十字线的上方。在图(b)中，镜面反射光都偏下，反射像像落在上十字线的下方。显然，调整方法是只要调整望远镜仰角调切螺钉(12)，把像调到上十字线上即可，见图(c)。(c)载物台和望远镜光轴都没调好的表现和调整方法表现是两镜面反射像一上一下。先调载物台螺钉，使两镜面反射像像点等高(但像点没落在上十字线上)，再把像调到上十字线上，见图7(c)。图7望远镜光轴没调好的表现及调整原理2)调整平行光管发出平行光并垂直仪器主轴将被照明的狭缝调到平行光管物镜焦平面上，物镜将出射平行光。调整方法是：取下

11、平面镜和目镜照明光源，狭缝对准前方水银灯光源，使望远镜转向平行光管方向，在目镜中观察狭缝像，沿轴向移动狭缝筒，直到像清晰。这表明光管已发出平行光。再将狭缝转向横向，调螺钉(25)，将像调到中心横线上，见图8(a)。这表明平行光管光轴已与望远镜光轴共线，所以也垂直仪器主轴。螺钉(25)不能再动。再将狭缝调成垂直，锁紧螺钉，见图8(b) 图8平行光管光轴与望远镜光轴共线 2 光栅 (1)光栅简介 光栅是能等宽等间隔地分割入射波前的、具有空间周期性结构的光学元件。常作为色散元件来分离不同波长的谱线。光栅分透射光栅和反射光栅两类。若以单色平行光垂直照射在光栅面上（图9）,则光束经光栅各缝衍射后将在透镜

12、的焦平面上叠加，形成一系列间距不同的明条纹（称光谱线）。 图9 光栅光谱示意图 图10 光栅常数示意图根据夫琅和费衍射理论，衍射光谱中明条纹所对应的衍射角应满足下列条件： (3)式中d=a+b称为光栅常数（a为狭缝宽度，b为刻痕宽度，参见图10）,k为光谱线的级数，为k级明条纹的衍射角，是入射光波长。该式称为光栅方程。(2)分光计测光谱计算出所用光栅常数后，将望远镜返回钠灯的零级亮纹处，保持不动。关断钠灯待冷却后，换上并点亮汞灯。这时望远镜观察到的即是汞灯的零级亮纹，记下角度位置。再转动望远镜依次观察各级次亮纹，一一记录角度位置。因汞灯为复合光，由光栅方程知，对给定光栅常数的光栅，只有在k=0

13、即=0时，该复合光所包含的各种波长的中央主极大会重合，形成明亮的中央亮纹；对k的其他值，各种波长的主极大都不重合。不同波长的细锐亮线出现在衍射角不同的方法，由此而形成的光谱成为光栅光谱，级次k相同的各种波长的亮纹在零级亮纹的两边按短波到长波的次序对称排列形成光谱，k=1为一级光谱，k=2为二级光谱各种波长的亮纹称为光谱线。图11即为低压汞灯的衍射光栅光谱示意图。图11 低压汞灯衍射光谱示意图(3)测定光栅常数的原理光栅常数决定了光栅的基本性质，是光栅的重要参数之一。以汞灯为光源，已知绿光波长=0.54607um，测量k=+1和-1 时的绿光衍射角，利用式，求得光栅常数d。方法是转动望远镜找到左

14、侧第一级绿谱线，记下游标所在位置（左游标读数）和（右游标读数）。再转动望远镜找到右侧第一级绿谱线，记下游标所在位置（左游标读数）和（右游标读数）。但应注意：测量过程必须保持光栅平面与平行光管的光轴垂直，即入射角为零，否则上式不适用。衍射角的计算式为： (4)（4）测量光栅的角色散的原理用钠灯或汞灯为光源，测量其1级和2级光谱中二黄线的衍射角，二黄线的波长差，对钠光谱为0.597nm,对汞光谱为2.06nm,结合测得的衍射角之差,求角色散D=/。将光栅方程（3）式对微分，可得光栅的角色散为D=d /d=k/dcos （5）角色散是光栅、棱镜等分光元件的重要参数，它表示单位波长间隔内两单色谱线之间

15、的角距离。由式（5）可知，如果衍射时衍射角不大，则cos近乎不变，光谱的角色散几乎与波长无关，即光谱随波长的分布比较均匀，这和棱镜的不均匀色散有明显的不同。三、 透射光栅特性的研究1.研究方法及步骤(1)分光计的调节 按照实验基础理论中介绍的方法调节分光计，即望远镜适应平行光（对无穷远焦距）；望远镜、准直管主轴均垂直仪器主轴；准直管发出平行光。(2)光栅位置的调节调节光栅平面与分光计转轴平行，且光栅面垂直于准直管 图12 光栅放置示意图 先把望远镜叉丝对准狭缝，再将平面光栅按图12置于载物台上，转动载物台，并调节螺丝a或b，直到望远镜中从光栅面反射回来的绿十字像与目镜中的调整叉丝重合，至此光栅

16、平面与分光计转轴平行，且垂直于准直管、固定载物台。调节光栅刻痕与转轴平行转动望远镜，观察光栅光谱线，调节栽物台螺丝c，使从望远镜中看到的叉丝交点始终处在各谱线的同一高度。调好后，再检查光栅平面是否仍保持与转轴平行，如果有了改变，就要反复多调几次，直到两个要求都满足为止。 (3)测定光栅常数d用望远镜观察各条谱线，然后测量相应于级的汞灯光谱中的绿线（绿线的波长)的衍射角，重复测3次后取平均值，代入式（3）求出光栅常数d。(4)测量光栅的角色散用汞灯为光源，测量其1级和2级光谱中双黄线的衍射角，双黄线的波长差为2.06nm，结合测得的衍射角之差，用式（5）求出角色散D。 2.原始数据记录 表1 1

17、号光栅颜色紫光绿光黄光1黄光2级数123k=+1左11337°03333°04333°03333°04332°00331°55右12157°03153°04153°04153°04152°00151°55K=-1左11 7°30 11°37 11°37 11°37 12°45 12°50右12187°30191°36191°36191°36192°45192°

18、;50K=+2左21320°42311°14311°14311°14308°25308°15右22140°40131°13131°13131°13128°25128°15K=-2左21 24°12 33°58 33°58 33°58 37°01 37°11右22204°12213°57213°57213°57 37°01217°111 15°14

19、19°17 19°17 19°17 20°23 20°282 31°45 41°22 41°22 41°22 44°18 44°28注：表2 2号光栅谱线颜色紫光绿光黄光1黄光2级数123k=+1左11337°00333°02333°02333°02331°54331°40右12157°00153°01153°01153°01151°54151°40K=-1左11 7

20、°21 11°19 11°19 11°19 12°24 12°30右12187°20191°18191°18191°18192°24192°30115°1019°0819°0819°0820°1520°25注：表3 3号光栅颜色紫光绿光黄光1黄光2级数123k=+1左1337°00333°00333°01333°00331°53331°47右2157

21、6;00153°00153°01153°00151°53151°47K=-1左1 7°22 11°19 11°19 11°19 12°26 12°30右2 7°23191°18191°18191°18192°26192°301 15°11 17°09 17°09 17°09 20°12 20°21注：表4 4号光栅颜色紫光绿光黄光1黄光2级数123k=+1左11344

22、°44342°48342°48342°48342°16342°13右12164°43162°48162°48162°48162°16162°13K=-1左11359°47 1°40 1°40 1°40 2°13 2°16右12179°46181°40181°40181°40182°13182°161 7°32 7°32 7°32

23、 9°26 9°59 10°02注：表5 5号光栅颜色紫光绿光黄光1黄光2级数123k=+1左11344°40342°46342°46342°46342°11342°07右12164°40162°46162°46162°46162°11162°07K=-1左11359°12 1°39 1°39 1°39 2°13 2°17右12179°11181°39181°

24、;39181°39182°13182°17K=+2左21336°59333°00333°00333°00331°48331°43右22156°58332°59332°59332°59153°48153°43K=-2左21 7°30 11°25 11°25 11°25 12°36 12°41右22187°30191°24191°24191°24192

25、°36192°41K=+3左31328°54322°34322°34322°34320°38320°29右32148°53142°34142°34142°34140°38192°41K=-3左31 15°27 21°50 21°50 21°50 23°41 23°51右32195°28201°50201°50201°50203°40203°

26、;501 7°16 9°27 9°27 9°27 10°01 20°052 15°15 19°12 19°12 19°12 20°24 20°293 23°17 29°38 29°38 29°38 31°13 31°41注：表6 6号光栅颜色紫光绿光黄光1黄光2 级数123k=+1左1359°36 1°30 1°29 1°30 2°00 2°02右2179&

27、#176;36181°30181°30181°30182°00182°02K=-1左1344°52342°55342°54342°55342°26342°24右2164°52162°52162°52162°52162°26162°241 7°23 9°23 9°23 9°23 9°47 9°49注：表7 7号光栅谱线颜色紫光绿光黄光1黄光2级数123k=+1左1135

28、9°45 1°44 1°45 1°44 2°13 2°15右12179°44181°43181°43181°43182°13182°15K=-1左11344°41342°44342°44342°44342°12342°10右12164°41162°44162°44162°44162°12162°10K=+2左21 7°26 11°25 1

29、1°25 11°25 12°31 12°38右22187°25191°26191°26191°26192°31192°38K=-2左21337°00333°03333°03333°03331°53331°46右22157°00153°03153°03153°03151°53151°461 7°32 9°30 9°30 9°30 10

30、76;01 10°032 15°12 19°11 19°10 19°11 20°19 20°21注：表8 8号光栅谱线颜色紫光绿光黄光1黄光2级数123k=+1左11349°41169°04169°04169°04348°59348°59右12169°40349°04349°03349°04168°59168°59K=-1左11354°50355°30355°30355

31、6;30355°39355°39右12175°50175°30175°30175°30175°39175°39K=+2左21347°16346°00346°00346°00345°36345°37右22167°15166°00166°00166°00165°36165°37K=-2左21357°17358°30358°30358°30358°58v

32、358°59右22177°17178°30178°30178°30178°58178°591 2°353°133°123°13 3°20 3°202 5°016°156°156°15 6°41 6°42注：表9 9号光栅谱线颜色紫光绿光黄光1黄光2级数123k=+1左11349°41349°03349°03349°03348°42348°42右12

33、169°41169°02169°02169°02168°42168°42K=-1左11354°46355°23355°23355°23355°34355°34右12174°46157°23157°23157°23157°34157°34K=+2左21347°12345°51345°51345°51345°32345°30右22167°12165&#

34、176;51165°51165°51165°32165°30K=-2左21357°19358°34358°34358°34358°57358°58右22177°18178°34178°34178°34178°57178°581 2°33 3°10 3°10 3°10 3°25 3°262 5°03 6°22 6°22 6°22 6

35、6;43 6°44注：表10 10号光栅谱线颜色紫光绿光黄光1黄光2级数123k=+1左11354°45355°23355°23355°23355°35355°35右12174°45175°22175°22175°22175°35175°35K=-1左11349°42349°05349°05349°05348°49348°49右12169°42169°05169°05169&#

36、176;05168°49168°49K=+2左21357°18358°33358°33358°33358°54350°55右22177°18178°33178°33178°33178°54178°55K=-2左21347°11345°56345°56345°56345°31345°30右22167°11165°56165°56165°56165°3

37、1165°301 2°32 3°09 3°09 3°09 3°23 3°232 5°04 6°13 6°13 6°13 6°42 6°43注：表11 11号光栅谱线颜色紫光绿光黄光1黄光2级数123k=+1左11354°25355°00355°01355°00349°30349°30右12174°24175°00175°00175°00169°30169&#

38、176;30K=-1左11350°09349°38349°38349°38355°11355°11右12170°08169°68169°68169°68175°11175°111 2°08 2°41 2°41 2°41 2°21 2°21注：3.数据处理由公式（3），可对数据进行相关处理. 绿线: (1)对1号光栅1= = =3.326umD1=157nm2= = =3.321umD2= =324nm3= = =3.

39、321umD3=451nm(2) 对2号光栅1= = =9.938umD1=0nm2= = =10.08umD2=029nm(3) 对3号光栅1= = =9.732umD1=0um2= = =10.03umD2=029nm(4) 对4号光栅1= = =1.85umD1=422nm(5) 对5号光栅1= = =3.41umD1=058nm2= = =3.24umD2=157nm(6) 对6号光栅1= = =9.89umD1=0nm2= = =9.85umD2=029nm(7) 对7号光栅1= = =1.67umD1=255nm(8) 对8号光栅1= = =11.66umD1 =0nm(9) 对9

40、号光栅1= = =1.653umD1=226nm2= = =1.658umD2= =451nm(10) 对10号光栅1= = =3.33umD1=127nm(11) 对11号光栅1= = =3.35umD1=058nm四、 结论 1. 把计算出的11个光栅的光栅常数和角色散结果进行统计，得出如下表格：表12 实验结果统计表光栅编号d1/umD1 /nmd2/umD2/nmd3/umD3/nm1号光栅1.652261.664512号光栅1.672553号光栅1.854223.321573.324514号光栅3.331275号光栅3.331576号光栅3.350587号光栅3.410588号光栅9

41、.73010.030299号光栅9.8909.8502910号光栅9.94010.0802911号光栅11.660由上表可得出结论：光栅常数越小对应的光栅的狭缝越窄，同样长的光栅狭缝的数目越多，则产生的亮纹条数越多、越细，光栅分辨本领就越高。增大缝数N可提高光栅的分辨本领 当光谱级数k增加时，角色散率随之增加。由光谱级数k增加时，谱线的“亮度减弱”这一实验现象，可知光栅偏转的角度也越大，它在衍射方向的投影也越少，因而光栅的有效孔径也随之越小，因此，光谱强度也相应减弱。 光源一定时，对同一种单色光而言，光栅常数d越小，各级明条纹的衍射角越大，因而相邻两个明条纹分得越开。角色散大表明光栅对入射光的

42、不同成分产生的角度偏移大，所以更能区分不同波长，即不同颜色的光，所以辨色本领大。2.误差分析：主观误差：在观察谱线事，由于长时间观察会产生视觉疲劳，会造成一定的误差； 调节分光计时，可能会有部分操作不够规范，以至于没有把分光计调到最理想的状态。客观误差：背景光的影响，也可能带来一些误差；仪器设计本身存在问题。例如，刻度盘中心和仪器中心轴中心的偏心也可以引起误差偏心差；还有一个不足之处，就是不知道光栅的参数，没办法将测量值与标准值比较。若有的话，我们会更容易找出误差出自于何处，更好的完成实验参考文献:1 杨述武 普通物理实验光学部分 高等教育出版社，2005年 2百度文库 光栅衍射测量光的波长 3中国知网 分光计的调节实验心得在最近的一段时间里，我在严老师的悉心指导下，从理论研究到动手操作，学习到了很多东西，自身能力也得到了极大地提高。无论做任何事情，都要更加严格要求自己。这次实验的要求十分严格，与上学期明显不同。记得上学期，做创新性实验时，只是把实验步骤写好，按照步骤完成就行，很机械，完全不用思考。写实验论文时，不是十分讲究