高二数学选修2223综合测试题

1、高二数学选修2-2、2-3测试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分考试用时120分钟第卷（选择题，共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1过函数图象上点O（0，0），作切线，则切线方程为 （ ）A B C D2设,则 ( )A256 B0 C D13定义运算，则(是虚数单位)为 ( )A3 B C D4任何进制数均可转换为十进制数,如八进制转换成十进制数，是这样转换的：,十六进制数,那么将二进制数转换成十进制数，这个十进制数是 （ ）A12 B13 C14 D15 5用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的条直线把平面分为部分，则。”在证明第二步

2、归纳递推的过程中，用到+ 。( )A B C D6.记函数表示对函数连续两次求导,即先对求导得,再对求导得,下列函数中满足的是（ ）A. B. C. D.7甲、乙速度与时间的关系如下图，是时的加速度，是从到的路程，则与，与的大小关系是 ( )A， B，C， D，8如图，蚂蚁从A沿着长方体的棱以 的方向行走至B，不同的行走路线有( )第7题图图btv甲乙AB第8题图A6条 B7条 C8条 D9条9如下图，左边的是导数的图象，则函数的图象是 （ ）10.设，由到上的一一映射中，有7个数字和自身对应的映射个数是 ( )A.120 B.240 C. D.360第卷（非选择题 共100分）二.填空题（本

3、大题4个小题，每小题5分，共20分）11公式 揭示了微积分学中导数和定积分之间的内在联系;提供了求定积分的一种有效方法。12若有一组数据的总偏差平方和为100，相关指数=0.75，则其残差平方和为 。13已知数列为等差数列，则有类似上三行,第四行的结论为_。14已知长轴长为，短轴长为椭圆的面积为，则= 。三.解答题（本大题6个小题，共80分）yx第1题图15（10分）如图，阴影部分区域是由函数图象，直线围成，求这阴影部分区域面积。16(12分)据研究,甲磁盘受到病毒感染，感染的量y(单位: 比特数)与时间x(单位:秒)的函数关系是,乙磁盘受到病毒感染，感染的量y(单位: 比特数)与时间x(单位

4、:秒)的函数关系是,显然当时，甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大.试根据上述事实提炼一个不等式,并证明之.17(13分)(1)抛掷一颗骰子两次,定义随机变量试写出随机变量的分布列(用表格格式);(2)抛掷一颗骰子两次,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率18（15分）已知函数（1）求的极值；（2）请填好下表(在答卷),并画出的图象(不必写出作图步骤)；（3）设函数的图象与轴有两个交点，求的值。-2-1012319（15分）编辑一个运算程序：，（1）设，求；（2）由（1）猜想的通项公式；（3）用数学归纳法证明你的猜想。20（15分）为研

5、究“在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率的和”这个课题，我们可以分三步进行研究：（I）取特殊事件进行研究;()观察分析上述结果得到研究结论；（）试证明你得到的结论。现在，请你完成:(1)抛掷硬币4次,设分别表示正面向上次数为0次,1次,2次,3次,4次的概率,求(用分数表示),并求;(2)抛掷一颗骰子三次,设分别表示向上一面点数是3恰好出现0次,1次,2次,3次的概率,求(用分数表示),并求;(3)由(1)、(2)写出结论,并对得到的结论给予解释或给予证明.答案一.选择题题号12345678910答案ADBBCCCADB二.填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分，只填结果，不要

6、过程，把答案填写在答题卡上）11 12251314 三.解答题（本大题6个小题，共80分，必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤，把答案填写在答题卡上）yx15（10分）如图，阴影部分区域是由函数图象，直线围成，求这阴影部分区域面积。解法一：所求图形面积为-（5分）-（9分）-（10分）解法二：所求面积是以长为，宽为了2的矩形的面积的一半，所以所求的面积为。-（10分）16(12分)据研究,甲磁盘受到病毒感染，感染的量y(单位: 比特数)与时间x(单位:秒)的函数关系是,乙磁盘受到病毒感染，感染的量y(单位: 比特数)与时间x(单位:秒)的函数关系是,显然当时,甲磁盘受到病毒感染增长率比乙

7、磁盘受到病毒感染增长率大.试根据上述事实提炼一个不等式,并证明之.解:因为甲磁盘受到感染的感染增长率是的导数,乙磁盘受到病毒感染增长率为的导数又因为当时,甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大-(8分)下面证明:,所以在上是增函数, 即.-(12分)17(13分)(1)抛掷一颗骰子两次,定义随机变量试写出随机变量的分布列(用表格格式);(2)抛掷一颗骰子两次,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率解(1)解法1:当第一次向上的面的点数等于第二次向上的面点数时,有6种情况,所以,由互斥事件概率公式得, -(5分)所以所求分布列是01P-(8分

8、)解法2:(2)设第一次掷得向上一面点数是偶数的事件为A,第二次掷得向上一面点数是偶数的事件为B,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为或-(13分)18（15分）已知函数（1）求的极值；（2）请填好下表,并画出的图象(不必写出作图步骤)；（3）设函数的图象与轴有两个交点，求的值。解：（1），令得-（2分）-12+0-0+增函数+7减函数-20增函数+-（4分）由表知,当时有极大值7, 当时有极小值-20。-（5分）（2）-2-10123-470-13-20-9-（7分）画对图-（10分）（3）由（1）知当时有极大值, 当时有极小值，-（12分）再由（2

9、）知，当的极大值或极小值为0时，函数的图象与轴有两个交点，即。-（15分）19（15分）编辑一个运算程序：，（1）设，求； （2）由（1）猜想的通项公式；（3）用数学归纳法证明你的猜想。解：（1），令，则-（1分）由，得-（2分）再令，则，得-（4分）再令，则，得-（5分）（2）由（1）猜想：-（8分）（3）证明：当时，另一方面，所以当时等式成立。-（10分）假设当时，等式成立，即，此时，-（12分）那么，当时所以当时等式也成立。-（14分）由知，等式对都成立。-（15分）20（15分）为研究“在n次独立重复试验中,事件A恰好发生次的概率的和”这个课题，我们可以分三步进行研究：（I）取特殊事件进行研究;()观察分析上述结果得到研究结论；（）试证明你得到的结论。现在，请你完成:(1)抛掷硬币4次,设分别表示正面向上次数为0次,1次,2次,3次,4次的概率,求,并求;(2)抛掷一颗骰子三次,设分别表示向上一面点数是3恰好出现0次,1次,2次,3次的概率,求,并求;(3)由(1)、(2)写出结论,并对得到的结论给予解释或给予证明.解(1)用表示第次抛掷硬币掷得正面向上的事件,则发生的次数服从二项分布,即-(1分)所以所以-(6分)(2)用表示第次抛掷骰子掷得