高一年级第一学期数学期中考试题附答案

1、高一上学期期中考试数学试题（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两卷，第卷将正确的选项涂在答题卡的相应的位置上， 第卷直接做在答案卷上第卷 (选择题 50分)一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分，每题有且仅有一个答案正确）1设全集U=1, 2, 3, 4, 5，集合A=1, 2, B=2, 3，则ACUB=（ ）A4，5B2，3C1D22. 函数的定义域是（ ）A B C D3下列函数中,在区间上是增函数的是（ ）A B C D 4命题“若，则”的逆否命题是()A若，则或B若，则C若或，则D若或，则5“”成立的一个必要不充分条件是

2、（ ）tA. B. C. D. 6定义在上的偶函数满足，且在区间上单调递减，则不等式的解集为（ ）A B C D 7把函数的图像沿x轴向右平移2个单位，所得的图像为C,C关于x轴对称的图像为的图像，则的函数表达式为（ ）A. B. C. D. 8关于x的方程|x24x+3|a=0有三个不相等的实数根，则实数a的值是 ( )A. 1 B. C. 2 D. 9关于的不等式的解集为(1, +)，则关于的不等式的解集为（ ）ABCD10设A、B是非空集合，定义A×B= ，已知A= , B= ，则A×B等于（ ）A0, 1(2, +)B0, 1(2, +)C0, 1D0, 2第卷 (

3、非选择题 100分)二.填空题 （本大题共5小题，每小题5分，共 25分)11点(x,y)在映射f下的象是(2x-y,2x+y),点(4,6)在映射f 下的原象为 .12若，则_.13已知函数，则 .14已知函数则函数的值域为 .15设定义域为R的函数，若关于的方程 有3个不同的实数解，则 =_三、解答题 （本大题共6小题，共计75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16(本大题满分12分) 已知全集UR, 集合A，集合,求AB.17(本大题满分12分) 已知命题m的值使得在R上单调递增；命题方程无实根.若“或”为真，“且”为假.求实数的取值范围.18(本大题满分12分) 已知点在函数的

4、图象上,点 在其反函数的图象上.（1）求的值；（2）求的反函数.19(本大题满分12分)2007年12月29日第十届全国人大常委会第三十一次会议表决通过了关于修改中华人民共和国个人所得税法的决定，将个人所得税工资、薪金所得减除费用标准由每月1600元提高到每月2000元，同时明确自2008年3月1日起施行。即公民全月工资，薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分应纳税，此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%超过5000元至20000元的部分20%注明：上表中“全月应纳

5、税所得额”是从月工资、薪金收入中减去2000元后的余额例如某人月工资、薪金收入为3000元，减去2000元，应纳税所得额为1000元，由税率表知其中500元税率为5%，另外500元的税率为10%，所以此人应纳个人所得税为500×5%500×10%75元。（1）请写出月工资，薪金的个人所得税y关于工资，薪金收入x(0<x5000)的函数表达式；（2）某高中数学教师在2008年10月份缴纳的个人所得税是40元，试求他这个月的工资，薪金收入是多少？20(本大题满分13分)设函数， 对于任意实数都有成立，且当时， .（1）求的值并证明为R上的奇函数. （2）求在上的最大值和最

6、小值.（3）解关于的不等式 21(本大题满分14分)已知函数，且,（1）试求的值；（2）用定义证明函数在, +上单调递增；（3）设关于的方程的两根为，试问是否存在实数，使得不等式对任意的 2, 及恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由.答案第卷 (选择题 50分)一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分，每题有且仅有一个答案正确）题号12345678910答案CDDDBDBABA第卷 (非选择题 100分)二.填空题 （本大题共5小题，每小题5分，共计25分)11. 12. 13. 14. 15. 36 三、解答题 （本大题共6小题，共计75分解答应写出文字说明、证明过程

7、或演算步骤）16(本大题满分12分) 解： 4分 8分 12分17(本大题满分12分) 已知命题m的值能够满足在R上单调递增；命题方程无实根.若“或”为真，“且”为假.求实数的取值范围.解：命题 2分命题 4分 “或”为真，“且”为假, 真假或者假真 6分若真假，则； 8分若假真，则 10分综上：实数的取值范围为 12分18(本大题满分12分) 已知点在函数的图象上,点 在其反函数的图象上.（1）求的值；（2）求的反函数.解：（1）在上，也在上， 6分（2） 9分故， 12分19(本大题满分12分)2007年12月29日第十届全国人大常委会第三十一次会议表决通过了关于修改中华人民共和国个人所得

8、税法的决定，将个人所得税工资、薪金所得减除费用标准由每月1600元提高到每月2000元，同时明确自2008年3月1日起施行。即公民全月工资，薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分应纳税，此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%超过5000元至20000元的部分20%注明：上表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去2000元后的余额例如某人月工资、薪金收入为3000元，减去2000元，应纳税所得额为1000元，由税率表知其中500元税率为5%，另外500元的税

9、率为10%，所以此人应纳个人所得税为500×5%500×10%75元。（1）请写出月工资，薪金的个人所得税y关于工资，薪金收入x(0<x5000)的函数表达式；（2）某高中数学教师在2008年10月份缴纳的个人所得税是40元，试求他这个月的工资，薪金收入是多少？解；（1）由题设条件，得，化简得： 8分（2）由（1）知，当0<x2000时，y=0；当2000<x2500时，0<y25；当2500<x4000时，25<y175，所以由题设，0.1x-225=40，解得x=2650，故此人这个月的工资，薪金收入是2650元 12分20(本大题满

10、分13分)设函数， 对于任意实数都有成立，且当时， .（1）求的值并证明为R上的奇函数. （2）求在上的最大值和最小值.（3）解关于的不等式 解：（1）令，则， 再令，则，即，为奇函数. 4分（2）任取，那么，则，所以在R上单调递减. 当时，有.而,在上的最大值为1和最小值为1. 8分（3）不等式可化为即也即而在R上单调递减. （）当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为 13分21(本大题满分14分)已知函数，且,（1）试求的值；（2）用定义证明函数在, +上单调递增；（3）设关于的方程的两根为，试问是否存在实数，使得不等式对任意的 2, 及恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由.21解：（1）f(1)=3, a=1, 3分（2）a=1, ， 设x1<x2, f(x2)-f(x1)=2x2+-(2x1+)=2(x2-x1)+=(x2-x1)(2-), x2>x1, x1x2x, 0<<2，2->0又x2-x1>