贵州省贵阳市高三上期末数学试卷文科解析版

1、2015-2016学年贵州省贵阳市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1设集合M=2，0，2，N=x|x2=x，则MN=（）A1，0，1B0，1C1D02设i为虚数单位，则复数Z=的共轭复数为（）A23iB23iC2+3iD2+3i3已知，sin，则tan（）=（）ABCD4甲乙两个几何体的正视图和侧视图相同，俯视图不同，如图所示，记甲的体积为V甲，乙的体积为V乙，则（）AV甲V乙BV甲=V乙CV甲V乙DV甲、V乙大小不能确定5已知O是坐标原点，若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则目标函数z=x+2y的

2、最大值是（）A0B1C3D46设m、n为空间的两条不同的直线，、为空间的两个不同的平面，给出下列命题：若m，m，则；若m，m，则；若m，n，则mn；若m，n，则mn上述命题中，所有真命题的序号是（）ABCD7阅读程序框图，为使输出的数据为31，则处应填的表达式为（）Ai3Bi4Ci5Di68设x，yR，则“x，y1”是“x2+y22”的（）A既不充分也不必要条件B必要不充分条件C充要条件D充分不必要条件9在3，4上随机取一个实数m，能使函数f（x）=x2+mx+1在R上有零点的概率为（）ABCD10若点A（a，b）在第一象限且在x+2y=4上移动，则log2a+log2b（）A最大值为2B最小

3、值为1C最大值为1D没有最大值和最小值11对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x3）f（x）0，则必有（）Af（0）+f（6）2f（3）Bf（0）+f（6）2f（3）Cf（0）+f（6）2f（3）Df（0）+f（6）2f（3）12已知双曲线与函数y=的图象交于点P，若函数y=的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F（2，0），则双曲线的离心率是（）ABCD本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题-第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答；第（22）题-第（24）题为选考题，考试根据要求选择一题作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，若（）（），则=14已知不等式

4、，照此规律，总结出第 n（nN*）个不等式为15在ABC中内角A、B、C所对边分别是a、b、c，若a=ccos（A+C），则ABC的形状一定是16在平面直角坐标系中，已知点P（3，0）在圆C：（xm）2+（y2）2=40内，动直线AB过点P且交圆C于A、B两点，若ABC的面积的最大值为20，则实数m的取值范围是三、解答题17设等差数列an的前n项和为Sn，已知a5=3，S10=40（）求数列an的通项公式；（）若从数列an中依次取出第2，4，8，2n，项，按原来的顺序排成一个新数列bn，求数列bn的前n项和Tn18在某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩（百分制）

5、的茎叶图；（）若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；（）若从甲的6次模拟测试成绩中随机选择2个，求选出的成绩中至少有一个超过87分的概率19如图，在底面为梯形的四棱锥SABCD中，已知ADBC，ASC=60°，AD=DC=，SA=SC=SD=2（）求证：ACSD；（）求三棱锥BSAD的体积20已知椭圆C： =1（ab0）的离心率为，且椭圆C上的点到一个焦点的距离的最小值为（）求椭圆C的方程；（）已知过点T（0，2）的直线l与椭圆C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E，使AEB=90°，求直线l的斜率k的取值范围21已知函数f（x

6、）=2lnx（x1）22k（x1）（）当k=1时，求f（x）的单调区间及极值；（）确定实数k的取值范围，使得存在x01，当x（1，x0）时，恒有f（x）0请考生在第22,23,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。选修4-1：几何证明选讲22如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，作EFCB，并且交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G（）求证：DEFEFA；（）如果FG=1，求EF的长选修4-4：坐标系与参数方程23（2016永州模拟）选修44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点

7、，以x轴正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为=4cos，曲线C2的参数方程为（t为参数，0），射线=，=+，=与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C（I）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（）当=时，B，C两点在曲线C2上，求m与的值选修4-5：不等式选讲24=|x1|2|x+1|的最大值为m（）求m；（）若a，b，c（0，+），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值2015-2016学年贵州省贵阳市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1设集合M=2，0，2，N=x|x2=

8、x，则MN=（）A1，0，1B0，1C1D0【分析】求出集合N，然后求解交集即可【解答】解：集合M=2，0，2，N=x|x2=x=0，1，则MN=0故选：D【点评】本题考查集合的基本运算，交集的求法，考查计算能力2设i为虚数单位，则复数Z=的共轭复数为（）A23iB23iC2+3iD2+3i【分析】直接利用复数代数形式的混合运算，化简求解即可【解答】解：复数Z=2+3i复数Z=的共轭复数为：23i故选：A【点评】本题考查复数代数形式混合运算，考查计算能力3已知，sin，则tan（）=（）ABCD【分析】求出余弦函数值，利用两角和的正切求解即可【解答】解：，sin，可得cos=，tan=tan（

9、）=故选：C【点评】本题考查两角和的正切函数的应用，考查计算能力4甲乙两个几何体的正视图和侧视图相同，俯视图不同，如图所示，记甲的体积为V甲，乙的体积为V乙，则（）AV甲V乙BV甲=V乙CV甲V乙DV甲、V乙大小不能确定【分析】甲几何体为四棱锥，乙几何体为甲几何体切去一个三棱锥后剩下的三棱锥【解答】解：由三视图可知甲几何体为四棱锥SABCD，乙几何体为三棱锥SBCD其中底面ABCD是正方形，SA平面ABCD，SA=AD=1，甲几何体的体积大于以几何体的体积故选C【点评】本题考查了空间几何体的三视图，作出几何体的直观图是解题关键5已知O是坐标原点，若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则目标函

10、数z=x+2y的最大值是（）A0B1C3D4【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可【解答】解：由z=x+2y得y=x+z，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（0，2），代入目标函数z=x+2y，得z=0+2×2=4，目标函数z=x+2y的最大值是4故答案为：0【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法6设m、n为空间的两条不同的直线，、为空间的两个不同的

11、平面，给出下列命题：若m，m，则；若m，m，则；若m，n，则mn；若m，n，则mn上述命题中，所有真命题的序号是（）ABCD【分析】利用线面平行的性质判断面面关系利用线面垂直的性质判断面面关系利用线面平行的性质判断线线关系利用线面垂直的性质判断线线关系【解答】解：若m，m，根据平行于同一条直线的两个平面不一定平行，也有可能相交，所以错误若m，m，则根据垂直于同一条直线的两个平面是平行的知正确，所以为真命题若m，n，则根据平行于同一个平面的两条直线不一定平行，也有可能是相交或异面，所以错误若m，n，则根据垂直于同一个平面的两条直线一定平行，可知为真命题所以正确的命题是故选D【点评】本题考查的知识

12、点是空间直线与直线之间的位置关系，空间直线与平面的位置关系，要熟练掌握空间线面关系的判定方法7阅读程序框图，为使输出的数据为31，则处应填的表达式为（）Ai3Bi4Ci5Di6【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： S i 是否继续循环循环前 1 1/第一圈3 2 是第二圈7 3 是第三圈15 4 是第四圈31 5 否故最后当i4时退出，故选：B【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是弄清各变量之间的关系，同时考查了分析

13、问题的能力，属于基础题8设x，yR，则“x，y1”是“x2+y22”的（）A既不充分也不必要条件B必要不充分条件C充要条件D充分不必要条件【分析】若x，y1”，则“x2+y22”；反之不成立，如取x=0，y=3即可判断出【解答】解：若“x，y1”，则“x2+y22”；反之不成立，如取x=0，y=3因此“x，y1”，则“x2+y22”的充分不必要条件故选：D【点评】本题考查了充分必要条件的判定，考查了推理能力，属于基础题9在3，4上随机取一个实数m，能使函数f（x）=x2+mx+1在R上有零点的概率为（）ABCD【分析】求出函数f（x）有零点时对应的区域长度，再将其与3，4比较，求出对应的概率【

14、解答】解：若f（x）=f（x）=x2+mx+1有零点，则=m240，解得2a2，则函数y=f（x）有零点的概率P=，故选：C【点评】本题考查了几何概型与二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题目10若点A（a，b）在第一象限且在x+2y=4上移动，则log2a+log2b（）A最大值为2B最小值为1C最大值为1D没有最大值和最小值【分析】由题意结合基本不等式的性质求得ab的最大值，再由对数的运算性质得答案【解答】解：由题意可得，则4=a+2b，ab2log2a+log2b=log2ablog22=1故选：C【点评】本题考查对数的运算性质及基本不等式的应用，是基础题11对于R上可导的任意函数f（

15、x），若满足（x3）f（x）0，则必有（）Af（0）+f（6）2f（3）Bf（0）+f（6）2f（3）Cf（0）+f（6）2f（3）Df（0）+f（6）2f（3）【分析】分x3和x3两种情况对（x3）f（x）0进行讨论，由极值的定义可得当x=3时f（x）取得极大值也为最大值，故问题得证【解答】解：依题意，当x3时，f（x）0，函数f（x）在（3，+）上是减函数；当x3时，f（x）0，f（x）在（，3）上是增函数，故当x=3时f（x）取得极大值也为最大值，即有f（0）f（3），f（6）f（3），f（0）+f（6）2f（3）故选：A【点评】本题以解不等式的形式，考查了利用导数求函数极值的方法，同时

16、灵活应用了分类讨论的思想，是一道好题12已知双曲线与函数y=的图象交于点P，若函数y=的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F（2，0），则双曲线的离心率是（）ABCD【分析】设出切点坐标，通过导数求出切线方程的斜率，利用斜率相等列出方程，即可求出切点坐标，然后求解双曲线的离心率【解答】解：设P（m，），函数y=的导数为y=，可得切线的斜率为，又在点P处的切线过双曲线左焦点F（2，0），可得=，解得m=2，即P（2，），可得=1，又c2=a2+b2c=2，解得a=b=，则双曲线的离心率是e=，故选：B【点评】本题主要考查过曲线外一点作曲线切线的基本方法，结合双曲线的标准方程与离心率，对考生的运算求

17、解能力和推理论证能力提出较高要求本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题-第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答；第（22）题-第（24）题为选考题，考试根据要求选择一题作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，若（）（），则=0【分析】利用向量坐标运算、向量共线定理即可得出【解答】解： =（2+3，3），=（1，1），（）（），3+（2+3）=0，解得=0故答案为：0【点评】本题考查了向量坐标运算、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14已知不等式，照此规律，总结出第 n（nN*）个不等式为1+【分析】从已知的三个不等式分析，从左边各加数的分母以

18、及右边分子与分母的关系入手得到规律【解答】解：由已知三个不等式可以写成1+，1+，1+，照此规律得到第n个不等式为1+；故答案为：1+（nN+）【点评】本题考查了归纳推理；关键是由已知的三个不等式发现与序号的关系，总结规律15在ABC中内角A、B、C所对边分别是a、b、c，若a=ccos（A+C），则ABC的形状一定是直角三角形【分析】由已知利用余弦定理化简可得a2+b2=c2，根据勾股定理即可判断ABC的形状一定是直角三角形【解答】解：a=ccos（A+C）=ccos（B）=ccosB=c×，整理可得：a2+b2=c2，ABC的形状一定是直角三角形故答案为：直角三角形【点评】本题主

19、要考查了余弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，属于基础题16在平面直角坐标系中，已知点P（3，0）在圆C：（xm）2+（y2）2=40内，动直线AB过点P且交圆C于A、B两点，若ABC的面积的最大值为20，则实数m的取值范围是3m1或7m9【分析】根据圆的标准方程得到圆心坐标和半径，利用三角形面积的最大值，确定直线的位置，利用直线和方程的位置关系即可得到结论【解答】解：圆C：（xm）2+（y2）2=40，圆心C（m，2），半径r=2，SABC=r2sinACB=20sinACB，当ACB=90时S取最大值20，此时ABC为等腰直角三角形，AB=r=4，则C到AB距离=2，2PC2，即22，20

20、（m3）2+440，即16（m3）236，圆C：（xm）2+（y2）2=40内，|OP|=，即（m3）236，16（m3）236，3m1或7m9，故答案为：3m1或7m9【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用圆的标准方程求出圆心坐标和半径是解决本题的关键综合性较强，难度较大三、解答题17设等差数列an的前n项和为Sn，已知a5=3，S10=40（）求数列an的通项公式；（）若从数列an中依次取出第2，4，8，2n，项，按原来的顺序排成一个新数列bn，求数列bn的前n项和Tn【分析】（）利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项与公差，由此能求出数列an的通项公式（）由

21、已知得bn=2×2n+7=2n+1+7，由此能求出数列bn的前n项和Tn【解答】解：（）等差数列an的前n项和为Sn，a5=3，S10=40，解得a1=5，d=2，an=2n+7（）数列an中依次取出第2，4，8，2n，项，按原来的顺序排成一个新数列bn，bn=2×2n+7=2n+1+7，Tn=（22+23+2n+1）+7n=+7n=4+7n2n+2【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用18在某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩（百分制）的茎叶图；（）若从甲、乙两名

22、学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；（）若从甲的6次模拟测试成绩中随机选择2个，求选出的成绩中至少有一个超过87分的概率【分析】（）由茎叶图分别求出学生甲、乙的平均成绩和成绩的方差，由=，得选择乙参加知识竞赛（）从甲的6次模拟成绩中随机抽取2个，利用列举法能求出选出的成绩中至少有一个超过87分的概率【解答】解：（）由茎叶图，得：学生甲的平均成绩： =82，学生乙的平均成绩： =82，学生甲的成绩的方差： = （6882）2+（7682）2+（7982）2+（8682）2+（8882）2+（9582）2=77，学生乙的成绩的方差： = （7182）2+（7582

23、）2+（8282）2+（8482）2+（8682）2+（9482）2=，=，甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，即乙发挥稳定，故可选择乙参加知识竞赛（）从甲的6次模拟成绩中随机抽取2个，有以下15种情况：（68，76），（68，79），（68，86），（68，88），（68，95），（76，79），（76，86），（76，88），（76，95），（79，86），（79，88），（79，95），（86，88），（86，95），（88，95），其中选出的成绩中至少有一个超过87分的有9种情况，故选出的成绩中至少有一个超过87分的概率p=【点评】本题考查平均数、方差的应用，考查概率的求法，是基础题，

24、解题时要认真审题，注意列举法的合理运用19如图，在底面为梯形的四棱锥SABCD中，已知ADBC，ASC=60°，AD=DC=，SA=SC=SD=2（）求证：ACSD；（）求三棱锥BSAD的体积【分析】（1）取AC中点O，连结OD，SO，由等腰三角形的性质可知ACSO，ACOD，故AC平面SOD，于是ACSD；（2）由ASC是等边三角形可求得SO，AC，利用勾股定理的逆定理可证明ADCD，SOOD，故而SO平面ABCD，代入体积公式计算即可【解答】证明：（1）取AC中点O，连结OD，SO，SA=SC，SOAC，AD=CD，ODAC，又OS平面SOD，OD平面SOD，OSOD=O，AC平

25、面SOD，SD平面SOD，ACSD（2）SA=SC=2，ASC=60°，ASC是等边三角形，AC=2，OS=，AD=CD=，AD2+CD2=AC2，ADC=90°，OD=1SD=2，SO2+OD2=SD2，SOOD，又SOAC，AC平面ABCD，OD平面ABCD，ACOD=O，SO平面ABCD，V棱锥BSAD=V棱锥SABD=SABDSO=【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题20已知椭圆C： =1（ab0）的离心率为，且椭圆C上的点到一个焦点的距离的最小值为（）求椭圆C的方程；（）已知过点T（0，2）的直线l与椭圆C交于A、B两点，若在x轴上存

26、在一点E，使AEB=90°，求直线l的斜率k的取值范围【分析】（）运用椭圆的离心率和最小距离ac，解方程可得a，c的值，再由隐含条件求得b，进而得到椭圆方程；（）由已知，以AB为直径的圆与X轴有公共点，联立直线方程与椭圆方程求得|AB|，再由列式求得直线l的斜率k的取值范围【解答】解：（）由题意可得e=，由椭圆的性质可得，ac=，解方程可得a=，则b=，故椭圆的方程为；（）由已知，以AB为直径的圆与X轴有公共点，设A（x1，y1），b（x2，y2），AB中点M（x0，y0）直线l：y=kx+2代入，得（3+k2）x2+4kx+1=0，由=12k2120，得k1或k1，|AB|=，由，

27、得，解得k413，即k或k所求直线l的斜率k的取值范围是k或k【点评】本题考查椭圆的性质与方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21已知函数f（x）=2lnx（x1）22k（x1）（）当k=1时，求f（x）的单调区间及极值；（）确定实数k的取值范围，使得存在x01，当x（1，x0）时，恒有f（x）0【分析】（）首先求出函数的导数，利用函数单调性与导数的关系求单调区间以及极大值；（）利用（）的结论，首先讨论k=1时是否满足题意；然后讨论k1与k1时函数的单调性与极值【解答】解：（）当k=1时，f（x）=2lnx（x1）22（x1）2lnxx2+1，（x0）所以f&

28、#39;（x）=，令f'（x）0，得0x1，令f'（x）=0得x=1，令f'（x）0得x1，所以f（x）在（0，1）上的单调递增，在（1，+）单调递减；当x=1时取极大值0；（）由（）知，若k=1，当x1时，f（x）f（x）极大值=0，即不存在x01，当x（1，x0）时，恒有f（x）0；若k1，当x1时，f（x）=2lnx（x1）22k（x1）2lnx（x1）22（x1）0，即不存在x01，当x（1，x0）时，恒有f（x）0；若k1，f（x）=2lnx（x1）22k（x1）f'（x）= x2+（1k）x+1，令f'（x）=0，即x2+（1k）x+1=0，

29、解得x1=0，x2=1，所以当0xx2时，f'（x）0，即f（x）在（0，x2）上是单调递增函数，所以在（1，x2）上是单调增函数，且f（1）=0，所以存在x01，当x（1，x0）时，恒有f（x）0综上k的取值范围是（，1）【点评】本题考查了函数的大小与导数的关系；考查了讨论的数学思想；属于中档题请考生在第22,23,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。选修4-1：几何证明选讲22如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，作EFCB，并且交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G（）求证：DEFEFA；（）如果FG=1，求EF的长【分析】（）由同位角相等得出BCE=FED，由圆中同弧所对圆周角相等得出BAD=BCD，结合公共角EFD=EFD，证出DEFEFA（）由（）得EF2=FAFD，再由圆的切线长定理FG2=FDFA，所以EF=FG=1【解答】（）证明：因为EFCB，所以BCE=FED，又BAD=BCD，所以BAD=FED，又EFD=EFD，所以DEFEFA（6分）（）解：由（）得，EF2=FAFD因为FG是切线，所以FG2=FDFA，所以EF=FG=1（10分）【点评】本题考查与圆有关的角、比例线段，要善于寻找有关线段的数量关系，结合相关性质、定