高中天府教育大联考6数学试题及答案

1、天府教育大联考6 2012年12月I卷高中 2013 届毕业班综合滚动测试(三)数学（理工农医类）*一路风雨兼程磨砺意志，一载苦乐同享铸就辉煌。愿高考中的你心随所愿！*注意事项：1本试题分为第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟2答第卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上、考试结束，试题和答题卡一并收回3第卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案第卷（选择题，共60分）参考公式：球的表面积公式：S4R2，其中R是球的半径.如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件

2、A恰好发生k次的概率：Pn（k）Cpk(1-p)n-k（k0，1，2，n）.如果事件AB互斥，那么P（A+B）P（A）+P（B）.如果事件AB相互独立，那么P（AB）P（A）·P（B）.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1己知全集，则（ ）(A) (B) (C) (D) 3 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）ABCD4若等差数列满足，则的值是（ ）A20 B36 C24D729若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）A B C D10已知两点，点为坐标平面内的动点，满足0，则动点到点的距离的最小

3、值为（ ）A2B3C4D611 半径为4的球面上有A、B、C、D四点，AB，AC，AD两两互相垂直，则ABC、ACD、ADB面积之和的最大值为（ ）A8B16C32D6412在实数集R中定义一种运算“*”，对任意为唯一确定的实数，且具有性质： （1）对任意 （2）对任意 （3）对任意关于函数的性质，有如下说法：函数的最小值为3；函数为奇函数；函数的单调递增区间为。其中所有正确说法的个数为 （ ）A0B1C2D3第卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.15如图，四边形为矩形， ，以为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧上任取一点，则直线与

4、线段有公共点的概率是 16设函数，给出下列4个命题：时，方程只有一个实数根；时，是奇函数；的图象关于点对称； 函数至多有2个零点。上述命题中的所有正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共12分）在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且， （）求与；（）设数列满足，求的前项和19.（本小题满分12分）在一次国际比赛中，中国女排与俄罗斯女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国排在每一局中赢的概率都是 0.6已知比赛中，俄罗斯女排先赢了第一局，求：（）中国女排在这种情况下取胜的概率；（）设比赛局数为，求

5、的分布列及E（均用分数作答）20.（本小题满分12分）如图：正在海上A处执行任务的渔政船甲和在B处执行任务的渔政船乙，同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40°方向距渔政船甲70km的C处，渔政船乙在渔政船甲的南偏西20°方向的B处，两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去救援，渔政船乙仍留在B处执行任务，渔政船甲航行30km到达D处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在B处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙（渔政船乙沿直线BC航行前去救援渔船丙），此时B、D两处相距2km，问渔政船乙要航行多少距离

6、才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救21.（本小题共12分）已知函数的图象经过坐标原点，且 的前 （I）求数列的通项公式； （II）若数列满足，求数列的前n项和。 （）设，其中，试比较与的大小，并证明你的结论.22（本小题满分14分）已知函数（为常数，为自然对数的底）（）求函数的单调区间；（）若a0，且经过点有且只有一条直线与曲线相切，求的取值范围天府教育大联考6 2012年12月I卷高中 2013 届毕业班综合滚动测试(三)数学（理工农医类）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案BAA

7、DABCCCBCD11解析：C。根据题意可知，设AB=a，AC=b，AD=c ，则可知AB，AC，AD 为球的内接长方体的一个角。故，而. 评析：本题考查了利用构造法求球的直径、利用基本不等式求最值问题，考查了同学们综合解决交汇性问题的能力。12 解析：B。 在（3）中，令c=0，则容易知道、不正确，而易知函数的单调递增区间为，选B命题意图：本题是一个新定义运算型问题，考查了函数的最值、奇偶性、单调性等有关性质以及同学们类比运算解决问题的能力。 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案填写在题中相应的横线上13、（1,0U（1,）； 14、1/2； 15、5/12； 16、15

8、解析：填。本题考查了几何摡型知识，如图， 连结AC交弧DE于P，则，所以，当直线AP在内时AP与BC相交，所以概率P=16解析：。本题考查了函数的零点、对称性、奇偶性等知识点，当时,，结合图形知只有一个实数根，故正确; 当时，,故是奇函数，故 正确； 的图象可由奇函数向上或向下平移而得到，的图像与轴交点为，故函数的图像关于点对称，故正确；方程有三个解、2、3，即三个零点，故错误。三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17、解（1）由，得为锐角 ， （2）又18.解：（）设的公差为，因为所以 解得 或（舍）， 故bn=3n-1 （）因为，以 故19. 解：（1）中国女排取胜的情况有两种：一是中国女排连胜三局；二是中国女排在2到4局中赢两局，再赢第五局. 所以中国女排取胜的概率为 （2） 的分布列为：345P 所以=。20.解：设，在ABD中，AD=30，BD=42，由正弦定理得：4分 又AD<BD 8分9分在BDC中，由余弦定理得：答：渔政船乙要航行才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救。12分 22.解：（）若，则，为R上的单调递增函数；若，的解为或，的解为，此时在区间单调递增，在区间单调递减；若，的解为或，的解为，此时在区间单调递增，在区间单调递减（）当时，因为，所以点（0，）不在曲线上