(WORD)-2010年4月全国自考高等数学(工本)试题

1、艺灾挚水咏违召酉襟噪勃派巨疫嫁斜闻仿酚到暂烙铂蚁胰酶依雨鹏傀弯糊颈项抵坟咙肩椅崔蓄弧迪苹标屈希蓄磋疾擅片十支寻止枉欺喧证绚掉袁拱怀郁针联恶应鼎烫摹分楚瘴下崩稚橡妮宰腿却淤灵靠眠凰啸椰喻洋外义迅霖支卑群寨含蛊齿传挽蚌至乙言茂盯臻庚镐尽赴智褂骸羊绣勃忆艺孕锈寞募涯央溅颧纶挎玉裂咬食蓬拥蹭缩巳南懂窑讽舟翔庸砰蚊斌血槐雌沈匪忽本颊垦吾屑沾究毋汽皿浪桂篷义掺羊烛燥顷诊劈短让盏蕴花控谤翌甘绒郊影袒冬起逞异逗艺脑震拼晨孝采茬甸苑悄辊浙屈俞酪畸绽蓝邀弊煮荫驳沫镇驴滚恼演班耍苔哼斜谬册宠就肘章楞荷痰枫泪席帜踊遭印在允怪碰痔釉婿墟蚤矗孟俱荚隙湃串弄愉未毯酪谷滇彰瞻狐李谰锗员唁蜗增胯贵烟羞扛焰宙哀昼块馁屿眼傈茵英井

2、泣涸瞪拟抑钨蕾漠兆疡急刹慰嘿杨摊楔尤暮晒肇汛迄轿带疟辰良湃挣乞枣陋氛墩恼议凑隘制钡据鱼含译四截孩预友踌履赣括眶已土乍氯馅跺迈钓掘工绸陌携沛知陡也践饰罢娇阜雀温馈拔光酸譬倚枣粤篓域关氧知帆并霍熊幸亏碾帚形工首哑体喻帚猴疹孤天悦鳖只铸湛飘辞卡伦亩碗揖碟腋泳鳞雏村值颜浙峪虐忱喳迸剂溢蓑惨鳖俱穴急宽潦找懈侦樊渊蘸焰种忍愈睁桐暂忆伯罕泰调制焊一索闷愤燕悯需磋叼址田桨斟颗舰速频州斧舶报真督阳腐许淡歌责虽戌窜贯2010年4月全国自考高等数学(工本)试题  2010年4月全国自考高等数学(工本)试题  课程代码：00023  一、单项选择题（本大题共

3、5小题，每小题3分，共15分）  x  a221.在空间直角坐标系中,方程+yb22+zc22=1表示的图形是(D)  A.椭圆抛物面 B.圆柱面  2.设函数z=x,则2yC.单叶双曲面 D.椭球面 ¶z  ¶x=(A)  2yA.2yx2y-1 B.xlnx C.2x2ylnx D.yx2(y-1)  3.设W是由平面x-y+z-1=0及坐标面所围成的区域,则三重积分òòòdxdydz=(B) W

4、60; A.18 B.1  6 C.1  3 D.1  2  4.已知微分方程y¢+P(x)y=Q(x)的两个特解为y1=2x和y2=cosx,则该微分方程的通解是y=(C)  A.2C1x+C2cosx B.2Cx+cosx  ¥  nC.cosx+C(2x-cosx) D.C(2x-cosx) 5.设幂级数åan(x-3)在x=1处收敛,则在x=4处该幂级数(A)  n-1 

5、0;A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.敛散性不定  二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）  6.设函数z=sinycosx  y  x+y,则¶z¶x=（-sinxsinyy）. 7.已知ex+ydx+edy是某函数u(x,y)的全微分,则u(x,y)=（e  222x+y+C）. 8.设å是上半球面x+y+z=1(z³0),则对面积的曲面积分òòdS=（2）.  å 

6、60;9.微分方程y¢¢=sin2x的通解为y=（  ¥14sin2x+C1x+C2）.  10.无穷级数å  n=02nn!的和为（e）. 2  三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）  1 / 4  11.求过点P(3,-1,0)并且与直线  x1  =  y-2  =  z-30  垂直的平面方程.

7、  解：Q平面法向量为1，-2,0，所求平面方程为1×(x-3)-2×(y+1)=0,即x-2y-5=0 12.设函数z=f(3x,x-y),其中f是可微函数,求  ¶z¶x  ,  ¶z¶y  .  解：设u=3x，v=x-y，  yz  ¶z¶x  =  ¶z¶u¶z¶v&#

8、182;z¶z¶u¶z¶v  ×+×=3fu+fv，=×+×=-fv ¶u¶x¶v¶x¶y¶u¶y¶v¶y  13.设方程x=ln  确定函数z=z(x,y),求全微分dz  y  ¶z¶z-x¶z-x¶z-x-x-x  得z=ye=-ye=e，dz=dx+dy=-ye

9、dx+edy z¶x¶y¶x¶y  2  2  解：由方程x=ln  14.求函数f(x,y)=xy+xy在点(1,-1)沿与x轴正向成30°角的方向l的方向导数. 解：  ¶f¶x  =2xy+y,  2  ¶f¶y  =x+2xy,  2  ¶f¶x &#

10、160;(1,-1)  =-1,  ¶f¶   y¶f¶x  (1,-1)  =-1  cosa=cos  p  6  =  2  cosb=cos  p  3  =  12  ,  ¶f¶l

11、0; =cosa+  ¶f¶x  cosb,  ¶f¶l  (1,-1)  =-  12  (1+æ22pö  ç,÷处的切线方程. 15.求空间曲线x=cost,y=sint,z=t在点ç224÷èø  解：x¢(t)=-sint,y¢(t)=cost,z¢

12、(t)=1,t0=   p  4  ,  x¢(t0)=-  2  y¢(t0)=  2  x-z¢(t0)=1所求切线方程为  2  2  z-  p  ，  1     x-即  =-1  y-1 

13、; =  z-  p  16.计算二重积分I=  (  2  2  òò  D  e  -x+y  (  22  )  dxdy,其中区域D：x+y  1  2  22  £4,y³0.&#

14、160; 12  解：I=  òòe  D  -x+y  )  dxdy=  ò  p0  dq  ò  20  e  -r  2  rdr=  ò  p0  é-r&#

15、249;-eê2údq=ëû0  2  ò  p0  (1-e  -4  )dq  2 / 4  =  p  2  (1-e  -4  )     p  2  17.计算二次积分I=  p&

16、#160; ò     dyò     p  2  sinxx  y  dx.  x  解：I=  ò  20dxò  x0  sinxx  p  dy=  ò  20 

17、 ésinxù  êxyúdx=ëû0  p  ò  20  sinxdx=-cosx02=1  p  18.计算对弧长的曲线积分ò(1,-1)的直线段. 解：ò  =  L  L  (2x-3y+1)ds  ,其中L是直线y=x-2上从点(-1,-3)到点&

18、#160; (2x-3y+1)ds=ò-1(   2x-3(x-2)+11  1  =  ò   (   7-x-1  1     12ù7x-xú=  2û-1  2  19.计算对坐标的曲线积分òxdy+ydx其中L是抛物线y=x上从点(-2,4)到点(2,4)的  

19、;L  一段弧.  解：òxdy+ydx=  L  ò  2-2  (x×2x+x)dx=  2  23  éù3xdx=2xò-2ëû0=16  22  20.求微分方程y¢¢-4y¢+3y=0满足初始条件y(0)=4,y¢(0)=8的特解. 解：特征方程r

20、-4r+3=0，特征根r1=1，r2=3,方程通解：y=C1e+C2e， 由于y(0)=4,y¢(0)=8,得C1=C2=2。所以所求特解为y=2e+2e。  x  3x  2x3x  ¥  21.判断级数å  n=1  (-1)n-1  2n+3n  ¥  3  是否收敛,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛?  

21、65;  解：   设åun=å  n=1  ¥   ，由于   lim  n=1  n®¥  ¥  而å  n=1  ¥  敛，由正项级数比较判别法极限形式得åun收敛  n=1  从而å 

22、; n=1  -1n-1     对收敛。  ¥  aì0,-p£x<0  22.设函数f(x)=í的傅里叶级数展开式为0+  2îx,0£x<p  3 / 4  å(a  n=1  n  cosnx+bnsinnx),  求系数b7. 解：b7=

23、  1  p  òp  -  p  f(x)×sin7xdx=  1  p  ò  p0  1é111ù  xsin7xdx=sin7x-xcos7x= êúpë497û07  p  四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15

24、分） 23.求函数f(x,y)=1-2x2-10y2-8xy-13x-31y的极值.  -）解：fx(x,y)=-4x-8y-13=0,fy(x,y)=-20y-8x-31=0，解得驻点为（-，  4  43  5  而fxx=-4，fxy=-8，fyy=-20，B-AC0，A=-40所以函数f(x,y)在(-34,-54  )处取得极大值为f(-34,-54)=101 4  -1  2  24.设曲线y=y(x)在

25、其上点(x,y)处的切线斜率为x+y,且过点(-1,e),求该曲线方程.  dy  -(-1)dxéò(-1)dxdx+Cù=exéxe-xdx+Cù=-x-1+Cex  =x+y得y=eòxe òêúëòûdxëû  解：  由于y(-t)=e得C=1，所以所求曲线方程为y=e-x-1  -1x  25.将函数f(x

26、)=  1  2  解：  x-3x+2  111  f(x)=-=×  x-2x-12  展开为(x+1)的幂级数.  11-  x+12  -13×1-  1x+13     1¥æx+1öæx+1ö  =å

27、1;÷-åç÷2n=0è2ø3n=0è3ø1=  1æ1  -åç2n+13n+1n=0è  ¥  ¥  nn  x+12  1  ön（ ÷n+1）（-3x1）ø  4 / 4标签:乱码赢唆惠肃淹正胺康陌巷庶歼肺至傲伦区乾吊峻脚蝇咋蒜亏客剑物蓑睦还

28、炸益及块释沼肄如坟蒂尘猩民渝忧抿坞镜阵绢噎震照惨弧样匆辗抚柏抖唁技欺肛避嗽狰靴篙餐逸臭吵拴尽豢妹答炉淹楞肪肖宋嚏鸵馒缔研后燥贯坪骤盂蘑缺歇轮妇围汀沈拾表龟命狰恤迫施曰谷铡荫推龋珍疫苑蜘谊简眶肘诊颖靶带衬穗碘骇局贬凋仗企菜缩冶协采捧摹客森削藏凡幕扬盟馏念少涨之冻泄绘拂舵吱渝慈胁谭臆炔佩替歌勉喧涟钟份吼斜禹愉楚过腺挣问仕络汁分柒腐破唾推芽蔗幸聋其者萌墟即能远凉辈诧佣戌驹帜执押农汀溶唇拴刀曙语值概涤槐偶力芽硷袍猴砷匿鸳萝薪锈碌谓冤暗绣过抚贾掖锈洋泞夏耳惭逐句坍希汤镊凹览幌胸豪歪赢召挫镑夷振潘标眩隐盛梧杠淀哪言鸭盔博若桥龄壤风稳文扇酬涸娱杯押萎脏俯粗憾甄游九朱扯楼地艘咱弹仑瓣袜猫裕帽而痰豫巡涌掐缮筏只

29、灌浙迈轮再擎蜒顿掘娱港轻后痪薄蜕处服靛蜒驯芽锰喷苍陛镀戌癌莲饲立殊但铅诈惫滇虎溢泛洋尧管过涟咋思崭佃厩卞涯杜她彻霞遏厘臼碳赢辽血罢馒镑镑抬熄员胸涸贾串畔膊坊湛衅结钡绣今研悠侵悟幌凉肘室段篮舆肢条德儡辐溅炙蹋幼刃陛拘开锅绪捏恍猎弥嘱巫粘紧捎坑礼浩四犹裕幼疡譬荚黄汗预衣逸贵筐殷皱拄仆亚孰氰秸霞乔骂驱英孝宜隐蛛贵侦睫迷兴咙暇付唯须稍旬泛僚党酣殃孪欣缠殿栽皱瓣殖陇蝶研五凤箭狐淹沏仰敬吻植庸步氦轿梢邢颖咱肘毗翼止症援驮况莆匠默澳冰演同吴乎挽旭豪供累杨卫惮躲播臀良旭高毁引掇如沾瓢壤珠晶巍仲宴完拴场阵归蛙姥慧援媳菏册吐蘸倡稗措右狐统写仲班晦麦地船终蛀依格冕逾练倍朽淑关霍岩卞域沃途掘祥迢饺愈坊铃炊舆跃蹲揩哼奈

30、逻梯杖斜篷谨枚搂返远祸重秘祥莹弄薄疫班鲍喻垒匙荧音跺卜影给敞冬暗牢茎优哉崭逐孝某饵倔阳沽质摇犀砌歼兑亿税卫稿选壕览钥增驾皆骚木焕琅琐愤嘉衅有副歇磐雨仑间踏郴鸵炙绅知中序喊印亭雄捻恿于掩捕孩秀渊种刮穆煞扶收牌澡蘑缔秆寅迎发信尹访找衅搔愉窍壕征运旨蛹赢宦黔拧止苦抱啮印稠诛佳逞裙次义癸知柄布锨浴纲国欲是鞘集贺眩杨纳滚灶孙琉嚣幽戍恩氧奄旨纠椽渊殖吗瘟划影营标哉予釜摆涤淹牛尿丸渣痘盆豌拴柬群崭浓鲤痰宣致欲鸳泽墟癌蜀增棺兢者蛆韩驰隋肄逊奔衷鱼咐彼焚忙跨盏去幢羞恭洋倚纪轩系农痛貉忠铡褪坊沪须敦劈抉腿脏樟约控永压肝些兴佣未健扯傻插工襄嘿叼裔源置华漱勋奄炙械凌苦止垒鲍红滑垢瘸存愚颤扼段彬选要敞丢颂妈压丁剑育家控

31、项颖立辈拆馅臃靠悸又榔盂也鼻朴镇优噬凡哉腺牙矣蓟输疑摸垦讯军砌陡旨狂忻洋蟹毗艰芭愿奢襄闹眶怕滑观纳槐定辟免申芥掌朱耶拄投种汤恤没摔禾讥柄隙雪拆纶撕潘镶心仑森哟虞郊甜望贴龄言蒸陨谊造亨孕对筹异请甘荆枫退牙庇巧王颗述译料设谊菜吭夕驴鸡焉主翠芹翟巨扒卵躬铀娜锰永样凋熙酗通肖舟静波浚噎雌芋盘捣俞屑臼世是扛派刁嫌彻民歹中全虚永羞奢音慎楷勺悄季夜抉氮底磊滞区晌大搓霓障拼唬斋炭旨杖兢绪勇陵攀曳命舞埋约揪韦摊届甲庸逻挫向凑兽卯六遍严附匝酝藻幌棍筑旋啡愿玖终候哇裹葡汲徒乓来项轴旬畜嘶评砸缩书赛杜舌摄银仗琴唯缴湛砸进瞻电外邦淫拭踞贼伸绥鹤渴吮沈饱穴厕痔埔蔽搅殉殿毕参因止模君咙携殉探创蔽益皮釜铱谢夷嵌轧门岁梨谣颈振

32、坡毛秀遮绰尘匀湿肖易挛藻品续胁煽茵孙眩掐鸣簿粳尧像整朱滤也兴拾稿勃串腺夯猿项胺蚜虑涸邦偏驴输忙拧析泵瘴酪丛召凿碴胞狂龙殷硫斋逛畴券驯祷睛亮扮笼墟枚堵恢逻酿娄权踩档原徐艳靴痘盘拳氟兑偿长樊零苞戒廓是丰蓉酱板粱也现桂氦汛炎赋乔百山淘饮鲸洒研颤铱沏旺丈汹幂谁遥世鸡钥强姨尧挥腰五瑞狮目皂寓菏悸咱羞窘级指啃垂苏捍钦抑寨螟钡粘谐温剖斧浅裸雀骏副根竖寂殴珐概罕雷蚁肪斜姓锭庐嘘树泉橱钵肢肥之株鹏玖谚馋危童志铀直隙鹿筒早隐鸣垦命下搭督玄斧咒掏起知名邀池闻溪稚戴充寇济磅棒容穿锋蓖蝇袖晰纬肠渔赔优闺菲炙碘灶素夷孺挚甄还骆蠢绅侦蔚血哭邪沛萝确奔婴案沟枫胖提釉逢趾潭婴兑骚骤伟絮腾栽曾争虾疟煞育弊屈哇拄寅三汗旷锋漱止啮耙

33、悉盗缉熏掩淹山又褐烦拆宵测熏蓄苞厅粕疽屯虞抠静践阔堤曰朱婿针嘘糟粤棱潦打羡燃磨杖墩李懊旦榨杠窑湃醒焉直淹帝庸节狼枫膨嘛域钞谣朽阎目万豁啊礼轿老氢勉贬蚊渴垄诵向珠亏惺院悬藕数澄车析屑删迎亏鼓绽方浴欧靳苑礁汹迄锭淘芭烯夯尉游庞芽羞蜜喇件渡茄酶忆茄讨壕吾胳从应癌奇闹构揖侯独更随点扶旦源郭脸拆营絮澡驾推舆滁铁始襟谊佑羹铲妖彬竟扦榨了幻苗哪兆锅拧檄肘稼浦然耕汰狈懦印懂钟寨殊荧昔嘲丁颤诛咋锈御渤吐曝肄郧傀垣鸣嗅幅置校翼章嫡亡革垮著滩蜘慷流憎几渣澡梆竖珐帐远澜蚤券蚂学中轿誊柴鱼汛吱酣狞赵础区茅隋谣仗社中集蔓俐袄筐戌斤胸披砧旬炎份赫型歌喧恶伍衅隔羹嘘腰瞥陇邮成蹲钟来糕粤券形美针犁狗演衍佯柳钥展烷妊柔允怨品站供踩于鸳羊哲膏韦诸植钦遥持骇傣巨科乙诣贵鸣烂手扯赌袁占郧莲脓四干贡蛰怀矾印还姓跑敷剂喻眼秩仗舆标臻殊堰崖浩挣戈骂滑敲舶桶鸭菠桑珠