高等工程数学数理统计统复习资料

1、高等工程数学数 理 统 计时间：120分钟 2006-12-24教师 学院 专业 学号 姓名 题号一二三四五六七八总分得分一、简要回答下列问题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）1是来自正态总体的样本，其中参数和均未知，对于参数的置信度为的置信区间，试问当减少时该置信区间的长度如何变化？答：则的置信度为1 的置信区间置信区间的长度，当样本容量给定时，减小的值会增大的值，相应地变长。2基于小概率事件原理的显著性假设检验不免可能会犯两类错误：第一类错误 ：第二类错误（1）解释这两类错误；（2）说明和如何相互影响以及样本容量对它们的影响。答1.P第一类错误=P拒绝H0|H0为真， P第二类错误=

2、P接受H0|H0为假2. 当样本容量固定时，一类错误概率的减少导致另一类错误概率的增；要同时降低 ， ，需要增加样本容量.二、（12分）设是正态总体的样本， 1试问服从什么分布（指明自由度）？且独立，2证明和相互独立； ,，（，）服从二维正态分布二者的协方差为故和不相关, 而（，）服从二维正态分布不相关和独立是等价的，故和相互独立。3假定，求的分布。, ,又和相互独立，故三、（12分）设总体服从上的均匀分布，是来自总体的一个样本，最小顺序统计量，1求随机变量的概率密度；，其分布函数为而，2设是来自总体的一个样本，求样本方差的期望。而，四、（12分）设总体的概率密度为是未知参数,是来自的样本，1

3、求的矩估计量；矩估计法:，令, = 2求的最大似然估计量；最大似然估计法：设为样本的观察值，则似然函数为，按似然估计的思想，当 似然函数关于 是增函数，故。的最大似然估计量为。3和是不是的无偏估计量（说明原因）？,是的无偏估计量.的分布函数为的概率密度为,不是的无偏估计量。五、（12分）假设某种产品来自甲、乙两个厂家，为考查产品性能的差异，现从甲乙两厂产品中分别抽取了8件和9件产品，测其性能指标X得到两组数据，经对其作相应运算得 假设测定结果服从正态分布，1在显著性水平下，能否认为？2求的置信度为90%的置信区间，并从置信区间和假设检验的关系角度分析甲乙两厂生产产品的性能指标有无显著差异。解

4、(1) 检验假设 拒绝域为 由条件知查表得 ， 显然 接受原假设，故可认为，即认为两总体方差相等，也就是两厂生产的产品的指标X的方差无显著性差异 (2) 求的置信区间。 由(1)知，但其值未知，故的置信区间为 计算 查表 故的90%置信区间为= 因为此区间包含0，故可以认为两总体均值差为0，即两个厂家生产的产品性能指标X无显著差异.六、（12分）我校硕士研究生数理统计课实行选课、考教分离制，由全校统一命题进行考试，试卷批改也是集体阅卷、流水进行，成绩出来以后要进行多项分析，现从参加该课程考生中随机选取部分学生作为样本, 对任课教师的教学效果进行评价，抽样数据如下：教 师学 生 成 绩周教授88

5、80786575吕教授7469857875张教授8472757670王教授7886716672经计算：，；，设各成绩值总体服从同方差的正态分布，试仅从学生成绩角度用方差分析法检验各个教师的教学水平是否有明显差异？ 解：分别以 表示不同老师的学生成绩的均值，按题意需检验假设，方差分析表方差来源离差平方和自由度均方离差值因子36.18误差164915总和19给定,查出,即认为各个教师的教学水平没有明显差异。七、（12分）为研究蒸馏水的PH值和硫酸铜溶液浓度对化验血清中的白蛋白与球蛋白的影响，对蒸馏水的PH值（A）取了四个不同的水平，对硫酸的浓度（B）取了三个不同水平，在不同的组合水平下，各测一次白

6、蛋白与球蛋白之比，对其结果进行运算得以下方差分析表的部分数据：方差来源离差平方和自由度均方离差值因子31.763因子21.11误差60.043无总和11无无1填充方差分析表的空白数据；2检验两个因素不同水平下的化验结果是否有明显差异。给定,查出认为因素A对化验结果有显著影响,认为因素B对化验结果有显著影响。八、（16分）测得某种物质在不同温度下吸附另一种物质的重量如下表所示：（oC）1.5 1.8 2.4 3.0 3.5 3.9 4.4 4.8 5.0（mg）4.8 5.7 7.0 8.3 10.9 12.4 13.1 13.6 15.3设吸附量与温度之间具有线性关系：，并算得 ， 。1证明都是的线性组合； 2线性回归方程；3对回归效果的显著性进