高中物理必修一力的分解计算分析

1、力的分解计算方法举例一、三角函数法 适用于矢量三角形是一个直角三角形的情况，且已知合力的大小及其中一个分力的方向。例1：如图所示，用光滑斜劈ABC将一木块挤压两墙之间，斜劈AB=2cm，BC=8cm，F=200N，斜劈AC对木块压力大小为_N，BC对墙壁的压力为_N。解析：先根据力F对斜劈产生的作用效果，将力F分解为垂直AC方向和垂直BC方向的两个分力，然后由力矢量关系及几何关系确定两个分力的大小。选斜劈为研究对象，将F进行分解如图所示，可以得出： 二、相似三角形法 适用于已知几何三角形的三个边长和合力 例2：两根等长的轻绳，下端结于一点挂一质量为m的物体，上端固定在天花板上相距为S的两点上，

2、已知两绳能承受的最大拉力均为T，则每根绳长度不得短于多少？解析：因为天花板水平，两绳又等长，所以受力相等。又因MN两点距离为S固定，所以绳子越短，两绳张角越大，当合力一定时，绳的张力越大。设绳子张力为T时，长度为L，受力分析如右图所示。在左图中过O点作MN的垂线，垂足为P，由三角形相似，对应边成比例得：，解得：例3：图1是压榨机的示意图，图中AB、AC是用铰链连接的两个等长的不计重力的轻杆，B是固定的铰链，C是有铰链的滑块，（C的重力不计）。当在A处加一个水平推力F后，会使C压紧被压榨的物体D，物体D受到的压力N和推力F的大小之比N/F为（ ）A. 1 B. 3 C. 5 D. 7解析：1.根

3、据力F作用于A点所产生的效果将F沿AB、AC进行分解，组成一个力的平行四边形，如图2所示；2.Fc是杆对物块C斜向下的压力，将Fc分别沿Y和X方向分解，如图3所示，其中Ny就是物块C对物块D的压力（大小），所以本题要用到对力的两次分解；3.由图可知，力的矢量图和压榨机的杆组成相似三角形，所以我们可以根据相似三角形对应边的比相等，可以求出最后结果Ny来。先根据图示尺寸求出AC=，然后由图1和图2中的相似三角形得：F/2:Fc=10:,由图1和图3里的相似三角形得：Fc：Ny=：100,联立可解得：Ny/F=5，答案选C。三、正弦定理法 适用于已知力的矢量三角形的三个角和合力。 例4：重为G的物体

4、，由两根细绳悬挂。若绳AO和BO跟竖直方向的夹角分别为、。试求两绳的张力。    解析：通常用正交分解法，但运算较为复杂。我们知道物体在重力G，绳的张力TA和TB三个共点力作用下平衡，故G、T 、T可组成一封闭的力三角形。由正弦理可得：    ，T=。例5：如图，绳AB能承受的最大张力为1000N，轻杆BC能承受最大压力2000N，绳BD能承受任何负载，求此装置能悬挂的最大重力G。解析：用力合成法将三个力转化在同一个三角形中，虽然几何三角形各边长度未知，但力的三角形中各角角度是已知的，故该题可用正弦定理求解。选B点

5、为研究对象，受力分析如图所示，绳上拉力FT和杆对B点的支持力FN的合力与重物的重力G是平衡力，B点受三力作用而平衡，绳BD拉力等于G，BC杆支持力FN，绳AB拉力FT，三力构成封闭三角形，从图中可得：即当FT达最大值时，FN尚未达最大值，因此取FN=1000N，计算悬挂重物G的最大值。因此。四、正交分解法 适用于已知合力和两个分力的方向。例6：如图所示，质量为m的物体放在倾角为的斜面上，在水平恒定的推力F作用下，物体沿斜面匀速向上运动，则物体与斜面的动摩擦因数是多大？解析：物体m受四个力作用：重力mg、推力F、支持力FN和摩擦力Ff。由于物体受力较多，我们采用正交分解法解该题。建立如图所示直角

6、坐标系，把重力mg和推力F分别分解到x、y轴上。得：,即,即所以。分析合力一定，两分力大小随分力夹角变化的规律方法我们分两种情况进行研究1若两分力与合力对称分布：两分力随着两分力间的夹角的增大而增大即两分力与合力间的夹角相等，两分力大小相等这种情况较为简单，下面我们通过作图将发现在这种情况下，两分力夹角由0°逐渐增大到180°过程中，两分力变化情况，如图1616所示F是合力，其大小、方向一定，F1、F2是两分力，F1、F2，F1、F2是角增大时对应不同角度的两分力，从图中可看出，两分力随着两分力间的夹角的增大而增大图1616下面用直角三角形方法证明此结论因为两分力大小相等，

7、故平行四边形两邻边相等，是个菱形，而菱形的对角线相互平分且垂直，并平分对角，从图1617中可得图1617F1F2，因为增大，cos减小，分子不变，所以F1和F2均增大例1在日常生活中有时会碰到这种情况当载重卡车陷于沙坑中时，汽车驾驶员按如图1618所示的方法用钢索把载重卡车和大树拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力就可以将载重卡车拉出泥坑，试用学过的知识对这一方法作出解释图1618解析：据力F产生的效果进行分解，两分力为F1、F2，两分力大小相等，且对称，两分力间夹角很大，由F1F2可知，F1F2且很大故在钢索中央用较小的垂直于钢索的侧向力就可产生很大的分力，就可将载重卡车拉出泥坑2若

8、两分力对合力不对称，则两分力间夹角增大时，两分力一定增大吗？例2如图1619所示，两细绳AO、BO悬挂重物G，在保持重物不动的前提下，使OB绳沿半径方向向C点移动，在移动过程中，两绳受的拉力如何变化？图1619 图1620解析：竖直绳对结点O的拉力FG，据F的作用效果，把F分解沿AO绳斜向右下方拉绳AO的力F1和沿BO绳斜向左下方拉BO绳的力F2问题的实质是：合力大小、方向都不变一个分力F1方向不变，另一个分力F2方向变两分力夹角逐渐增大，这两分力如何变？我们还是通过作图发现问题在图1620中，F1和F2，F1和F2，F1和F2是两分力夹角分别为60°，90°，120°时F的两分力，从图中我们可以看出：F1F1F1，F2F2F2，即方向不变的一个分力F1，即AO绳所受的拉力始终随两分力间的夹角增大而增大；方向变化的另一个分力F2，即BO绳所受的拉力随角的增大而减小，后随的增大而增大，当两分力相互垂直时，此分力取得最小值结论：（1）若两分力与合力对称分布，则增大，两分力都增大 （2）若两分力与合力不对称分布，则增加，两分力就不一定都增大这种情况有个特例：其中一个分力方向不变，另一分力方向变，在角从0°到180°增大过程中，方向不变的一个分力始终随角的增大而增大；