高层习题2013

1、1、结构平面为正四边形（边长为18m），风荷载作用方向及风荷载体型系数如图5所示，结构19层，层高均为3米，高宽比大于1.5。质量和刚度沿高度分布均匀。结构基本周期T1=1.3s（不需修正），D类地区，基本风压0=0.65kN/m2。计算结构第14层总风荷载值W（kN/m）。（14层风压高度变化系数z=0.75；脉动增大系数=1.32；脉动影响系数=0.43） 答：某高度处各个受风面上风荷载的合力值： W=zz0siBicosi （kN/m）（2分）z高度处的风振系数： z=1+zv/z （2分）当质量和刚度沿高度分布均匀时： z=z/H （2分）14层的风振系数：z=1+zv/z =1+ z

2、v/z H=1+3x14x1.32x0.43/0.75x3x19=1.558（2分）14层的总风荷载：W=zz0siBicosi=1.558x0.75x0.65x(0.8x18+0.5x18)=17.773 （kN/m）（2分）2、六层框架结构高24m，7度设防，表1为边跨梁支座的内力，表2为柱底截面的弯矩和轴力。计算表1不考虑地震作用时梁支座的最大弯矩Mmax、最小弯矩Mmin及最大剪力Vmax。计算表2考虑地震作用时柱的各种内力组合值，计算重力荷载代表值时，活荷载取50%。写出相应的计算过程。（本题20分）答：1、不考虑地震作用时梁截面内力组合：（1）对于Mmax 由恒载及活载起到了减小最

3、大弯矩的作用，取恒载的分项系数为1.0。组合中不考虑活载的作用。（1分）S=1.0SGK+1.4xSwk=1.0x(-38.6)+1.4x27.3=-0.38 kN.m（1分）取Mmax=-0.38 kN.m（2）对于Mmin 由于恒载及风荷载引起的支座负弯矩较大，采用：S=1.35SGK+1.4x0.7xSQ1k （1分）S=1.2SGK+1.4x0.7xSQ1k+1.4x1.0xSwk （1分）取这两个公式计算结果较大值：S=1.35SGK+1.4x0.7xSQ1k=1.35x(-38.6)+1.4x0.7x(-15.7)= -67.5kN.m（1分）S=1.2SGK+1.4x0.7xSQ

4、1k+1.4x1.0xSwk=1.2x(-38.6)+1.4x0.7x(-15.7)+1.4x1.0x(-27.3)= -100kN.m （1分） 取Mmin= -100kN.m（3）对于Vmax 由于恒载及竖向活荷载引起的剪力较大，采用：S=1.2SGK+1.4x1.0xSQ1k+1.4x0.6xSwk （1分） S=1.35SGK+1.4x0.7xSQ1k （1分）取这两个公式计算结果较大值：S=1.2SGK+1.4x1.0xSQ1k+1.4x0.6xSwk=1.2x45.6+1.4x1.0x13.1+1.4x0.6x6.3=78.35kN（1分）S=1.35SGK+1.4x0.7xSQ1

5、k=1.35x45.6+1.4x0.7x13.1=74.4kN（1分）取Vmax=78.35kN2、考虑地震作用时柱截面内力组合：（1）Nmax及相应的M 根据本题的条件采用的组合表达式：SE=1.2x重力荷载效应+1.3x水平地震作用效应（1分）Nmax=1.2x（76.6+0.5x20.6）+1.3x7.8=114.42kN（0.5分）M=1.2x（17.4+0.5x9.7）+1.3x15.3=46.59kN.m（0.5分）（2）Nmin及相应的M恒载及活荷载起到增加轴力的作用，在组合中恒载的分项系数为1.0，不考虑活载的作用。（1分）SE=1.0x重力荷载效应+1.3x水平地震作用效应（

6、1分）Nmin=1.0x76.6-1.3x7.8=66.46kN（1分）M=1.0x17.4-1.3x15.3=-2.49kN.m（1分）（3）M较大，N较小SE=1.2x重力荷载效应+1.3x水平地震作用效应（1分）M=1.2x（17.4+0.5x9.7）+1.3x15.3=46.59kN.m（1分）SE=1.0x重力荷载效应+1.3x水平地震作用效应（1分）N=1.0x76.6-1.3x7.8=66.46kN（1分）3、多层框架结构：用分层力矩分配法计算图（a）框架结构第二层的梁端、柱端弯矩。图（b）方框中的数据为梁、柱弯矩分配系数。采用从两端节点向中间节点的算法。（本题20分）答： （1

7、分） kN.m （0.5分） kN.m （0.5分）4、用D值法计算图中框架在横向荷载作用下第二层梁、柱的弯矩，并绘出第二层的梁端、柱端弯矩图。图中括号中的数值为梁、柱相对线刚度i（kN.m）。近似取反弯点的高度y=2.1m。答：2层左边柱： （0.5分） （0.5分） （0.5分）2层右边柱： （0.5分） （0.5分） （0.5分）2层中柱： （0.5分） （0.5分） （0.5分） （0.5分） 每根边柱的剪力： （kN） （1分）每根中柱的剪力： （kN） （1分）边柱的弯矩：M底= M顶=V x 2.1 =19.6 x 2.1=41.16 （kN.m） （1分）中柱的弯矩：M底= M

8、顶=V x y0h =30.81 x 2.1=64.7 （kN.m） （1分） 依据结点平衡计算两端弯矩：二层梁两端节点处弯矩： （kN.m） （1分）二层梁中间节点处弯矩： （kN.m）（1分） （kN.m） （1分）（2分）5、判断下图墙体是否满足整体墙的要求，若满足计算其折算惯性矩、折算面积。墙厚160mm。（本题10分）。答：1、洞口面积Ad为：1.5x1.6x4=9.6m2（1分） 墙面面积为A0：7.5x15-9.6=102.9 m2（1分）<15% （1分） 孔洞至墙边的最小距离3.0m>孔洞长边1.5m（1分）所以满足整体墙的要求。2、折算面积AqAq= ()A （

9、1分）A为剪力墙截面毛面积；A=0.16x7.5=1.2 m2 （1分）Aq= ()A=(1-1.25)x1.2=0.74 m2 （1分）3、折算惯性矩Iq （1分）I有洞口=0.16x(7.53-1.53)/12=5.58 m4 （0.5分）I无洞口=0.16x7.53/12=5.625 m4 （0.5分） m4 （1分）6、高层建筑结构：某20层剪力墙结构，层高均为3.2m，洞口均为宽1.2m，高2.4m，其中一片双肢剪力墙的水平剖面见下图，单位为mm。该剪力墙承受均布荷载。判断该剪力墙的类型。已知T为0.968。（本题20分）1、由于洞口至墙边缘的最小距离1.0m<洞口的宽度1.2

10、m。此墙体不满足整截面剪力墙的要求。（1分） 2、计算肢强系数TI1=0.14x1.03/12=0.012 m4 （1分）I2=0.14x2.83/12=0.256 m4 （1分）A1=1.0x0.14=0.14 m2 （1分）A2=2.8x0.14=0.392 m2 （1分）截面形心轴的坐标：x0=Aixi/Ai=(0.14x0.5+ 0.392x3.6)/(0.14+0.392)=2.78m （1分）r1=2.28 m （1分）r2=0.82m （1分）Ij=0.012+0.256=0.268 m4 （1分）In=Airi2=0.991 m4 （1分）I= Ij+ In=1.259 m4

11、（1分）肢强系数= In/ I=0.991/1.259=0.787（1分） 2、计算整体系数连梁的惯性矩： m4 （3分）（1分）（3分）由于=0.787<=0.968，而且=24.398>10，故该墙体为整体小开口剪力墙。（1分）7、某12层剪力墙结构的层高均为3m，图7为其中一墙肢的截面图，每层开两个洞。各层等效地震力见表7。计算第9层的倾覆力矩及第9层墙肢1的弯矩和轴力，并填在表7相应位置上。（本题15分）答：M9=60.5x9+38.7x6+35.1x3=882 kN.m （2分）I1=0.16x4.023/12=0.866 m4 （0.5分）I2=0.16x3.463/1

12、2=0.552 m4 （0.5分）I3=0.16x0.623/12=0.0032 m4 （0.5分）A1=4.02x0.16=0.643 m2 （0.5分）A2=3.46x0.16=0.554 m2 （0.5分）A3=0.62x0.16=0.099 m2 （0.5分）截面形心轴的坐标：x0=Aixi/Ai =4.572 m （2分）y1=2.562 m （0.5分）y2=2.078 m （0.5分）y3=5.018 m （0.5分）Ii=1.421 （0.5分）I=（Ii+Aiyi2）=10.527 m4 （2分） （1分） （kN.m） （1分） （1分） kN （1分）8、某12层框架剪力

13、墙结构，层高均为3.6m，各层的柱截面均为0.5mx0.5m，梁的截面均为0.30x0.50m，各层的剪力墙截面相同，采用混凝土C35，E=3.15x107kN/m2，墙1的抗弯刚度EIw=81.6 x107kN.m2，墙2的抗弯刚度EIw=96.6 x107kN.m2。计算下图中铰接框架-剪力墙结构的刚度特征值，近似取标准层的柱刚度计算刚度特征值。计算梁截面惯性矩I时，近似取I=I0，I0为矩形梁截面惯性矩。1、 计算刚度特征值：H=12x3.6=43.2m（0.5分）EwIw=2x(81.6+96.6)=356.4 x107kN.m2（0.5分）柱截面惯性矩Ic=0.5x0.53/12=5

14、.208x10-3m4，（1分）柱高l=3.6m边柱及中柱的线刚度i：ic=EcIc/l=3.15x107x5.208x10-3/3.6=4.557x104 kN.m（1分）梁截面惯性矩Ic=0.3x0.53/12=3.125x10-3m4（1分），梁跨l=6m梁的线刚度i：ib=EcIc/l=3.15x107x3.125x10-3/6=1.64x104 kN.m（1分）边柱：K=(i1+i4)/2 ic=1.64x104/4.557x104=0.360（0.5分）=K/(2+K)=0.360/(2+0.360)=0.153（0.5分）CF边=12ic/l=12x0.153x4.557x104

15、/3.6=2.324 x104 kN（1分）中柱：K=(i1+i2+i3+i4)/2 ic=4x1.64x104/（2x4.557x104）=0.720（0.5分）=K/(2+K)=0.720/(2+0.720)=0.265（0.5分）CF中=12ic/l=12x0.265x4.557x104/3.6=4.025 x104 kN（1分）CF=6x CF边+3x CF中=6x2.324 x104+3x4.025 x104=26.02 x104 kN（1分）（1分） 9、计算图示柱截面的箍筋体积配箍率。柱截面500x600，纵向钢筋为1225，箍筋为10100。 箍筋的混凝土保护层厚为25mm。（

16、本题8分） 答：柱截面箍筋的体积配箍率计算公式：（2分）其中，d为箍筋的直径（1.0分）（1.0分）（1分）（1分）（2分）11、某抗震等级为一级的框架结构，一层框架梁的内力及一层、二层中柱的内力组合见表7。梁在重力荷载代表值作用下的梁端截面剪力设计值VGb为120kN。柱截面均为600x600mm2。梁净跨为5.4m。一层框架梁两端的配筋见图7。确定该梁箍筋加密区剪力设计值及一层中柱两端弯矩设计值。RE=0.75。双排筋取as=60mm，单排筋取as=40mm。fyk=335Mpa。（本题15分）答：（一） 抗震等级为一级的框架梁，箍筋加密区剪力设计值应按下列两个公式计算，取其中的较大值。1、（1分）其中，抗震等级一级时v=1.3。（0.5分）由表可知，梁两端逆时针或顺时针方向截面组合的弯矩之和的较大值为550.6+120.3=670.9kN.m（1分）（1分）2、（1分） （