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1、20072008学年第一学期高等数学课程考试试卷(B卷参考答案)注意：1、本试卷共3页； 2、考试时间:120分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方。 题号一二三四五六七八九总分得分阅卷人得分一. 单项选择题，请将答案填入题后的方括号内(每小题2分，共20分)1下列函数中在内为有界函数的是 A .A B C D2当时，与下列哪个量是同阶无穷小量 B .A B C D3设在处可导，且，则等于 C .A B C D4设，其阶麦克劳林展开式的拉格朗日型余项等于 C .A BC D5若函数在的某个邻域内连续，则下列关于点的描述中正确的是 B .A点是的极大值点 B点是的极小值点 C点不是的驻点 D点是

2、的驻点，但不是的极值点6不定积分等于 C .A B C D7若在上连续，则是的 B .A原函数的一般表达式 B一个原函数C在上的积分与一个常数之差 D在上的积分8积分等于 A .A0 B C D 9若非零向量满足与，则等于 A .A0 B1 C1 D310将坐标面上的双曲线绕轴旋转一周得到的曲面方程为 A .A B C D阅卷人得分二填空题(每小题2分，共10分)1设，则的单调减少区间是 .2若，则 .3 .4已知，则 .5设向量两两垂直且方向符合右手法则，若，则 24 .阅卷人得分三求解下列各题（每小题5分，共10分)1解：原式= 2= 4 52解：原式= 2 4 5阅卷人得分四. 求解下列

3、各题（每小题6分，共12分)1若方程确定了是的函数，求函数的微分.解：原方程两边同时对求导，有 2则 4则 62设参数方程确定了是的函数，求.解： 4 6 阅卷人得分五求解下列各题（每小题6分，共18分)1，解：令原式= 4 62解：原式= 4 5 63设，求解： 2 5 6阅卷人得分六. （本题10分）已知摆线的一拱如图所示，其中，1） 计算该拱摆线的长度； 2） 求该拱摆线与轴所围成图形的面积. 0 解：1）长度 2 4 5 2）面积 8 10阅卷人得分七. （本题7分）求过点且通过直线的平面方程.解：记直线，设过点且垂直相交于直线的平面为则平面方程为 2令则 代入平面得，即交点为 4以为所求直线的方向向量得到所求直线为： 7阅卷人得分八. （本题7分）已知点与点，试在轴上确定一点使得由该三点确定的三角形的面积最小.解：记点，三角形面积为，则 3 5令有驻点 7阅卷人得分九. （本题6分）设常数，试判断方程有几个实根，并证明你的结论.证

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