第十一章全等三角形学案

1、第十一章：全等三角形教学内容：11.1全等三角形学习目标：1. 能说出什么是全等形，什么是全等三角形.2. 能指出什么是全等三角形的对应点、对应边、对应角，会找出对应顶点、对应边、对应角，会表示两个三角形全等.3.能找出全等三角形的对应边、对应角相等.学习重点和难点：1.重点：全等三角形的概念.2.难点：找对应顶点、对应边、对应角.教学模式：三刻钟教学法教学过程一、自主预习：阅读P14页回答下列问题：1.指出第2页中彩图中形状、大小相同的图形。（与同学交流）2.回答第2页中的“小云朵”和“思考”问题（答案写在空白处）二、合作探究3.说明全等形与全等三角形。_4.回答本节课中“思考2”问题,给我

2、们带来启示是什么?_5. 课本第3页中的“便签”说明什么?_6.说明“对应顶点”、“对应边”和“对应角”图11.11 ABC和_全等,记做:_对应顶点有:A和_,B和_,C和_等对应. 对应边有:AB和_,BC和_,AC和_等对应. 对应角有: A和_, B和_, C和_等对应.图11.12 ABC和_全等,记做:_对应顶点有:A和_,B和_,C和_等对应. 对应边有:AB和_,BC和_,AC和_等对应. 对应角有: A和_, ABC和_, ACB和_等对应.图11.13 ABC和_全等,记做:_对应顶点有:A和_,B和_,C和_等对应. 对应边有:AB和_,BC和_,AC和_等对应. 对应角

3、有: BAC和_, B和_, C和_等对应.7. 回答“思考3”问题，并说明得到的结论是什么？_8.动手训练：你能画出一对全等三角形么？你的做法是什么：三、课堂训练：9.下面图形中有哪些是全等的？_ (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12)10.如图，已知图中的两个三角形全等，填空：(1)点A的对应点是 ，点B的对应点是 ，点C的对应点是 ；(2)这两个三角形全等，记作ABC .11.如图，已知图中的两个三角形全等，填空：(1)OA的对应边是 ,AC的对应边是 ,CO的对应边是 (2)A的对应角是 , C的对应角是 ，AOC的对应角是

4、 ； (3)这两个三角形全等，记作ACO .12.如图，已知图中的两个三角形全等，填空：(1)AB与 是对应边,BC与 是对应边,CA与 是对应边；(2)A与 是对应角，ABC与 是对应角，BAC与 是对应角；(3)这两个三角形全等，记作ABC .13.如图，图中有两对三角形全等，填空： (1)BOD ；(2)ACD .14、已知ABCDEF，A=500，B=350，ED=8，则F= ，AB= 。如图，ABCAEC，B=30，ACB=85.求出AEC各内角的度数.四、课堂小结：本节课你都学到了什么：五、作业六、教学反思第十一章：全等三角形教学内容： 11.2三角形全等的判定（1） 学习目标：1

5、.知道三角形全等的性质和三角形全等的判定是两个相反的问题，领会三角形全等判定的意义.2.通过画图，经历探究过程，得出“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”，培养探究能力.学习重点和难点：1.重点：探究“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”.2.难点：探究“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”.教学模式：三刻钟教学法教学过程一、自主预习：阅读P68页回答下列问题：1. 如图，如果ABCABC那么我们可知_2. 如果ABC和ABC 满足条件:_就能保证ABCABC二、合作探究3.细心研读P6页中的“探究1”先说明，(1)六个条件分别是：_(2)“六个条件中的一个”，分几种情

6、况：_(3) “六个条件中的两个” 分几种情况：_(4)完成探究1的问题解答(在练习本上),得出的结论是:_三、课堂练习：4.满足“一个条件” （画图说明，并叙述画法）（1）一边对应相等，这两个三角形全等吗？（2）一角对应相等，这两个三角形全等吗？5.满足“两个条件”，分几种情况？分别是什么？答：_选择两种情况进行画图说明.6.结合本课学习内容,你得出的结论是:_你的猜想是:_四、课堂小结：本节课你都学到了什么：五、作业六、教学反思第十一章：全等三角形教学内容：11.2三角形全等的判定（2）学习目标：1.知道两个三角形具备三个条件的四种可能，即三边对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等、

7、三角对应相等，渗透分类讨论思想.2.能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等.3.会作一个角等于已知角.学习重点和难点：1.重点：SSS结论及其运用.2.难点：领会SSS结论.教学模式：三刻钟教学法教学过程一、自主预习：阅读P68页回答下列问题：1.通过“探究1”的研究我们知道:满足“六个条件中的一个或两个” ABC和ABC_若满足“六个条件中的三个”能保证ABC和ABC 全等吗?我们将进行一一说明论证.其中“六个条件中的三个”分哪几种情况?分别是什么?_ _2.细心研读“探究2”回答有关问题,已知三角形的三边,画出三角形(参考P7页方框步骤画出或用自己的方法画出,必须能复述画法.).由探究

8、2得出的结论是:_3.P7页例1是利用_来证明_的.注意学习证明三角形全等的书写格式,并在“”的条件后填写所根据的原理等理由.与同学交流:证明的书写过程.4.作一个角等于已知角的方法(此过程在练习本上完成,能够说明各步的具体作法).回答小云朵的问题._二、合作探究：5.“边边边”公理的内容是：_的两个三角形全等,简称“_”或“_”6.完成下面的证明过程：如图，OAOB，ACBC. 求证：AOCBOC. 证明：在_和_中， （SSS）.AOCBOC（ ）.7.如图，已知ABC，按下面的步骤画ABC： (1)画线段BCBC；(2)分别以B，C为圆心，线段AB，AC为半径画弧，两弧交于点A；(3)连

9、接线段AB，AC. （4）画出的ABC与ABC全等吗？为什么？三、课堂训练8、填空完成下列求解过程： 如右图已知：AE=DE,EB=EC,AB=CD, ACB=30。求：DBC 的度数解：AE=DE, = （已知）AE+EC= + （等式的性质）即 =BD在ABC和DBC中：AB= （ ） =BD（已证）BC= （ ）， （ ）ACB = （全等三角形 相等）ACB =30（ ）DBC = （ ）9、如图，AB=CD,BF=DE。AF=CE。那么ABF与CDE全等吗？并说明理由。10、如图，AB=AC，DB=DC，说说B=C的理由。 A D C B11、如图，已知AB=CD，AD=BC，则 ，

10、 12、如图，已知OA=OB，OC=OD，AD，BC相交于E，则图中全等三角形等有 对。ABOEDC 选做题：你能用SSS来解释三角形的稳定性吗？四、课堂小结：本节课你都学到了什么： A B五、作业 D C六、教学反思第十一章：全等三角形教学内容：11.2三角形全等的判定（3） 学习目标：1.通过画图，经历探究SAS的过程，会简单运用这一结论证明三角形全等.2.通过对图形的观察，领会两边及其中一边的对角对应相等的三角形不一定全等.3.会根据条件，选择SSS或SAS判定两个三角形全等.学习重点和难点：1.重点：SAS的探究和运用.2.难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

11、教学模式：三刻钟教学法教学过程一、自主学习：阅读P810页回答下列问题：1.完成“探究3”，复述画图过程，写出“探究3”反映的规律_2.“SAS”命题可以写成(结合上图,用字母填写)如果:AB=_,_ ,_那么:_二、合作探究3.P9页例2, (1)结合图形,把实际问题抽象成数学问题,就可以写成:已知:如图_=_,_=_,求证:_(2) 写出“云朵”答案_(3)总结:证明三角形全等的步骤,(与同学交流)(4)分析说明本例题是利用“证明两个三角形全等”来证明_也可证明_4.P10页“探究4”问题，可以通过画图（在右侧画出），已知: ABC求作:ABC使_=_, _=_, _=_也可通过实验（与同

12、学共同完成）此探究说明:_三、问题训练：5.判断正误：对的画“”，错的画“”. (1)面积相等的两个三角形全等. （ ）(2)两边对应相等的两个三角形全等. （ ） (3)一边一角对应相等的两个三角形全等. （ ） (4)三边对应相等的两个三角形全等. （ ） (5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. （ ） (6)两边和一角对应相等的两个三角形全等. （ ）6. 如图，已知：ADBC，ADCB，AFCE. 求证：AFDCEB.证明：ADBC，A_（两直线平行， 相等）在_和_中，_（_）.7.如图，已知：ADBC，ADCB，AECF.求证：DB.证明：ADBC，A （两直线平行， 相

13、等）.AECF，AF .在AFD和CEB中，AFDCEB（ ）. .8、如图：已知AB=AD，AC=AE，求证：1ABCA DE ;2D=B。9、如图，AECF，ADBC，ADCB，求证：ADF CBE四、课堂小结：本节课你都学到了什么：五、作业六、教学反思第十一章：全等三角形教学内容：11.2三角形全等的判定（4） 学习目标：1.经历探究ASA的过程，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.2.经历AAS的探究过程，会由ASA推出AAS，会简单运用AAS证明两个三角形全等.3.知道三角对应相等的两个三角形不一定全等.学习重点和难点：1.重点：ASA及AAS的探究和运用.2.难点：ASA和AAS

14、的运用.教学模式：三刻钟教学法教学过程一、自主学习：阅读P1112页回答下列问题：1 .细心研读“探究5”回答有关问题,已知三角形的两角和其夹边,画出三角形(用自己的方法画出或参考P11页方框步骤画出,必须能复述画法.)2.由探究5得出的结论是:_二、合作探究3.完成“探究6”的规范解答。由此探究得出的结论是：_4.细心研读“例3”说明每一步的目的和根据，从此题的解答过程中你得到的启示是：_5.“探究7”的答案_ 三、课堂训练：6.满足下列哪种条件时,就能判定ABCDEF ( )A. AB=DE,BC=EF, AE; B. AB=DE,BC=EF, CFA F C D12EBC. AE,AB=

15、EF, BD; D. AD,AB=DE, BE7.如图所示,已知AD,12,那么要得到ABCDEF,还应给出的条件是:( )A. BE B.ED=BCC. AB=EF D.AF=CD8.如7题图, 在ABC和DEF中,AF=DC, AD,当_时,可根据“ASA”证明ABCDEF9.已知：如图AB是CAD的平分线，CD. 求证：BCBD. 证明：AB是CAD的平分线， .在ABC和ABD中，ABCABD（ ）. .10. 如图，已知ABDC，ADBC. 求证：ABDCDB. 证明：ABDC， .ADBC， .在ABD和CDB中，ABDCDB（ ）.11.已知,如图ABDC,OB=OD, 求证:O

16、A=OC四、课堂小结：本节课你都学到了什么：五、作业六、教学反思第十一章：全等三角形教学内容：11.2三角形全等的判定（5）学习目标：1.通过基本训练，掌握判定三角形全等的结论，会选择结论判定两个三角形全等.2.会利用SAS、ASA、AAS判定两个直角三角形全等.学习重点和难点：1.重点：利用SAS、ASA、AAS判定两个直角三角形全等.2.难点：选择结论判定两个三角形全等.教学模式：三刻钟教学法教学过程一、自主学习：复习 “ SAS、ASA、AAS” 及“SSS”解答下列问题：1.填“一定”或“不一定”： (1)两边对应相等的两个三角形 全等； (2)一边一角对应相等的两个三角形 全等； (

17、3)两角对应相等的两个三角形 全等； (4)三边对应相等的两个三角形 全等； (5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等； (6)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形 全等； (7)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 全等； (8)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等； (9)三角对应相等的两个三角形 全等.2.在上面的结论中,SSS是 ，SAS是 ，ASA是 ，AAS是 .(填题号)二、合作探究3.如图，（填SSS、SAS、ASA或AAS） (1)已知BDCE，CDBE，利用 可以判定BCDCBE； (2)已知ADAE，ADBAEC，利用 可以判定ABDACE； (3)

18、已知OEOD，OBOC，利用 可以判定BOECOD； (4)已知BECCDB，BCECBD，利用 可以判定BCECBD；4. 在ABC和ABC中,填写所有可能.其中(1)有_种可能,(2)有_种可能.(1)已知: ABAB，BCBC补充条件_可得ABCABC. AB D C (2)已知: AA，BB补充条件_可得ABCABC5.已知：如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC求证：ABDACD证明：三、课堂练习：6. 已知：如图，CEAB，DFAB，ACDB，AEBF. 求证：CEDF.证明：CEAB，DFAB，_=90.ACDB，A_B.在ACE和BDF中， _ _ACEBDF（ASA）.

19、 CEDF.7.已知：如6题图，CEAB，DFAB，AFBE，CEDF. 求证：(1)AB；(2)ACDB.8.如图，ABAD，CDCB，填空：（填SAS、ASA或AAS） (1)已知AOCO，利用 可以判定ABOCDO；(写出证明过程) (2)已知ABDCDB，利用 可以判定ABDCDB；(写出证明过程)四、课堂小结：本节课你都学到了什么：五、作业六、教学反思第十一章：全等三角形教学内容课题：11.2三角形全等的判定（6） 学习目标：1.领会HL，会简单运用这一结论证明两个直角三角形全等.学习重点和难点：1.重点：HL及其运用.2.难点：领会HL.教学模式：三刻钟教学法教学过程一、自主预习：

20、阅读P1314页回答下列问题：1.认真分析P13页“思考”，情况回答。你的答案是：_二、合作探究2. 完成“探究8”，复述画图过程，写出“探究8”反映的规律:_3. 仔细研读“例4”总结说明:证明直角三角形的方法步骤._4.判断. (1)判定直角三角形的全等的方法只有“HL”公理. (2)有两面三刀边及第三边上的高对应相等的两个直角三角形全等. (3)有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等. (4)全等三角形对应边上的高相等. 其中正确的有:_5.使两个直角三角形全等的条件是 ( )A.一个锐角对应相等; B 两个锐角对应相等; C 一条边对应相等 D 两条边对应相等.三、课堂训

21、练：6.已知：如图，CDBA，DFBC，AEBC，CEBF. 求证：DFAE. 证明：CEBF， _.DFBC，AEBC，CFD_.在RtCDF和RtBAE中， _ _Rt_Rt_（HL）.DFAE.7.如图，BDAC，CEAB，填空：（填SAS、ASA、AAS或HL） (1)已知BECD，利用 可以判定BOECOD； (2)已知EODO，利用 可以判定BOECOD； (3)已知ADAE，利用 可以判定ABDACE； (4)已知ABAC，利用 可以判定ABDACE； (5)已知BECD，利用 可以判定BCECBD； (6)已知CEBD，利用 可以判定BCECBD.(7)完成(5)的证明过程.8

22、已知：如图，ABC中，ABAC，AD是高，则_。依据是_,ABDCBD_,BAD=_.9如图，已知ACBBDA90，若要使ACBBDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。ABCD四、课堂小结：本节课你都学到了什么：五、作业六、教学反思第十一章：全等三角形教学内容课题：11.3角的平分线的性质（1） 学习目标：1.经历探究角的平分线性质的过程，发展几何直觉.2.会证明角的平分线的性质，会简单运用角的平分线的性质.学习重点和难点：1.重点：角的平分线性质的探究、证明和运用.2.难点：角的平分线性质的运用.教学模式：三刻钟教学法教学过程一、自主预习：阅读P1921页回答下列问题：1.细心研读P19页

23、“探究”结合图形，先画成数学图形，然后写成命题证明形式来说明理由。已知：求证：证明：2.画出AOB的角平分线，并复述画法。3.完成P19中“练习”二、合作探究4.按P20页“探究”完成操作进行观察分析，写出你得出的结论：_5.角平分线的性质6.角平分线的性质命题的证明,结合证明过程说明:文字命题证明的几个步骤._8题图7题图_三、课堂训练：7.填空：如图，C90，12，BC7，BD4，则(1)D点到AC的距离 .(2)D点到AB的距离 .8.填空：如图，CDAB，BEAC，12，E9题图根据角平分线的性质可得 .9.如图所示, 在ABC中， AD平分BAC, DEAB于E,且DE=5.8cm,

24、BC=11.2cm,则BD=_10.已知：如图，CDAB，BEAC，12. 求证：OBOC.10题图11.已知：如10题图，CDAB，BEAC，12. 求证：OBOC.12.画出ABC中BAC的平分线AD,并画出点D到两边的距离.四、课堂小结：本节课你都学到了什么：五、作业六、教学反思第十一章：全等三角形教学内容课题：11.3角的平分线的性质（2） 学习目标：1.巩固角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质解决问题.2.培养推理能力和应用意识.学习重点和难点：1.重点：利用角的平分线的性质解决问题.2.难点：利用角的平分线的性质解决问题.教学模式：三刻钟教学法教学过程一、自主学习：阅读P212

25、2页回答下列问题：1.完成P21页“思考”，并说明，建市场的两个要求条件（1）_(2)_按条件(1)分析市场应建在_按条件(2)分析市场应建在_,综合(1)和(2)条件,市场应建在_与_的交点上.2.结论:角的内部到角的_,(此命题是用来证明_)证明此命题(画出图形,写出已知求证和证明过程)已知:求证:证明:二、合作探究3. 仔细阅读P21页“例题”说明做辅助线的根据是_4.P21页“小彩云”的答案：5.角平分线的性质是:_角平分线的两个判定方法是(1)根据 ：(2)根据：三、课堂训练：6.到三角形三边距离相等的点是三角形 ( )A.三条边上的高的交点 B.三个内角平分线的交点C.三边上的中线

26、的交点 D.以上结论都不对7.在以下的说法中,不正确的是( )A.平面内到角的两边距离相等的点一定在角的平分线上. B.一个角只有一条对角线C.角平分线上任一点到角的两边距离一定相等 D.一个角有无数条对角线.8.完成下面的证明过程： 如图，12，PDOA，PEOB. 求证：DFEF. 证明：12，PDOA，PEOB， （角的平分线的性质） 3190，4290， 34.在 和 中， （ ）.DFEF.9. 已知：如图，在RtABC中，C90， DEAB，12，BDFD. 求证：BEFC.ABC10.(选做题)如图,三条公路两两相交于点A、B、C，现要修货物中转站，要求到三条公路距离相等，则可供

27、选择的地址有_处(选1,2,3,4),并画出来四、课堂小结：本节课你都学到了什么：五、作业六、教学反思第十一章：全等三角形教学内容课题: 第十一章全等三角形复习 学习目标：1.知道第十一章全等三角形知识结构图.2.通过基本训练，巩固第十一章所学的基本内容.3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十一章所学的基本内容，发展能力.学习重点和难点：1.重点：知识结构图和基本训练.2.难点：典型例题和综合运用.教学模式：三刻钟教学法教学过程一、归纳总结，完善认知1.总结本章知识点及相互联系.两两边一_两边一对角_三边_边_两角一边对应相等_ 一个条件两个条件三个条件2.三角形全等探究三角形全等的条

28、件二、基本训练，掌握双基3.填空(1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形.(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 .(3)全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等.(4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）.(5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）.(6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）.(7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）.(8) 和一条 对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或 ）.(9)角的 上的点到角的两边的距离相等.4.如图，图中有两对三角形全等，填空： (1)CDO ，其中，CD的对应边是 ，DO的对应边是 ，OC的对应边是 ； (2)ABC ，A的对应角是 ，B的对应角是 ，ACB的对应角是 .5.判断对错：对的画“”，错的画“”.(1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等. （ ） (2)三角对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (5)三边对应相等的两个三角形一