高等桥梁结构理论作业汇总

1、高等桥梁结构理论课程作业参考答案（2014版）【作业1】如图1所示薄壁单箱断面，试分别计算：（1）该截面在竖向弯矩作用下的正应力（注：平截面假定成立。）；（2）该截面在竖向剪力通过截面中心作用下的剪应力分布。图1 薄壁单箱断面几何尺寸（单位：cm）【参考答案】由于该截面关于y轴对称，故需要确定主轴ox轴的位置，假定ox轴距离上翼缘中心线为a，由，得即 ，即 由ANSYS计算截面几何特性参数，计算结果如图2所示。具体几何特性计算结果为：竖向抗弯惯性矩为,横向抗弯惯性矩为，扭转常数为：，截面几何中心至顶板中心线距离为。（1）截面在竖向弯矩作用下，由初等梁理论可知，截面正应力分布由下式 计算，即（P

2、a） （），具体截面正应力分布如图3所示。图2截面在竖向弯矩作用下正应力分布图（2）截面在竖向剪力作用下，闭口截面弯曲剪应力计算公式可知，截面剪应力为 划分薄壁断面各关键节点如图3（a）所示。将截面在1点处切口，变为开口截面，求、和。作图如图3（b）所示。（a）薄壁断面节点划分图（单位：cm）（b）y图（单位：cm）1.2862*0.1*3（c）点1处开口对应的图（以绕几何中心逆时针方向为正，单位：cm3）（d） 闭口截面剪应力图（单位：kPa）图3薄壁截面剪应力计算图式（注：剪力流为正时，对应逆时针方向；剪力流为负对应顺时针方向）由可求出该开口截面各点处的（以绕截面几何中心逆时针方向为正），

3、即，；故在1点处切口对应的开口截面各点处的如图3（c）所示。现求，考虑到关于y轴反对称，故，即 。即截面在竖向剪力作用下的剪应力为，具体分布如图3（d）所示。从图3（d）中可以看出，单箱薄壁截面腹板剪应力较大，而翼缘板靠近腹板处剪应力较大，向两侧逐渐减小。【作业2】应用ANSYS软件分析一悬臂薄壁箱梁分别在（工况一）梁端作用集中载和（工况二）梁上作用均布载时箱梁固定端、1/4，1/2和3/4处的顶板、底板正应力分布，并分析顶底板与腹板连接处的剪力滞系数变化规律。（略！）【作业3】已知某预应力混凝土简支箱梁，计算跨径为40m，沿梁长等截面。截面尺寸如4所示。采用C40混凝土，剪切模量为，弹性模量

4、为。荷载为跨中作用一偏心荷载，偏心距为（计算约束扭转时，可简化为集中力矩）图4 薄壁预应力混凝土箱梁截面尺寸（单位：cm）图5 截面划分及计算尺寸（单位：cm）【参考答案】1）截面几何特性计算（1）截面几何中心 对顶板中心线取面积矩，即，面积； 箱梁截面几何中心距离顶板中心线距离为：；（2）惯性矩 截面绕、轴的惯性矩分别为、。（3）广义扇性坐标计算 将以截面几何中心（G.C.）为极点的扇性坐标记为，将以扭转中心为极点的扇性坐标记为。扇性坐标原点取在轴与顶板中心线的交点上，如图5所示。则根据广义扇性坐标定义可知： 式中， ；具体截面各节点广义扇性坐标计算公式如下，具体计算结果如表1所示。 箱梁闭

5、口部分：； 顶板悬臂部分：左侧；右侧。表1 薄壁箱梁截面关键节点广义扇性坐标计算汇总节点区间长度L(m)40.4040503'4-3'2.3500.9550.222.2442510.68180.40405-2.07176'3'-6'2.1202.3500.304.98207.06670.404050.055076'-72.3501.1650.342.737756.91180.404050.0000401'3'-1'2.4000.9550.222.29200.2203（a）箱梁截面广义扇性坐标（单位：m2）（b）箱梁截面坐标

6、图（单位：m）图6 箱梁截面广义扇性坐标与坐标图（4）扭转（剪切）中心的确定 设扭转中心与截面几何中心的距离分别为和，具体计算公式为 ， 考虑到轴为对称轴，且广义扇性坐标关于轴反对称，则广义扇性坐标与直角坐标的惯性积，即扭转中心在上，故只需求。 扇性惯性积可采用箱梁截面坐标图（图6（b）所示）与广义扇性坐标图（图6（a）所示）乘得到，即 扇性惯性积具体计算结果汇总见表2。表2 扇性惯性积具体计算结果汇总表区间3-42.350.222.07170.02.350.00.83903-62.120.302.0717-0.05502.352.351.50716-72.350.34-0.05500.02.

7、350.0-0.03443-12.400.222.0717-0.22032.354.751.49311/2截面各个区间扇性惯性积之和3.8048即扭转中心与截面几何中心竖向距离为： 即扭转中心A坐标为（0，-0.3000），在截面几何中心的正下方0.3m处。 图7所示为采用ANSYS计算得到的该截面的剪切中心位置，从图7中可以看出剪切中心位于几何中心正下方0.29233m，与本文计算结果比较接近。图7 薄壁箱梁截面剪切中心ANSYS计算结果（5）主扇性坐标计算 将扇性坐标极点从几何中心C移到剪切中心A处，按下式进行主扇性坐标计算，即 其中，为积分常数，与广义扇性静矩有关，即。 由于广义扇性坐标

8、关于轴反对称，则 故，据此可计算得到各节点的主扇性坐标，结果如表3所示。对应的主扇性坐标图如图8所示。表3 主扇性坐标的计算结果汇总表节点x（m）40.00.0032.352.07171.366714.75-0.2203-1.645362.35-0.0550-0.7670.00.00.0图8箱梁截面主扇性坐标（单位：m2）（6）广义扇性静矩计算在计算截面约束扭转剪应力时，需要首先计算闭口截面的广义扇性静矩： 计算主扇性坐标下的扇性静矩，取主扇性坐标零点（4点）为计算的起点，即在距离点为处的广义扇性静矩按下式计算，即 在节点处的为 式中，为板段计算起点的广义扇性静矩。由4点开始依次计算，则各板段

9、起点处的及均可以计算。本算例中各板段的广义扇性静矩具体计算如下： 4-3'段： 3'-1'段：(2'与3'之间距离为1.089m) 3'-6'段：(3'与6'之间主扇性坐标0点距离3'点为1.3624m) 6'-7段： 7-6段： 6-3段：（主扇性坐标“零”值10距离6点0.7576m） 3-4段：（验证了计算结果的正确性！） 3-1段：(2与3之间距离为1.089m，注：计算该段是为顺时针方向，故S、L均应去负值！) 对应该截面主扇性静矩如图9所示。图9 箱梁截面主扇性静矩（单位：m4） 计算及。 根据

10、图9对分段进行计算，具体计算过程如下： 4-3'段： 3'-1'段： 3'-6'段： 6'-7段： 即，。故广义扇性静矩为，即截面广义扇性静矩如图10所示。图10 箱梁截面广义扇性静矩（单位：m4）（7）主扇性惯性矩、极惯性矩、抗扭惯性矩几何特征计算 截面极惯性矩（以剪切中心为极点，仅考虑闭口部分，不计入悬臂翼缘部分。）： 截面抗扭惯性矩： 截面约束扭转系数（翘曲系数）： 截面主扇性惯性矩由主扇性坐标图乘可得，即 即（注：比ANSYS计算结果偏小约7%）。2）约束扭转内力及应力计算 闭口截面约束扭转微分方程如下： 其中。 该方程解为。边界条件： （截面无约束扭转变形），（截面可自由翘曲）。 简支梁跨中截面位置作用集中扭矩时，跨中截面的约束扭转角与双力矩分别为： ，（1）跨中截面约束扭转正应力 跨中截面约束扭转位移： 跨中截面翘曲双力矩为： 箱梁截面扇性正应力为：，对应的截面翘曲正应力结果如图11所示。图11 箱梁截面约束扭转正应力（单位：MPa）（2）跨中截面约束扭转剪应力 简支梁在跨中作用集中力矩时，任意截面（）时双力矩为 （） 弯扭力矩为：当，对应的跨中截面约束扭转剪应力为 对应的跨中截面约束扭转剪应力如图12所示。图12 箱梁截面约束扭转剪切应力（单位：MPa）【作业4】采用有限元方法对教材P31页