高中数学必修21抛物线教学讲义

1、03-抛物线【知识点】一、抛物线的标准方程、类型及其几何性质 ()：标准方程图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点 （0，0）离心率二、抛物线的焦半径、焦点弦1.焦点弦：过抛物线焦点的弦，若，则(1) x0+， (2)，p2(3) 弦长,，即当x1=x2时,通径最短为2p(4) 若AB的倾斜角为，则=（5）+=2. 通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦。过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为2p.3. 的参数方程为（为参数），的参数方程为（为参数）.4、弦长公式：三、抛物线问题的基本方法1. 直线与抛物线的位置关系 直线，抛物线， ，消y得：（1）当k=0时，直线与抛物线的对称轴平行，有一

2、个交点；（2）当k0时， 0，直线与抛物线相交，两个不同交点； =0， 直线与抛物线相切，一个切点； 0，直线与抛物线相离，无公共点。（3） 若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定） 2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法直线： 抛物线，1 联立方程法： 设交点坐标为,，则有,以及，还可进一步求出， 在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如a. 相交弦AB的弦长 或 b. 中点, ， 2 点差法：设交点坐标为，代入抛物线方程，得 将两式相减，可得a. 在涉及斜率问题时，b. 在涉及中点轨迹问题时，设线段的中点为， 即，同理，对于抛物线，若直线与抛物

3、线相交于两点，点是弦的中点，则有（注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存在，且不等于零）【典型例题】考点1 抛物线的定义题型 利用定义,实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换例1 已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为 解析过点P作准线的垂线交准线于点R，由抛物线的定义知，当P点为抛物线与垂线的交点时，取得最小值，最小值为点Q到准线的距离 ,因准线方程为x=-1,故最小值为31.已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且、成等差数列， 则有 （ ）A B C D. 解析C 由抛物线定义，

4、即： 2. 已知点F是抛物线的焦点,M是抛物线上的动点,当最小时, M点坐标是 ( )A. B. C. D. 解析 设M到准线的距离为,则，当最小时，M点坐标是，选C考点2 抛物线的标准方程题型:求抛物线的标准方程例2 求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(-3,2) (2)焦点在直线上 解析 (1)设所求的抛物线的方程为或, 过点(-3,2) 抛物线方程为或,前者的准线方程是后者的准线方程为 (2)令得，令得， 抛物线的焦点为(4,0)或(0,-2),当焦点为(4,0)时, ，此时抛物线方程;焦点为(0,-2)时 ，此时抛物线方程. 所求抛物线方程为或,对应

5、的准线方程分别是.3.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值 解析4. 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；抛物线的通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）.能使这抛物线方程为y2=10x的条件是_.（要求填写合适条件的序号）解析 用排除法，由抛物线方程y2=10x可排除，从而满足条件.5. 若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与Y轴的交点，A为抛物线上一点,且，求此抛物线的方程解析 设点是点在准线上的射影，则，由勾股定理知，点A的横坐标为，代入方程得或4，抛物线的方程或考点3

6、抛物线的几何性质题型：有关焦半径和焦点弦的计算与论证例3 设A、B为抛物线上的点,且(O为原点),则直线AB必过的定点坐标为_.解析设直线OA方程为,由解出A点坐标为解出B点坐标为，直线AB方程为,令得，直线AB必过的定点补充：抛物线的几个常见结论及其应用结论一：若AB是抛物线的焦点弦（过焦点的弦），且，则：，。证明：因为焦点坐标为F(,0),当AB不垂直于x轴时，可设直线AB的方程为： ，由得: ，。当ABx轴时，直线AB方程为，则，同上也有：。例：已知直线AB是过抛物线焦点F，求证：为定值。证明：设，由抛物线的定义知：，又+=，所以+=-p，且由结论一知：。则： =结论二：（1）若AB是抛

7、物线的焦点弦，且直线AB的倾斜角为，则（0）。（2）焦点弦中通径（过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦）最短。证明：（1）设，设直线AB:由得:, ，。易验证，结论对斜率不存在时也成立。（2）由（1）：AB为通径时，的值最大，最小。例：已知过抛物线的焦点的弦AB长为12，则直线AB倾斜角为 。解：由结论二，12=（其中为直线AB的倾斜角）， 则，所以直线AB倾斜角为或。结论三：两个相切：（1）以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切。 （2）过抛物线焦点弦的两端点向准线作垂线，以两垂足为直径端点的圆与焦点弦相切。已知AB是抛物线的过焦点F的弦，求证：（1）以AB为直径的圆与抛物线的准线相切。(2)分别过A

8、、B做准线的垂线，垂足为M、N，求证：以MN为直径的圆与直线AB相切。证明：(1)设AB的中点为Q,过A、Q、B向准线l作垂线，垂足分别为M、P、N，连结AP、BP。由抛物线定义：，以AB为直径为圆与准线l相切（2）作图如（1），取MN中点P，连结PF、MF、NF，AMOF，AMF=AFM，AMF=MFO，AFM=MFO。同理，BFN=NFO，MFN=（AFM+MFO+BFN+NFO）=90°，PFM=FMPAFP=AFM+PFM=FMA+FMP=PMA=90°，FPAB以MN为直径为圆与焦点弦AB相切。结论四：若抛物线方程为，过（，0）的直线与之交于A、B两点，则OAOB

9、。反之也成立。证明：设直线AB方程为:，由 得， >0，AOBO，将，代入得，。直线AB恒过定点（0，1）。当且仅当k=0时，取最小值1。结论五：对于抛物线，其参数方程为设抛物线上动点坐标为，为抛物线的顶点，显然，即的几何意义为过抛物线顶点的动弦的斜率例 直线与抛物线相交于原点和点，为抛物线上一点，和垂直，且线段长为，求的值解析：设点分别为，则，的坐标分别为【课堂练习】A 抛物线 1抛物线y28x的焦点坐标是( )A(2,0) B(2,0) C(4,0) D(4,0)2设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A.若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程

10、为( )Ay2±4x By2±8x Cy24x Dy28x3已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )A2 B3 C. D.4点A，B在抛物线x22py(p>0)上，若A，B的中点是(x0，y0)，当直线AB的斜率存在时，其斜率为( )A. B. C. D.52010·福建卷 以抛物线y24x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )Ax2y22x0 Bx2y2x0 Cx2y2x0 Dx2y22x062010·山东卷 已知抛物线y22px(p>0)，过其焦点且斜率为1的

11、直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )Ax1 Bx1 Cx2 Dx272010·陕西卷 已知抛物线y22px(p>0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为( )A. B1 C2 D482010·辽宁卷 设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|( )A4 B8 C8 D16 92011·东北三校模拟 已知抛物线yax2的准线方程为y1，则a的值为_102010·浙江卷 设抛物线y22px(p>0)的焦点为F，点A(0,2)若线段

12、FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_11给定抛物线C：y24x，过点A(1,0)，斜率为k的直线与C相交于M，N两点，若线段MN的中点在直线x3上，则k_.12(13分)2011·西城一模 已知抛物线y24x的焦点为F，直线l过点M(4,0)(1)若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；(2)设A，B为抛物线上两点，且直线AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰好过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值 13(12分)2011·西城一模 已知抛物线y22px(p>0)的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点P，交抛物线于A，B两点，其中点A在第一象限(

13、1)求证：以线段FA为直径的圆与y轴相切；(2)若1，2，求2的取值范围 B 抛物线 1若点P(x，y)到点F(0,2)的距离比它到直线y40的距离小2，则P(x，y)的轨迹方程为( )Ay28x By28x Cx28y Dx28y2抛物线x2(2a1)y的准线方程是y1，则实数a( )A. B. C D3已知抛物线y24x，若过焦点F且垂直于对称轴的直线与抛物线交于A，B两点，O是坐标原点，则OAB的面积是( )A1 B2 C4 D64对于抛物线y24x上任意一点Q，点P(a,0)都满足|PQ|a|，则a的取值范围是( )A(，0) B(，2 C0,2 D(0,2)5已知A，B是抛物线y22

14、px(p>0)上的两点，O是原点，若|OA|OB|，且AOB的垂心恰好是抛物线的焦点，则直线AB的方程是( )Axp Bx3p Cxp Dxp6已知抛物线y22px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)均在抛物线上，且2x2x1x3，则有( )A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C2|FP2|FP1|FP3|D|FP2|2|FP1|·|FP3|7已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A. B3 C. D.8已知抛物线C：y28x的

15、焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|AF|，则AFK的面积为( )A4 B8 C16 D329已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为_102010·全国卷 已知抛物线C：y22px(p0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B.若，则p_.112010·重庆卷 已知以F为焦点的抛物线y24x上的两点A、B满足3，则弦AB的中点P到准线的距离为_12(13分)2012·珠海模拟 在平面直角坐标系xOy中，设点F，直线l：x，点P在

16、直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQFP，PQl.(1)求动点Q的轨迹方程C；(2)设圆M过A(1,0)，且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时，弦长|TS|是否为定值？请说明理由图K50113(12分)2010·湖北卷 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线C的方程；(2)是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有·<0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由 A1B 解析 由y28x，易知焦点坐标是(2,0)2B 解析 抛物线y2ax

17、(a0)的焦点F坐标为，则直线l的方程为y2，它与y轴的交点为A，所以OAF的面积为·4，解得a±8.所以抛物线方程为y2±8x.3A 解析 设动点p到直线l2的距离之和为d，直线l2：x1为抛物线y24x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离，故本题转化为在抛物线y24x上找一个点P使得P到点F(1,0)和直线l2的距离之和最小，最小值为F(1,0)到直线l1：4x3y60的距离，即dmin2.4D 解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x2py1，x2py2，两式相减得(x1x2)(x1x2)2p(y1y2)，即

18、kAB.5D 解析 因为已知抛物线的焦点坐标为(1,0)，即所求圆的圆心又知该圆过原点，所以圆的半径为r1，故所求圆的方程为(x1)2y21，即x22xy20.6B 解析 抛物线的焦点F，所以过焦点且斜率为1的直线方程为yx，即xy，将其代入y22px，得y22pyp20，所以p2，所以抛物线方程为y24x，准线方程为x1.7C 解析 方法1：抛物线的准线方程为x，圆的标准方程为(x3)2y216.34，p2.方法2：作图可知，抛物线y22px(p>0)的准线与圆(x3)2y216相切于点(1,0)，所以1，解得p2.8B 解析 设准线l与x轴交于点B，连接AF、PF，则|BF|p4，直

19、线AF的斜率为，AFB60°.在RtABF中，|AF|8.又根据抛物线的定义，得|PA|PF|，PABF，PAF60°，PAF为等边三角形，故|PF|AF|8.9 解析 抛物线方程为x2y，故其准线方程是y1，解得a.10. 解析 设抛物线的焦点F，由B为线段FA的中点，所以B，代入抛物线方程得p，则B到该抛物线准线的距离为.11± 解析 过点A(1,0)，斜率为k的直线为yk(x1)，与抛物线方程联立后消掉y得k2x2(2k24)xk20，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，有x1x1，x1x21.因为线段MN的中点在直线x3上，所以x1x26，即6，解得k&

20、#177;.而此时k2x2(2k24)xk20的判别式大于零，所以k±.12解答 (1)由已知，x4不合题意设直线l的方程为yk(x4)由已知，抛物线C的焦点坐标为(1,0)，因为点F到直线l的距离为，所以，解得k±，所以直线l的斜率为±.(2)证明：设线段AB中点的坐标为N(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则直线MN的斜率为，因为AB不垂直于x轴，所以直线AB的斜率为，直线AB的方程为yy0(xx0)，联立方程消去x，得y2y0yyx0(x04)0，所以y1y2，因为N为AB中点，所以y0，即y0，所以x02，即线段AB中点的横坐标为定值2.1

21、3解答 (1)证明：由已知F，设A(x1，y1)，则y2px1，圆心坐标为，圆心到y轴的距离为，圆的半径为×，所以，以线段FA为直径的圆与y轴相切(2)解法一：设P(0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由1，2，得1(x1，y0y1)，2，所以x11x1，y11(y0y1)，x22，y22y1，由y22y1，得yy.又y2px1，y2px2，所以x2x1.代入x22，得x12，(12)x12(12)，整理得x1，代入x11x1，得，所以1，因为，所以2的取值范围是.解法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB：xmy，将xmy代入y22px，得y22pmyp20，所

22、以y1y2p2(*)由1，2，得1(x1，y0y1)，2，所以x11x1，y11(y0y1)，x22，y22y1，将y22y1代入(*)式，得y，所以2px1，x1.代入x11x1，得1，因为，所以2的取值范围是.B1C 解析 点P(x，y)到点F(0,2)的距离比它到直线y40的距离小2，说明点P(x，y)到点F(0,2)的距离与到直线y20即y2的距离相等，轨迹为抛物线，其中p4，故所求的抛物线方程为x28y.2D 解析 根据分析把抛物线方程化为x22y，则焦参数pa，故抛物线的准线方程是y，则1，解得a.3B 解析 焦点坐标是(1,0)，A(1,2)，B(1，2)，|AB|4，故OAB的

23、面积S|AB|OF|×4×12.4B 解析 设点Q的坐标为0，由|PQ|a|，得y02a2，整理，得y(y168a)0，y0，y168a0，即a20恒成立而20的最小值为2，所以a2.5D 解析 A(x0，y0)，则B(x0，y0)，由于焦点F，0是抛物线的垂心，所以OABF.由此得×1，把y2px0代入得x0，故直线AB的方程是xp.6C 解析 由抛物线定义，2，即2|FP2|FP1|FP3|.7A 解析 依题设P在抛物线准线的投影为P，抛物线的焦点为F，则F.依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP|PF|，则点P到点A(0,2)的距离与P到该抛物线准线

24、的距离之和d|PF|PA|AF|.8B 解析 抛物线C：y28x的焦点为F(2,0)，准线方程为x2，K(2,0)，设A(x0，y0)，过A点向准线作垂线AB，则B(2，y0)，|AK|AF|，又AFABx0(2)x02，由BK2AK2AB2得y(x02)2，即8x0(x02)2，解得x02，A(2，±4)，AFK的面积为|KF|·|y0|×4×48.9y24x 解析 设抛物线方程为y2kx，与yx联立方程组，消去y，得：x2kx0，x1x2k2×24，故y24x.102 解析 过B作BE垂直于准线l于E，M为AB中点，|BM|AB|.又斜率为

25、，BAE30°，|BE|AB|，|BM|BE|，M为抛物线的焦点，p2.11. 解析 设A(xA，yA)，B(xB，yB)，则|AF|xA1，|BF|xB1，xA13(xB1)由几何关系，xA13(1xB)联立，得xA3，xB，所求距离d1.12解答 (1)依题意知，点R是线段FP的中点，且RQFP，RQ是线段FP的垂直平分线|PQ|是点Q到直线l的距离点Q在线段FP的垂直平分线上，|PQ|QF|.故动点Q的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，其方程为：y22x(x>0)(2)弦长|TS|为定值理由如下：取曲线C上点M(x0，y0)，M到y轴的距离为d|x0|x0，圆的半径r|

26、MA|，则|TS|22，因为点M在曲线C上，所以x00，所以|TS|22，是定值13解答 (1)设P(x，y)是曲线C上任意一点，那么点P(x，y)满足x1(x>0)化简得y24x(x>0)(2)设过点M(m,0)(m>0)的直线l与曲线C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)设l的方程为xtym，由得y24ty4m0，16(t2m)>0，于是又(x11，y1)，(x21，y2)，·<0(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y2<0.又x，于是不等式等价于1·2y1y221<0，y1y2(y1y2)22y1y21

27、<0.由式，不等式等价于m26m1<4t2.对任意实数t,4t2的最小值为0，所以不等式对于一切t成立等价于m26m1<0，即32<m<32.由此可知，存在正数m，对于过点M(m,0)，且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有·<0，且m的取值范围是(32，32)【作业】一、 选择题： 本大题共12小题，每小题5分，共60分1顶点在原点，焦点是F(0,5)的抛物线方程是( )Ay220x Bx220y Cy2x Dx2y2抛物线yx2的焦点坐标为( )A. B. C. D. 3抛物线yax2的准线方程是y2，则实数a的值为( )A. B C8 D

28、84(2010年高考陕西卷)已知抛物线y22px(p>0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为( )A. B1 C2 D45(2010年高考湖南卷)设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( )A4 B6 C8 D12 6若点P到定点F(4,0)的距离比它到直线x50的距离小1，则点P的轨迹方程是( )Ay216x By232xCy216x Dy216x或y0(x<0)7以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与x轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为( )Ay28x By28x Cy28x或y28x Dx28y或x28y8已知抛

29、物线y22px(p>0)的焦点F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则有( )A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C|FP1|FP3|2|FP2|D|FP1|·|FP3|FP2|29抛物线y212x截直线y2x1所得弦长等于( )A. B2 C. D1510以抛物线y22px(p>0)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴的位置关系为( )A相交 B相离 C相切 D不确定11过抛物线的焦点且垂直于其对称轴的弦是AB，抛物线的准线交x轴于点M，则AMB是( )A锐角 B直角 C钝角 D锐角或钝角

30、12(2010年高考山东卷)已知抛物线y22px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )Ax1 Bx1 Cx2 Dx2二 填空题（共4题，每题4分）13已知直线xy10与抛物线yax2相切，则a_. 14抛物线y24x上的点P到焦点F的距离是5，则P点的坐标是_15抛物线y24x与直线2xy40交于两点A与B，F是抛物线的焦点，则|FA|FB|_.16边长为1的等边三角形AOB，O为原点，ABx轴，则以O为顶点，且过A、B的抛物线方程是_三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

31、.)17（本题满分12分）若抛物线y22px(p>0)上有一点M，其横坐标为9.它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标 18（本题满分12分）抛物线的焦点F在x轴上，直线y3与抛物线相交于点A，|AF|5，求抛物线的标准方程 19（本题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，其准线l与圆(x2)2y225相切，求抛物线的方程 20（本题满分12分）过点Q(4,1)的抛物线y28x的弦AB恰被点Q平分，求AB所在直线方程 21（本题满分12分）已知抛物线y2x与直线l：yk(x1)相交于A，B两点(1)求证：OAOB；(2)当OAB的面积等于时，求k的值 22.（20

32、09江苏卷）（本题满分14分）在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；（3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式。 参考答案一.选择题： 本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案BBBCBCCCACBB1解析：选B.由5得p10，且焦点在y轴正半轴上，故x220y.2解析：选B.x2y，2p1，p，焦点坐标为. 3解析：选B.由yax2，得x2y，2，a.4解析：选C.由抛物线的标准方程得准线方程

33、为x.由x2y26x70得(x3)2y216.准线与圆相切，34，p2.5解析：选B.如图所示，抛物线的焦点为F(2,0)，准线方程为x2，由抛物线的定义知：|PF|PE|426. 6解析：选C.点F(4,0)在直线x50的右侧，且P点到点F(4,0)的距离比它到直线x50的距离小1，点P到F(4,0)的距离与它到直线x40的距离相等故点P的轨迹为抛物线，且顶点在原点，开口向右，p8，故P点的轨迹方程为y216x.7解析：选C.通径2p8且焦点在x轴上，故选C.8解析：选C.由抛物线定义知|FP1|x1，|FP2|x2，|FP3|x3，|FP1|FP3|2|FP2|，故选C.9解析：选A.令直

34、线与抛物线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)由得4x28x10，x1x22，x1x2，|AB|.10 解析：选C.|PF|xP，即为PF的中点到y轴的距离故该圆与y轴相切11 解析：选B.由题意可得|AB|2p.又焦点到准线距离|FM|p，F为AB中点，|FM|AB|，AMB为直角三角形且AMB90°.12解析：选B.y22px(p>0)的焦点坐标为，过焦点且斜率为1的直线方程为yx，即xy，将其代入y22px得y22pyp2，即y22pyp20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22p，p2，抛物线的方程为y24x，其准线方程为x1.二 填空题（共4题，每题

35、4分）13解析：由，得ax2x10，由14a0，得a. 答案： 14 解析：设P(x0，y0)，则|PF|x015，x04，y16，y0±4.答案：(4，±4)15解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|FA|FB|x1x22.又x25x40，x1x25，x1x227.答案：716 解析：焦点在x轴正半轴上时，设方程为y22px(p>0)代入点(，)得p，焦点在x轴负半轴上时，设方程为y22px(p>0)，p.综上，所求方程为y2±x.答案：y2±x三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17（本题满分