齿轮机构及其设计习题解答

1、5.设已知一对渐开线齿轮的基圆、齿顶圆及主动轮1的角速度的方向如图5.4（）所示。试作出啮合线，并指出理论啮合线和实际啮合线。【分析】根据渐开线的性质，啮合线必和两轮的基圆相切，由于逆时针方向旋转，故其应切于轮1基圆的左下方和轮2的右上方，设切点分别为、与轮1和轮2齿顶圆的交点分别为，则为理论啮合线，为实际啮合线。解：如图5.4（b）所示。【评注】本题主要考查对渐开线齿轮啮合原理和渐开线的性质及其相关知识的理解。(a) (b)图5.45.2在图5.5所示轮系中，已知系杆为输入端，而齿轮4为输出端，它们的转向如图所示。，且均为直齿圆柱齿轮。试求：（1）轮4的齿数?（2）若齿轮1、2采用标准齿轮传

2、动，求齿轮3、4的啮合角，说明无侧隙啮合时采用的传动类型。（3）若齿轮1、2采用标准齿轮，而齿轮3、4改用斜齿圆柱齿轮，法面模数，3、4轮的角应为多少？【分析】本题第一问涉及行星轮系传动比的计算，关于这方面的内容在第11章中将专门讨论。其余二问涉及到齿轮传动与啮合角的关系，斜齿轮传动的中心距计算公式等，有关公式应当在理解基础上能够记住。解：（1）求轮4的齿数。 图5.5 （2）计算啮合角。 1，2为标准齿轮 而 要使轮系满足同心条件，则故3，4轮的啮合角为 由于故为正传动。计算角。 【评注】本题的综合性较强，考察的知识点较多，包括传动比计算，直齿圆柱齿轮的正确啮合条件，直齿圆柱齿轮与斜齿轮的比

3、较等。5.3设计一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构。已知，试求：（1）两轮几何尺寸及中心距；（2）计算重合度，并以长度比例尺绘出一对啮合区和两对齿啮合区。【分析】本题没有难度，主要是训练对标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式的应用和掌握。解 （1）两轮几何尺寸及中心距 （2） 重合度 一对齿啮合区和两对齿啮合区如图5.5(a)所示。图5.5(a)【评注】希望初学者熟练掌握基本公式，灵活应用。5.4如图5.6所示，已知，中心距，压力角，模数，正常齿。试问：（1）如两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动类型，可以满足中心距，此时啮合角各为多大？（2）如果轮1、2采用斜齿轮，轮3、4采用直齿圆柱齿

4、轮，那么轮1、2的螺旋角是多大？轮1是否根切？轮3、4不发生根切的最小变位系数？轮3、4的分度圆、齿顶圆、齿根圆有何变化？图5.6【分析】因为两对齿轮传动的实际中心距为，应当通过计算分析其是否是标准安装，再去确定传动类型。斜齿轮的根切问题与直齿圆柱齿轮不同，其最小齿数与螺旋角有关。直齿圆柱齿轮如果根切则可以采用变位的方法来解决。解 （1）因为两对齿轮传动的实际中心距为 而标准中心距安装时： 所以轮3、4采用标准齿轮传动或高度变位齿传动可满足实际中心距的要求。而1、2必须采用正传动才可以满足实际中心距的要求。 轮3、4的啮合角为 轮1、2的啮合角为 所以 （2） 轮1、2的螺旋角因为 所以 所以

5、 轮1会发生根切。因为斜齿轮不发生根切的最少齿数为 轮3、4不发生根切的最小变位系数为 最小变位系数为正值，说明为了避免跟切，要采用正变位；最小变位系数为负值，说明该齿轮在的条件下采用负变位也不会根切。因为轮4为正变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆增大，齿根圆也增大。因为轮3为负变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆减小，齿根圆也减小。【评注】本题考查的知识点包括，齿轮传动的设计，根切现象及变位齿轮等，这方面的综合应用是常见的考点。5.5用直线齿廓齿条刀具以范成法（展成法）加工渐开线齿轮。已知刀具的模数，压力角，齿顶高系数，毛坯齿轮中心离刀具中线（分度线）距离为21.7，刀具线速度，毛坯齿轮角速度

6、，试求：（1）毛坯齿轮齿数；（2）变位系数；（3）判别齿轮是否根切。【分析】用直线齿廓齿条刀具以范成法加工渐开线齿轮，分度圆周线速度应等于刀具的移动速度，即。解（1）齿轮齿数z分度圆周线速度应等于刀具的移动速度，即 所以 被切齿轮的齿数： （2）变位系数 齿轮中心O离刀具中线的距离 所以 （3）是否根切 【评注】本题主要考查齿轮切削加工原理，根切及最小齿数的相关知识。5.6已知一对斜齿轮传动。，中心距，此宽。试求：（1）这对斜齿轮的螺旋角应为多少？（2）计算这对齿轮的几何尺寸，并验算重合度。【分析】本题在计算时应考虑与直齿圆柱齿轮的比较分析，便于知识的掌握。解（1）螺旋角 所以 （2）计算几何

7、尺寸，并验算 几何尺寸应按端面计算。 端面摸数 端面压力角：所以 端面齿顶高系数： 端面径向间隙系数： 分度圆半径： 齿顶圆半径： 齿根圆半径： 基圆半径： 重合度： 斜齿轮的重合度： 式中 其中齿顶圆压力角： ， ， ， 。所以，+=1.905。【评注】本题没有难度，但对斜齿轮的基本知识是一个全面的总结。5.7已知一对渐开线外啮合齿轮的齿数，实际中心距试设计这对齿轮传动。【分析】本题是设计性题目，第一步先计算两轮变位系数，根据变位系数确定传动类型；再计算几何尺寸，检验重合度及齿顶厚，如果不满足要求，还得重新调整参数进行设计。解：（1）计算两轮变位系数标准中心距：= (z1+z2)=啮合角：=

8、因两轮齿数相等，故取 ，在加工齿轮时不发生根切。,故该齿轮属于正传动。（2）计算两轮几何尺寸中心距变动系数：齿高变动系数：分度圆半径：齿顶圆半径： 齿根圆半径：基圆半径：（3）检验重合度及齿顶厚齿顶圆压力角：重合度：分度圆齿厚：齿顶圆齿厚：齿顶厚，齿顶厚合格。重合度虽然大于1，但小于许用重合度。改变齿数，取，其他参数不变，重新设计。（略）【评注】本题综合性较强，涉及的公式不一定全记住，但方法应当熟练掌握。5.6 .1学习效果测试题10-1判断题。（1）渐开线的形状取决于基圆的大小。（）（2）任意倾斜的法向齿距，其大小都等于基圆齿距。（）（3）、都是标准值的齿轮一定是标准齿轮。（）（4）只有一对

9、标准齿轮在标准中心距情况下啮合传动时，啮合角的大小才等于分度圆压力角。（）（5）组成正传动的齿轮应是正变位齿轮。（）（6）平行轴斜齿轮机构的端面模数为标准值。（）（7）在设计用于传递平行轴运动的齿轮机构时，若中心距不等于标准中心距，则只能采用变位齿轮以配凑实际中心距。（）（8）在蜗杆蜗轮机构中，传动比。（）10-2填空题。（1）以渐开线作为齿轮齿廓的优点是、。（2）直齿圆柱齿轮机构的正确啮合条件是、 。（3）直齿圆柱齿轮机构的重合度的定义是，重合度愈大，表明同时参加啮合的轮齿对数愈 ，传动愈。（4）在设计直齿圆柱齿轮机构时，首先考虑的传动类型是，其次是，在不得已的情况下如只能选择 。（5）用标

10、准齿条型刀具加工标准齿轮时，其刀具的线与轮坯圆之间作纯滚动。（6）平行轴外啮合斜齿圆柱齿轮机构的正确啮合条件是 。（7）加大螺旋角可增加平行轴斜齿轮机构的，但同时会加大，所以螺旋角应控制在范围内。（8）蜗杆蜗轮机构中的中间平面是指的平面，在中间平面内相当于啮合传动。10-3已知一对标准直齿圆柱齿轮的中心距，传动比，小齿轮齿数。试求：（1）模数和分度圆直径、；（2）齿顶圆直径、和齿距及基圆直径、；（3）重合度，并绘出单齿及双齿啮合区；（4）如果将其中心距加大到162，则此时的啮合角将加大、减小、还是保持不变？传动比将加大、减小、还是保持不变？10-4一标准齿轮需要修复，其基本参数为，。现要求中心距不变，而大齿轮的外径要减小6。试问：（1）能否采用等变位齿轮传动进行修复？（2）计算修复后该对齿轮的几何参数。10-5测10-5题图所示为一变速箱，可实现三种传动比，各轮齿数分别为，。，滑动齿轮可以分别与、和相啮合。两轴之间中心距。试确定这三对齿轮传动的类型（不必计算