齿轮传动（精选例题与解析）

1、3、一对闭式斜齿圆柱齿轮传动，由电动机直接驱动工作，齿轮材料为45钢，软齿面，齿轮精度等级为8-7-7FL。小齿轮调质处理，齿面硬度为220240HBS，大齿轮常化处理，齿面硬度为190210HBS，要求齿轮的工作寿命为5年(允许出现少量点蚀)，每年工作250天，每天工作8小时，齿轮单向转动。已知法面模数mn=3mm，齿数z1=30，z2=93，螺旋角=13.82°，齿宽B1=85mm，B2=80mm，转速n1=1440r/min，该齿轮对称布置在两支承之间，载荷平稳。（16分）1）大小齿轮的硬度为什么不取相同？2）在工作条件不变，齿轮材料选取和处理方法及精度等级相同的情况下，采用直

2、齿轮传动与斜齿轮传动在设计结果上会有什么不同？3）试确定该齿轮传动的载荷系数K。4）确定该齿轮传动的许用接触应力和许用弯曲应力。答：1）由于工作中小齿轮转过次数比大齿轮多，更容易失效；故一般小齿轮硬度应相对大齿轮高3050HBS； 2）采用斜齿比直齿结构尺寸小，即斜齿比直齿有较高的承载能力；第七章 齿轮传动精选例题与解析例7-1 二级圆柱齿轮减速器，其中一级为直齿轮，另一级为斜齿轮。试问斜齿轮传动应置于高速级还是低速级？为什么？若为直齿锥齿轮和圆柱齿轮组成减速器，锥齿轮传动应置于高速级还是低速级？为什么？答：在二级圆柱齿轮传动中，斜齿轮传动放在高速级，直齿轮传动放在低速级。其原因有三点：1）斜

3、齿轮传动工作平稳，在与直齿轮精度等级相同时允许更高的圆周速度，更适于高速。2）将工作平稳的传动放在高速级，对下级的影响较小。如将工作不很平稳的直齿轮传动放在高速级，则斜齿轮传动也不会平稳。3）斜齿轮传动有轴向力，放在高速级轴向力较小，因为高速级的转矩较小。由锥齿轮和斜齿轮组成的二级减速器，一般应将锥齿轮传动放在高速级。其原因是：低速级的转矩较大，齿轮的尺寸和模数较大。当锥齿轮的锥距R和模数m大时，加工困难，制造成本提高。例7-2 一对齿轮传动，若按无限寿命考虑，如何判断其大小齿轮中哪个不易出现齿面点蚀？哪个不易发生齿根弯曲疲劳折断？答：一对齿轮的接触应力相等，哪个齿轮首先出现点蚀，取决于它们的

4、许用接触应力，其中较小者容易出现齿面点蚀。通常，小齿轮的硬度较大，极限应力较大，按无限寿命设计，小齿轮的许用接触应力1 较大，不易出现齿面点蚀。判断哪个齿轮先发生齿根弯曲疲劳折断，即比较两轮的弯曲疲劳强度，要比较两个齿轮的和，其比值较小者弯曲强度较高，不易发生轮齿疲劳折断。例7-5 有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮z1、z2，和一对渐开线标准斜齿圆柱齿轮、，直齿轮的齿数z1、z2、模数m、压力角，分别与斜齿轮的齿数、模数mn、压力角对应相等。若其它条件都相同，试说明斜齿轮比直齿轮抗疲劳点蚀能力强的理由。提示： 答：根据所提示斜齿轮传动的接触应力计算公式分析如下：(1) 直齿轮d1= mz1，斜齿轮

5、 = mz1/cos，因d1。斜齿轮接触应力较小。(2) 斜齿轮比直齿轮多一个螺旋角系数，因1，接触应力较小。(3) 斜齿轮传动的综合曲率半径较大，区域系数较小，接触应力较小。(4) 斜齿轮传动的重合度较大，重合度系数较小，接触应力较小。综上，斜齿轮传动比直齿轮的接触应力小，接触疲劳强度高，抗点蚀的能力强。例7-6 一对闭式直齿圆柱齿轮传动，已知：z1= 25，z2 = 75，m = 3 mm，= 1，小齿轮的转速 n=970 r/min。主从动轮的1 = 690 MPa，2 = 600 MPa，载荷系数K = 1.6， 节点区域系数ZH = 2.5，材料弹性系数ZE = 189.8 ，重合度

6、系数=0.9，是按接触疲劳强度，求该齿轮传动传递的功率。提示：接触疲劳强度校核公式为解：由已知条件：u = z2 / z1 = 75/25 = 3d1 = m z1 = 3×25 = 75 mmb =d d1 = 1×75 = 75 mm因为大齿轮的许用接触应力较低，故按大齿轮计算承载能力： = 195182 Nmm = 195.182 Nm齿轮传动所能传递的功率为： 19826 W = 19.826 kW例7-7 图1例7-7 图示双级斜齿圆柱齿轮减速器，高速级：mn=2 mm，z1=22，z2 =95，a =120，齿轮1为右旋；低速级：mn= 3 mm，z3 =25，

7、z4=79，a =160。主动轮转速n1=960 r/min，转向如图，传递功率P = 4 kW，不计摩擦损失，试：(1) 标出各轮的转向和齿轮2的螺旋线方向；(2) 合理确定3、4轮的螺旋线方向；(3) 画出齿轮2、3 所受的各个分力；(4) 求出齿轮3所受3个分力的大小。解题注意要点：(1) 一对斜齿轮旋向相反,1轮右旋,2轮左旋。(2) 为使3轮轴向力与2轮反向，3轮左旋、4轮右旋。(3) 为求齿轮3的分力，先求螺旋角T3和3。例7-7 图2解：(1) 各轮的转向和2轮的螺向如例7-8图2所示。(2) 3轮为左旋、4轮为右旋，如图所示。(3) 齿轮2、3 所受的各个分力如图所示。(4)

8、求齿轮3所受分力： r/min Nm，3 =12.8386° mm N N N例7-8 一对直齿圆锥齿轮传动如图所示，齿轮1主动，n1=960 r/min，转向如图，传递功率P = 3 kW，已知：m = 4mm，z1=28，z2 = 48，b =30mm，=0.3，试求两轮所受三个分力的大小并在图中标出方向。 例7-8 图1 例7-8 图2解：(1) 两轮所受分力的方向如例7-8图2所示。(2) 求各个分力的大小： Nm mm，= N NN例7-9 图示圆锥斜齿圆柱齿轮减速器。齿轮1主动，转向如图，锥齿轮的参数为：模数m=2.5mm，z1=23，z2 = 69，齿宽系数 =0.3；

9、斜齿轮的参数为：模数mn=3mm，z3=25，z4=99，。试：(1) 标出各轴的转向；(2) 为使轴所受轴向力较小，合理确定3、4轮的螺旋线方向；(3) 画出齿轮2、3 所受的各个分力。(4) 为使轴上两轮的轴向力完全抵消，确定斜齿轮3的螺旋角3（忽略摩擦损失）。 例7-9 图1解：(1) 各轮的转向如例7-9图2所示。(2) 3、4轮的螺旋线方向如图所示。(3) 齿轮 2、3 所受分力如图所示。(4) 确定斜齿轮3的螺旋角3：若使轴不受轴向力，必须：|Fa2|=|Fa3|根据： 例7-9 图2得到：即： 忽略摩擦损失：T2 = T3，Ft2 = 2T2/dm2则： ， 将上述4式代入前式得

10、到= 0.17662= 10°1022例7-10 设计一对标准斜齿圆柱齿轮传动，传动比 i = 4.5，已经根据其接触疲劳强度和弯曲疲劳强度条件，确定中心距 a = 180 mm，模数 m =2.5 mm，试合理确定齿轮齿数z1、z2和螺旋角。要求：径向力= 1215°，传动比误差小于5%。解：根据 ，初步确定螺旋角= 12°，确定齿数和：140.8则：，取：z1 = 26，取：z2 = 115传动比： i = z2/ z1 = 115/26 = 4.42传动比误差：(4.5 4.42 ) / 4.5 = 1.7 % 3% 5%，可用。修正螺旋角：= = 自测题与

11、答案一、选择题7-1对于软齿面的闭式齿轮传动，其主要失效形式为_。A轮齿疲劳折断 B齿面磨损C齿面疲劳点蚀 D齿面胶合7-2一般开式齿轮传动的主要失效形式是_。A轮齿疲劳折断 B齿面磨损C齿面疲劳点蚀 D齿面胶合7-3高速重载齿轮传动，当润滑不良时，最可能出现的失效形式为_。A轮齿疲劳折断 B齿面磨损C齿面疲劳点蚀 D齿面胶合7-4齿轮的齿面疲劳点蚀经常发生在_。A靠近齿顶处 B靠近齿根处C节线附近的齿顶一侧 D节线附近的齿根一侧7-5一对45钢调质齿轮，过早的发生了齿面点蚀，更换时可用_的齿轮代替。 A40Cr调质 B适当增大模数mC45钢齿面高频淬火 D铸钢ZG310-5707-6设计一对

12、软齿面减速齿轮传动，从等强度要求出发，选择硬度时应使_。A大、小齿轮的硬度相等 B小齿轮硬度高于大齿轮硬度C大齿轮硬度高于小齿轮硬度 D小齿轮用硬齿面，大齿轮用软齿面7-7一对齿轮传动，小轮材为40Cr；大轮材料为45钢，则它们的接触应力_。A= B. C D7-8其他条件不变，将齿轮传动的载荷增为原来的4倍，其齿面接触应力_。A不变 B增为原应力的2倍C增为原应力的4倍 D增为原应力的16倍7-9一对标准直齿圆柱齿轮，zl = 21，z2 = 63，则这对齿轮的弯曲应力_。A. B. C. = D. 7-10对于开式齿轮传动，在工程设计中，一般_。A先按接触强度设计，再校核弯曲强度 B只需按

13、接触强度设计C先按弯曲强度设计，再校核接触强度 D只需按弯曲强度设计。7-7设计闭式软齿面直齿轮传动时，选择小齿轮齿数z1的原则是_。Az1 越多越好 Bz1 越少越好Cz1 17，不产生根切即可 D在保证弯曲强度的前提下选多一些7-12设计硬齿面齿轮传动，当直径一定，常取较少的齿数，较大的模数以_。A提高轮齿的弯曲疲劳强度 B提高齿面的接触疲劳强度 C减少加工切削量，提高生产率 D提高轮齿抗塑性变形能力7-13. 一对减速齿轮传动中，若保持分度圆直径d1不变，而减少齿数并增大模数，其齿面接触应力将_。A增大 B减小C保持不变 D略有减小7-14设计齿轮传动时，若保持传动比i和齿数和z = z

14、1 + z2不变，而增大模数m，则齿轮的_。A弯曲强度提高，接触强度提高 B弯曲强度不变，接触强度提高C弯曲强度与接触强度均不变 D弯曲强度提高，接触强度不变7-15在下面的各种方法中，_不能提高齿轮传动的齿面接触疲劳强度。A直径d不变而增大模数 B改善材料C增大齿宽b D增大齿数以增大d7-16在下面的各种方法中，_不能增加齿轮轮齿的弯曲疲劳强度。A直径不变增大模数 B齿轮负变位C由调质改为淬火 D适当增加齿宽7-17在圆柱齿轮传动中，轮齿的齿面接触疲劳强度主要取决于_。A模数 B齿数C中心距 D压力角7-18. 为提高齿轮传动的接触疲劳强度，可采取的方法是：_。A采用闭式传动 B增大传动的

15、中心距C模数不变，减少齿数 D中心距不变，增大模数7-19保持直齿圆柱齿轮传动的中心距不变，增大模数m，则_。A轮齿的弯曲疲劳强度提高 B齿面的接触强度提高 C弯曲与接触强度均可提高 D弯曲与接触强度均不变7-20圆柱齿轮传动的中心距不变，减小模数、增加齿数，可以_A提高齿轮的弯曲强度 B提高齿面的接触强度C改善齿轮传动的平稳性 D减少齿轮的塑性变形7-21在计算标准直齿圆柱齿轮的弯曲强度时，齿形系数YFa取决于_。A模数m B齿数zC分度圆直径d D重合度7-22轮齿弯曲强度计算中的齿形系数YFa与_无关。A齿数z B变位系数xC模数m D斜齿轮的螺旋角7-23现有两个标准直齿圆柱齿轮，齿轮

16、1：m1=3 mm、z1 =25，齿轮2：m2 = 4 mm、z2=48，则它们的齿形系数_。AYFa1 YFa2 BYFa1 YFa2CYFa1 = YFa2 DYFa1 YFa27-24设计一对闭式软齿面齿轮传动。在中心距a和传动比i不变的条件下，提高齿面接触疲劳强度最有效的方法是_。A增大模数，相应减少齿数 B提高主、从动轮的齿面硬度C提高加工精度 D增大齿根圆角半径7-25一对齿轮传动的接触强度已够，而弯曲强度不足，首先应考虑的改进措施是 。A增大中心距 B使中心距不变，增大模数C使中心距不变，增加齿数 D模数不变，增加齿数7-26齿轮设计时，当随着选择齿数的增多而使直径增大时，若其他

17、条件相同，则齿轮的弯曲承载能力_。A成线性地减小。 B成线性地增加C不成线性，但有所减小 D不成线性，但有所增加7-27计算一对直齿圆柱齿轮的弯曲疲劳强度时，若齿形系数、应力修正系数和许用应力均不相同，则应以_为计算依据。A较小者 B较大者C较小者 C较大者7-28在以下几种工况中，_ 齿轮传动的齿宽系数d可以取大些。A对称布置 B不对称布置C悬臂布置 D同轴式减速器布置7-29在下列措施中，_可以降低齿轮传动的齿面载荷分布系数A降低齿面粗糙度 B提高轴系刚度C增加齿轮宽度 D增大端面重合度7-30对于齿面硬度350 HBS的齿轮传动，若大、小齿轮均采用45钢，一般采取的热处理方式为_。A小齿

18、轮淬火，大齿轮调质 B小齿轮淬火，大齿轮正火C小齿轮调质，大齿轮正火 D小齿轮正火，大齿轮调质7-31一对圆柱齿轮，常把小齿轮的宽度做得比大齿轮宽些，是为了_。A使传动平稳 B提高传动效率C提高小轮的接触强度和弯曲强度 D便于安装，保证接触线长7-32齿面硬度为5662HRC的合金钢齿轮的加工工艺过程为_。A齿坯加工一淬火一磨齿一滚齿 B齿坯加工一淬火一滚齿一磨齿C齿坯加工一滚齿一渗碳淬火一磨齿 D齿坯加工一滚齿一磨齿一淬火7-33锥齿轮的接触疲劳强度按当量圆柱齿轮的公式计算，当量齿轮的齿数、模数是锥齿轮的_。A实际齿数，大端模数 B当量齿数，平均模数C当量齿数，大端模数 D实际齿数，平均模数

19、7-34锥齿轮的弯曲疲劳强度计算是按_上齿形相同的当量圆柱齿轮进行的。A大端分度圆锥 B大端背锥C齿宽中点处分度圆锥 D齿宽中点处背锥7-35选择齿轮的精度等级时主要依据_。A传动功率 B载荷性质C使用寿命 D圆周速度二、填空题7-36一般开式齿轮传动的主要失效形式是_和_；闭式齿轮传动的主要失效形式是_和_；又闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式是_；闭式硬齿面齿轮传动的主要失效形式是_。7-37对于闭式软齿面齿轮传动，主要失效形式为_，一般是按_强度进行设计，按_强度进行校核，这时影响齿轮强度的最主要几何参数是_；7-38对于开式齿轮传动，虽然主要失效形式是_，但通常只按_强度计算。这时影响齿

20、轮强度的主要几何参数是_。7-39在齿轮传动中，齿面疲劳点蚀是由于_的反复作用而产生的，点蚀通常首先出现在_。7-40齿轮设计中，对闭式软齿面传动，当直径d1一定，一般z1选得_些；对闭式硬齿面传动，则取_的齿数z1，以使_增大，提高轮齿的弯曲疲劳强度；对开式齿轮传动，一般z1选得_些。7-41设计圆柱齿轮传动时，当齿轮_布置时，其齿宽系数d可选得大些。7-42对软齿面（硬度350 HBS）齿轮传动，当两齿轮均采用45钢时，一般采用的热处理方式为：小齿轮_，大齿轮_。7-43减小齿轮内部动载荷的措施有_、_、_。7-44斜齿圆柱齿轮的齿形系数YFa与齿轮的参数_、_ 和_有关；而与_无关。7-

21、45影响齿轮齿面接触应力H的主要几何参数是_和_；而影响其极限接触应力Hlim的主要因素是_和_。7-46一对减速齿轮传动，若保持两轮分度圆的直径不变，减少齿数并增大模数，其齿面接触应力将_。7-47一对齿轮传动，若两轮的材料、热处理方式及许用应力均相同，只是齿数不同，则齿数多的齿轮弯曲强度_；两齿轮的接触疲劳强度_。7-48一对直齿圆柱齿轮，齿面接触强度已足够，而齿根弯曲强度不足，可采用下列措施：_，_，_来提高弯曲疲劳强度。7-49在材料、热处理及几何参数均相同的直齿圆柱、斜齿圆柱和直齿圆锥三种齿轮传动中，承载能力最高的是_传动，承载能力最低的是_传动。7-50齿轮传动的润滑方式主要根据齿

22、轮的_选择。闭式齿轮传动采用油浴润滑时的油量根据_确定。三、简答题7-51开式和闭式齿轮传动的失效形式有什么不同？设计准则各是什么？其设计准则针对的失效形式各是什？7-52齿轮的齿根弯曲疲劳裂纹发生在危险截面轮齿的那一边？为什么？为提高轮齿抗弯曲疲劳折断的能力，可采取哪些措施？7-53齿面点蚀首先发生在什么部位？为什么？防止点蚀可采取哪些措施？7-54齿轮传动设计中，为什么引入动载系数Kv？减小动载荷的措施有哪些？7-55一对齿轮传动，如何判断大、小齿轮中哪个齿面不易出现疲劳点蚀？哪个轮齿不易出现弯曲疲劳折断？理由如何？7-56在选择齿轮传动比时，为什么锥齿轮的传动比常比圆柱齿轮选得小些？为什

23、么斜齿圆柱齿轮的传动比又可比直齿圆柱齿轮选得大些？7-57一对直齿圆柱齿轮传动中，大、小齿轮弯曲疲劳强度相等的条件是什么？接触疲劳强度相等的条件又是什么？7-58要设计一个由直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮和直齿圆锥齿轮组成的多级传动，它们之间的先后顺序应如何布置才合理？为什么？7-59设计圆柱齿轮传动时，常取小齿轮的齿宽b1大于大齿轮的齿宽b2，为什么？在强度计算公式中，齿宽b应代入b1还是b2？7-60齿轮传动设计过程中，在确定小齿轮的齿数z1和模数m时，要考虑哪些因素？四、分析计算题题7-61图7-61图示为二级斜齿圆柱齿轮减速器，高速级: =2 mm，z1= 20，z2= 80，低速级：mn

24、3 = 3 mm，z3= 25，z4= 75，齿轮1为右旋，n1 = 960 r/min，转向如图，传递功率= 5 kW，忽略摩擦损失。试：1）在图上标出、轴的转向；2）合理确定（在图上标出）各轮的旋向；3）确定2、3轮所受各个分力的大小和方向。4）计算3 取值多大才能使轴不受轴向力。7-62题7-62图所示为二级直齿圆柱齿轮减速器，高速级与低速级的传动比相等 u1 = u2 = 3，低速级的齿宽系数为高速级的1.3倍，齿轮材料均为45钢，小轮均调质处理，大轮均正火处理，其许用应力为：1轮：= 590 N/mm2；题7-62图2轮：2 = 490 N/mm2；3轮：3= 580 N/mm2；4

25、轮：4 = 480 N/mm2；两级齿轮的载荷系数K、ZE、ZH、Z均相同，其中高速级已根据接触强度算得d1 = 75mm，若使两对齿轮等接触疲劳强度，问低速级小齿轮直径d3应为多少？附：7-63题7-63图中：a）为标准直齿圆柱齿轮传动；b）为标准内齿轮传动；c）为标准直齿圆柱齿轮齿条传动。已知：各齿轮和齿条的材料、热处理方法、许用应力均相同；各传动中小齿轮的参数、尺寸、所传递的转矩及工作条件也都相同。试比较三种传动的接触疲劳强度高低（用关系式表示）。（提示：由赫兹公式分析比较方便） a） b） c）题7-63图7-64在某设备中有一对标准直齿圆柱齿轮，已知：小轮齿数z1= 22，传动比i

26、= 4，模数m = 3 mm。在技术改造中，为了改善其传动平稳性，拟将其改为标准斜齿圆柱齿轮传动。要求：不改变中心距、不降低承载能力，传动比允许有不超过3% 的误差。另外，为使轴向力不致过大，希望螺旋角在15°之内。试确定：z1、z2、mn、及。7-65有两对标准直齿圆柱齿轮，其材料、热处理方式都相同，第A对：mA = 2mm，zA1 = 50，zA2 = 150；第B对：mB = 4mm，zB1 = 25，zB2 = 75；其齿宽b、小轮转速n1、传递功率P也相等。按无限寿命考虑，试分析那对齿轮的接触强度高，那对齿轮的弯曲强度高。五、综合分析题7-66某输送带由电机通过三级减速传动

27、系统来驱动，减速装置有：二级斜齿圆柱齿轮传动、滚子链传动、V带传动。试分析如题7-67图所示传动布置方案的不合理之处，简单说明错误原因，画出正确的传动方案布置图。题7-66图5综合分析题7-66答题要点：1）V带传动比较适合高速传动，而不适合低速传动，应布置在高速级；2）链传动不适合高速传动，而适合低速传动，应布置在低速级；3）齿轮减速器的输入和输出端设计不合理，应在齿轮远离轴承的一侧输入、输出。4）减速器中斜齿轮的旋向选择不合理，中间轴的两个齿轮的旋向应该相同，使其所受轴向力方向相反。5）链传动的松紧边布置不合理。应紧边在上，松边在下。题7-67 解图六、参考答案1选择题7-1 C； 7-2

28、 B； 7-3 D； 7-4 D； 7-5 C； 7-6 B；7-7 A； 7-8 B； 7-9 C； 7-10 D； 7-11 D； 7-12 A；7-13 C； 7-14 A； 7-15 A； 7-16 B； 7-17 C； 7-18 B；7-19 A； 7-20 C； 7-21 B； 7-22 C； 7-23 A； 7-24 B；7-25 B； 7-26 D； 7-27 C； 7-28 A； 7-29 B； 7-30 C；7-31 C； 7-32 C； 7-33 B； 7-34 D； 7-35 D；2填空题7-36 齿面磨损 轮齿折断 齿面点蚀 轮齿折断 齿面点蚀 轮齿折断7-37 齿面

29、点蚀 接触疲劳 弯曲疲劳 直径（或中心距）7-38 齿面磨损 弯曲疲劳 模数7-39 接触应力 节线附近齿根一侧7-40 大 较少 模数 较少7-41 对称7-42 调质处理 正火处理7-43 提高齿轮制造精度 降低工作速度 沿齿廓修形7-44 齿数 螺旋角 变位系数7-45 分度圆直径d 齿宽b 齿轮材料种类 齿面硬度（热处理方式）7-46 不变7-47 高 相等7-48 直径不变，增大模数减少齿数 提高齿面硬度 采用正变位7-49 斜齿圆柱齿轮 直齿圆锥齿轮7-50 齿轮的圆周速度 传递功率3简答题 （参考答案从略）4分析计算题7-61 解题要点：1）各轴的转向如题7-61解图所示。2）2、3轮为左旋、4轮为右旋，如图所示。题7-61解图3）齿轮2、3 所受各分力的方向如图所示。计算齿轮2所受分力大小： Nm mm N N= 905 N计算齿轮3所受分力大小： Nm mm N N N4）为使轴不受轴向力，必须：|Fa2|=|Fa3|根据：得到：即： 忽略摩擦损失：T2 = T3，Ft2 = 2T2/d2，Ft3 = 2T3/d3则： 将上式整理得到：= 0.1463= 8.4139°= 8°24507-62 解题要点：两对齿轮接触疲劳强度相等的条件为：接触强度的安