高数一二章练习题

1、第一二章练习题一、选择题1 函数0001sin2)(xxxxxf在点0 x处.A. 无定义B. 不连续C. 可导D. 连续但不可导2 设函数)(xf的定义域为2 , 0，则函数) 1( xf的定义域为.A.2 , 0B. 1 , 1C.3 , 1 D.0 , 13 当0 x时，与xtan是等价的无穷小是.A.xxsin2B.xcos1C.xx 2D.11 x4 设函数0001arctan)(xxxxxf，则)(xf在0 x点.A. 连续且可导B. 连续但不可导C. 不连续也不可导D. 可导但不连续5 当0 x时，）（x1ln是xsin的（）无穷小A 高阶B 低阶C 同阶但不等价D 等价6 设3

2、1,0( )2,012,0 xxf xxxx, 则)(lim0 xfx=()A1B2C1D 不存在7 设 xf在0 x可导，则hhxfhxfh22lim000()A0 xf B02xf C03xf D04xf 8 设 232xxf x ，则当0 x 时，有（）（A） f x与x是等价无穷小 （B） f x与x是同阶但非等价无穷小(C) f x是比x高阶的无穷小 （D） f x是比x低阶的无穷小9 设0fx存在,则极限000limhf xhf xhh()（A）0fx（B）02fx(C)02fx（D）010 设 272xxf x ，则当0 x 时，有（）（A） f x与x是等价无穷小 （B） f

3、x与x是同阶非等价无穷小(C) f x是比x高阶的无穷小（D） f x是比x低阶的无穷小11 已知 yf x在0 x处可导,则0002limhf xhf xhh()（A）0fx（B）03fx(C)02fx（D）012 当0 x时，xcos1与xxsin相比较（） 。（A）是低阶无穷小量（B）是同阶无穷小量(C) 是等价无穷小量（D）是高阶无穷小量13 设函数 1lnxxxf，11xx，则 xf在点1x 处（）（A）连续但不可导（B）连续且 11 f（C）连续且 01 f（D）不连续14 设,0( ),0 xexf xaxbx，若0lim( )xf x存在, 则必有()（A） a = 0 , b

4、 = 0（B）a = 2 , b = 1（C） a = 1 , b = 2（D）a 为任意常数, b = 115 设函数 xf可导且下列极限均存在，则不成立的是（）（A） 00lim0fxfxfx（B）0000limxfxxxfxfx（C） afhafhafh2lim0（D）00002limxfxxxfxxfx1632lim 1knnen，则k （）（A）32（B）23（C）32（D）2317 当0 xx时， x， x， x均为无穷小， 又 xox， xx，则 0limxxxxx（）（A）0（B）1（C）2（D）不存在181,01( )2,13xxf xxx在1x 处间断是因为（）（A） f

5、x在1x 处无定义（B） 1limxf x不存在（C） 1limxf x不存在（D） 1limxf x不存在19 设( )f x在0 x处可导，则0002lim2hf xhf xh（）（A）0()fx（B）02()fx（C）0()fx（D）02()fx2022lim 1nnn（）（A）e（B）2e（C）4e（D）12e21 当0 x 时，函数1xe是x的（）（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）同阶但不是等价无穷小（D）等价无穷小22 设函数21,10( )1,02xxf xx ，则( )f x在点0 x 处()（A）可导；（B）连续但不可导；（C）不连续；（D）无定义。23 设0lim02h

6、f xhf xhh，则（）（A）( )0fx（B）( )2fx（C）( )1fx（D）不一定存在24 已知0lim( )1xxf x，则下列不正确的是（）（A）0lim( )1xxf x（B）10 xf（C）10 xf（D）0lim ( ) 10 xxf x25 当0 x时，)1ln(2x为2x的（） 。（A）是高阶无穷小量（B）是非等价同阶无穷小量(C) 是等价无穷小量（D）是低阶无穷小量26 设函数 baxxxf122，11xx，在1x 处可导，则有（）（A）0, 1ba（B）2, 1ba（C）0, 1ba（D）2, 1ba27 设函数 xf可导且下列极限均存在，则不成立的是（）（A） 0

7、0lim0fxfxfx（B） 0000limxfhhxfxfh（C） afhafhafh2lim0（D） 000022limxfhhxfhxfh28 当0 x时，下列变量中无穷小量是（）（A）xxsin（B）)21ln(2x(C)xe1（D）x1sin29设函数0, 00,1sin)(xxxxxf，则)(xf在0 x点（）（A）不连续； （B）连续但不可导； （C）可导但不连续； （D）可导且导数也连续30当 0 x时，与无穷小3100 xx 等价的无穷小是（）（A）3x；（B）x；（C）x；（D）3100 x31设函数21,10( )1,02xxf xx ，则( )f x在点0 x 处（）（

8、A）可导；（B）连续但不可导； （C）不连续；（D）无定义32当0 x时，无穷小量2x与2211x的关系是（）（A）与是等价无穷小；（B）与是同阶但非等价无穷小；（C）是比较高阶的无穷小； （D）是比较低阶无穷小33 设函数 1lnxxxf，11xx，则 xf在点1x 处（）（A）连续但不可导； （B）连续且 11 f； （C）连续且 01 f； （D）不连续34当0 x时，下列无穷小与xsin等价的是（）（A）xxtan2；（B）)1ln(x； （C）1xe；（D）x2arctan.35)(xf可导，则ttxftxft)3()2(lim0（）（A）)(xf ； （B）)(xf ； （C）)(

9、5xf ；（D）)(5xf 36当n时，与n1sin3等价的无穷小是（）（A）)11ln(n；（B）)11ln(n；（C）)31ln(n；（D）)11ln(3n二、填空题1xxxxtan2sinlim20.2 已知) 1(1)(2xxxxf，x1为（可去、无穷、跳跃）间断点.3 已知3)(0 xf，则xxfxxfx)()2(lim000.4 曲线624xy上的点x=处的切线与直线38 xy平行.5 设xxxf4sin)(，则)(limxfx.6 函数)2(4)(2xxxxf的无穷间断点为x.7 已知)(xf在0 x处可导，则xxfxxfx)()3(lim000.8 曲线3632xxy在2x处的

10、切线方程为.9 函数xxxxf11)2()(的定义域为10 设函数2, 12,e)(2xxxxfxk，若f x( )在2x处连续，则k11 曲线xy2上点) 1 , 1 (处的切线方程为12 极限21cos)4(lim22xxx=13 函数2121arcsinxxy的定义域为14 xxxxf1122的可去间断点为15 曲线 xxexf在1x处的切线方程为1611sin) 1(lim21xxx=1720lim 1xxx=。18 若1( )cosf xxx，则0 x 为第类间断点。19 40sin|xx=。2010lim 1 2xxx=。21 若24( )2xf xx，则2x 是第类间断点。22

11、30sin|xx=。23sinlimxxxx。24 若2ln |( )32xf xxx，则0 x 为第类间断点。25 已知1ln2xy，则y 。26xxx21lim=。27 若1( )arctanf xx，则0 x 为第类间断点。28 已知2sin(1)yx，则y=。291lim sinxxx。30 设曲线方程为22323ln 1xtytt，求此曲线在3x 的切线方程。31 设ln 1 2yx，则y 。322sin0 xyexy确定函数 yf x，则dydx。33221limsinxxx。34 已知曲线L的参数方程为cossin2xtty，则曲线上在3t处的法线方程是。35 设ln 1yx，则

12、y 。36 方程0 x yexy确定函数 yf x，则dydx。3722lim(1)xxx。38 若sin( )xf xx，则0 x 是函数的第类间断点。39 已知xyln，则dy 。403lim(1)xxx。41 若tan()( )xaf xxa，则xa是函数的间断点。42 已知xyln，则dy 。43曲线62 xy上的点x处切线与直线14 xy平行.44 已知xeyx2cos31，则dy45 函数654)(22xxxxf的可去间断点是x.46xxx20)21 (lim.47 曲线624xy上的点x处的切线与直线38 xy平行.48 已知xycosln，则dy49函数0,10,2sin)(x

13、kxxxxxf在),(连续，则k.50 xxx2)21 (lim.51 已知) 1sin(2xy，则y 52 曲线32xxy上点) 1 , 1 (处的切线方程为53 函数231)(22xxxxf的无穷间断点是x.54xxx)21 (lim.55已知 3lnsinxy ，则dy56曲线2sin2xxy上横坐标为0 x的点处的切线方程为57 函数28)(3xxxf的间断点是第类间断点582)21 (limxxx三、计算题1 求极限：xxxx2coscossinlim4.2 求极限：2222)1(limnnnn.3 已知)(xfy 由方程0)ln(2xyyx确定，求y.4 设322232ttyttx

14、，求dxdy，22dxyd.5 求极限：xxx4)31 (lim.6 求极限：xxxx30sinsintanlim.7 已知函数)(xfy 由方程0sin2yexxy确定，求y.8 设3232ttyttx求dxdy，22dxyd.9 求极限：xxx2)21 (lim10 xxxyarctan2111ln41，求y11 已知方程2xyexeyy确定函数)(xyy ，求dy12 已知参数方程)1ln(arctan2tytx确定函数)(xyy ,求.dxdy13 求极限：xxx5)71 (lim14xxxy1arctansinsin22求y15 若13sin2xyyx，求dy16ttytxarcta

15、n1ln2，求dxdy.171lim1xxxx1830tansinlimxxxx19 求由方程lnyxy确定的函数 yy x的导数( )y x。2021lim21xxxx2130tansinlimarctanxxxx22 求由方程1yyxe 确定的函数 yy x的导数。23)111(lim0 xxex242cos2xyex，求y.25 求由方程yxey1确定的函数 yy x的导数( )y x。262112limxxx27 求由方程61832xyxy确定的函数 yy x的微分dy。28 求22lnyxa（a为常数） ，求dy2921xyxe，求dy30 设ln1 cosxeyx，求y31 求由方程033xyeyx确定的隐函数的导数( )y x32 设2sin2xyex，求y33 求由方程yexxy2确定的隐函数的导数( )y x34 设3232ttytt