高等教育学费标准定价的最优决策

1、高等教育学费标准定价的最优决策摘要高等教育作为一种服务性商品，使其受教育主体学生和社会人才需求形成教育产业链。本文用波特的五种竞争力模型的分析方法建立了评价模型，讨论了高等教育学费收取标准对学生、高等学校和社会人才需求的影响，给出了量化分析结论，得出了三种综合指标：学生满意度、学校发展的稳健性和用人单位的满意度。我们根据地区差异选取5所大学做代表，北方地区：北京外国语大学，中内陆地区：中国地质大学（武汉），东部沿海：上海交通大学，东南沿海：厦门大学，西北内陆地区：四川大学，对他们现行学费标准进行评价，并得出综合指标（见表16）。 以评价模型为基础建立了定价模型，得出我们认为的综合指标下的最优学

2、费收取标准（见表17）。 我们由模型所得的结果与我国现行标准进行比较分析，结合中国国情对高等教育学费收取标准提出建议并给出报告。关键词：波特的五种竞争力模型 综合指标 最优化模型 教育产业链 满意度函数一、 问题重述高等教育事关高等人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此备受党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府拨款、学校自筹、社会捐助和学费收入等几部分组成。对适合接受高等教育的经济困难学生，一般可通过贷款、学费减、免、补等方式获

3、得资助。品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。学费问题涉及到每一个学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费会使学校财力不足而无法保证质量。学费问题近来在各种媒体中引起了强烈的讨论。请你们根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此根据数学建模的方法，就几类学校或专业进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。数据的收集和分析是你们数学建模的基础和重要组成部分。你们的论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。最后，根据你们建模分析的结果给有关部门写一份报告，提出具体建议。二、 问题分析要对高等教育学费收取标准进行定量分析，

4、首先得了解高等教育学费是如何形成的。高等教育从对学生免费到收取费用是世界范围内的一个趋势，是高等教育体制的重大变革。需要重新定义和判断高等教育自身及其产品的经济属性。高校收取学费的性质取决于高等教育在市场经济中的性质。高等教育生产的是高等教育这一服务性产品，根据市场经济理论，高等教育属于“准公共产品”高等学校培养学生的成本，大多数居民收入水平觉得的支付能力，是确定学费标准的基本依据。而高校学费是受教育者对自身人力资本的一种投资。这种投资对于投资人来说是存在投资风险的，投资人在购买这项投资的时候必须考虑自身是否能够承承担这种费用，是否能够承担收不到预期收益带来的损失。对于高等教育这项服务的提供者

5、高等学校来说，他既要向学生销售高等教育这项产品，又要向社会提供符合其要求的人才。由于高等学校既不是盈利机构，也不是社会福利机构。他的这种性质决定他的经费来源的途径主要分为以学生学费为代表的私人投资和以政府为代表的社会投资。学生对学校付出学费就要求学校为其提供相应价值的服务，社会投资则要求学校为其提供符合社会需求的人才。这样，我们将高等教育当中产业链的一个中间服务产品，学生消费高等教育这项服务产品，将自己培养成符合社会需求的人才。社会对学校做投资，要求其提供符合要求的人才。这就形成一个产业链，高等教育学费调节学生和高等学校之间的关系，而学生与高等学校之间的关系又影响到社会是否能够得到其所需的人才

6、。我们引入波特5种竞争力模型，对高等教育学费对这条产业链的影响进行分析。产业的理想状态为其上的各方达到共赢。我们利用学生对学校的满意度来衡量学生的状态，由于学校的非盈利性质和公益性质，我们分析学校发展的稳健性。我们通过分析高等学校的培养质量来衡量社会的满意度。对于某一种高等教育学费标准，我们利用上述模型即可求得产业链的综合指标，就可对其进行定量的评价分析。而利用给定条件下，我们利用上述计算方法，建立优化模型即可求得学费标准，使得这条产业链达到最优。我们对于这条产业链的特殊群体（适合接受高等教育的经济困难的学生）做出一些政策上的优待和补助建议。三、 问题假设1、 高等教育的收益可以分为私人收益和

7、社会收益2、 私人收益和社会收益可以精确的进行计算3、 假设地区平均投资回报率即为地区的经济增长率4、 假设大学毕业生均能在大学所在地就业5、 忽略不同地区产业结构差异的影响6、 不同学校同等学历的老师教学能力相同四、 符号说明 ：学生家庭支付能力 ：地区发达程度 ：学校知名度 ：高校对该地区的劳动简化系数 ：平均学生的学生质量 ：社会对学校投入的收益 ：学费占学校总收入的比例五、高等教育评价模型的建立和求解高等教育从完全免费到收取学费是高等教育体制的一次重大变革。学费作为高等教育的成本分担到高等教育中的价格分割是对学费属性的重新认识，影响和决定学费的形成机制。学费既优化高等教育资源的配置，又

8、加快教育发展，但同时又受到高等教育市场和非市场等诸多因素的影响。学费的形成机制进一步影响到高等教育中政府、学生、高校等各方的权利和义务。高等教育提供的是一种高等教育服务。所以理论和逻辑上是将高等教育定义在公共领域。高等教育培养学生的成本、大多数居民收入水平决定的支付能力是决定学费标准的基本依据。因此，学费成为一个人人关注的话题。根据本文所研究的问题，参考波特的5种竞争力模型，将模型的供应商定义为学生，将潜在入侵者定义为潜在进入的民办大学，将其中的行业定义为高校，同时将替代品生产商定义为除大学之外的其他途径，而将买方定义为社会需求。我们根据学生、学校和社会的关系，建立如下的高等教育学费评价模型高

9、等学校之间的竞争力学校稳健性有风险的预期收益农村学生城市学生培养质量社会需求潜在进入的民办大学其他途径图（1）模型中，由于学校的规模、师资和教学条件存在差异，学生在报考学校时考虑这些因素，还要考虑毕业后的就业情况，所以对学校做出的是预期收益有风险的投资，而低收入家庭的城镇学生和农村学生对学校的学费又有所考虑，学费太高就无法承受，只能选择上职业学校或者直接就业等其他途径。对于学校来说，由于市场经济的一个重要特征就是优胜劣汰，高校作为一个独立的法人主体，同样置立于市场经济的浪潮当中，竞争是不可避免的。各学校要不断提高其市场竞争力，完善各种教学设施，不然就会被潜在的民办大学所替代。学校重点是培养学生

10、来满足社会需求，提高学生的市场竞争力，保障学生的就业率，这样反过来就会吸引更多的学生报考该学校而社会也会根据各学校学生的培养质量来择优录取。简单地说，从左到右的路径中，学生选择学校时实际考虑的是自己的投入成本和毕业后的回报是否合理，学生交学费是为了换取大学毕业后的回报；处在中间的大学，由于其所处产业的特殊性，在收取学费时一方面要考虑学校的正常运行，另一方面还要考虑社会对他的看；而处在最右端的社会则希望其为员工所付出的工资能够换回更高的人才质量。作为一个社会价值系统，把高等教育看成一个产业链，我们评价学费时就要考虑整个产业共赢，维持产业活力，而不能单独考虑一部分最优而使整个产业链断裂，也就使其他

11、部分由于收益不抵成本，导致高等教育破产。据此，我们分别给各部分建立与学费相关联的评价模型。 学生对学费满意度的模型未来的发展是学生最关心的问题，同时学生还要根据自己家庭的实际情况做出判断，因此学生对学校的选择主要考虑两个因素：一、学生家庭的支付能力 二、工作后的预期收入学生家庭的支付能力分析普通高校均生缴纳学费变化表年份生均学费（元）学费年增幅（%）19936100199488915.71995111425.31996131918.41997162022.81998197421.91999276940.32000355028.2200138959.720042248.4200344194.62

12、00447858.3表（1）从表（1）可以看出从1994年到2004年这十年间，我国高校学费平均增长超过18.5%，尤其是1999年，学费增长超过40%。虽然2000年以来学费增长幅度有所降低，学费增长绝对值仍在不断增长。2004年，我国大学学费平均水平为4800元左右，住宿费标准规定在500-1200元之间。比起1989年，增长2550倍，而城镇居民人均收入只增长4倍，扣除价格因素，实际只增长2.3倍大学学费的涨幅几乎十倍于居民收入增长。由于我国城市农村发展的不平衡，城市收入增长速度大于农村收入增长速度，如果简单加权平均，考虑两类人口比例和城市农村计划生育的不同（有些落后的农村家庭有两个或两

13、个以上的孩子），加权平均以后会低估城市学生的支付能看，而高估农村学生的支付能力，在计算满意度时会出现偏离实际的情况。分析如下：城市学生支付能力的分析根据国家统计局公布的数据，2005年全国居民的平均消费水平为10493.0元/ 每人，城镇居民平均每人消费性支出为7943元，根据这一标准可以计算出我国城镇居民户剩余为元。为了使子女能够接受高等教育，我国居民宁愿减少自己的消费，甚至是必要的消费支出，这样居民的实际消费水平可能低于全国平均数。下面我们以城镇困难户的水平来分析一下节衣缩食的情况下我国城镇居民的高等教育支付能力。按国家统计局公布的数字，2005城镇困难户人均消费支出为2656.41元。我

14、们假定每户有一人上大学，除上大学的人口外，城镇的户均人口为2.17人，我们可以计算出城镇户均必要支出为：城镇户均必要支出：元假设我国居民必要支出后的剩余都投资到高等教育，那么这一数据减去高校学生在校的必要的生活消费支出，则可以计算出全国高等教育学杂费的支能力。由于高等学校基本上都位于城镇，我们以城镇居民平均消费性支出7943元（2005年）作为在校大学生的必要生活消费开支，则在缩衣情况下：我国城镇居民户剩余农村学生支付能力分析按照国家统计局公布的数字，2005年我国农村家庭平均收入为3255元，每人生活费支出为2555元，将农村居民户均4.03人乘以2555可以计算出农村居民户均消费支出为10

15、296.65元。再用农村户均收入减去6702元，可以计算出2005年我国农村家庭户均剩余为6415.65元。这时，可能会有人说为了使子女接受高等教育，我国居民宁愿减少自己的消费，甚至必要的消费支出，这样居民的消费可能会低于全国的平均数。下面我们以农村贫困线的居民消费水平来分析一下我国农村居民的高等教育支付能力。我们将农村居民的人均收入作为农村居民的必要支出，按照“国家八七扶贫计划”的规定世纪末的农村贫困线为按1990年不变价格计算下的人均纯收入500元，相当于2006年的1145.812元。我们假定每户有一人上大学，除上大学的人口外，农村的户均人口为3.03人，我们可以计算出户均必要支出：用户

16、均收入13117.65元减去户均必要支出3477.54元，就可以计算出我国农村家庭必要支出的剩余为9640.11元。假设我国居民必要支出的剩余都投入到高等教育当中，那么这一数额减去高校学生在校必要的生活消费支出，则可以计算出我国农村家庭高等教育学杂费的支付能力。由于高等学校基本上位于城镇，我们以城镇居民平均消费支出7943元（2005年）作为在校大学生必要生活消费支出，则在节衣缩食情况下：学校名家庭支付能力城市农村中国地质大学（武汉）4.1046850.412220063北京外国语大学2.8486890.286084421上海交通大学2.5998450.261093846厦门大学3.09505

17、30.310826007四川大学3.6657250.368136659表（2）工作后的预期收入组合分析模型这里假设大学生毕业后留在当地工作，大学生毕业后工作收入的多少和未来工资的增长情况和两个因素有关：1、地区发达程度 2、学校知名度。这是因为每个大学都有不同的地区发展情况和学校知名度，在对未来收入考虑的时候应综合考虑学校在可选择范围内的综合情况。地区发展程度往往体现在毕业后所去工作环境的优劣和职业发展机会，它决定了个人获得收入的潜在增长机制。根据上述两个标准地区发达程度和学校知名度，可以给学校对学生将来的发展做出定量的分析（如图2所示）。地区发达程度我们定义学校在组合图形分析中的位置的欧氏距

18、离为学生将来发展的强势指数,学生根据学校强势指数和毕业生平均工资的乘积计算预期收入。学校知名度图（2）1、 地区发达程度的确定方法根据世界上常用的GDP或GNP两种方法确定地区发达程度往往会偏离实际情况，故在评价时要考虑地区人均GDP占有量和人均GDP增长速度，我们用代表全国的平均水平。地区发达程度用全国平均水平作为定基，进行定基转换使其具有可比性，再进行求均值确定 地区人均GDP占有程度： 人均GDP增速程度： 地区发达程度： 注： 学校名地区人均GDP占有量人均GDP增长速度地区人均GDP占有程度人均GDP增长速度程度地区发达程度中国地质大学（武汉）262830.081.872008547

19、0.851.361004274北京外国语大学382390.122.7235754991.231.976371083上海交通大学554120.113.9467236471.162.551486823厦门大学365230.142.6013532761.462.028801683四川大学192500.131.3710826211.381.373041311表（3）对表中的数据进行分析后，利用上述的方法可以确定每个地区的发达程度，通过计算我们得到上海交通大学所在的上海地区发达程度最高为2.55，其次为厦门大学所在的厦门地区发达程度为2.03，北京外国语大学所在的北京地区为1.97，而中国地质大学和四川

20、大学所在的武汉地区和四川地区分别为1.36和1.37。2、学校知名度的综合确定方法对于学校知名度的确定要从各方面综合判断，下面仅考虑以下三个方面：学校所属类别、师资力量和学校固定资产§学校所属类别评级方法我国大学基本上有两类分类标准：国家级、省部级和地方级或者211和非211。由于不同级别在财政收入和政府资助上有明显的不同，所以我们对不同级别的大学进行定级：分类地区非211省部级211国家级级别12345表（4）为便于不同指标具有可比性我们采用比值的方法注： 为从左到右各级别的权数 学校名称学校所属类别学校所属类别评选结果中国地质大学（武汉）全国重点大学 211工程院校3北京外国语大

21、学全国重点大学 211工程院校3上海交通大学全国重点大学 211工程院校3厦门大学全国重点大学 211工程院校3四川大学全国重点大学 211工程院校3表（5）§师资力量评定方法由于师资力量难比较，我们就简单地认为具有相同职称和学历的教师具有相同的教学能力，于是根据现行大学教师分级方式我们赋值如下：学历本科研究生博士教学能力137表（6）这样就可以对大学的师资力量进行定量的分析，由于学校规模不同，我们将生均师资力量作为比较标准：注：是从左到右不同学历老师的人数 是不同老师的教学能力 表示不同大学在校生人数学校名称博士硕士本科在校生人数师资力量评选结果中国地质大学（武汉）35371236

22、5450000.110488889北京外国语大学116334141520000.037596154上海交通大学1600775507333980.420144919厦门大学927784517364100.257017303四川大学14891829516610000.269278689表（7）对表中所给的几所学校的师资情况进行分析，运用上述方法对这几所学校的师资力量进行评级，可以计算到上海交通大学的师资力量最雄厚，其师资力量为0.42；厦门大学和四川大学的师资力量相当，分别为0.25和0.26；而北京外国语大学则仅为0.04.§学校生均固定资产评价学校生均固定资产从另一侧面反映了学校的一

23、项综合实力，显然学校生均固定资产投入越高表明学校在每个学生身上投入越高，而学校收入在一定程度上与知名度有关。而在对学校生均固定资产评价时，我们以全国平均水平为定基，进行定基转换使其具有可比性：注： 学校名学校固定资产投入（万元）在校人数学校生均固定资产投入评价中国地质大学（武汉）78400.08450000.651399263北京外国语大学84151.11520000.605061857上海交通大学382863.8333984.286147533厦门大学193437.36364101.982382809四川大学337906.92610002.071145080表（8）已知学校固定资产投入和在校

24、人数，通过求两组数据之比，我们可以求得学校生均固定资产的投入。上海交通大学由于其地区发达程度最高，其直接表现为生均固定资产投入也最高为4.29，四川大学为2.07，厦门大学为1.98，中国地质大学为0.65，北京外国语大学为0.61.§多指标综合评价学校的知名度多指标综合评价将若干个指标合成一个指数，即本问题的学校知名度：学校名学校所属类别评级师资力量评级方法学校生均固定资产投入评价知名度（I）中国地质大学（武汉）30.1104888890.6513992630.215917142北京外国语大学30.0375961540.6050618570.068243996上海交通大学30.42

25、01449194.2861475335.40240322厦门大学30.2570173031.9823828091.531604257四川大学30.2692786892.0711450801.673145692表（9）有以上所求地区发达程度和学校知名度，我们可以求出强势系数：所以该大学未来预期收益可以计算出：学校名发展的强势系数毕业生的平均工作预期收入中国地质大学（武汉）1.3780249849806862.564399北京外国语大学1.97754896336907297.155672上海交通大学5.974622289352021030.67046厦门大学2.54201646122335676.

26、322757四川大学2.16440729720654469.501069表（10）学生满意度模型的建立由于大学学费的投入为沉默成本，那么成本的高低和投资成本回报的时间的长短将直接影响到学生的满意度。以此我们建立满意度和回报时间的函数，显然回报时间越短，人满意度越高且增长加快；回报时间越长，人满意度越低且下降减慢。故我们建立如下满意度函数：表示投资回报时间与成本的比值。但考虑不同家庭的支付能力不同，显然不同支付能力也会影响到满意度，因此我们将总的满意度函数定义为：注：学校名预期薪水平均学费本回报时间（年）回报时间满意度中国地质大学（武汉）6862.56441170.1999738375.0006

27、54165北京外国语大学7297.1565932.20.2709822963.690277977上海交通大学21030.6765000.1030241379.706463288厦门大学5676.32354600.3206301123.118858658四川大学4469.50146100.3438116792.908569025表（11）5.2 学校发展的稳健性分析模型由于高等学校其产业链的特殊性质，它在其中扮演着重要角色。我们认为学校的理想模式为：私人投入社会投入私人收益高等学校（正常运行）社会收益图（3）在图中我们假设高等教育的收益可以精确地分为私人收益和社会收益，社会收益和私人收益按照其收

28、益来分担高等教育成本，主要表现为私人的学费和以政府为代表的财政经济补贴，这样高等教育成本就可以精确计量。高等学校的最佳运营状态是私人对高等教育这个产品的满意程度最大，社会对其学生的满意程度最大，学校可以正常运营，且有盈余来发展学校的建设。这种情况下，学校才能够生存发展，稳健性达到最高。社会对高等教育学校满意度的确定社会对高等学校的满意度是由社会对高等教育的投入后产生的收益与社会的其他投资行为产生的收益的差额决定的。由于高等教育的公益性质，所以社会对高等学校差额为负的情况有一定的忍耐度，即认为对满意度为负差额不敏感。一、教育作为增进所有劳动者知识技能的事业，其收益完全为全社会和国家获得。但是由于

29、劳动者接受教育和从事社会劳动的长期性，教育收益又远远滞后于教育投资，因此寻求一种动态办法描述教育收益与投资之间的对比关系，即要确立一个动态指标来衡量教育投资的经济效益。同时也以教育对经济的贡献额（表现为人为创造的GDP）为其收益额。又由于教育支出必会收到相应的效益，而相应的效益又表现为终身效益。由于投资发生在现在，而收益发生在将来，现在无法精确确定其收益，因此这种终身收益只能采取推算的方法。§高校对该地区的劳动简化系数和社会综合简化系数的确定简化系数是在教育投资收益率的测算中，高等教育程度的劳动力和小学教育程度的劳动力（视为基数1）的比例。据联合国教科文组织提供的研究结果，劳动者的劳

30、动生产率和劳动者的文化程度呈高度的正相关。与文盲相比，小学毕业可以提高劳动生产率43%，初中毕业可以提高108%，大学毕业可提高300%。按此推算，并以小学毕业为基数，1，则各种教育程度的比例系数为：文盲0.6993，小学1，初中1.4545，高中1.9029，大学2.7972。由于高校之间教学条件和培养质量存在很大差异，导致相同文化程度不同种类高校毕业生劳动简化系数不同。这里我们规定本地区所以学校对的平均影响力为1，则大学的劳动简化系数为，为某一院校对劳动简化系数的影响。接受高等教育的劳动者的比例为，则可以得到社会综合简化系数：§高等教育水平劳动者劳动生产率的确定我们计算劳动者由于

31、接受了高等教育而提高的劳动生产率用下面的公式计算： 表示按实际的劳动量计算的劳动生产率，其中既包括受高等教育的影响，也包括其他因素的影响。是排除了高等教育影响之后的生产率。§高等教育的劳动者比高中教育的劳动者多创造的效益公式§高等教育劳动者终生创造的价值在考虑其终生创造的价值时，就涉及到随时间的推移而增长的问题。针对这个问题，我们首先考虑的增长情况，设为教育生产增长率，且与高等院校的影响程度有关。这里我们先假设=1，所以有，并以35年（按6岁半上学，男60岁、女55岁退休，男女劳动者各一半，大专以上均按大学阶段受教育年限4年计算）作为大学教育程度的劳动者终生工作年限。则其终

32、生创造的价值为：考虑教育的投资发生在当前，而收益却产生在劳动者一生的工作时间里，短时间内是很难确定的，这必然产生资本的时间价值问题，因此通过分析，我们采用“贴现”的方法将收益的未来值转化为现值，即根据：从而未来货币的现值为：以为利率的话，则变为：由此可以计算出该学校的社会收益。二、社会在该学校所在地区其他投资行为的收益学费在学校总收入的比例为。学费为G，则社会对单个学生的投入为：社会对学校的投入是一种投资行为，与其他投资行为相比，其创造的终生价值，可以对每年的投资回报求和、“贴现”后得出它的总价值。设学校所在地的投资回报率为，则35年后的收益为：三、社会对学校满意度的确定社会对学校的满意度受到

33、差额的影响，又由于学校的非盈利性和其公益性。社会对于一定的差额有忍耐性，且对于负差额不敏感。据此我们建立社会对学校的满意度函数为：即为所求满意度，表示社会所忍耐的最大负差额。学校名其他投资行为的收益教育的社会收益社会对学校的满意度中国地质大学（武汉）10371285.627397524.1040.123899811北京外国语大学13486525.85456373612.31.041315136上海交通大学94166356.587.88378E+131.102497492厦门大学83098673.24517651691731.099131445四川大学97401974.05682464177.5

34、0.823155173表（12）学生对高等学校满意度的确定该满意度的确定参考学生满意度模型的结果即可。 学校发展的稳健性分析学校的稳健性主要表现在私人对学校的支持和社会对学校的支持。而私人和社会对学校的满意度直接影响到这两方对学校的支持。所以私人和社会对学校满意度的总和可以代表学校的稳健性。总的满意度越大，学校获得的支持就越多，越有利于学校的发展；反之，则对学校的运营和发展不利，有可能导致学校的“破产”。我们将学生和社会对高校满意度的乘积作为学校稳健性的评价标准。5.3社会人才需求模型社会人才需求中主要考虑的是培养单位学生的质量的成本。这里，我们假设学生质量是由学费比例、师资力量和就业情况三个

35、来衡量。学费比例师资力量师资力量我们考虑由博士、硕士、本科这三个层次的比例来确定，由于博士、硕士、本科在学校中所占的权重不同，所以要对这三个层次进行加权，受到食物链倒三角模型的启发，我们将倒三角按高分成三等份，得到每部分的面积比为5：3：1，由此我们就类似地将博士、硕士、本科的比例定义为5：3：1。假设某个学校的师资力量中博士有 人，硕士有人，本科有人。这样博士所占的权重即为：硕士所占的比例即为：本科所占的比重即为：我们求这三个权重之和就为这个学校的师资力量，即为：就业情况对应就业情况，我们根据每个学校毕业生第一年工资来衡量。从每个学校第一年工资的数据中可以得到该校毕业生第一年工资的最大值和最

36、小值。我们求出该区间值的变换：将其标准化，限制在0和1之间，使其具有可比性。学校名平均学费师资力量工资博士硕士本科平均工资最高工资最低工资中国地质大学（武汉）4117353712365498010000580北京外国语大学5932.2116334141369010000730上海交通大学65001600775507352010000750厦门大学5460927784517223310000600四川大学461014891829516206510000460表（13）假设每所学校的最高工资为10000。综上所述，将每所学校的学生质量定义为，由此可得则单位学生所需的成本为：越低表示用人成本越低，已

37、经是说社会的满意度越高注：为当地平均工资学校名总收入中国地质大学（武汉）58322.53北京外国语大学36389.54上海交通大学306644.92厦门大学11972.98四川大学162512.08表（14）我们在建立社会需求模型时已经将学费比例、师资力量、就业情况这三方面作为衡量学校的学生质量的一个标准。根据表中所给的平均学费和学校的总收入，可以算出每所学校的学费比例，师资力量也可以通过由表中的数据由上述运算方法计算出来。同样，就业情况指标也可以得出，这三衡量标准的具体数据如下：学校名学费比例师资力量第一年工资学生质量中国地质大学（武汉）0.0705902162.983216780.4670

38、912591.993144436北京外国语大学0.1630193732.915397630.3193096011.739369754上海交通大学0.0252796113.758501040.2994594592.025880057厦门大学0.0465481163.368043090.1737234041.800783906四川大学0.0283671223.50756390.1682389941.841384652表（15）这样就可以计算出每个学校的学生质量（如表（15）所示），由于社会需求主要看重各学校的学生质量。根据表15可以得到上海交通大学的学生质量最高，接下来是中国地质大学、四川大学、厦

39、门大学和北京外国语大学。用人单位满意度函数我们根据用人单位对学生质量的要求，建立用人单位满意度函数如下：5.4学费综合评定结果学校名学费综合指标学生满意度学校稳健性用人单位满意度中国地质大学（武汉）41179.9993630.619580.25011北京外国语大学5932.25.1211763.8427420.28613上海交通大学650012.2934610.701350.34554厦门大学54604.7025073.4280360.54231四川大学46105.1940342.3942040.67201表（16）六、高等教育学费的定价模型现在我们以学费为决策变量，建立以学费和各指标的关系为

40、约束条件，综合指标最大为目标函数的最优化模型，得出综合指标最优的决策定价标准。目标函数注： 约束条件§学生满意度§学生支付能力：城市学生：农村学生：§社会对学校的满意度§社会其他投资行为回报§高等教育投入的社会收益§用人单位满意度§单位学生质量花费的薪水优化模型的建立模型求解由于模型过于复杂，超出Lingo软件的求解维数限制无法求到最优解我们退而求其次求解模型数值解，模型唯一变量为学校学费，我们可以确定它们的合理取值范围下限为我国农村居民户均剩余1697.11元，上限为我国城市户均剩余16898.99元，并且我们让学费在整数范围内变化也是符合精度要求的。求解结果：学校名无差异最优指数学费综合指标学生满意度学校发展稳健性用人单位满意度中国地质大学（武汉）2.2773240350.16992.370.3109北京外国语大学2.2779314747.34693.20860.36013上海交通大学2.2776470339.65738.16250.40045厦门大学2.2772418235.35162.2408630.60302四川大学2.2770289729.93611.902480.81263表（17）结果分析目前我国高等教育学费偏高，不利于我国高等教育事业的发展，与05年我国高等教育平均学费相差1318.6