高三数学测试题

1、度高三数学测试题（理科）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（1）已知集合，则（A） （B） （C） （D）（2）已知则等于（A） （B） （C） （D）（3）设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不正确的是（A）当时，若，则（B）当时，若，则（C）当且是在内的射影时，若，则（D）当且时，若，则（4）设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（A） （B） （C） （D）（5）已知是定义在R上的函数，对任意都有，若函数的图象关于直线对称，且，则等于（A）2

2、 （B）3 （C）-2 （D）-3（6）已知平面内一点满足，若实数满足：，则的值为（A）6 （B）3 （C）2 （D）（7）定义在上的函数满足，任意的，都有是的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（8）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2） 正视图 侧视图 俯视图 （A） （B） （C） （D）（9）已知中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，则等于（A） （B） （C）2 （D）（10）关于的不等式有且只有三个整数解，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）（11）从点出发的三条射线两两成角

3、，且分别与球相切于三点，若球的体积为，则两点之间的距离为 （A） （B） （C） （D）2（12）已知集合集合，则的概率为（A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡相应的位置（13）函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则的值是_；（14）给出下列四个命题：；，使得成立；在中，若,则是锐角三角形.已知长方体的长、宽、高分别为对角线长为，则；其中正确命题的序号是_；（15）已知双曲线左、右焦点分别为，过

4、点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为_；（16）函数若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（， ）且求：（I）求sin A的值；（II）求三角函数式的取值范围（18）（本小题满分12分）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点（I）求证：EF平面PAD；（II）求

5、平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；（III）若M为线段AB上靠近A的一个动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于？（19）（本小题满分12分）已知各项都是正数的等比数列，满足（I）证明数列是等差数列；（II）若，当时， 不等式对的正整数恒成立，求的取值范围.（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（I）求椭圆的方程；（II）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当 时，求实数取值范围（21）（本小题满分12分）已知函数.（I） 若，且存在单调递减区间，求的取值范

6、围；（II）若函数的图像与轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明：请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，直线经过上的点，并且交直线于，连接（I）求证：直线是的切线；（II）若的半径为，求的长ACBEOD（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(为参数)（I）当时，求C1与C2的交点坐标；（II）过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指

7、出它是什么曲线（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（I）当时，求函数的定义域；（II）若关于的不等式的解集是，求的取值范围三、解答题：本大题共6小题，共70分（17）（本小题满分12分）解：（I）， （2分）根据正弦定理，得， 又， （4分），又；sinA= （6分）（II）原式， （8分）， （10分），的值域是 （12分）（18）（本小题满分12分）方法1：（I）证明：平面PAD平面ABCD，平面PAD， （2分）E、F为PA、PB的中点，EF/AB，EF平面PAD； （4分）（II）解：过P作AD的垂线，垂足为O，则PO平面ABCD 连OG，以OG，OD，OP为x、y

8、、z轴建立空间坐标系， （6分）PA=PD，得，故，设平面EFG的一个法向量为则， （7分）平面ABCD的一个法向量为平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值是：，锐二面角的大小是； （8分）（II）解：，设平面EFG的一个法向量为则， ，（7分）平面ABCD的一个法向量为【以下同方法1】方法3：（I）证明：平面PAD平面ABCD，平面PAD， （2分）E、F为PA、PB的中点，EF/AB，EF平面PAD； （4分）（II）解： EF/HG，AB/HG，HG是所二面角的棱，（6分）HG / EF，平面PAD，DHHG，EHHG ，EHA是锐二面角的平面角，等于； （8分）（III）解：过M

9、作MK平面EFG于K，连结KF，则KFM即为MF与平面EFG所成角， （10分）因为AB/EF，故AB/平面EFG，故AB/的点M到平面EFG的距离等于A到平面EFG的距离，平面PAD，平面EFGH平面PBD于EH， A到平面EFG的距离即三角形EHA的高,等于，即MK，在直角梯形中，或M靠近A，（11分）当时， MF与平面EFG所成角正弦值等于（12分）（II）由（）设的公差为，知，令，则，（8分）函数单调递增， 当时， ，即， （10分），而，的取值范围是 （12分）（）由题意知直线的斜率存在.设：，由得.，.（6分），.，.点在椭圆上，（8分），（21）（本小题满分12分）解：（I）当时

10、，则（2分）因为函数存在单调递减区间，所以<0有解.又因为x>0时，则ax2+2x1>0有x>0的解.当a>0时，y=ax2+2x1为开口向上的抛物线，ax2+2x1>0总有x>0的解；当a<0时，y=ax2+2x1为开口向下的抛物线，若ax2+2x1>0总有x>0的解； 则需=4+4a>0,且方程ax2+2x1=0至少有一正根.此时，1<a<0. 综上所述，a的取值范围为（1，0）（0，+） （5分） （II） 设点A,B的坐标分别是（x1, 0），（x2, 0），0<x1<x2. 则点AB的中点横坐标为则 （7分）（9分） 设则令则因为时，所以在）上单调递减. 故而. 故（12分）（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（I）当时，C1的普通方程为y(x1)，C2的普通方程为x2y21.联立方程组解得C1与C2的交点为(1,0)，(，)（5分）（II）C1的普通方程为xsinycossin0.A点坐标为(sin2，cossin)，故当变化时，P点轨迹