高二数学第二学期期末考试模拟卷

1、高二数学第二学期期末考试模拟卷数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，计40分)1设，则S等于 （ A ）Ax4 Bx4+1 C(x-2)4 Dx4+42从1,2,9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 （ C ）ABCD3已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路程为（ C ）A B C D4若展开式中含有常数项，则n的最小值是 （ A ）A4 B3 C12 D105设随机变量，记，则等于 ( A ) AB C D6如果复数那么实数a的取值范围是（ D ）A B C D7已知复数 都是实数，且），在复平面内，Z1、Z2所对应的点与原点组成的三角形是（ C

2、 ）A锐角三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形8在下列四个命题中：已知A、B、C、D是空间的任意四点，则；若为空间的一组基底，则也构成空间的一组基底；对于空间的任意一点O和不共线的三点A、B、C，若（其中），则P、A、B、C四点共面其中正确的个数是（B） A3 B2 C1 D0二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，计30分)9若以连续投掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在直线x+y=5下方的概率是10已知ABC，A(1,1)，B(2,3)，C(3,1)，在矩阵作用所得到的图形围成的面积是_.11设，则集合中元素的个数是3 .12曲线，所围成的图形的面积可用定积分

3、表示为13已知，则满足方程的二阶方阵=14如图，已知命题：若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成角分别为，则若把它推广到长方体ABCDA1B1C1D1中，试写出相应命题形式： 若长方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1与BA1，BB1，BC所成的角分别为，则。. 三、解答题(共90分)15设虚数z1,z2，满足.（1）若z1,z2又是一个实系数一元二次方程的两根，求z1, z2（2）若z1=1+mi(i为虚数单位，mR), ,复数w=z2+3,求|w|的取值范围解：(1)z1, z2是一个实系数一元二次方程的两个虚根，因此必共轭，可设z1=a+bi(a,bR且b0),则z2=abi

4、,由 得(a+bi)2=abi 即： a2b2+2abi=abi根据复数相等， b0 解得： 或 ， 或 (2)由于 ，z1=1+mi, w=z2+3, w=(1+mi)2+3=4m2+2mi. ,由于且m0, 可解得0<m21, 令m2=u, ,在u(0,1)上，(u2)2+12是减函数，.16函数数列满足：，(1)求；(2)猜想的表达式，并证明你的结论。解：2 2 猜想：3下面用数学归纳法证明：当n=1时，已知，显然成立1假设当时 ，猜想成立，即则当时，3即对时，猜想也成立。结合可知：猜想对一切都成立。217设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现

5、将这五个球放入5个盒子内.（1） 只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2） 没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？ （3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？解：（1）C52A54=1200（种） 4分（2）A55-1=119（种） 8分（3）满足的情形：第一类，五个球的编号与盒子编号全同的放法：1种第二类，四个球的编号与盒子编号相同的放法：0种第三类，三个球的编号与盒子编号相同的放法：10种第四类，二个球的编号与盒子编号相同的放法：2C52=20种 满足条件的放法数为： 1+10+20=31（种） 14分18如图，正

6、方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F 是棱CD上的动点（）试确定点F的位置，使得D1E平面AB1F；（）当D1E平面AB1F时，求二面角C1EFA的余弦值以及BA1与面C1EF所成的角的大小解：（1）以A为原点，直线AB、AD、AA1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系， 不妨设正方体的棱长为1，且，则D1C1B1A1DCBAEF于是由于是，可解得所以当点F是CD的中点时，（2）当时，F是CD的中点，平面AEF的一个法向量为而在平面C1EF中，所以平面C1EF的一个法向量为 ， 又因为当把,都移向这个二面角内一点时，背向平面AEF，而指向平面C1EF 故二面角C1EFA的大

7、小为又, , 所以BA1与平面C1EF所成的角的大小为19在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记（）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列和数学期望解：（）、可能的取值为、， ， ，且当或时， 因此，随机变量的最大值为 有放回抽两张卡片的所有情况有种， 答：随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为 （）的所有取值为时，只有这一种情况， 时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ， 则随机变量的分布列为：因此，数学期望20当兔子和狐狸处于同一栖息地时，忽略其他因素，只考虑兔子数量和狐狸数量的相互影响，为了简便起见，不妨做如下假设：（1）由于自然繁殖，兔子数每年增长10%，狐狸数每年减少15%；（2）由于狐狸吃兔子，兔子数每年减少狐狸数的0.15倍，狐狸数每年增加兔子数的0.1倍；（3）第n年时，兔子数量用表示，狐狸数量用表示；（4）初始时刻（即第0年），兔子数量有只，狐狸数量有只。请用所学知识解决如下问题：（1）列出兔子与狐狸的生态模型； （2）求出、关于n的关系式；（3）讨论当n越来越大时，兔子与狐狸的数量是否能达到一个稳定的平衡状态，说明你的理由。解：4 设， =又矩阵M的特