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文档简介
1、平面向量的基本性质与运算一、复习目标(1)理解平面向量的几何及坐标表示的实际意义,会进行向量的代数几何运算。(2)掌握向量共线与垂直的充要条件,会用分类讨论、函数与方程、数形结合思想解决有关问题。二、课前热身1、(02上海春)若为任意向量,则下列等式不一定成立的( ) A、 B、C、 D、2、(05浙江)已知向量满足对任意恒有则( )A、 B、 C、 D、3 、(05北京)若且则向量与的夹角为( )A、 B、 C、 D、4、(05全国)已知向量若A、B、C三点共线则 5、(05全国)点O是所在平面中的一点,满足则点O是的( )A、内心 B、外心 C、重心 D、垂心三、【例题探究】例1. 已知
2、、是同一平面内的三个向量,其中 =(1,2)(1)若|,且,求的坐标;(2)若,且与垂直,求实数的值.例2、已知平面上三个向量、的模均为1,它们相互之间的夹角均为120°.(1)求证:;(2)若,求的取值范围.例3(05江西)已知向量。求函数的最大值、最小正周期,并写出在上的单调区间。xyO备用题:如图,在平面斜坐标系中,=60º,平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的: 若,(其中分别为与轴,轴同方向的单位向量),则P点斜坐标为.若P点斜坐标为,求P到O的距离;求以O为圆心,1为半径的圆在斜坐标系中的方程. 四、方法点拨:1、 向量的平行、垂直的充要条件;向量的模
3、、向量的数量积是高考考查的重点;2、 向量的模如何转化成实数间的运算是本题的关键();3、 向量中涉及到三角的基础知识、基本化简。冲刺强化训练(10)1、已知点.设的平分线与相交于,且。则等于 ( ) 2、 (05重庆)设向量则等于 ( ) 3、已知向量且.则一定共线的三点是( ) 4、已知向量若则的夹角为( ) 5、 已知的夹角为,以为邻边作平行四边形,则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 6、 (05福建)在中. .则的值是 7、 已知向量和.且求的值。(05,山东)8、 设两个向量、,满足,、的夹角为60°,若向量与向量的夹角为钝角,求实数的取值范围.9、已知(1)
4、求在方向上的投影;(2) 若,求的最小值.参考答案【课前热身】1、D 2、C 3、C 4、 5、D【例题探究】例1:解:(1)设,由和可得: 或 ,或 (2) , 即 ,也就是,解得或。教学建议 : 平面向量中,两向量的平行与垂直是考查的重点,可借助于本题复习两向量平行与垂直的充要条件(两种形式).例2、解:(1) ,且、之间的夹角均为120°, , ;(2) ,即 ,也就是 ,所以 或教学建议:由已知,故例3、解: =.所以,最小正周期为上单调增加,上单调减小.备用题解:P点斜坐标为 即设圆上动点M斜坐标为,则, 即为所求方程。冲刺强化训练(10)1、C 2、B 3、A 4、C 5、 6、7、解法一:由已知,得又所以解法二:由已知
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