高数Ⅱ2复习题

1、高数（2）历届试题汇编（20032008）一、填空题和单项选择题:1、（2003）交换二次积分的次序.2、（2003）幂级数的收敛域为.3、（2004）交换二次积分的次序 .4、（2004）级数收敛的充要条件是满足不等式.5、（2004）设在处条件收敛，则其在处( A ) A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.敛散性不确定6、（2005）由方程所确定的隐函数在点处的全微分.7、（2005）.交换二次积分的次序.8、（2005）将展开成的幂级数,并指出其收敛域:.9、（2005）.设,则级数( B ) A.收敛于0 B.收敛于 C.发散 D.敛散性不确定10、（2006）设:所围成,则= .

2、11、（2006）交换二次积分的次序 .12、（2006）级数的敛散性为 收敛 .13、（2007）考虑二元函数的下面四条性质：函数在点处连续 函数在点处两个偏导数连续 函数在点处可微 函数在点处两个偏导数存在则下面结论正确的是( A )A. B. C. D.14、（2007）二次积分可以写成( D )A. B. C. D.15、（2007）XOY平面上的抛物线绕X轴旋转而成的旋转曲面的方程为.16、（2007）二次积分=.17、（2007）设,则=.18.（2008）已知三角形的顶点分别为，则三角形的面积为.19.（2008）设函数，则全微分.20.（2008）交换二次积分的次序.21.（2

3、008）函数展开成的幂级数为.22.（2008）设，则与的夹角为（ B ）A. B. C. D.23.（2008）设确定了隐函数，则（ A ）A. B. C. D.24.（2008）设D：( C ) A.0 B.1/3 C.2/3 D.4/3 25.（2008）设在处发散，则其在处( C ) A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法判断敛散性二、解答题:1、（2003）求幂级数的和函数. 答案：=, 2、（2003）将展开成的幂级数,并求展开区间. 答案: ,3、（2004）求函数在区域上的最大值和最小值。答案：最大值125，最小值。4、（2004）计算二重积分，其中: . 答案：5、（

4、2004）求幂级数的收敛域与和函数. 答案：,=6、（2004）将展开成的幂级数,并求展开区间.答案:,7、（2005）计算二重积分，其中是由直线所围成的平面闭区域. 答案：8、（2005）判别级数是否收敛？如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛？答案：绝对收敛9、（2005）求幂级数的收敛域并求其和函数.答案：,=10、（2006）设，其中具有二阶连续偏导数,求 答案: =11、（2006）将展开成的幂级数. 答案:,12、（2006）求幂级数的收敛域及和函数. 答案：=,;=0,13、(2006)求旋转抛物面在第一卦限内的面积. 答案：14、（2006）设，试判别级数的敛散性.答案：收敛，提示：

5、部分和15、（2007）1.设,其中具有二阶连续偏导数,求,.答案：=, =, =16、（2007）设,其中由方程所确定的隐函数,求 答案：5解：（*1），又方程对x求导得 ，从而代入（*1）得，故=5.17、(2007)计算，其中是由双曲线和直线所围成的平面闭区域. 答案：18、（2007）求双曲抛物面被柱面所截出的部分的面积. 答案：19.（2008）设,其中具有二阶连续偏导数,求.答案：=, =解：=, =.20.（2008）求函数的极值. 答案：极小值解：解方程组，得驻点.因且，故函数在点处取得极小值.21.（2008）判别级数的敛散性. 答案：收敛解：因为 ，且，所以收敛，故原级数收

6、敛.（注：本题在08级考试中失分非常严重！原因是错误地直接运用了比值法或根值法，并认为其极限小于1.然而直接比值法或根值法极限不存在.）22、(2008)求由圆锥面与圆柱面所围成的立体体积. 答案：解：由对称性知= =.（注：本题为高等数学习题课教程P146页B5原题）23.（2008）在平面上求一点，使它与两个定点的距离平方和最小. 答案：解：设所求点为，则= 设= ，解方程组：得唯一可能的极值点，即为所求点.24.(2008)求幂级数的收敛域与和函数. 答案：，=解：,由比值法令1,得收敛区间.因为时发散，所以幂级数的收敛域为. 对，=，则=，两边积分=，因为,故=.三、证明题1、（2003）证明： 提示: 2、（2004）设,且，证明：级数条件收敛.3、（2005）设，证明：.4、（2007）设为恒正连续函数，证明：.5.（2008） 设级数与均收敛，且,证明级数收敛.证